人教版八年级数学11.4 互逆命题（2）同步练习

人教版八年级数学11.4 互逆命题（2）同步练习

11.4 互逆命题（2）同步练习 目标与方法 1．知道可以用“ ”符号表述证明过程． 2．知道可以用不同的方式和方法证明同一个命题． 基础与巩固 1．请用“ ”符号表述下面的证明过程： （1）已知：如图，∠1=∠2． 求证：a∥b． 因为∠1=∠2（已知）， 又因为∠2=∠3（对顶角相等）， 所以∠1=∠3（等量代换）． 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）． （2）如图，作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥AB． 因为 CE∥AB， 所以∠1=∠B，∠2=∠A． 因为∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B+∠ACB=180°． 2．（1）填写下列命题的证明过程． 已知：点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF∥AB． 求证：∠1=∠2． 证明： // 1 _____ // 2 _____ DE BC EF AB            ∠1=∠2． （2）你还有不同的方法证明∠1=∠2 吗？写出你的证明过程． 3．如图，已知：直线 a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2． 拓展与延伸 4．如图，现有以下 3 句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中 2 句话为条件，第三句 话为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明． 5．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点 I．根据下列条件求∠BIC 的值． （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°； （2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°； （3）若∠A=80°，则∠BIC=______°； （4）若∠A=n°，你能用含有 n 的代数式表示∠BIC 吗？请写出推理过程． 答案： 1．略 2．略 3．提示：过点 C 作 CD∥a，利用平行线的性质解决问题；或连接 AB，借助三角形的内角 和定理解决问题 4．（1）由①②，推出③，由①③，推出②，由②③，推出①；（2）略 5．（1）130；（2）130；（3）130；（4） 1 2 n°+90°，理由略．