高中数学第7章三角函数课时分层作业41三角函数应用含解析苏教版必修第一册

高中数学第7章三角函数课时分层作业41三角函数应用含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(四十一)　三角函数应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为(　　)‎ A． s B． s ‎ C． s D． s B　[最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期，T＝ s＝ s．]‎ ‎2．如图所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　　)‎ A．该简谐运动的振动周期为0．7 s B．该简谐运动的振幅为‎5 cm C．该质点在0．1 s和0．5 s时振动速度最大 D．该质点在0．3 s和0．7 s时振动速度为零 B　[由图象知，振幅为‎5 cm，＝(0．7－0．3)s＝0．4 s，故T＝0．8 s，故A错误；该质点在0．1 s和0．5 s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故C错误；该质点在0．3 s和0．7 s时正好回到平衡位置，而不是振动速度为零，故D错误．]‎ ‎3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k．据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)‎ A．4 B．‎6 ‎‎ C．8 D．10‎ C　[由图象知周期T＝12，最低点的坐标为(9,2)，‎ 代入得×9＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，‎ - 7 -‎ ‎∴φ＝2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝0，‎ 当x＝6＋＝15时，y最大，‎ 列式得＝3sin＋k，‎ ‎∴＝3sin＋k，‎ ‎∴k＝5，‎ ‎∴＝k，ymax＝8．]‎ 二、填空题 ‎4．如图，某地一天从6 h到14 h的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω>0,0≤φ<2π)，则温度变化曲线的函数解析式为________．‎ y＝10sin＋20，x∈[6,14]　[由图象可知B＝20，A＝＝10，‎ ＝14－6＝8，T＝16＝，解得ω＝．‎ 将(6,10)代入y＝10sin＋20可得 sin＝－1，‎ 由0≤φ<2π可得φ＝，‎ ‎∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．]‎ ‎5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是________．‎ ‎[0,1]，[7,12]　[由题意可知，y＝sin(ωt＋φ)．‎ 又t＝0时，A，∴φ＝，‎ - 7 -‎ 又由T＝12可知，ω＝＝，‎ ‎∴y＝sin．‎ 令2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z，解得12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z，∵0≤t≤12，∴令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12，‎ 故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．]‎ ‎6．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面‎32 m(即OM的长)，巨轮的半径为‎30 m，AM＝BP＝‎2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)＝________．‎ ‎30sin＋30　[本题考查三角函数的实际应用．建立如图所示的直角坐标系，设点B的方程为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由题意知A＝30，k＝32，φ＝－，又因为T＝12＝，所以ω＝，y＝30sin＋32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)＝30sin＋30．‎ ‎]‎ 三、解答题 ‎7．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8．‎4 m，高潮时为‎16 m，一次高潮发生在‎10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h．‎ ‎(1)若从‎10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；‎ ‎(2)‎10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0．‎1 m)‎ - 7 -‎ ‎(3)‎10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10．‎3 m?‎ ‎[解]　(1)依题意知T＝＝12，‎ 故ω＝，h＝＝12．2，‎ A＝16－12．2＝3．8，‎ 所以d＝3．8sin＋12．2．‎ 又因为t＝4时，d＝16，‎ 所以sin＝1，所以φ＝－，‎ 所以d＝3．8sin＋12．2．‎ ‎(2)t＝17时，d＝3．8sin＋12．2‎ ‎＝3．8sin ＋12．2≈15．5(m)．‎ ‎(3)令3．8sin＋12．2<10．3，‎ 即sin<－，‎ 因此2kπ＋

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