人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-复习与巩固14正式的惩罚与因式分解

人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-复习与巩固14正式的惩罚与因式分解

《整式的乘法与因式分解》复习与巩固 § 考点1　整式的运算 § 【典例1】计算： § (1)x2·x4＋(－x2)3； § (2)(2x－y)(3x＋y)＋2x(y－3x)； § (3)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab)； § (4)(25m2＋15m3n－20m4)÷(－5m2)． 2 § 分析：(1)先算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并；(2)直接根据 多项式乘多项式和单项式乘多项式的法则计算，再合并；(3)直接 根据单项式除以单项式和单项式乘多项式的法则计算，再合并； (4)直接根据多项式除以单项式的法则计算． § 解答：(1)原式＝x6－x6＝0. § (2)原式＝6x2＋2xy－3xy－y2＋2xy－6x2＝xy－y2. § (3)原式＝3ab2＋a2b2－3ab2＝a2b2. § (4)原式＝25m2÷(－5m2)＋15m3n÷(－5m2)－20m4÷(－5m2)＝ －5－3mn＋4m2. 3 § 考点2　整式与图形 § 【典例2】如图1所示是一个长为2a、宽为2b的长方形，若把此图 沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图2的形状拼成 一个正方形．请问： § (1)这两个图形中不变的量是______，所拼出的正方形比原长方 形多出的面积(阴影部分)用含有a、b的代数式表示为______； 4 图1 图2 § (2)由(1)可得出的结论是：在周长一定的长方 形中，当______时，面积最大； § (3)若一长方形的周长为36 cm，则当边长为 多少时，该图形的面积最大？最大面积是多 少？ § 分析：结合图形，仔细观察图中的变量与不 变量． § 解答：(1)周长　a2 －2ab＋b2　(2)长等于宽 § (3)在周长一定的长方形中，当长等于宽时， 面积最大．故面积最大时，正方形的边长为 36 ÷4 ＝9 (cm)，面积为9 × 9 ＝81(cm2 )， 即当边长为9 cm时，该图形的面积最大，最 大面积是81 cm2. § 点评：本题用数形结合的思想直观地说明了 长方形周长一定，当长等于宽时，面积最 大． 5 § 考点3　因式分解 § 【典例3】分解因式： § (1)4a2－16； § (2)an＋1－4an＋4an－1； § (3)9(a＋b)2－(a－b)2； § (4)(x2－4)2＋6(x2－4)＋9. § 分析：(1)先提公因数4，再用平方差公式分 解因式；(2)先提公因式an－1，再用完全平方 公式分解因式；(3)先用平方差公式分解因式， 再提公因式；(4)先用完全平方公式分解因式， 再用平方差公式分解因式． 6 § 解答：(1)原式＝4(a2－4)＝4(a＋2)(a－2)． § (2)原式＝an－1(a2－4a＋4)＝an－1(a－2)2. § (3)原式＝[3(a＋b)＋(a－b)]·[3(a＋b)－(a－ b)]＝(4a＋2b)·(2a＋4b)＝4(2a＋b)(a＋ 2b)． § (4)原式＝(x2－4＋3)2＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x －1)2. § 点评：分解因式一般先提取公因式，再运用 公式法分解因式．含有字母指数的式子分解 因式时，要注意指数的奇偶性． 7 § ★考点1　整式的运算 § 1．【2018·辽宁本溪中考】下列运算正确的 是(　　) § A．2m2＋m2＝3m4　　B．(mn2)2＝mn4 § C．2m·4m2＝8m2　　D．m5÷m3＝m2 8 D 　 § 2．计算： § (1)(－3a3)2－3a5·a－(－2a2)3； § 解：原式＝14a6. § (2)2x(3－2x)－(2x＋3)(3x－4)； § 解：原式＝－10x2＋5x＋12. § 解：原式＝－xy2z3. § (4)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)． § 解：原式＝－3x2y2＋5xy－y. 9 § 3．先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)－(6x3y－15xy3)÷3xy，其中x＝1， y＝－3. § 解：原式＝x2－4y2－2x2＋5y2＝－x2＋y2. § 当x＝1，y＝－3时，原式＝－12＋(－3)2＝8. 10 § ★考点2　整式与图形 § 1．【宁夏中考】如图，从边长为a的大正方 形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部 分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形 的变化过程写出的一个正确的等式是(　　) § A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2　　 § B．a(a－b)＝a2－ab § C．(a－b)2＝a2－b2　　 § D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 11 D 　 § 2．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值， 这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种 正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能 较为简单地解决这个问题的图形是(　　) 12 B 　 § 3．如图，在一块边长为a cm的正方形纸片 的四角各剪去一个边长为b cm的正方形，求 剩余部分的面积．当a＝3.6，b＝0.8时，面 积为多少？ § 解：根据题意 ，得剩余部分的面积为(a2－ 4b2)cm2.当a＝3.6，b＝0.8时， a2－4b2＝(a ＋2b)(a－2b)＝(3.6＋2×0.8)×(3.6－2×0.8) ＝5.2×2＝10.4 ，即此时面积为10.4 cm2. 13 § ★考点3　因式分解 § 1．【辽宁盘锦中考】下列等式从左到右的变形，属于因式分解 的是(　　) § A．x2＋2x－1＝(x－1)2－2　　 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 § C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2　　 D．ax2－a＝a(x2－1) § 2．【2018·广西贺州中考】下列各式分解因式正确的是(　　) § A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 § B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 § C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) § D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) 14 C A § 3．已知a、b、c是三角形的三边，那么代数式a2－2ab＋b2－c2的值 (　 　) § A．小于零　　 B．等于零　　 § C．大于零　　 D．不能确定 § 解析：a2－2ab＋b2－c2＝(a－b)2－c2＝(a＋c－b)[a－(b＋c)]．∵a、b、 c是三角形的三边，∴a＋c－b＞0，a－(b＋c)＜0，∴a2－2ab＋b2－c2 ＜0. § 4．分解因式：2m2－2＝___________________. 15 A 　 2(m＋1)(m－1)　　 § 5．分解因式： § (1)(2x＋y)2－(x＋2y)2；　　　　 § (2)－8a2b＋2a3＋8ab2. § 解：(1)原式＝(2x＋y＋x＋2y)(2x＋y－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝ 3(x＋y)(x－y)． § (2)原式＝2a(－4ab＋a2＋4b2)＝2a(a－2b)2. 16