第10讲 数阵

第10讲 数阵

‎ ‎ 第10讲 数阵 一、知识要点 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。‎ 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。‎ 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。‎ 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。‎ 二、精讲精练 ‎【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。‎ 练习1：‎ ‎1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2.把1—9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。‎ ‎3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。‎ ‎【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。‎ 练习2：‎ ‎1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。‎ ‎2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。‎ ‎3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ 第1题 第二题 第三题 ‎【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。‎ 练习3：‎ ‎1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。‎ ‎2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。‎ ‎3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。‎ 第1题 第二题 第三题 ‎【例题4】 将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。‎ ‎   ‎ 5‎ ‎ ‎ 练习4：‎ ‎1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。‎ ‎2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。‎ ‎3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。‎ 第1题 第2题 第3题 ‎【例题5】将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。‎ ‎ ‎ 练习5：‎ ‎1.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。‎ 5‎