冀教版小学数学五年级下册教案设计（全册）

冀教版小学数学五年级下册教案设计（全册）

第一单元 图形的运动(二) 第一课时 轴对称图形 教学内容: 教材第 1-5 页的内容。 教学目标: 1、结合理察、折纸、交流等活动,探索确定轴对称图形的对称轴的方法。 2、掌握用折纸等方法判断一个图形是不是轴对称图形以及轴对称图形有几 条对称轴的方法。 3、通过观察、操作活动发展学生的空同观念,培养学生的观察能力和动手操 能力。 教学重难点: 重点:判断一个图形是不是轴対称图形及轴对称图形有几条对称轴。 难点:确定轴对称图形的对称轴。 教学准备: 多媒体操件、一些简単的几何图形教学过程: 一、揭题示标 1、激情引趣: 电脑出示轴对称图形:花瓶、木板花纹、行船的人、中国结。 初步感知: (1)教师:这些图形好看吗?你能说说这些图形有什么共同特征吗? (2)学生观察,回答问题； （3）教师:通过观察,大家发现这些图形的左右两部分是完全一样的。 电脑显示结论:这些图形的两部分都是完全一样的。 2、揭示课题 (1)同学想一想，给这些图形起一个共同的名称,叫什么呢?(学生回答) (2)师板书课题:轴对称图形 3、出示学习目标： 能正确判断一个图形是不是轴对称图形及轴对称图形有几条对称轴。 师:目标清楚,让我们向着目标出发！ 二、学习指导 过渡语:下面,请大家打开书翻到第 1 页,我们请学习指导来引领我们达到目 标。请看学习指导(投影出示:师读)。 认真看课本第 1 页及第 2 页的内容,边看书边动手操作,思考并完成: 1、通过观察第 1 页的图片,你发现了什么?生活中还有哪些这样的图形?它们 有什么样的特点? 2、什么叫轴对称图形?怎样判断一个图形是不是轴对称图形以及轴对称图形 有几条对称轴? 3、观察例 1 的图形,哪些是抽对称图形?分别有几条对称轴?(独学--交流-- 讨论--汇报） 预设时间:6 分钟 三、自研共探 1、教材例 1 观察下面各图，说一说哪些是轴对称图形，并用折纸的方法判断轴对称图形 各有几条对称轴。 生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师巡视,督促人人认真看 书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先对子交流,再小组讨论,教师在学生合作交流巡视, 观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,促使每个组及组员都 能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比看每个小组展示的精彩,能为自己的小组增光添彩。展示 方式可以多样化,由各组组长进行分工。(学生汇报时有不足或不准确的地方,老 师或其他小组成员可以及时给予补充,在各组展示后,其他小组给予评价。) 4、知识小结: 如果把一个图形沿着一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图 形叫做轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。 四、学情展示 课本第 2 页练一练的第 3 题要求: 1、独立完成、互相讨论。学法指导:先自己独立完成题目,然后向对方示意, 待对方完成后小声讨论。 2、组内交流、整合答案。学法指导:待组内成员全部完成后交流各自答案和 理由,最终形成统一答案。 3、分工合作、板演展示。 4、汇报讲解、补充评价。 学法指导：可出各组呼号争抢主讲展示机会,也可出教师根据板演情况指定 某个小组展示,其他小组做补充、解释或质疑。展示后,其它组或教师给给予评价。 五、归纳总结 通过这节课的学习,你有哪些收获?你认为自己今天学的怎么样?或你认为自 己还有哪些不足之处?或你觉得你们的因队表现得怎么样? 六、巩固提升 1、画出下列轴对称图形的一条对称轴。 2、填空： (1)如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够够完全重合,这样的图 形就叫()图形,这条直线就是()。 (2)正方形有(）条对称轴。 (3)近似抽对称图形的数字有：0、()（）（）； 近似轴对称图形的汉字有：()、()、()； 3 游戏：大家一起来： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 游戏规则：每人轮流按顺序报一个字母。如果，你认为你所字母的形状是一 个轴对称图形，你就迅速站起来报出；如果，你认为你报的字母形状不是轴对称 图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了。其他同学仔细听，如果这位同学报 对了，就随后击掌一次；如果这位同学报错了，就击掌三次。 板书设计: 轴对称图形 如果把一个图形沿着一条直线对折后,两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 正方形：4 条对称轴 等边三角形：3 条对称轴 等腰梯形：1 条对称轴 长方形：2 条对称轴 圆：无数条对称轴 平行四边形：不是轴对称图形教学反思： 第二课时 画轴对称图形的另一半 教学内容： 教科书第 4-5 页 教学目标： 1、通过观察、分析、交流等活动,探索轴对称图形的特征。 2、能有方格纸上根据轴对称图形的一半画出它的另一半。 3、主动参与画图形的活动,感受图形的对称美。 教学重难点： 重点：画轴对称图形的另一半。 难点：能根据给出的轴对称图形的-半画出它的另一半。 教学准备: 多媒体课件、平面图形的纸片 教学过程: 一、揭题示标 1、创设情境、激发兴趣 师:观察下面画在方格纸上的轴对称图形，你发现了什么？ 2、板书课题:画出轴对称图形的另一半。 3、出示学习目标： 过渡语:请看本节课我们的学习目标: 能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出它的另一半。 师:要想达到目标,得靠大家自学,你们有信心达到目标吗?为了让大家更好 地完成信心目标,请看学习指导。 二、学习指导 认真看课本第 4 页的内容,重点看例 2,思考并完成: 1、观察例 2,点 A 和点 A'、点 B 和点 B'、点 C 和点 C'到对称轴的距离分别 是多少?由此我们一可以得出:在轴对称图形中,对称轴西侧相对的点到对称轴的 距离。 2、看例 3,先想象一下:这个图形像什么?观察画出的图形,试着说一说画轴对 称图形的方法是什么?(独学一一交流一一讨论一一汇报) 预设时间:6 分钟. 三、自研共探 1、看一看(自研探究) 生认真地看书自研,分析并解决自学指号中的问题,师巡视,督促人人认真看 书。 2、针对自学指.学中的问题先对子交流,再小组讨论,教师在学生合作交流 时巡视,观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮動和提醒,促使每个组及 组员都能积极參与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比哪个个小组展示的精彩,能为自己的小组増光添彩!(学 生汇报时有不是或不准确的地方,老师或其他小组成员可以及时给予补充,在各 组展示后,其他小组给予评价。) 4、知识小结 在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。在方格纸上画 抽对称图形的另一半时,有四步： （1）找出所给图形的关键点,如线段的相交点、端点等。 (2)数出或量出图形的关键点到対称轴的距离。 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 (4)按所给图形的顺序连接各点,画出所给图形的另一半。 四、学情展示:课本第 5 页练一练的第 1 题要求: 1、独立完成后互相讨论 学法指导:先自己独立完成题目,然后举手示意对方,待对方完成后小声讨论。 2、组内交流,整合答案 学法指导：待组内成员全部完成后,交流各自答案和理出,最终形成统一答案。 3、分工合作,板演展示 学法指导:由组长分工、板演、检査、预展。 4、汇报讲解,补充评价。 学法指导:由一个小组作讲解展示,讲解时可以组内补充,也可其他组成员补 充或质疑,展示后,其他组或教师给予评价。 五、归纳总结 同学们通过独立思考,动手操作,借助小组的力量找到了画对称图形的技巧, 真了不起!通过这节课的学习,你有哪些收获?或你认为白己今天学的怎么样?或 你认为自己还有哪些不足之处? 六、巩固提升 1、课本第 5 页练一练的第 2 题。 2、画出下面轴对称图形的另一半。 板书设计: 画轴对称图形的另一半 1、找关键点 2、数格 3、描对应点 4、连线成形 教学反思: 第三课时 图形的平移 教学内容: 教科书第 6-7 页的内容。 教学目标: 1、学生利用已有的对平移的认识和经验,通过自主学习和互相交流,掌握综 合应用按水平方向和垂直方向平移的方法在方格纸上将简单图形平移到指定的 位置。 2、加强新旧知识之间的比较和沟通,使学生在已有基础上有新的收获。 教学重难点: 重点:掌握平移时位置变化而方向不变的特点。 难点:画平移后的图形。 教学准备: 多媒体课件、方格纸。 教学过程: 一、揭题示标 1、谈话导入 同学们,我们在以前已经初步学习了平移的有关内容,那么你已经知道了哪 些内容?你能举出些这方面的生活实例吗?(生举出生活中的平移现象)今天我们 就要来继续研究这方面的知识。 2、板书课题:图形的平移 3、出示学习目标过渡语:请看本节课我们的学习目标: 我能在方格纸上画出一个图形平移后的图形。 师:要想达到目标,得靠大家自学,你们有信心达到目标吗?为了让大家更好 地完成信心目标，请看学习指导。 二、学习指导 认真看课本第 6 页的内容,重点看例 4 的图形,思考: 1、方格纸上的图形 A 平移后可以得到哪个图形?是怎样平移的? 2、方格纸上的图形 B 平移后可以得到哪个图形?是怎样平移的? 3、观察图形 A、B 和平移后的图形,你发现了什么?(独学一一交流一一讨论 一一汇报) 预设时问:6 分钟. 三、自研共探 1、看一看(自研探究) 生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师巡视,督促人人认真看 书。 2、议一议(合作交流) 针对指导中的问题先互相交流,再小组讨论,教师在学生合作交流时巡视、观 察小组交流情况,对合作不太好的小组给手帮助和提醒,促使每个组及组员都能 积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比哪个小组展示的精彩,能为自己的小组增光添彩。(学生 汇报时有不足或不准确的地方,其他小组成员可以及时给予补充,在各组展示后, 其他小组给予评价。) 4、知识小结:平移后的图形与原图形的大小、形状、方向相同,位置不同。 四、学情展示:课本第 6 页试一试的内容。要求: l、独立完成、然后互相讨论。 学法指导:先自己独立完成题目，然后举手示意,待对方完成后小声讨论。 2、组内交流、整合答案。 学法指导:待组内成员全部完成后交流各自答案,最终形成统一答案。 3、分工合作、预演展示。 4、汇报讲解、补充评价。 学法指导:由一个小组做讲解展示,讲解时可以组内补充,也可其它组补充或 质疑。展示后,其它组或数师给予评价。 五、归纳总结 同学们通过独立思考,动手操作,借助小组的力量找到画平移后的图形的技 巧,真了不起!通过这节课的学习,你有哪些收获?或你认为自己今天学的怎么样? 或你认为自己还有哪些不足之处? 六、巩固提升 1、是平移现象的打“√”,不是的打“x”。 (1)汽车在公路上沿直线行驶。() (2)表针走到。（） (3)左右推拉窗帘。（） (4)平移就是沿水平方向移动。() 2、课本第 7 页练一练的第 1、2、3 题。 七、板书设计: 图形的平移 平移后的图形与原图形的大小、形状、方向相同,位置不同。 教学反思: 第四课时 图形的旋转 教学内容: 教科书第 8-11 页的内容。 教学目标: l、进一步认识图形的旋转变化，明确旋转的含义,探索它的特征和性质。 2、了解顺时针、逆时针旋转的现象,能在方格纸上将简単的图形旋转 90°。 教学重难点: 重点:图形旋转的特征和性质。 难点:能在方格纸上将简单图形按指定的方向旋转 90°。 教学准备: 多煤体课件、相关情境图、圆形钟表。 教学过程: 一、揭题示标 1、情境导入 出示图片:摩天轮、穿梭机、旋转木马等。问:这些都是我们学过的什么现象？ (生回答:旋转) 师:旋转有什么样的特性呢?今天我们将继续研究“旋转”。 2、板书课题:图形的旋转 3、出示学习目标 这节果我们要达到的目标是: 我能理解旋转的特性和性质,并能在方格纸上将简単的图形 90°。 师：要想达到目标,得靠大家自学，你们有信心达到目标吗?为了让大家更好 地完成信心目标,请看学习指导。 二、学习指导(一) 认真看课本第 8 页的内容，重点观察水龙头旋转的变化,思考: 1、喷水龙头的旋转有什么规律?钟表的表针转动又有什么规律? 2、什么叫顺时针旋转?什么叫逆时针旋转？ 3、找出例 5 中上面的图形和下面的图形是怎样变化的?(独学一一交流一一 対论一一一汇报) 预设时间:3 分钟 三、自研共探(一) 1、看一看(自研探究)生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师 巡视,督促人人认真看书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先互相交流,再小组讨论,教师在学生合作交流时巡 视,观观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,促使每个组及组 员都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说（汇报展示） 师:下一面我们比一比哪个小组展示的精彩,能为自已的小组增光添彩。(学 生汇报时有不足或不准确的地方,老师或其他小组成员可以及时始予补充,在各 组展示后,其他小组给予评价。) 4、知识小结： 旋转方向和表针旋转的方向一致的旋转叫“顺时针旋转”；和表针旋转的方 向相反的旋转叫“逆时针旋转”。 