2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

B. 是椭圆 䁧A. 是圆 H 是点 B 在 AC 上的射影，当 C 运动时，点 H 运动的轨迹 如图，已知线段 AB 垂直于定圆所在的平面，B，C 是圆上的两点， 6. C. D. A. B. 䁧 的图象可能是 ሼ 1 䁧ሼ ሼ ൌ 函数 5. ൌ ሼ ȁ D. ݔ ሼ ൌȁ C. ൌ ሼ ȁ 1 B. ሼ ൌ 䁧 A. 处的切线方程为 䁧1 在点 ሼ ൌ ሼ 函数 4. ൌ 䁧A. 36 B. 72 C. 144 D. 288 ，则 1香 ൌ ， 1 ൌ ，若 中，前 n 项和为 䁕 已知等差数列 ݔ. D. 2 C. ൌ 䁧 A. 1 B. ，则 为虚数单位 䁧䁕 1ȁ䁕 䁧1 ȁ 䁕 ൌ 已知复数 . ሼ1 ȁ ሼ ȁ ݔ䁕 D. ሼ香 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ሼ ȁ 1 ȁ ሼ ȁ 香䁕C. B. ሼ ȁ 1 ȁ ሼ ȁ ݔ䁕 ൌ 䁧A. ，则 ൌ ሼ ȁ 1 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ， 香䁕 ൌ ሼݔሼ ȁ ሼ 已知集合 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科) 2020 ．______ 的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64，则展开式中常数项为 ሼ ݔ 䁧 ሼ 若 1ݔ. ሼ ȁ 香䁕二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 或 ሼሼ 4 D. ሼ香 ȁ ሼ ȁ 4䁕 ሼ ȁȁ 䁕C. 或 ሼሼ B. ሼ ȁ ȁ ሼ ȁ 䁕 䁧 A. 的解集为 䁧 ȁ ሼ 香 单调递增，则 䁧香 为偶函数，且在 䁧ሼ ൌ 䁧ሼ ȁ 䁧ሼ 函数 1. D. 4 C. ݔ B. ݔ 䁧 A. 面上，则球 O 的表面积为 的中点，点 A，B，D，M 都在球 O 的球 䁨䁨1 的棱长为 1，点 M 是棱 䁨 ȁ 11䁨11 正方体 11. ሼ ൌ D. ൌ ሼ C. ݔ ሼ ݔ ൌ B. ൌ ݔሼ 䁧A. ，则该双曲线的渐近线方程为 6 的面积为 与双曲线 C 交于 A，B 两点．若 且与 x 轴垂直的直线 l 1 的左、右焦点，过点 ൌ 1䁧 香 ȁ ሼ ： 䁨 分别是双曲线 ， 1 设点 1香. D. 48 C. 24 B. 12 香.1ݔA. 6 4 tan ， 1 香.7 tan ， ݔ 1.7ݔ 参考数据： 䁧 则其输出的 n 的值为 如图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图， . 无所失矣” “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而 公元 263 年，数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，提出 . ൌ 䁧A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 ，则 䁨 ൌȁ 16䁨 ൌ 1香 边 BC 的中线，且 䁨 已知 AD 为 . 5 ݔ D. 7 C. ݔ 1 B. 4 ݔ 䁧A. 两人在养老院相遇的概率为 甲、乙两人在同一天上午 8 时至 10 时随机到达养老院为老人服务，并且工作 1 小时后离开，则 7. D. 不是平面图形 C. 是抛物线 ．