高中数学第三章3-1数系的扩充和复数的概念练习新人教B版选修2-2

高中数学第三章3-1数系的扩充和复数的概念练习新人教B版选修2-2

湖南省新田县第一中学高中数学 第三章 3.1 数系的扩充和复数的 概念练习 新人教 B 版选修 2-2 班级___________ 姓名___________学号___________ 1．以 3i－ 2的虚部为实部，以 3i2＋ 2i 的实部为虚部的复数是( )． A．3－3i B．3＋i C．－ 2＋ 2i D. 2＋ 2i 2．若复数 cos θ＋isin θ和 sin θ＋icos θ相等，则θ值为( )． A.π 4 B.π 4 或5 4 π C．2kπ＋π 4 (k∈Z) D．kπ＋π 4 (k∈Z) 3．下列命题中 ①若 x，y∈C，则 x＋yi＝2＋i 的充要条件是 x＝2，y＝1； ②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则 z1＝z2＝z3. 正确的命题个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 4．如果关于 x 的方程 x2－2x－a＝0 的一个根是 i，那么复数 a( )． A．一定是实数 B．一定是纯虚数 C．可能是实数，也可能是虚数 D．一定是虚数，但不是纯虚数 5．已知复数 z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若 z 是实数，则 m 的值为________． 6．已知(1＋i)m2＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数 m＝________. 7．若 4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数 a 的值为________． 1．以 3i－ 2的虚部为实部，以 3i2＋ 2i 的实部为虚部的复数是 ( )． A．3－3i B．3＋i C．－ 2＋ 2i D. 2＋ 2i 解析 3i－ 2的虚部为 3,3i2＋ 2i＝－3＋ 2i 的实部为－3，故选 A. 答案 A 2．若复数 cos θ＋isin θ和 sin θ＋icos θ相等，则θ值为 ( )． A.π 4 B.π 4 或5 4 π C．2kπ＋π 4 (k∈Z) D．kπ＋π 4 (k∈Z) 解析 由复数相等定义得 cos θ＝sin θ， sin θ＝cos θ， ∴tan θ＝1， ∴θ＝kπ＋π 4 (k∈Z)． 答案 D 3．下列命题中 ①若 x，y∈C，则 x＋yi＝2＋i 的充要条件是 x＝2，y＝1； ②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则 z1＝z2＝z3. 正确的命题个数是 ( )． A．0 B．1 C．2 D．3 解析 ①x，y∈C，x＋yi 不一定是代数形式，故①错．②③错；对于④，a＝0 时，ai ＝0，④错，故选 A. 答案 A 4．如果关于 x 的方程 x2－2x－a＝0 的一个根是 i，那么复数 a ( )． A．一定是实数 B．一定是纯虚数 C．可能是实数，也可能是虚数 D．一定是虚数，但不是纯虚数 解析 因为 i 是方程 x2－2x－a＝0 的根，故代入整理得： a＝x2－2x＝i2－2i＝－1－2i，故选 D. 答案 D 5．已知复数 z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若 z 是实数，则 m 的值为________． 解析 z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，∴m2－m＝0， ∴m＝0 或 1. 答案 0 或 1 6．已知(1＋i)m2＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数 m＝________. 解析 把原式整理得(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0， ∵m∈R，∴ m2＋7m＋10＝0， m2－5m－14＝0， ∴m＝－2. 答案 －2 7．若 4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数 a 的值为________． 解析 易知 4－3a＝a2， －a2＝4a， 解得 a＝－4. 答案 －4