四、学情展示（一） 课本第 9 页练一练的第 2、3 题。要求: 1、先独立完成、然后互相讨论。 学法指导:先自己独立完成题目,然后举手示意,待对方完成后小声讨论。 2、组内交流、整合答案。 学法指导：待小组内成员全部完成后交流各自答案和理由,最终形成统一答 案。 3、分工合作、预演展示。 4、汇报讲解、补充评价。 学法指导:由一个小组做讲解展示,讲解时可以组内补充,也可其它组补充或 质疑,展示后,其它组或教师给予评价平价。 五、学习指导(二） 认真看课本第 11 页的例 6,重点看画图的过程,思考: 1、观察三角形绕点 A 旋转前后的图形,你发现了什么? 2、怎样画旋转后的图形？ 3、画图时应注意旋转的哪三个要点? 4、旋转的特性是什么？ (独学一交流一讨论一汇报) 预设时间：5 分钟 六、自研共探(二) 1、看一看(自研探究) 生认真地看书自研,分析并解决白学指导中的问题,师巡视,督促人人认真看 书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先互相交流,再小组讨论,教师在学生合作交流时巡 视,观察小组交流情況,对合作太好的小组给子帮助和提醒,促使每个组及组员都 能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师:下面我们比一比哪个小组展示的精彩,能为自己的小组増光添彩,(学生 汇报时有不是或不准确的地方,老师或其他小组成员可以及时给子补充,在各组 展示后,其他小组给评价。) 4、知识小结 物体在旋转过程中,大小、形状没有发生变化,只是方向发生了变化。 画旋转图形的三要素: (1)找旋转点 (2)(2)确定旋转方向 (3)（3)确实旋转角度 七、学情展示(二):课本第 11 页练一练的第 1、2 题。要求: 1、先独立完成、然后互相讨论 学法指导:先自己独立完成题目,然后举手示意对方,待对方完成后小声讨论。 2、组内交流、整合答案。 学法指导：待组内成员全部完成后交流各自答案和理出,最终形成统一答案。 3、分工合作、预演展示。 4、汇报讲解,补充评价。 学法指导:选出一个小组做讲解展示,讲解时可以组内补充,也可其它组补充 或质疑,展示后,其它组或教师给予评价。 八、归纳总结 通过这节课的学习,你有哪些收获?或你认为自己今天学的怎么样?或你认为 自己还有哪些不足之处？ 九、巩固提升 1、这些现象哪些是“平移”现象,哪些是旋转现象: (1)叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动运是()现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。 （3）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象、 2、画出三角形 AOB 顺时针旋转 90°后的图形。 板书设计: 图形的旋转 简单图形旋转 90°的画法: （1）找准旋转点； (2)确定旋转角度和旋转方向； (3)根据确定的旋转角度和旋转方向,确定与原图形相对应的各对应点； (4)顺次连接各对应点。 教学反思: 第五课时 设计图案 教学内容: 教科书第 l2 页的内容 教学目标: 1、欣赏图案,综合送用图形的变换知识在方絡纸上设计图案。 2、能灵活通用图形的平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 3、学生感受图形的美,进而培养学生的空同想象能力和审美意识。 教学重难点: 重点:能灵活运图形的平移、对称和旋转在方格紙上设计图案。 难点:综合运用图形的变换的知识在方格纸上设计图案。 教学准备： 课件、图片 教学过程： 一、掲题示标 1、问题导入 利用课件欣赏几幅精美的图案,问:你知道这些图片是怎样设计出来的吗?这 就是我们今大这节课所要研究的内容。 2、板书课题:欣赏并设计图案 3、出示学习目标: 今天这节课我们要达到的目标是: 我能灵活地运用图形的平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 师：要想达到目标，需要同学们认真自学,下面情大家带者目标在学习指导 的帮助下开始今天的学习之旅吧！ 二、学习指导 认真看课本 12 页的例 7。重点看图形设计的过程,想: 1、观察例 7 上面的图案,你能发现什么? 2、运用对称、旋特和平移设计图案的方法是什么?(独学---交流---讨论--- 汇报)预设时间:6 分钟 三、自研共探 1、看一看(自研探究) 生认真地看书自研,分析并解决自学指导中的问题,师巡视,督促人人认真着 书。 2、议一议(合作交流) 针对自学指导中的问题先互相交流,再小组讨论,教师在学生合作交流时巡 视,观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,促使每个组及组员 都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说(汇报展示) 师：下面我们比一比哪个小组展示的精彩,能为自己的小组增光添彩。(学生 汇报时有不足或不准确的地方,其他小组成员可以及时给予补充,在各组展示后, 其他小组给予评价。) 4、知识小结 运用对称、旋转和平移设计图案的方法: (1)先选好图案； (2)依描基本图案的特点定好对称轴； (3)画出基本图案关子対称轴.对称的图形； (4)将基本图形旋转一定角度或平移一定距离,画出美丽的图案。 四、学情展示:展示内容:课本第 12 页的练一练 1、先独立完成、然后互相讨论。 学法指导:先自己独立完成题目,然后举手示意对方,待对方完成后,小声讨 论。 2、组内交流、整合答案 学法指导:待组内成员全部完成后交流各自答案和理由,最终形成统一答案。 3、分工合作、预演展示。 4、汇报讲解、补充评价。 学法指导:由一个小组做讲解展示，讲解时可以组内补充,也可其它组补充或 质疑。展示后，它组或教师给子评价。 五、归纳总结 通过这节课的学习,你有哪些收获?或你认为自己今天学的怎么样?或你认为 自己还有哪些不足之处? 六、巩固提升 1、利用平移变换设计美丽的图案。 2、利用旋转变换设计美丽的图案。 板书设计: 设计图案 运用对称、旋转和平移设计图案的方法: (1)先选好图案； (2)依据基本图案的特点定好对称轴； (3)画出基本图案关于对称轴对称的图形； (4)将基本图形旋转一定角度或平移一定距离,画出美丽的图案。 教学反思： 第二单元 异分母分数加减法 第一课时 真分数与假分数 教学目标： 1、使学生理解真分数和假分数的意义，能正确区分真分数和假分数。 2、理解带分数的意义，能正确地读写带分数、真分数、假分数。 3、积极参与数学活动，培养学生对分数知识的好奇心和学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点：认识真分数、假分数和带分数。 教学难点：真分数、假分数和带分数的区别。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、什么是分数？分数的分子、分母各表示什么？ 2、说出下列分数的分数单位，包括几个这样的分数单位？ 2/5 3/10 8/9 11/100 3、分数与除法的关系 3÷4=( ) 8÷11=( ) （ ）÷（ ）=11/13 二、探索新知 1、认识真分数、假分数 出示例题 1：（电脑出示课件） （1）要求学生用分数表示图中的涂色部分。 （2）比较两组分数，说说你有什么发现？（教师可以引导学生观察分数的 分子与分母，以及与 1 的大小） 学生回答： 第一组：分数的分子比分母小，并且这些分数都比 1 小。 第二组：分数的分子比分母大或者相等，分数值都比 1 大或者等于 1。 （3）说明真分数、假分数的意义。 在学生认清真分数、假分数的区别后，可以由教师明确告知学生真分数、假 分数的定义。 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1 小。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或者等 于 1。 （4）请学生说出几个真分数和假分数。 （5）找出下面的真分数和假分数 2、认识带分数。（出示例题 2）（电脑课件） （1）提出问题。 把 5 个苹果平均分给 4 个小朋友，每人分得几个？ （2）猜一猜：每人大约分到多少？ （3）分一分，并说一说你是怎么分的。 让学生在小组中讨论，借助学具分一分。 请 4 位学生上台演示：每人先分一个，把剩下的一个苹果平均分成 4 份，每 人再分 1/4 个。这样每人一共分到一个苹果和 1/4 个苹果。 （4）怎样用算式表示呢？用算式 5÷4=5/4 对吗？ 一般结果都写成带分数形式，所以可以这样表示： )( 4 1145 个 （5）说明带分数的意义和读法。 一个整数（0 除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。 读作：一又三分之一。（教师强调带分数都比 1 大） 3、试一试。 用分数表示图中的涂色部分。 （1）学生观察图形，说说图 1 和图 2 的不同。 （2）分别用带分数和假分数表示。 （3）说一说用图表示“1”和“3/3”时，有什么区别。 三、课堂小结 1、说一说：什么是真分数？什么是假分数？什么是带分数？它们的值与 1 比较，有什么不同？ 2、带分数与假分数在画图表示时要注意什么？ 四、布置作业 课后练一练 1~4 题。 板书设计 认识真分数、假分数和带分数 真分数小于 1。 假分数大于等于 1。 带分数大于 1。 第二课时 分数的大小比较 教学目标： 1.在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数的过程，经历求有 特殊关系的两个数的最小公倍数的过程。 2.了解最小公倍数。能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系 的数的最小公倍数。 3．体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动，获得积极的学 习体验，提高对数学的兴趣。 教学重难点： 重点：理解公倍数、最小公倍数的意义。会用列举法找到两个数的最小公倍 数。能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。 难点：集合图的填写。能快速找出两个数的最小公倍数。 教学过程： 一、问题情境 师：同学们都会打字，对不对？咱们班谁打字打得比较快？有多快？知道自 己一分钟能打多少个字呢？ 师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个 人进行了一次打字比赛。大家来看，从图中了解到哪些数学信息和问题？ 生 1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了 5/6 小时，红红用了 3/4 小时。 生 2：问题是看谁打得快。 二、解决问题 1、比较异分母分数 师：今天我们就来当当裁判，看看到底谁打得快。大家想想，同样的一篇稿 子，要想知道谁打得快，就看谁用的时间少。各位裁判，怎么比较这两个分数的 大小呢？请拿出 1 号纸条，动笔试试吧。 教师巡视了解通分的方法和结果。 师：谁来说说你是怎样比较的？谁打得快呢？ 展台展示，学生交流。 生 1：我先把 5/6 和 3/4 进行通分，因为 6×4=24，都化成分母是 24 的分数， 然后再进行比较。 4 3 6 5, 24 18 24 20, 24 18 4 3, 24 20 6 5  所以 红红用的时间少，她打得快。 师：你是怎么想到用 24 做同分母的呢？（24 是 4 和 6 的公倍数）同学们觉 得他的做法对不对？他用了 4 和 6 的一个公倍数作同分母。（板书课题：公倍数） 对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是 4 的倍数，又是 6 的倍数。） 生 2：我也认为红红打得快。但是我把 5/6 和 3/4 进行通分时，都化成分母 是 12 的分数，然后再进行比较。 4 3 6 5, 12 9 12 10, 12 9 4 3, 12 10 6 5  所以 怎么想到用 12 的呢？（12 是 4 和 6 的公倍数） 还有不同的方法吗？ 师:通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快。条条大路通 罗马，其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几 种方法。 2、议一议 师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？ 相同： 生 1：这两种方法都是先把 5/6 和 3/4 进行通分转化成同分母的分数后，再 比较大小的。 生 2：两种方法通分时用的分母 12 和 24 都是 6 和 4 的公倍数。 师：那有什么不同点呢？ 生 1：一种化成的同分母小，另一种化成的同分母大。 生 2：方法一是通分是用两个分数分母的积 24 作分母，第二种方法通分时用 4 和 6 的公倍数 12 作分母。 师：哪种比较简便？ 生 1：用 12 作同分母，数小好算。 生 2：用 24 好想。 3、填集合图 师：同学们观察得非常仔细。两种通分方法中，12 和 24 都是 6 和 4 的公倍 数。那么 4 和 6 的公倍数还有哪些呢？怎么找出 4 和 6 的公倍数呢？ 学生可能出现的想法： ①先找出 4 和 6 各自的倍数，再找出它们的公倍数。 ②写出 4 的倍数，在其中找出 6 的倍数就是它们的公倍数。 ③写出 6 的倍数，在其中找出 4 的倍数就是它们的公倍数。 师：请同学们拿出 2 号纸条。比如 4 的倍数怎么写呢？ 生：有顺序地写，4 的 1 倍、2 倍、3 倍…… 师：好，试着写写吧。 学生试写，教师巡视，个别指导。 展台展示： 师：谁来给大家介绍一下自己的成果。4 和 6 的公倍数都有哪些呢？大家仔 细听听和你写的一样吗？ 