求 AF 与平面 BFC 所成角的正弦值 䁧ݔ 的余弦值． ȁ 䁨 ȁ 求二面角 䁧 平面 BDEF； 䁨 求证： 䁧1 ． ൌ 䁨 ，且 ൌ ൌ 6香 如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， 1. 的值． ݔ cos䁧 ȁ 求 䁧 求 a 及 cosA 的值； 䁧1 ． 䁕 䁕䁨 ൌ sin 且 ， 4䁧 1 的面积为 3sinA，周长为 䁨 已知 . 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， 䁨 在 17. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 规律可得到如图 2 所示的一个树形图，那么第 12 行的实心圆点的个数是_____． 一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图 1 的分形 在 20 世纪 70 年代创立的 䁧䁕 曼德尔布罗 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 16. ，则实数 m 的值为________． 香ǡ 的单调增区间为 4 ሼ 香 ൌ ݔsin䁧ሼ 已知函数 15. ，则 p 的值为______． 4 ൌ 5 与 y 轴的交点为 M，与抛物线的交点为 N，且 ൌ 的焦点为 F，直线 ൌ ሼ䁧 香 抛物线 .14 ．的分布列及其数学期望 表示所抽取的 2 名同学中来自第 5 组的人数，求 的条件下，设 䁧 在 䁧ݔ 环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率； 的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加 含 80 分 䁧 在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上 䁧 写出 a，b，x，y 的值； 䁧1 合计 2 b 香1香香 香香 香.香第 5 组 香.4香第 4 组 20 7香香 第 3 组 a 6香7香 香.16第 2 组 8 5香6香 第 1 组 组别 分组 频数 频率 频率分布表 解决下列问题： 如图所示 䁧 未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 作为样本进行统计．请根据下面尚 得分取正整数，满分为 100 分 䁧 从中抽取了部分学生的成绩 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况， .1 香. 已知椭圆 ሼ ൌ 1䁧 香 的左右焦点分别是 1 ， ，离心率 ൌ 1 ，过点 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 E 截得的线段长为 3． 䁧1 求椭圆 E 的方程； 䁧 若直线 l 过椭圆 E 的右焦点 ，且与 x 轴不重合，交椭圆 E 于 M，N 两点，求 的取值范 围． 1. 已知函数 䁧ሼ ൌ ሼ 䁧 ȁ ሼ䁧 ，设曲线 ൌ 䁧ሼ 在点 䁧1䁧1 处的切线为 l，若 l 与 直线 ሼ ȁ ൌ 香 垂直，求 a 的值． ．成立，求实数 a 的取值范围 ݔ 䁧ሼ ，使得 ሼ 若 䁧 的解集； 䁧ሼ 时，求不等式 ൌ 当 䁧1 ． 䁧ሼ ൌ ሼ 1 ሼ ȁ 䁧 香 设函数 ݔ. 的值． 香 1 香 1 ，求 䁧1香 ，点 P 坐标为 ǡ ൌ 1 若 䁧 ，求实数 m 的值； 15 ൌ 若 䁧1 ，直线 l 与曲线 C 交于点 A，B 两点． ൌ 䁕 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，以原点为极点，x 轴的非负半 其中 t 为参数，m 为常数 䁧 ݔ ൌ 1 ሼ ൌ ǡ ȁ 已知直线 l 的参数方程为 . ．