我们把 4 和 6 公有的倍数圈出来。 除了 12、24、36，4 和 6 的公倍数还有没有？有多少个? 师（板书：……）：这个“……”包含了若干个 4 和 6 的公倍数。 师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍 数。4 和 6 的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），我们用红色圈 表示 4 的倍数的集合，用灰色圈表示 6 的倍数的集合，重叠部分表示什么？（4 和 6 的公倍数）左边部分表示什么（4 独有的倍数）？右边部分表示什么？（是 6 独有的倍数）。会填吗？我们一起来填一下。 师生一起填集合图（点击课件）。先填 4 的倍数，重点关注：“12”该填到哪 部分？再填 6 的倍数，“12”还用不用再填一次？ 4、最小公倍数 师：观察我们找到的 6 和 4 的这几个公倍数，想一想：如果继续找下去，后 面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？ 生：继续找下去，48 后面一个公倍数是 60.因为每两个公倍数之间都相差 12， 48 加 12 等于 60。 再往后一个呢？还有没有？ 师：观察出规律来了。现在来看 4 和 6 的这些公倍数，其中最小的一个是几？ （12） 师：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起 个名字叫做这几个数的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数） 师：谁来说说什么是最小公倍数？ 师：4 和 6 的最小公倍数就是 12。刚才在将 5/6 和 3/4 进行通分时，有同学 认为 12 好算，24 好想。在解决这个问题时算 6 和 4 的乘积的确好想，如果是比 较 36和 48这两个分数呢？也要算出 36和 48的乘积吗？所以通分时还是选两个 分母的最小公倍数比较简便。 5、想一想 师：既然有最小公倍数，那老师有个问题，想一想，两个数有没有最大的公 倍数？为什么？ 学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公 倍数。 师：你们很善于思考，两个数只有最小公倍数。 6、介绍史料 师：同学们知道吗？（点击课件） 中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求 分母的最小公倍数的问题。而在西方，到 13 世纪时意大利数学家裴波那契才第 一个论述了这一概念，比中国至少要迟 1200 多年。 师：瞧，我们的祖先多聪明啊。 5、试一试： 师：同学们也挺聪明的。我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们 求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。 7 和 5 8 和 32 12 和 24 师：算好的同学和同桌交流一下结果。 全班交流。 师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？ 生：7 和 5 的最小公倍数是 35。因为 7 和 5 的最大公因数只有 1，所以不用 短除法就可以知道，它们的最小公倍数是 7×5=35. 8 和 32 的最小公倍数是 32。因为 32 是 8 的倍数。 师小结：通过讨论，我们知道了，求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特 殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了 1 以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果一个数是另 一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大数。学会了吗？试试。 三、巩固练习： 1、师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数。说说理由。 7 和 8 8 和 16 100 和 25 2 和 13 49 和 7 12 和 36 四、拓展应用： 1、一批作业本，能正好分给 8 人，也能正好分给 10 人，这批作业本至少有 多少本？ 2、古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”，“今有物不 知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”。老师将 其进行了改编。我们先假设不剩呢？ 小结：学到这里，我想请问同学们通过这节课的学习，有了什么收获？（知 识的、情感的） 第三课时 分数和小数互化 教学目标： 1、进一步探索分数化小数的方法，并概括归纳成法则。 2、培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。 教学重难点： 掌握分数化小数的方法。 教学过程： 一、揭题示标 1、复习导入（课件出示） 有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了 3/4 时，乙用了 0.8 时， 聪明的小朋友你们知道哪位同学登的快吗？ 师：带着这个疑问，我们就一起走进今天的课堂——分数化小数（板书课题） 师：首先来了解一下本节课的学习目标。 2、出示学习目标 （1）我能理解并掌握分数化小数的方法。 （2）我能正确地把分数化成小数。 过渡语：有了明确的目标就有了前进的方向，为了更好地完成目标，老师请 来了学习小帮手，瞧，它来了！ 二、学习指导 认真看课本 24 页例 1 里面的内容，看图看文字,重点看黄底色和绿泡泡的内 容，并思考以下问题： 1、怎样把一个分数化成小数？ 2、分母是 10、100、1000……的分数怎样化成小数呢？ 3、带分数怎么化成小数？（独立自学 3 分钟，相互交流 2 分钟，组内讨论 2 分钟，然后汇报展示。） 三、自研共探 1、看一看（自研探究） 生认真地看书自研，分析并解决自学指导中的问题，师巡视，督促人人认真 看书。 2、议一议（合作交流） 针对自学指导中的问题先互相交流，再小组讨论，教师在学生合作交流时巡 视，观察小组交流情况，对合作不太好的小组给予帮助和提醒，促使每个组及组 员都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说（汇报展示） 师：下面我们比一比哪个小组展示的精彩，能为自己的小组增光添彩，用抽 签的方式来决定你们组所展示的问题，老师提前准备好签，由各组组长抽出自己 组要展示的问题，展示方式可以多样化，由各组组长进行分工。（学生汇报时有 不足或不准确的地方，老师或其他小组成员可以及时给予补充，在各组展示后， 其他小组给予评价。） 4、归纳小结： 根据分数与除法的关系，分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时得数一 般按要求保留几位小数。 四、学情展示 教材 25 页的练一练。要求： 1、先独立完成，然后互相讨论 学法指导：先自己独立完成题目，然后举手示意对方，待对方完成后小声讨 论。 2、组内交流，整合答案 学法指导：待组内成员全部完成后，交流各自答案和理由，最终形成统一答 案。 3、分工合作，板演展示 学法指导：由组长分工、板演、检查、预展 4、汇报讲解，补充评价 学法指导：由一个小组作讲解展示，讲解时可以组内补充，也可其他组成员 补充或质疑，展示后，其他组或教师给予点播和评价。 操作指导：教师要在预展时巡视各小组，指导并帮助小组快速分工，让每一 个学生都参与其中，做到人人有事做，可以根据时间采取轮流、对抗、抽签或指 定小组展示，没有得到展示机会的小组要安排课后自改或小组对改，教师要做到 实时点评和展示后的激励性评价。 五、归纳总结 1、这节课你学会了哪些知识？（让生自己总结出重点） 2、你还有什么疑惑？（对有疑惑的同学，可以采取兵帮兵和师辅导的方法） 六、巩固提升 教材 25 页 3 题 七、作业 课本 25 页的第 4 题。 板书设计： 分数化小数 根据分数与除法的关系，分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时得数一 般按要求保留几位小数。 第四课时 异分母分数加减法 教学目标： 1、知识目标:能正确计算异分母分数的加减法。 2、能力目标:通过动手操作、观察、对比、小组合作、共同探索异分母分数 的加减法,理解异分母分数的相加减的算理。 3、情感目标:学生亲历探究过程，体验成功的喜悦和学习的乐趣，获得积极 的情感体验，激发学生自主学习的愿望，提高学习兴趣和自信心。 教学重难点： 教学重点:引导学生探索并掌握异分母分数的加减法的计算方法。 教学难点:理解异分母分数加减,要先通分,后加减的算理。 教学过程： 一、创设情境，引出课题（让学生自主提出问题） 1、激发学习热情 师：同学们，我有一个问题想考考大家，你愿意接收挑战吗? 生:“愿意” 师:好,同学们都很勇敢。老师昨天碰到小红和小明在家折纸,可是到后面他 们碰到了一个难题不知道怎么解决。那今天看一下我们班的同学能不能齐心协力 的把这个难题解决呢?这个难题到底是什么呢? 2、提出悬疑问题 丫丫用了一张彩纸的 1/2折了一朵花,红红用一张纸的 2/3折了一朵小花?这 个时候小红突然想知道总共用了这张纸的几分之几？可始终不知道怎么计算。你 能帮他们计算吗?能先列出算式吗？ 引入课题：板书：（异分母）分数加减法 二、合作交流，探究新知（引导学生多角度分析问题） 同学们自己先拿一张纸试试，可以同桌合作。 想一想总共用了这张纸的几分之几呢？ 1、自主探索算法 师：同学们心里都大概有了自己的认识，那就请你们动脑筋想办法算得数也 可以运用我们刚刚开始做的纸片帮助解决,算完后小组讨论。 教师巡视并注意发现不同的算法。 2、讨论交流算法 师:谁能说说是怎样解决的呢？ 指名汇报，学生可能会有以下两种典型的算法： 方法一：利用折纸直观的感觉算法 教师说明：把数置于图形中去理解，往往事情会变得简单，这就是数形结合 思想。(板书：数形结合思想) 方法二： )( 6 7 6 4 6 3 3 2 2 1 张 1、学生代表板书。（1/2+2/3 这是未学过的） 2、观察算式过程，提出自己的看法。 ①先通分，变成同分母分数 ，即：化成相同的分数单位。 （3/6+2/3 这是已学过的） ②再相加 “化未知未已知”即转化思想在数学学习中有很大的作用。 教师可以再次利用图示法理解先通分的算理 （两等份 1/2）+（三等份 2/3）=（六等份 3/6）+（六等份 2/3）=（六等份 7/6） 三、层层推进，团队协作。（解决问题） 红红比丫丫多用了这张纸的几分之几？ 先让学生独立尝试，并在小组内交流讨论算法。 选一两个典型的小组进行口述。 四、展示自己（即时练习） ①2/5+7/20 ②3/4-2/3 先让学生独自完成（学生板书），师生针对性的指导并由学生说出理由。 教师总结（强调约分） 五、归纳算法 师：同学们，那我们来总结一下，怎么进行分母不相同的两个分数的加减法 呢？ 可以指名叫一部分同学回答，其他学生做补充，教师最后做小结：分母不相 同的两个分数相加减，要先通分，化为同分母分数，再加减，注意结果能约分的 要把分数化为最简分数 六、学以致用（课本 28 页） 某市实施三年“退耕还林”工程，第一年完成了计划的 2/5，第二年完成了 计划的 3/10 ，第三年完成了计划的 2/5，三年共完成了计划的几分之几？ 七、即时练习 ①4/11+1/3+2/3+7/11 ②0.3+2/5+9/20 八、全课总结 掌握一种学习方法可以使你一时受用，学习一种思想可以使你受用一生。 九、作业布置 29 页作业 1 题、2 题、3 题。 第三单元、长方体和正方体 本单元的教育目标是： 1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。 2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决 表面积计算的问题。 3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生 的空间观念。 4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的 过程，并尝试解释所得到的结果。 5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问 题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。 第一课时 长方体、正方体的特征 教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方 体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过 程中，获得积极的学习体验。 教学重点： 长方体、正方体的特征 教学难点： 长方体和正方体的关系。 教学准备： 课前每个学生准备一个正方体和一个长方体的物体（或是两个长方体纸盒）、 尺子。 教学过程： 一、谈话引入 1、出示实物图。让学生找出图中的长方体和正方体物体。 师：同学们请看，这些物体你们认识吗？你能从中找出形状是长方体或正方 体的实物吗？ 生：墨水瓶……的形状是长方体的。 生汇报，教师进行分类。 说出生活中见到的长方体和正方体物体。 师：生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 生：牙膏盒的形状是长方体，骰子的形状是正方体的。 生：…… 指名发言要更多倾向于学困生。 二、自主探究。 1、认识面、顶点、棱的特征。 指出面、棱和顶点。 师：生活中这样的物体有很多，拿出你准备的长方体，像老师这样摸一摸你 有什么感觉？ 生：上面有平平的面，还有边和尖尖的角。 