故选 B ， ൌ 7 14 ൌ ． ൌ 14 ，即 ൌ ，得 1香 ൌ 是等差数列且 䁕 解：由题意 可得答案． 1 ൌ ， ൌ 14 ，即 ൌ ，得 1香 ൌ 是等差数列， 䁕 根据 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题． 解析： 3.答案：B 故选 B． ． ൌ ， ȁ 䁕 ൌ 1 ȁ 䁕 1ȁ䁕 䁧1䁕 䁧1ȁ䁕䁧1䁕 ȁ 䁕 ൌ 䁧1䁕 ൌ 1ȁ䁕 䁧1 ȁ 䁕 ൌ 解： 本题考查求复数的模，注意解题方法的积累，属于基础题． 通过化简，计算即可． 解析： 2.答案：B 故选：C． ． ൌ ሼ香 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ， ൌ ሼ ȁ 1 ȁ ሼ ȁ 1䁕 ， ൌ ሼ香 ȁ ሼ ȁ ݔ䁕 解： 可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 解析： 1.答案：C 答案与解析】】 4.答案：D 解析： 本题考查切线方程的求法，考查计算能力．求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求 解切线方程． 解：函数 䁧ሼ ൌ ሼ ሼ ，可得： ̵䁧ሼ ൌ 䁧1 ሼ ሼ ， 则 ̵䁧1 ൌ ， 䁧1 ൌ ； 曲线 ൌ 䁧ሼ 在点 䁧1䁧1 处的切线方程为： ȁ ൌ 䁧ሼ ȁ 1 ， ൌ ሼ ȁ ． 故选 D． 5.答案：A 解析： 本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的变化趋势，属于基础题． 解： ൌ ሼ 䁧ሼ ሼ 1 ൌ ሼ 䁧ሼ 1 香 ，故排除 B，D， 当 ሼ ൌȁ 1 时， ൌ 香 ，故排除 C， 故选 A． 6.答案：A 解析： 本题主要考查立体几何中的垂直关系与动点轨迹的交汇，考查考生的数形结合能力、推理论证能力 以及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算，难度一般． 由已知证得 ， ，从而得出 ，即可得出点 H 的 运动轨迹． 解：如图，过点 B 作圆的直径 BD，连接 CD，AD，再过点 B 作 于 E，连接 HE， 因为 平面 BCD， 所以 䁨 ． 又由 BD 为圆的直径得 䁨 䁨 ，且 䁨 ൌ ， 所以 䁨 平面 ABC， 所以 䁨 ． 又 䁨 ，且 䁨 䁨 ൌ 䁨 ， 所以 平面 ACD， 所以 ， ． 所以当点 C 运动时，点 H 运动的轨迹是以 BE 为直径的圆． 故选 A． 7.答案：A 解析： 本题考查了几何概型的概率计算，作出图形是解题关键，属于中档题． 作出表示两人到达养老院的时间的平面区域，根据面积比得出概率． 解：以 x，y 表示甲，乙两人到达养老院的时间， 若两人相遇，则需满足 ሼ ȁ 1 ， 作出平面区域如图所示： ．考查向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量数量积的运算 的值． 的值，从而求出 平方，即可求出 的两边 䁧 䁨 1 ൌ ，而对 ൌ 6 䁨 的两边平方即可求出 䁨 ൌ 䁨 ȁ 可画出图形，对 故选 B． ． ൌ ݔ ； 4 䁧6 ȁ ݔ ൌ 1 ൌ 䁨 䁨 4 䁧 1 ൌ ； 䁧 䁨 1 ൌ 又 ； ൌ 6 䁨 ； ݔ 1香香 ൌ 䁨 ； ȁ 䁨 ൌ 䁨 䁨 ； 䁨 ൌ 䁨 ȁ 解析：解：如图， 8.答案：B 故选：A． 则 ． ． ሼ.故选：D ൌ 故该双曲线的渐近线方程为 ， ȁ 1 ൌ ൌ ，则 6 ൌ 即为 ， ൌ 6 4 香 ൌ 1 即为 ， ൌ 6 又 ， 4 ൌ ȁ ൌ 香 ，则 ൌ 1 香 ȁ 则 ， ൌ ， 䁧 ȁ 香 ， 1䁧 ȁ 香 解：不妨设 得 a，c 的关系，进而得到 a，b 的关系，可得渐近线方程． ，由三角形的面积公式，可 香 ，A 点代入双曲线的方程，解得 ൌ ， 䁧 ȁ 香 ， 1䁧 ȁ 香 设 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的方程和应用，考查运算能力，属于中档题． 解析： 10.答案：D 故选 C． 所以输出的 n 的值为 24． ，退出循环． ȁ ݔ. ，满足判断框条件 4 香.1ݔ ൌ ݔ.1 时， ൌ 4 当 ，继续执行循环体； ȁ ݔ. 时， ，不满足判断框条件 ൌ 1 当 行循环体； ，继续执 ȁ ݔ. ，不满足判断框条件 ݔ ݔ.46 时， ，输出的 S 值为 ൌ 6 当 解：模拟执行程序，可得： 环． 模拟循环程序，进行模拟计算，列出循环过程中 S 和 n 的数值，若满足判断框的条件，即可结束循 本题考查了程序框图和循环结构，属于基础题． 解析： 答案：C.9 䁧 ȁ 根据二次函数的性质可知，不等式 香. 单调递增，所以 䁧香 在 䁧ሼ ，因为函数 䁧ሼ ȁ 4 ൌ 䁧ሼ ȁ 䁧ሼ ൌ ሼ ，故 ȁ ൌ 香 为偶函数，则 䁧 ȁ ሼ ȁ 䁧ሼ ൌ ሼ 解析：函数 12.答案：D 故选 C． ． 4 16 ൌ ൌ 4 4 则球 O 的表面积为 ， 4 ݔ ൌ 则球 O 的半径 ， ݔ 4 ൌ 1 ൌ 䁨 ൌ 䁨 ， 1 䁨 ൌ ， ൌ 䁨 䁨 ൌ 在直角三角形 ACM 中， ，所以点 E 为球 O 的球心， ൌ ൌ ൌ 取 AM 的中点 E，则 也为直角三角形， ， 同理 为直角三角形， ，即 ， 䁨䁨11 平面 ， 䁨䁨11 平面 所以 ， 䁨䁨11 平面 1 ，BC， 䁨 1 ൌ ， 䁨 1 的中点，如图： 䁨䁨1 的棱长为 1，点 M 是棱 䁨 ȁ 11䁨11 正方体 解： 利用球的表面积公式可求． 由已知可得线段 AM 的中点 E 为球 O 的球心，在直角三角形 ACM 中，求得 AM，即得球 O 的半径， 题，注意空间思维能力的培养． 本题考查三棱锥的外接球的半径与棱长的关系，及球的表面积公式，属于中档题，解题时要认真审 解析： 答案：C.11 ．故答案为 1 ． ൌ 1 或 舍去 ൌȁ 1䁧 ，解得 ൌ 5 4䁧 所以 ， 4 ൌ 5 因为 ， ൌ ， ൌ 所以 ， ሼ香 ൌ 中得 ൌ ሼ䁧 香 ，代入 䁧ሼ香 设 ， 䁧香 解：由题意知 ． ൌ 1 ，代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得 䁧ሼ香 设 本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 解析： 14.答案：1 法，属于基础题． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值 常数项． 根据各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，求得 n 的值，再利用展开式的通项公式求出 故答案为：135． ． ൌ 1ݔ5 ݔ 䁨6 可得展开式中的常数项等于 ， ൌ ，求得 ൌ 香 ݔ ݔ ȁ 令 ． ݔ ݔȁ ሼ ݔ 1 ൌ 䁨6 展开式的展开式的通项公式为： 6 ሼ ݔ 䁧 ሼ ， ൌ 6 ， ൌ 64 4 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ， 各项二项式系数的和为 ， 4 ，可得各项系数的和为 ሼ ൌ 1 的展开式中，令 ሼ ݔ 䁧 ሼ 解析：解： 13.答案：135 ． ሼ 4䁕 或 ȁ ሼ ȁȁ 䁕 ൌ ሼሼ ȁ 香 或 ሼ ȁ ሼ 的解集为 ሼ 香 ．故答案为 89 即第 12 行中实心圆点的个数是 89， ， 11 ൌ ...... 