师：这个平平的面我们就叫做长方体的面、面与面之间的边叫做棱，三条棱 相交的点叫做顶点。（也可以试着让学生说一说他们的名称）教师板书。 拿出正方体物体：你们指出面、棱和顶点吗？（学生没有的可让学生看老师 的到前面来指） 再让学生指一指长方体的。 面的特征。 师：数一数长方体有几个面？正方体有几个面？ 生：长方体有 6 个面、正方体有 6 个面。 师：你是怎么数的？这些面有多少特征? （让学生按照一定的规律来数） 生：……相对的面的面积相等。 师：你用什么办法验证你的猜测呢？（可以在小组内说一说） 生用一定的方法验证相对的面的面积相等。 生：我用算的方法来验证…… 生：我用剪的方法验证，是这样做的…… 生：我用画的方法…… 顶点、棱的特征。 师：观察用细棒和珠子做成的正方体和长方体。 师：长方体和正方体分别用了多少根小棒、多少颗珠子？（珠子也就是长方 体和正方体的“顶点”，所用的小棒就相当于“棱”。） 生：正方体用了 8 颗珠子 12 根小棒，证明正方体有 8 个顶点，12 条棱。 生：…… 师：说说你的怎么数的？它们的棱各有什么特点呢？ 让学生按照一定的顺序来数。 小结：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。正方体 的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。 整理特征。 师：刚才我们通过观察找到了长方体和正方体的特征，你能把它们的特征整 理在表格中吗？ 名称 面 顶点 棱 正方体 6 个面，所有的面 8 个顶点 12 条棱，所有的棱 完全相等。 的长度都相等。 长方体 6 个面，相对的面 完全相等。 8 个顶点 12 条棱，可以分成 3 组，每组 4 条棱 的长度相等。 学生先自己整理然后在小组内交流。 2、探究长方体和正方体的关系。 师：仔细观察表格，正方体和长方体有哪些相同的地方？哪些不同的地方 呢？ 生：正方体和长方体都有……，不同的地方是…… 学生汇报得出：正方体是特殊的长方体。 认识长、宽、高。 师：相交于一个顶点有三条棱，这三条棱的长度谁知道叫什么名字呢？你是 怎么知道的？ 生：…… 师：拿出你准备的长方体，这样放着谁能说出它的长、宽、高？如果这样放 呢？（变换不同的方向说出） 师：你们看图说出每个长方体的长宽高分别是多少吗？ 师：你能测量长方体的长、宽、高吗？ 完成练一练第一题。 师：正方体的棱长有什么特点？那正方体每条棱的长度都叫做正方体的棱长。 练一练第二题。 课堂小结。 这节课你学到了什么内容？ 三、巩固新知。 练一练的第三题。 师：看练一练的第三题，谁能把题读一读，然后回答。 生：…… 师：前面的面积是多少平方厘米呢？…… 生：…… 板书设计： 名称 面 顶点 棱 正方体 6 个面，所有的面 完全相等。 8 个顶点 12 条棱，所有的棱 的长度都相等。 长方体 6 个面，相对的面 完全相等。 8 个顶点 12 条棱，可以分成 3 组，每组 4 条棱 的长度相等。 教学后记： 第二课时 长方体、正方体的平面展开图 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、 长方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图 形与立体图形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会 学科的价值。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算 怎样研究？ 2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 二、自主探究活动之一 1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2、学生动手操作，初步探究； （1）初步感知长方体、正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。 （2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠 回去呢？” （3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。 3、揭示概念，探究特征： （1）揭示展开图的概念： 像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。 （2）探究长方体、正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 三、自主探究活动之二 1、（出示练一练 1）找出每个长方体对应的展开图。 （1）学生独立思考，进行判断。 （2）反馈、辨析。 2、出示练一练 2：剪下附页中的展开图，用它们折成长方体或正方体的盒子。 （1）学生独立思考判断。 （2）小组交流。 （3）反馈、辨析。 全班动手折叠验证，说明理由。 四、课后延伸，拓展探究 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还 可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发 现。 教学后记： 第三课时 长方体、正方体的表面积 教学目标： 结合具体情境，经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。 知道表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，会计算长方体、 正方体的表面积。 3、在自主解决现实问题的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。 教学重点： 1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。 2、确定长方体每一个面的长和宽。 教学难点： 1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。 2、确定长方体每一个面的长和宽。 教学媒体： 教具：长方体、正方体纸盒（可展开）、投影片、电脑动画软件。 学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。 教学过程： 一、复习准备。 （一）口答填空。 1．长方体有（ ）个面，一般都是（ ），相对的面的（ ）相等； 2．正方体有（ ）个面，它们都是（ ），正方形各面的（ ）相等； 3．这是一个（ ），它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，它 的棱长之和是（ ）厘米； 4．这是一个（ ），它的棱长是（ ）厘米，它的棱长之和是（ ）厘米。 （二）说一说长方体和正方体的区别？ 教师：我们已经掌握了长方体和正方体的特征，它们的表面都有 6 个面，今 天就来研究它们表面的大小。（板书课题：长方体和正方体的表面积） 二、学习新课。 （一）长方体和正方体表面积的意义。 1．教师提问：什么叫做面积？ 长方体有几个面？正方体有几个面？ （用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍） 2．教师明确：这六个面的总面积叫做它的表面积。 3．学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积，什么是正方体的表面 积。 4．教师板书：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 （二）长方体表面积的计算方法 1．学生归纳： 上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的； 前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的； 左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。 2．教师提问：想一想，长方体的表面积如何计算？（学生讨论） 老师板书： 上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2 左右面：高×宽×2 3．练习解答。 聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒，他要把纸盒的表面贴上漂亮的菜纸，至 少需要多少彩纸？（单位：厘米） 教师：如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？ 学生：应该少算上边的一面。 列式：24×15+24×12×2+12×15×2=1296 4．巩固练习。 学校要粉刷教室，教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米。需要粉刷的面积 有多少平方米？ 三、正方体表面积的计算方法 1．教师提问：正方体的表面积如何求吗？ 学生：棱长×棱长×6 2．试解教材 P38 试一试。 求下面正方体的表面积。（单位：厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：它的表面积是 96 平方厘米。 教师明确：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的 表面积，审题时要分清求的是哪几个面的和。 3．巩固练习：一个正方体的面积是 1.2 分米，求它的表面积。 三、巩固反馈 1．一个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 5 厘米，这个长方体的表 面积是多少平方厘米？ 2．一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 3．判断正误，并说明理由。 （1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高。（ ） （2）一个棱长 4 分米的正方体，它的表面积是：42×6＝48（平方分米） （ ） （3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积， 比原来四个正方体表面积的和小。（ ） 四、课堂总结 什么是长、正方体的表面积？长、正方体的表面积如何计算？ 第四单元 分数乘法 本单元的教育目标是： 1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能 解决有关分数乘法的简单实际问题。 2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。 3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简 便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。 5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应 用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。 第一课时 分数乘法（一） 教学目标： 1、结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。 2、理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。 3、体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。 教学重点： 分数乘以整数的计算方法。 教学难点： 正确运用先约分，再相乘的方法进行计算。 教学过程： 一、复习铺垫 1、让我们先来做几道口算题，你能直接口算出结果吗？ 出示： 3/8 +1/8= 1/3+1/5= 7+9= 1/4+1/4+1/4= 2/9+2/9= 3+3+3+3+3+3= 2、学生口答。 3、最后一题你是怎么口算的？还可以怎样口算？——引导学生说出用乘法 3 ×5 或 5×3 来计算。 4、师小结：是啊，求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法。 每袋糖重 5 2 千克，3 袋糖共重多少千克？ 教师口述问题，让学生用自己喜欢的方法解决。 交流学生计算的方法和结果。 )( 5 6 5 222 5 2 5 2 5 2 千克    5 6 5 32 3 5 2     5、比较这两种方法，有什么联系和区别？ 联系：两种方法的结果是一样的。 区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。 教师板书： 5 63 5 2 5 2 5 2 5 2  为什么可以用乘法计算？ 加法表示 3 个 5 2 相加，因为加数相同，写成乘法更简便。 5 2 ×3 表示什么？怎样计算？ 表示 3 个 5 2 的和是多少？ 5 63 5 2 5 2 5 2 5 2  用分子 2 乘 3 的积做分子，分母不变． 6、提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘． 二、归纳、概括： 分数乘整数，用分子和分母相乘的积做分子，分母不变 试一试 让学生独立观察图并列式计算。交流时，说一说是怎样列式的，怎样算的。 练一练 教学后记： 这节课的教学任务主要有两点，就是掌握分数乘整数的意义，以及掌握分数 乘整数的计算法则，在整数乘法上，分数乘整数的意义学生比较易于掌握，这一 环节，我特别注重引导学生，观察板书，并及时给予提示，所以学生的分数乘整 数的计算方法掌握得不错。但是不足的是，学生在约分时，有部分学生没有约分 完，以后要不断训练学生约分的方法。 第二课时 分数乘法（二） 教学目标： 1、结合具体事例，经历“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的总结 及应用过程。 