故各行中圆点的个数依次为 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， ， ൌ ȁ1 ȁ 所以 ， ȁ1 行的所有圆点个数 ȁ 1 第 n 行的实心圆点个数等于第 ， ȁ 行的所有圆点个数 ȁ 也即第 行的实心圆点个数， ȁ 1 第 n 行的空心圆点个数等于第 为第 n 行所有圆点个数． 设 . 上一行所有圆点个数 解：观察可发现如下规律：每行空心圆点个数等于上一行的实心圆点个数；每行实心圆点个数等于 ，属于中档题． ȁ1 ȁ ൌ 表示空间圆点的个数变化规律， 䁕 本题主要考查了数列的应用，解题的关键构造这样一个数列 解析： 16.答案：89 ． 故答案为 ， ǡ ൌ 所以 ． 香 的单调增区间为 ሼ 香 ， 4 ൌ ݔ䁕 ሼ 即函数 ， 香 ሼ ，所以 香 ሼ 又 ． ൭ ， ൭ ൭ ሼ ݔ ȁ 得 ， ൭ ， ൭ 4 ൭ ሼ ȁ 解：由 的单调增区间，从而得到 m 的值． ሼ 香 的单调递增区间，即可得到 4 ൌ ݔ䁕 ሼ 求出 的图象与性质，属于中档题目． ൌ 䁕䁧ሼ 本题主要考查了 解析： 答案：.15 ，平面 BDEF 䳌 ， 䁨 ൌ 平面 又平面 平面 ABCD， 平面 平面 ABCD， 䁨 平面 BDEF， 䁨 又 ， 䳌 因为 O 为 BD 中点，所以 为等边三角形． 所以 ， ൌ 6香 解：因为四边形 BDEF 为菱形，且 䁧 平面 BDEF． 䁨 所以 平面 BDEF， 䳌 ， 䳌 ൌ 䳌 䁨 䳌.因为 所以 ， ൌ 䁨 且 O 为 AC 中点．又 ， 䁨 所以 因为四边形 ABCD 为菱形， 证明：设 AC 与 BD 相交于点 O，连结 FO． 䁧1 18.答案： 弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余 差的余弦函数公式即可计算得解． 利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，利用二倍角公式可求 sin2A，cos2A 的值，进而利用两角 䁧 ，进而可求 a，利用余弦定理即可得解 cosA 的值． ൌ 6 由已知及三角形面积公式可求 䁧1 解析： ． 1 4 6ȁ7 ݔ ൌ ݔ 䁕䁕 ݔ ൌ cos䁧 ȁ ， 7 ȁ 1 ൌȁ ൌ ， 4 䁕 ൌ 䁕 ൌ ， ݔ ൌ 䁕 ൌ 1 ȁ ， ݔ 1 䁧 ൌ ， ݔ 1 1 ൌ ȁ1 ൌ ȁȁ 䁧 ൌ ȁ ൌ ， ൌ 4 ，解得： 4䁧 1 ൌ 由周长为 ， ൌ ，可得： 䁕 䁕䁨 ൌ 䁕 ， ൌ 6 可得： ， 䁕 1 ݔ䁕 ൌ 的面积为 䁧1 䁨 答案：解：.17 ． 5 1香 故 AF 与平面 BFC 所成角的正弦值为 则 ． ， 设 AF 与平面 BFC 所成角为 ． 5 1香 6 5 ൌȁ ȁ ݔ ൌ cos ȁ ൌ 所以 ， ൌ 䁧1 ȁ ݔ ȁ 1 平面 BFC 的法向量 ， ൌ 䁧 ȁ ݔ香 ݔ 解： 䁧ݔ ； 5 15 的余弦值为 ȁ 䁨 ȁ 所以二面角 ． 5 15 ൌ cos ȁ ൌ 是锐二面角，得 ȁ 䁨 ȁ 由二面角 ． ൌ 䁧香1香 可知平面 AFC 的法向量为 平面 AFC， 䳌 因为 OA，OB，OF 两两垂直，OA，OF 是平面 AFC 内两条相交直线，则 ． ൌ 䁧1 ȁ ݔ ȁ 1 ，得 ሼ ൌ 1 取 ， ݔሼ ൌ 香 ݔሼ ݔ ൌ 香 ，所以 䁨 ൌ 香 䁨 ൌ 香 则有 ， ൌ 䁧ሼ 设平面 BFC 的法向量为 ． 䁨 ൌ 䁧 ݔ1香 ， 䁨 ൌ 䁧 ݔ香 ݔ 所以 ． 䁨䁧 ȁ ݔ香香䁧香香 ݔ 䳌䁧香香香䁧 ݔ香香䁧香1香 所以 ． 䳌 ൌ 䳌 ൌ ݔ ， 䳌 ൌ 1 ，所以 ൌ 则 ， ൌ 6香 因为四边形 ABCD 为菱形， ൌ . 设 ． 䳌 ȁ ሼ 由 OA，OB，OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 ， 䳌 䳌 ，又 䳌 䳌䳌 䳌 平面 ABCD， 䳌䳌 又 平面 ABCD． 䳌 故 F ． ݔ 15 ൌ 1 15 5 1 ൌ 香 15所以， 1 15 5 P 0 1 2 的分布列为 所以， ． 15 1 ൌ 䁨6 䁨 香䁧 ൌ ൌ ， 15 ൌ 䁨6 1 䁨 1 䁨4 香䁧 ൌ 1 ൌ ， 5 15 ൌ 6 ൌ 䁨6 䁨4 香䁧 ൌ 香 ൌ 则 的可能取值为 0，1，2， 可知， 䁧 由 䁧ݔ ． 15 7 所以，随机抽取的 2 名同学来自同一组的概率是 ． 15 7 ൌ 䁨6 䁨 䁨4 香䁧 ൌ 设事件 A：随机抽取的 2 名同学来自同一组，则 种情况． ൌ 15 䁨6 的同学中随机抽取 2 名同学有 含 80 分 䁧 以上 从竞赛成绩是 80 分 可知，第 4 组有 4 人，第 5 组有 2 人，共 6 人． 䁧1 由 䁧 ． ൌ 香.香香4 ， ሼ ൌ 香.香ݔ ， ൌ 香.香4 ， ൌ 16 ． 1香 ൌ 香.香ݔ 1 5香 16 ሼ ൌ ， 1香 ൌ 香.香香4 香.香4 ൌ ． ൌ 5香 ȁ ȁ 香 ȁ ȁ 4 ൌ 16 ， ൌ 5香 香.香 ൌ 4 第四组的频数 ， 5香 ൌ 香.香4 ൌ ， 香.16 ൌ 5香 ൌ 由题意可知，样本容量 䁧1 19.答案：解： 成角的正弦值． 与平面 BFC 的法向量所成角的余弦值求得 AF 与平面 BFC 所 的坐标，直接用向量 求出向量 䁧ݔ 法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案； 的两个面的 ȁ 䁨 ȁ ，求出二面角 䳌 ȁ ሼ 由 OA，OB，OF 两两垂直，建立空间直角坐标系 䁧 直的判定定理得到答案； ，则由线面垂 䁨 ，再由 ABCD 为菱形得到 䁨 䳌 可得 ൌ 䁨 于点 O，连结 FO，由已知 平面 BDEF，只要证 AC 垂直于平面 BDEF 内的两条相交直线即可，设 AC 与 BD 相交 䁨 要证 䁧1 建立正确的空间直角坐标系，是中档题． 解析：本题考查了直线和平面垂直的判定，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是 ，直线方程与椭 䁧ሼ ， 䁧ሼ11 ， ൌ ൭䁧ሼ ȁ 1䁧൭ 香 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程 䁧 ，求出 a，b 即可． 1 ൌ ൌ ，又 ݔ ൌ ，得 ൌ ݔ 由 䁧1 解析：本题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，属于中档题． ． ݔ4 的取值范围为 ൌ ݔ.综上所述， 当直线 l 与 x 轴垂直时， ； 䁧ݔ4 所以 所以 ， ， ݔ 4൭ ȁ1 4൭ ሼ1ሼ ൌ ， ݔ 4൭ ൭ ሼ1 ሼ ൌ 则 ， 香 ， ȁ 1 ൌ 香 ሼ 4൭ ȁ ൭ ݔሼ 䁧4൭ ，得 ݔ ൌ 1 4 ൌ ൭䁧ሼ ȁ 1ሼ 由 䁧ሼ. ， 䁧ሼ11 ， ൌ ൭䁧ሼ ȁ 1䁧൭ 香 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程 䁧 ݔ ൌ 1. 4 ሼ 所以椭圆 E 的方程为 ， ൌ ݔ ， ൌ 所以 ， 1 ൌ ൌ 又 ， ݔ ൌ ，即 ൌ ݔ 由题意知 ， ൌ ，即 ൌ 1 ሼ 代入椭圆方程 ሼ ൌȁ ，将 ȁ ൌ 由于 䁧1 20.答案：解： 的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望的计算公式是解题的关键． 组距表示频率分布直方图的纵坐标、频率之和等于 1、互斥事件 ，及频率 1香香㤱 样本容量 频数 ൌ 熟练掌握频率 的计算公式即可得出． 