2、理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几 是多少的简单问题。 3、在利用已有知识和经验探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。 教学重难点： 1、理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几 是多少的简单问题。 教学过程： （一）复习 上节课，我们学习了分数乘整数，谁来说说应该怎样去计算分数乘整数呢？ 1、出示复习题 2/5×2 3/4×9 2/7×6 11×7/12 全班交流。 今天我们继续学习有关分数乘法的知识。 （二）草莓问题 1、师口述：每千克草莓 5 元，我要是买 2 千克应该付多少钱呢？买 3 千克 呢？ 2、自己列式并算出结果。 3、全班交流。 （1）5×2=10（元） （2）5×3=15（元） 4、谁能告诉老师，刚才做的题我们用了我们以前学过的哪个数量关系？（单 价×数量=总价） 5、师：说的很好，那么下面这个该怎么解答呢？ 我要是买 1/2 千克、2/5 千克草莓呢？ 6、自己试着列出算式，并说说算式求的是什么？ 7、交流，让学生明白： 5×1/2 求的是 5 的二分之一是多少。 5×2/5求的是 5的五分之二是多少。 8、鼓励学生用自己的方法计算并交流。 9、师生共同总结： 求一个数的几分之几，用乘法计算。 （三）巩固练习 5 元的 3/4 是多少？ 7 元的 2/3 是多少？ 5 元的 1/7 是多少？ （四）作品展 1、教师口述,写出相关数据 五（1）班举办“我爱祖国”作品展览，共收到 45 件作品。其中，绘画作品 占 2/5，赞美祖国的文章占 1/3，各种图片占 4/15，三种作品各有多少件？ 2、讨论：求“三件作品各有多少件”是什么意思？ 3、师生共同算出绘画作品的件数。 4、鼓励学生自己解决其他两个问题，再交流。 5、完成 P47 练一练练一练 教学后记： 在节课的重点是让学生能正确解答这类应用题，但关健是学生理解“求一个 数的几分之几是多少”的数量关系，为什么用乘法计算？教学中我紧紧抓住这点， 出示题目后，我不是急于让学生解答，而是分析题意，慢慢引导学生弄清数量关 系，然后再解答，最后再引导学生共同小结解答方法，效果还不错。 第三课时 分数乘法（三） 教学目标： 1、经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过 程。 2、掌握分数乘分数的计算方法，会正确进行分数乘分数的计算。 3、体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直 观性。 教学准备： 学生每人准备两张长方形纸。 教学过程： 一、复习导入，沟通知识 师：老师这有一组题，你能解决吗？出示： 1、5 的 1/2 是多少？ 2、15 的 1/4 是多少？ 3、100 的 1/2 是多少？ 4、80 的 1/10 是多少？ 列算式，解答。 这几道题，有什么共同特点？ 生：这几道题都是求一个数的几分之几是多少？用乘法计算的。 师：同学们，老师这还有几道口算题，相信你们能口算正确。出示口算题： 3/5×2 10×1/2 2/3×6 11×7/12 3/4×9 1/3×1/2 师：最后一道题，与前面几道题有什么不同？ 生：前面都是整数与分数相乘的乘法，最后一道是分数乘分数，不会算。 师：那分数与整数相乘，你是怎么计算的？ 生：分数与整数相乘，用分子乘整数的积做分子，分母不变。 师：那分数乘分数该怎样计算呢？今天，我们就一起学习分数乘分数。（板 书课题） 二、动手操作，自主探究 活动一： 师：同学们，课前老师让大家准备了长方形纸，现在，拿出其中的一张，我 们一起玩一个折纸游戏。请大家按老师的要求折一折。 （1）把这张长方形纸对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列算式吗？ 学生边操作，边回答问题，教师相机板书：1×1/2=1/2 （2）在此基础上再对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列一个算式吗？ 学生可能答：1×1/4=1/4 或 1/2×1/2=1/4。如果学生不出现第二种情 况，教师可出示教材示意图，提问，你发现 1/2 和 1/4 有关系吗？引导 学生发现 1/4 就是 1/2 的 1/2。教师板书：1/2×1/2=1/4 活动二： 师：同学们拿出，课前准备的另一张纸，我们把它当作张大爷家的地。（师 口述教材活动的内容）你能在这张长方形纸上折出题中的已知条件吗？ 生动手折纸，并分别涂上不同的颜色。 师：一台收割机每小时收割小麦 1/2 公顷。 （1）这台收割机 1/4 小时收割小麦多少公顷？ （2）这台收割机 3/5 小时收割小麦多少公顷？ 生：就是求 1/2 的 1/4 是多少？ 师：怎样列式？ 生：1/2×1/4= 师：1/2×1/4 得多少，我们先动手折一折，看是多少？ 生动手折纸，涂色，发现 1/2×1/4=1/8。 师：你能说说 1/2×1/4 为什么等于 1/8 吗？ 学生可能这样回答： 生 1：（结合折纸和涂色）因为求这台收割机 1/4 小时收割小麦多少公顷就是 求 1/2 公顷的 1/4，就是把 1/2 公顷平均分成 4 份，也就是把 1 公顷平均平均分 成 2×4 份，取其中的 1 份。 师随学生的发言板书：1/2×1/4= 师：那问题（2）该怎样解答呢？同学们结合折纸图独立列式计算，然后和 小组同学说一说，你是怎样想的。 师：谁把你的想法和大家说说？ 生：（结合折纸和涂色）求 1/2 公顷的 3/5,就是把 1/2 公顷平均分成 5 份， 也就是把 1 公顷平均分成 2×5 份，取其中的 3 份。 （师随学生发言板书：1/2×3/5=) 师：其他同学有不同意见，可以站起来说一说。 学生可以继续进行补充发言。 师：经过刚才的学习，你能总结一下，分数乘分数的计算方法吗？ （引导学生总结方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积 作分母。） 三、及时拓展，巩固新知 1、完成“试一试”。师：通过刚才我们共同的努力，已经探究出了分数乘分 数的计算方法，相信下面几道题一定难不住你。出示“试一试”中的题目，要求 学生说出计算过程和结果。 2、完成练一练第 1、2、3 题。学生独立做，集体订正，订正时要求学生说 名列式的想法及计算过程。 3、完成练一练第 4 题。学生独立做，订正时，请学生说明比较的方法。如 果最后一题学生用乘法交换率进行比较，教师要给予表扬。 4、作业：练一练第 5 题。 教学后记： 在教学完这节课后，我觉得学生对一个数乘分数的意义的理解时还不够课透， 以后继续加强这方面。对于一个数乘分数的计算方法学生比较容易掌握，但是有 个别学生会把整数跟分子约分，有个别学生没有约到最简分数，以后不断加强学 生的训练。 第四课时 混合运算 教学目标： 1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等 学习分数混合运算的过程。 2、会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。 3、在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、 整数混合运算顺序的一致性。 教学重点： 会进行分数乘加、乘减混合运算，提高学生的计算能力 教学过程： 一、复习 1、一条彩带长 60 米，某蛋糕店今天已经用去 24 米，还剩多少米彩带？ 读题，理解题意。 生自己解答，并说明算式的意义。 2、揭示课题：如果我们知道，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，该怎么 解答呢？这节课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。 二、尝试 1、出示例题：一捆彩带的长是 60 米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的 2/5， 还剩多少米彩带？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 (3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的关系，进行解答。 60×2/5=24（米） 1－2/5=3/5 60－24=36（米） 60×3/5=36（米） 答：还剩 36 米彩带。 （4）鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。 三、试一试 1、先让学生说说运算顺序，再计算。 2、交流 3、完成教材 P51 练一练第 1-5 题。 教学后记： 在教学了分数乘法的基础上又学习了分数混合运算的计算题，我原以为这部 分知识很简单。呵呵！没有想到，错的人还真不少。我真佩服学生们的“创造能 力”。细究其类型，主要是乘法和加减法计算方法混淆，不少学生做加法时也约 分，而在我强调之后又出现个别的学生乘法计算通分的笑话。 针对这种现象我采取了以下措施：一引导学生回顾分数乘法和加减法的意义， 追溯求本，理解各自的意义；二联系分数乘法和加减法各自的计算方法，并采取 针对性练习（即数不变、运算符号改变）；四是加强审题的训练，让学生学会判 断。其实最主要还是抓班级里学习有困难的学生，因为这些错误类型几乎都是由 他们所创。 第五课时 简便算法 教学目标： 1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。 2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便算法。 3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便算法的方法和结果的合理性作出 有说服力的说明。 教学重点： 能观察题目的特点，灵活地选择合适的方法。 教学过程： 一、复习 １、提问：在加法计算中有哪两个运算定律？如何用字母表示？ 在乘法计算中有哪些运算定律？如何用字母表示？ ２、我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数，小数，还可用于 分数那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢？ 这就是我们这一课要学习的内容。 打字问题 1、让学生读题，了解题中的信息和问题，鼓励学生列出综合算式解答。 2、交流学生列出的算式和结果。 3、师生观察比较，使学生了解它们之间的联系（第一个算式应用乘法分配 律就是第二个算式），从而得出：整数乘法的运算定律在分数中同样适用。 240×（1/4+1/6） 2401/4×+240×1/6 =240×5/12 =60+40 =100(页) =100（页） 简便算法 1、出示 7/8×4/15×5/7 (3/4+5/6)×12 鼓励学生用简便算法计算。 2、交流学生计算的方法和结果，说说是怎样做的，依据是什么。 使学生了解分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分。 试一试 让学生自主计算，交流时，说说运用了什么运算定律。 练一练 教学后记： 教学中我应坚持“以人为本”,学生为主体，结合新课改的新理念，充分利 用知识间的内在联系，向学生提供充分从事数学活动，探究的机会，让学生在自 主探索、合作交流中得到发展。所以由情境导入，引出整数乘法的运算定律，再 由整数运算定律推广到小数乘法引入新授，然后小组合作，共同验证新课题。不 足之处对学生的估计过高，所以使一些事先设计好的练习，没来得及做完。这也 提醒我，备课，不仅要备教材，备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一 堂课的关键。 第六课时 倒数 教学目标： 1、经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。 了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。 2、在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。 教学重点： 倒数的意义。 教学难点： 理解“互为”、“倒数”的意义。 教学过程： 一、激趣导入，引发探究 1、课前带学生唱“找朋友”歌，做“找朋友”的游戏 师：生 1 请问你找到的朋友是谁？ 生 1：生 2 师：生 2 你愿意做生 1 的朋友吗？ 生 2：愿意 师：生 1 和生 2 互为朋友。（板书互为） 师：谁来理解一下这句话？ 生：生 1 是生 2 的朋友，生 2 是生 1 的朋友。 师：能不能单独说生 1 是朋友，或者生 2 是朋友呢？ 生：不能，只能说谁是谁的朋友。 师：类似这样的互为关系，在日常生活中还有哪些？ 生：同桌关系、邻居关系、兄弟关系……这些关系都是相互的。 师：在数学王国中是否也存在这种互为关系呢？比如…… 生：约数和倍数的关系、互质关系…… 今天我们学习的倒数，也是属于这种互为关系。（板书倒数） 二、认识倒数 1、打开书 54 页，看书上的数形图，让学生观察每个同样颜色平行四边形中 的两个数，说说发现了什么？ 2、同桌讨论，教师巡视指导。 3、教师介绍： 乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。 4、让学生讨论“互为倒数”的含义。（即：其中的一个数叫做另一个数的倒 数。） 5、让学生举出两个互为倒数的数，并说一说是怎样想的。（让学生了解“1 的倒数是 1，0 没有倒数。”） 练一练 板书设计： 倒数 乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 教学后记： 《倒数》是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。 学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混 合运算和应用题的重要基础。 教学中，我设计了让学生进一步分析概念的环节，学生抓住“乘积是 1”、“两 个数”、“互为”几个字，说出了自己的理解，加深了对概念的理解。在掌握概念 的过程中，学生学会了数学思考，体会到了解决问题所带来的成功体验。 我还设计了“找朋友”这样一个游戏项目，充分调动起学生的热情，课堂气 氛非常活跃。在游戏的过程中，通过叙述“谁是谁的倒数”，学生对于倒数概念 中的“互为”两个字的含义理解的更为深刻，同时不同类型数字的出现，加深了 学生对求带分数、整数、小数的倒数的方法的理解。 第五单元 长方体和正方体的体积 本单元教育目标是： 1、通过实例，了解体积（包括容积）的意义，认识体积的度量单位“立方 米、立方分米、立方厘米”，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的实际意义； 知道 1 立方分米＝1 升，1 立方厘米＝1 毫升，会进行简单的体积单位之间的换 算。 2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式 进行计算。 3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发 展空间观念。 4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题 的过程，并尝试解释所得的结果。 5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验， 增强学好数学的自信心。 第一课时 认识体积和体积单位 教学目标： 1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。 2、了解体积的意义及度量单位，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的 实际意义。 3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间 意识。 教学重难点： 了解体积的意义及度量单位，感受 1 立方米、1 李芳分米、1 立方厘米的实 际意义。 教学过程： 一、认识体积 1、激趣引入。 师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗? 生：听过。 师：谁愿意把这个故事给大家讲一讲。 指名学生讲故事。 师：乌鸦是怎么喝到水的? 生 l：乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。 师：为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了? 引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。 2、实验证明。 师：石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证一下。 教师取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）。把一 个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。 猜一猜：水面会发生什么变化？ 3、揭示体积。 师：同学们请大家用手在书桌的抽屉里摸一摸，说说有什么感觉。 生摸并说感觉。 师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉? 生 1：手在抽屉里活动起来不方便了。 生 2：手要从书包缝里才能放进去。 师：这是为什么? 生 3：因为书包把抽屉的空间占了。 师：对，刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有 一定的空间。那你们知道石头和书包谁占的空间大吗? 生 4：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。 师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大? 学生回答后，师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。 我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书) 师：谁能说说什么是火柴盒的体积?什么是文具盒的体积?什么是鞋盒的体 积? 学生回答。 师：谁的体积大、谁的体积小呢? 生：鞋盒的体积最大，文具盒的体积第二大，火柴盒的体积最小。 师：你们是怎么知道的? 生：我是看出来的。 教师总结：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 二、引出体积单位 测量物体的体积要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和 立方米。 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，记作 1 3cm 师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近 1cm3。 生 1：一个手指尖的体积近似于 1cm3。 生 2：计算机键盘的按钮的体积近似于 lcm3。 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，记作 31dm 师：请找出 1dm3 的正方体，与 1cm3 的正方体比较一下，看它的体积大 多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是 1dm3 吗? 生 3：一个拳头的体积大约是 1dm3。 生 4：一个粉笔盒的体积大约是 1dm3。 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米，记作 1 3m 。 师：1m3 有多大? 生：是棱长 1m 的正方体。 师：你能想像出 1m3 有多大吗?这里有 3 根 1 米长的木条做成的一个互成直 角的架子，我们把它放在墙角，看看 1m3 有多大，它和你想像的大小一样吗? 师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学? 生 1：6 个。 生 2：10 个。 验证(前排的 12 个同学钻到了正方体里。) 师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体 积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用 4 个 1m3 的小正方体摆 成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗? 生：4cm3。 师：为什么? 生 1：因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体摆成的。 师：(从粉笔盒的纸盒中拿出 2 盒粉笔)你能估计这个纸盒的体积是多少立方 分米吗? 生：大约是 2dm3。 师：为什么? 生：因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是 1dm3，2 盒粉笔就是 2dm3。 三、巩固练习 四、小结 板书设计： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 体积单位：1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米 教学后记： 第二课时 长方体的体积 教学目标： 1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式 的过程。 2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的 体积。 3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的 确定性。 教学重难点： 掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。 教学过程： 一、复习旧知，呈现课题 1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些?什么是 1 立方厘米,1 立方分米,1 立方米？ 2、体积是 4立方厘米的正方体里含有多少个体积是 1立方厘米的小正方体？ 那么，体积是 8 立方厘米、10 立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少 就含有多少个体积单位。） （师出示一长方体教具） 师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？ 生：长方体的体积=长×宽×高 师：你怎么知道的？ 生：我以前问过我爸爸。 师：你真是一个勤学上进的孩子！ 师：你们对他的回答有什么问题想问吗？ 生：为什么长方体的体积=长×宽×高。 二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法 1、探索活动： 小组合作（每四人一组做实验并记录）：用 40 个体积是 1 立方厘米的小正方 体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。 活动前师友情提示： （1）每个小组用 40个体积是 1立方厘米的小正方体摆出 4个不同的长方体； （2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方 体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）我的发现是＿＿＿。 2、成果展示： （请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。） （1）体积与每排个数、排数、层数的关系。 （板书：长方体体积=每排个数×排数×层数） 每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长； 排数相当于宽；层数相当于高） （板书： 长 宽 高） （2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。 （长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等 于长方体长、宽、高的乘积） 长方体体积公式： 长方体体积=长×宽×高 （3）如果用 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高体积的字母公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书） （4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高） 3、运用长方体体积公式解决问题 4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课 学习的主要内容。 三、巩固发展 计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务） 四、小结 板书设计： 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 教学后记： 第三课时 正方体体积 教学目标： 1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为 “底面积×高”的过程。 2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体 的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正 方体的体积。 3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受 数学思考的条理性和数学结论的确定性。 教学重点和难点： 长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。 教学过程： 一、复习引入 （1）1 号长方体，长 4 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它的体积是多少？ （2）2 号长方体，长 4 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，它的体积是多少？ 二、学习新课 探究正方体体积公式： 问：通过计算 2 号长方体的体积你们发现了什么？ 引导学生明确： （1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书） （3）如果用 V 表示正方体体积，用字母 a 表示它的棱长。公式为 aaaaaaV  3aV  三、议一议 长方体和正方体的体积公式有什么相同点？ 长方体和正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用 S 表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh 四、巩固练习 一根长方体木料，长是 5 米，横断面的面积是 0.06 平方面。15 根这样的木 料的体积是多少立方米？ 