的可能取值为 0，1，2，再利用组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望 可知， 䁧 由 䁧ݔ 概率计算公式即可得出； 2 人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的 可知第四组的人数，已知第五组的人数是 2，利用组合的计算公式即可求出从这 6 人中任选 䁧1 由 䁧 组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出 a，b，x，y； ，及频率 1香香㤱 样本容量 频数 ൌ 利用频率 䁧1 解析： ； 6 ݔ 或 ݔ ǡ ൌ 解之得 ， 15 ൌ ȁ 4ǡ ൌ 䁧ǡ ݔ ， ȁ 41 ൌ 1 ȁ ൌ 䁧1 ， 香 1 ൌ ǡ ， 1 ൌ ǡ ݔ 则 ， ， 1 设 A，B 对应的参数分别为 ． ݔ ȁ ǡ ȁ ݔ ݔ ȁ 解之得 ， 香 ȁ 4ǡ ൌ 䁧ǡ ݔ 由条件可得 ， ൌ 香 ȁ 䁧ǡ ݔ ǡ 并整理可得 ， ൌ 1 䁧 ȁ 1 ሼ 代入 ݔ ൌ 1 ሼ ൌ ǡ ȁ 把 ． ൌ 1 䁧 ȁ 1 ሼ 即 ， ൌ ሼ 转化为普通方程可得 ， ൌ 䁕 曲线 C 的极坐标方程可化为 ， ൌ 䁕 曲线 C 的极坐标方程为 䁧1 22.答案：解： ，建立方程，解之即可． ȁ 1 直线垂直的条件：斜率之积为 处的切线的斜率，再根据两 ሼ ൌ 1 识，考查运算求解能力，属于基础题，利用导数的几何意义求出 解析：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，以及两直线垂直的条件等基础题知 ． ൌ 所以 符合题意， ൌ 检验可得 ， ൌ ，解得 ൌ ，从而 ȁ1 ൌȁ ȁ 由题设可得 ． ȁ1 ̵䁧1 ൌ ȁ 所以 ， ȁሼ ̵䁧ሼ ൌ ሼ ȁ 得 䁧 ȁ ሼ 䁧ሼ ൌ ሼ 21.答案：解：由 ，再与斜率不存在时比较即可． 圆方程联立，根据弦长公式求出 ；去绝对值，讨论 x 的范围，解不等式求并集，即可得到所求解集 䁧1 考查运算能力，属于中档题． 解析：本题考查绝对值不等式的解法和性质的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和转化思想， . 1 䁧香 即 a 的范围是 ， 1 香 ȁ 可得 ， ݔ 1 由 ， 1 取得最小值 䁧ሼ 时， ȁ 1 ሼ 当 ， ሼ 1 ȁ ሼ ൌ 1 ൌ 1 䁧ሼ ൌ ሼ 1 ሼ ȁ 䁧 香 由 ， ݔ 䁧ሼǡ䁕 可得 成立， ݔ 䁧ሼ ，使得 ሼ 若 䁧 ； 䁕 7 ሼ ȁȁ 或 ሼሼ 综上可得，原不等式的解集为 ． 7 ሼ ȁȁ ，可得 ȁ ሼ ȁ 1 ȁ ሼ 时， ሼ ȁ 1 当 ； ሼ ，解得 ሼ 1 ȁ ሼ 时， ȁ 1 ȁ ሼ ȁ 当 ； ሼ ，解得 ሼ 1 ሼ ȁ 时， ሼ 当 ， ሼ 1 ሼ ȁ 即 䁧1䁧ሼ 23.答案：解： 的关系式，根据一元二次方程根和系数的关系和点到直线的距离公式的应用求出结果． 䁧1 利用 䁧 直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． 䁧1 系数关系的应用，点到直线距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和 ． 1 ൌ 1 ݔ 1 1 ൌ 1 ൌ 1 1 1 香 ൌ 1 香 1 可得 䁧1香 由点 P 的坐标为 ， 1 ൌ 1 ， 1 ൌ 1 ݔ 所以： ， ȁ 䁧1 ݔ 1 ൌ 香 式变为： 时， ǡ ൌ 1 当 䁧 ．的最小值，解不等式可得 a 的范围 䁧ሼ ，运用绝对值不等式的性质可得 ݔ 䁧ሼǡ䁕 由题意可得 䁧