板书设计: 正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=a3 V=Sh 教学后记： 第四课时 体积单位之间的进率 教学目标： 1、结合具体事例，经历认识体积单位之间进率的过程。 2、知道 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝1000 立方分米，会进行简 单的体积单位换算。 3、在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学 的信心。 教学重点和难点： 体积单位进率和单位之间的互化。 教学过程： 一、教学体积单位间的进率 1、复习相关旧知 1 平方分米＝100 平方厘米的推导过程 （1）提问：“1 平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画 在边长是 1 分米的正方形纸上。” 学生 6 人一组，回忆并再次经历 1 平方分米＝100 平方厘米的推导过程。 （2）展示学生的推导过程，可请 1～2 名学生代表他们的小组上台述说，并 将 1 平方分米＝100 平方厘米的示意图──将边长 1 分米的正方体纸盒画上 100 个边长是 1 厘米的小正方形展示出来。 2、推导 1 立方分米＝1000 立方厘米 （1）提问：“1 立方分米等于多少立方厘米？你们能应用类似的方法推导出 来吗？”要求每个小组将推出来的结果用 1 立方分米的正方体纸盒表示出来。 学生 6 人一组，进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：让每个学 生在 1 平方分米的纸上画出 100 个小格，然后贴在棱长 1 分米的正方体盒块的 6 个面上．这样，就得到一个 1 立方分米＝1000 立方厘米的数学模型。 （2）展示推导过程 请 1～2 名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长 1 分米，也就是 10 厘 米，体积就是（10×10×10）立方厘米。 （3）全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长 1 分米的正方体分割 成 1000 个棱长 1 立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1 立方分米＝1000 立方厘米。 3、推导 1 立方米＝1000 立方分米 （1）提问：“不用操作，你能想出 1 立方米等于多少立方分米吗？” （2）学生独立思考．可提示：在脑子里想一个棱长是 1 米的正方体。再将 这个正方体分割成棱长是 1 分米的小正方体，想想可分割多少个？ （3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1 立方米＝1000 立方分米 4、总结相邻两个体积单位间的进率． （1）提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然 后说出每个体积单位的相邻单位。 （2）引导学生观察：1 立方分米＝1000 立方厘米 1 立方米＝1000 立方分米 并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。 5、构建长度、面积和体积单位的计量系统。 （1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些， 它们分别是计量物体的什么的？ （长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的； 体积单位是用来计量物体所占空间大小的。） （2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？” 二、练一练 （1）引导学生认真审题：将 6 立方分米改写成多少立方厘米，也就是要 将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数。 （2）放手让学生自己思考解题的方法． （3）引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名 数的一般方法（师板书）： 高级体积单位的名数×1000＝相邻的低级体积单位的名数 三、小结 引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙 述。这样，学生一般能概括：本节课学习了体积单位之间的进率，知道 1 立方米 ＝1000 立方分米，1 立方分米＝1000 立方厘米；会应用体积之间的进率进行体 积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确应用。 板书设计： 体积单位间的进率 1 立方分米＝1000 立方厘米 1 立方米＝1000 立方分米 高级体积单位的名数 相邻的低级体积单位的名数 教学后记： 第五课时 容积问题 教学目标： 知识目标： 1．使学生知道容积的含义。 2．认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。 能力目标：能够独立转换体积单位和容积单位。 情感目标：明白生活处处皆数学。 教学重点： 建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。 教学难点： 理解容积的含义和升、毫升的实际大小。 教学过程： 一、旧知铺垫 1．什么是体积？ 2．常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？ 3．这个长方体木箱的体积是多少？是怎样计算的？ 二、探究新知 我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和 容积单位。（板书课题） （一）建立容积概念。 1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆） 实验题目：计算出长方体盒的体积。 把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。 2．学生汇报结果 长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。 细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、 高，再计算其体积。 教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？ 3．师生共同小结 教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。我们看 见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油。这就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水， 它就是鱼缸的容积。 师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。（板书） 4．比较物体体积和容积的相同和不同。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。 所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的 容积。（出示长方体木块） （二）认识容积单位。 1．教师指出：计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体的体积，如， 如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。（板书：升 毫升） 2．出示量杯：这就是 1 升的量杯。 出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。 3．教师演示升和毫升之间的关系： ①认识量筒上 1 毫升的刻度，找出 100 毫升的刻度。 ②用量筒量 100 毫升的红色水倒入 1 升的量杯，一直到量杯满为止。 板书：1 升=1000 毫升 4．学生演示容积单位和体积单位间的关系： ①把 1 升的红色水倒人 1 立方分米的正方体盒里 小结：1 升=1 立方分米 ②把 1 毫升的红色水倒入 1 立方厘米的正方体盒里 小结：1 毫升=1 立方厘米 5．小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？ 6．反馈练习： 3 升＝（ ）毫升 2700 毫升＝（ ）升 2.57 升＝（ ）毫升*0 毫升＝（ ）升 2.4 升＝（ ）毫升 3.5 升＝（ ）立方分米 500 毫升＝（ ）升 760 毫升＝（ ）立方厘米 （三）计算物体的容积 1．教学例 4 一个长方体水箱，从里面测量得到长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米。这 个长方体水箱的容积是多少立方分米？ 5×4×3＝60（立方分米） =60 立方分米 答：这个长方体水箱的容积是 60 立方分米。 （2）如果这个水箱装有 5 3 的水，那么水箱中的水有多少升？ )(36 5 3345 升 答：水箱中的水有 36 升。 三、全课小结 这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意 什么？ 四、随堂练习 1．填空。 （1）（ ）叫做容积。 （2）容积的计算方法跟（ ）的计算方法相同．但要从（ ）是长、宽、高。 （3）6.09 立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 1750 立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 435 毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 9.8 升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 2．判断。 （1）冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ） （2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（ ） （3） 立方分米（ ） 3．选择。 （1）计量墨水瓶的容积用（ ）作单位恰当。 ①升 ②毫升 2）3 毫升等于（ ）立方分米。 ①0.3 ②0.3 ③0.003 4．一种背负式喷雾器，药液箱发容积是 14 升。如果每分钟喷出药液 700 毫 升，喷完一箱药液需用多少分钟？ 五、布置作业 1．手扶拖拉机的油箱，从里面量长 3 分米，宽 2.3 分米，深 1.6 分米。这 个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按 0.82 千克计算，装的柴油重多少千 克？（得数保留整数） 2．把调查的实际数字填在括号里。 一小瓶红药水是（ ）毫升。 一瓶墨水是（ ）毫升 汽车（或拖拉机）油箱的容积是（ ）升 第六单元 分数除法 第一课时 分数除法（一） 教学内容: 冀教版《数学》五年级下册第 72～73 页。 教学目标: 1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。 2.掌握分数除以整数的计算方法,会计算分数除以整数的除法。 3.积极参与数学活动,感受数学知识间的联系,增强数学学习的信心。 重难点: 掌握分数除以整数的计算方法,会计算。 课前准备: 多媒体课件 教学设计: 一、创设情境 教师谈话,并用多媒体出示找规律的题目,给学生思考的空间和充分表达不 同规律的机会。 (激发学生参与数学活动的兴趣.) 二、探索规律 1.多媒体出示教材上的三组题,学生口算,教师利用多媒体出示出结果. (口算三组题的结果,为总结规律创造素材.) 2.让学生观察三组算式,并交流发现的每组算式的特点,给学生充分发表不 同意见的机会. 师生共同概括规律：甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。 （在观察讨论的活动中，让学生经历发现、总结规律的过程。） 3.让学生自己写出一组算式，教师巡视，然后指名汇报。 （自己写算式是结论内化和学习的过程。） 三、拓展应用 1.多媒体出示问题，让学生读题并思考问题，让学生理解题意。 （读题，理解题意，为解决问题作准备。） 2.提出：妈妈买来 2 1 张大饼，把它平均分成 3 份，每份是这张大饼的几分之 几？让学生思考问题，动手画图。然后交流，讨论，得出：把 2 1 张大饼平均分成 3 份，就是把一张大饼平均分成 2×3=6（份），每份是 6 1 。 （在思考、画图分析、讨论等活动中，借助直观获得问题的答案，为探索计算方 法获得活动经历。） 3.鼓励学生用计算的方法尝试。交流时给学生充分展示不同方法的机会。经 历总结分数除法的计算方法。 （给学生充分利用知识自主尝试、交流个性化思考方法的空间。掌握计算方 法。） 四、尝试应用 出示“试一试”中的三道题，让学生自己计算。交流时，重点使学生说说自 己是怎么算的。 （给学生尝试练习的素材，使学生掌握计算的方法。） 五、课堂练习 “练一练”中的四道题。 教学反思： 本节课首先创设情境，让学生找规律，这一环节激发了学生的学习兴趣。然 后通过学生自主探索，发现规律，师生共同概括出了分数除以整数的计算方法。 在拓展应用的环节中，学生能够通过思考，分析，讨论，画图，借助直观获得问 题的答案。在尝试应用中，除个别同学，其他学生都能利用所学知识解决问题。 从整节课来说，基本能达到教学目的。 第二课时 分数除法（二） 教学目标： 1.知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试、学习一个数除以分数的除 法的计算过程。 2.过程与方法：理解列方程解答分数除法问题的道理，会计算一个数除以 分数的除法。 3.情感、态度与价值观：在用不同方法解决分数除法简单问题的过程中， 体验冀决问题策略的多样化。 教学重难点： 理解列方程解答分数除法问题的道理，会计算一个数除以分数的除法。 教学过程： 一、计算技能展示： 1.出示计算题卡，要求口述计算过程： 2 13 ÷6 4 17 ÷5 12 35 ÷6 学生抢答 2.用语言描述上述计算题的计算方法 学生：（1）分数÷整数＝分数×整数的倒数 （2）甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（除数不能为 0） 3.说出下面各数的倒数 3 2 4 5 7 8 10 21 新课导入：通过上面的习题的计算，进一步巩固了分数除以整数的计算方 法，即甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙不等于 0），这种计算方法是否同样适 用我们今天要学习的内容呢？板书：一个数除以分数 二、学习新课： 1.整数除以分数 出示：把 2 升消毒液倒入可装 2 5 升消毒液的瓶子中，至少需要几个瓶子？ 学生读题，提炼数学信息，探寻钥匙解题方法。 (1)求用几个瓶子，就是求 2 升中有几个 2 5 升，用除法计算，列式为 2÷ 2 5 (2)可以用方程求解，设瓶子的个数为 x。 2 5 x＝2 教师根据学生的思路及时板书：2÷ 2 5 2 5 x＝2 师：我们先看看方程中 x 的解法有几种方法呢？ 学生思考、交流自己的想法。根据等式的基本性质 (1)可以在方程两边同时除以 2 5 (2)可以在方程两边同时乘 5 2 (3)可以在方程两边先乘以 5 再除以 2 师板书： 2 5 x＝2 x＝2÷ 2 5 （两边同时除以 2 5 ） x＝2× 5 2 （两边同时乘 5 2 ） x＝5 学生观察方程的求解过程，看看能有什么发现？说一说 2÷ 2 5 ＝2× 5 2 师：在方程的求解过程中，我们两次用到了等式的基本性质，因此方程的第 二步和第三步的右边应该是相等的。即学生的发现，还有哪位学生发现了这一现 象？ 师：这回 2÷ 2 5 的算式会算了吗？算一算再说一说整数除以分数的计算方法。 师生共同总结整数除以分数的计算方法：整数除以分数＝整数×分数的倒数。 练习：4÷ 4 5 12÷ 2 3 2.分数除以分数 出示：把 6 5 升消毒液倒入同样的瓶子中，至少需要几个瓶子？ 师：根据第一题的解题过程，独立思考第二题的解题方法和计算过程。 学生解答交流：并根据学生交流的情况板书 (1) 6 5 ÷ 2 5 (2)方程： 2 5 x＝ 6 5 x＝ 6 5 ÷ 2 5 （原方程两边同时除以 2 5 ） x＝ 6 5 × 5 2 （原方程两边同时乘 5 2 ） x＝3 再计算 6 5 ÷ 2 5 ＝ 6 5 × 5 2 ＝3 师：哪位同学发现了分数除以分数的计算方法？ 学生：一个分数÷另一个分数＝一个分数×另一个分数的倒数 师：比较一下分数除以分数和整数除以分数的计算过程有什么相同的地方 学生：都是第一个数不动。÷变×，原来的除数变为它的倒数 师：现在我们能不能用一个词来代替上面算式中不变的第一个数呢？给他起 个名叫什么好呢？ 学生：就叫一个数 学生：叫甲数 师：我们把上面和算式叫什么呢： 学生：一个数除以分数 学生：甲数÷分数 三、归纳一个数除以分数的计算方法 学生：甲数除以分数＝甲数×分数的倒数 学生：一个数÷分数＝一个数×分数的倒数 四、比较一个数除以分数与一个数除以整数的计算方法的相同之处，合并计 算方法 甲数除以乙数＝甲数乘乙数的倒数 五、练习 板书设计： 解：设需要 x 个瓶子。 解：设需要 x 个 瓶子。 2 5 x＝2 2 5 x＝ 6 5 x＝2÷ 2 5 x＝ 6 5 ÷ 2 5 x＝2× 5 2 x＝ 6 5 × 5 2 x＝5 x＝3 答：需要 5 个瓶子。 答：需要 3 个瓶子。 教学后记： 该课时的教学，着重在于让学生掌握分数除法的意义与一个数除以分数的计 算方法。所以，我在课堂教学中，注重让学生说一说分数除法的意义和一个数除 以分数的算理。 第三课时 应用问题 教学目标： 1.知识与技能：结合具体事例，经历画线段图分析数量关系、找等量关系并 用方程解答简单分数除法问题的过程。 2.过程与方法：能用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的实际问题。 3.情感与态度：认识到许多分数除法问题可以借助方程来解决，能够表达解 决问题的过程。 教学重点： 学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应 用题。 教学难点： 学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应 用题。 教学准备： 小黑板 教学过程： 一、复习 1.口算 1 5 x＝5 3 4 x＝6 3x＝ 9 10 5x＝ 10 11 1 2 x＝ 8 9 2 3 x＝ 6 7 2.口答下列各题的数量关系式。 ⑴某数的 3 5 是 36。 ⑵全厂人数的 5 8 是 210 人。 ⑶完成了 300 个，刚好是计划的 1 4 。 ⑷一个数的 3 倍是 12 25 。 3.解答：小营村全村有耕地７５公顷，其中棉田占 3 5 。小营村的棉田有多少 公顷？ 生练习，提问：这道题为什么用乘法计算？把谁看作单位“１”？ 二、探究新知 师：请看黑板，同学们开联欢会布置会场，用的红气球占气球总数的 4 9 。一 共用了多少个气球？ 师：指名读题，谁能找出这道题的已知条件和所求问题。 师：题中“总数的 4 9 ”这个条件你是怎样理解的？ 师：边画图边理解 师：请同学们看图说说题里的已知条件和问题。 师：观察图示，你发现数量间有怎样的相等关系。 师：你是根据什么列出等量关系的？（同桌讨论） 师：在这个等量关系中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？ 师：未知的可以设为 X，根据等量关系我们可以用列方程的方法来解答，同 学们自己能解答吗？（指名板演，其他自练，并提醒学生做完要检验。） 师：做完的同学把书打开 76 页，对照例题检查自己做对了吗？谁愿意说说 你是怎样检验的？ 师：同学们是用把原方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等的方法检 验的，其实还可以根据题意进行检验，我们可以计算 28 是不是占 X 的 4 9 ，如果 是就说明你的方程不但列对了，而且解对了。如果不是就说明有错误出现，好及 时改正。 师：回顾例题的学习过程，你认为解题关键是什么？ 师：同学们真聪明！自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。 师：其实我们今天所学的知识不光能解决有关联欢会的问题，还能解决生活 中的许多实际问题，比如说“玩具厂计划为客户生产一批玩具车，已经完成了计 划的 5 4 。这批玩具车有多少辆？”（能） 指名板演，其他自练。 三、巩固练习 教材 P76 页试一试 四、全课小结 师：求单位“1”的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这 个数用除法。 五、作业 教学后记： 找准单位“1”的量，掌握题中的数量关系是解答分数问题的关键，教学例 题时。我先让学生找单位，写出数量关系，让他们根据数量关系列方程，掌握还 不错。 第四课时 混合运算 教学目标： 1.知识与技能：经历自主计算分数四则混合运算、简便运用的过程。 2.过程与方法：会灵活运用计算方法进行简单的分数四则混合运算。 3.情感、态度与价值观：在运用已有知识计算分数四则混合运算的过程中， 获得积极的情感体验，培养知识迁移和自主学习的能力。 教学重点： 掌握分数四则混合运算的运算顺序。 教学难点： 培养学生良好的计算、检验的学习习惯,提高计算的正确率。 教学过程： 一、复习引新 （一）口算 （二）说出下列各题的运算顺序。 169－72×2 35－〔2.34×（7.2－5）〕 1．教师提问：整数四则混合运算的顺序是什么？ （1）一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算。 （2）一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运 算。 （3）一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2．教师谈话引入：分数四则混合运算的顺序是怎样的呢？今天我们一起学 习分数四则混合运算。 板书课题：分数四则混合运算。 二、讲授新课 （一） 16 15 4 3 10 1  1．教师提问：这个算式里含有几级运算？应该先算什么？再算什么？ 2．学生尝试解答． 3．集体订正． （二） 9 10 6 5 3 1  1．请学生分组说一说这道题的运算顺序。 2．学生独立解答 （三）先说出运算顺序，再计算。计算时，要先算小括号里面的，再算中括 号里面的最后算括号外边的。 （四）总结归纳 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，我们可能觉得不 难，但却很容易算错，所以我们要养成好的计算习惯：要审清运算符号，确定好 运算顺序，不丢数、不抄错数，认真计算每一步。 三、试一试 让学生自己试着计算。 四、巩固练习 （一）先说出运算顺序，再计算。 2 13 3 1.1 　 ）（）－（ 3 2 9 5 16 5 8 7.2  4 1 8 3 4 11.3  ）－（　 五、课堂小结 分数四则混合运算的运算顺序是什么？进行分数四则混合运算时应注意什 么？ 今天，我们一起学习了分数四则混合运算，请熟记下列口诀： 看到四则混合题，找找括号有没有， 先小后中脱掉它，步步认真要仔细。 要是没有括号的，先算乘除再加减， 逐步验算要及时，巧妙灵活一定对。 板书设计： 分数混合运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 教学后记： 在整数四则混合运算的基础上，学生能较快，较容易掌握分数四则混合运算 的运算顺序。但对简便运算，很多学生掌握不够灵活。为了让学生学好这个内容， 先是让学生充分掌握了各类的运算定律，在教学例题时，让学生充分观察发现题 目的特点，学生掌握得还不错，但是对简算还要让学生不断地多做多练，做到灵 活解答。 第七单元 折线统计图 本单元的教育目标是： 1.通过实例，认识折线统计图，能用折线统计图直观、有效的表示数据。 2.能从报刊杂志、电视等媒体和实际生活中，有意识地获得一些数据信息， 能对现实生活中的统计数据做出合理的解释，会用统计图描述现实生活中的简单 问题。 3.能根据折线统计图中的数据信息提出并解答简单的问题，能进行判断和预 测。 4.体验统计与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、 统计图来表述和交流。 第一课时 单式折线统计图 教学目标： 1.知识与技能：在读统计图，分析、比较统计图特征的过程中，认识单式折 线统计图。 2.过程与方法：了解单式折线统计图的特征，能读懂单式折线统计图，能根 据统计图回答有关问题。 3.情感、态度与价值观：体会折线统计图在描述和交流数据中的作用，激发 学习新知识的兴趣。 教学重难点： 说出折线统计图的作用。 教学过程： 一、通过旧知复习铺垫，导入新课 1.了解某地 2012 年每月平均气温，并制作成了直线统计图，请同学们展 示自己制作的条形统计图。 生展示自己制作的条形统计图，互相欣赏。 2.请同学们说一说条形统计图是怎样制作的，教师随着学生的叙述用多 媒体制作出条形统计图。 生回答制作条形统计图的方法 3.如果不用直条来表示（隐去纸条剩下点）把各个点用线顺次连接起来 （多媒体连点）就成了另一种统计图。 4.揭题这幅统计图就叫单式折线统计图，今天我们就来学习单式折线 统计图。 二、合作交流，探究体会它的作用 1.让生讨论两种统计图有什么不同的地方和相同的地方？师指出：折线 统计图不但可以表示出数量的多少，而且可以清晰地表示出数量增减变化的 情况。 2.折线统计图中的点表示什么？横格、竖格各起什么作用？ 3.这个地区2012的月平均气温是怎样变化的？哪两个月间平均气温升得 最快？哪两个月间平均气温降得最快？ 三、读折线统计图 1.让学生读课本 84 页某条河流 8 月 1 日至 8 月 6 日每天下午 2 时的汛情公 告和水位变化统计图。 2.交流读图得到的信息，给学生充分的表达不同意见的机会。 3.回答书中的 4 个问题。 4.提出兔博士的问题，鼓励学生大胆表达自己想到的问题。 四、练一练 1.先让学生读统计图，然后，交流 1、2 两个问题。 2.让学生自己提出问题，并解答。 第二课时 复式折线统计图 教学内容： 冀教版五年级数学下册教材 P86-P89。 教学目标： 1.认识复式折线统计图，读懂折线统计图上所表示的数据，学会分析数量变 化情况。 2.能利用复式折线统计图直观有效地表示数据,能对数据进行简单有效的分 析和预测，并能进行比较。 3.培养学生分析问题的能力。 教学重难点： 1.归纳复式统计图的特点。 2.复式统计图中图例的作用。 教学过程： 一、创设情境、激发兴趣 师:观察下面的统计图你发现了什么？ 师：带着这个疑问，我们就一起走进今天的课堂——复式折线统计图（板书 课题） 师：首先来了解一下本节课的学习目标。 二、出示学习目标 1、认识复式折线统计图，读懂折线统计图上所表示的数据，学会分析数量 变化情况。 2、能利用复式折线统计图直观有效地表示数据,能对数据进行简单有效的分 析和预测，并能进行比较。 过渡语：有了明确的目标就有了前进的方向，为了更好地完成目标，老师请 来了学习小帮手，瞧，它来了！ 3、学习指导 认真看课本 86 页例 1 里面的内容，看图看文字并思考以下问题： （1）这两幅统计图有什么相同点和不同点？你从这两幅图中分别了解到哪 些信息？ （2）我国男、女人数的差距有什么变化？你从中想到了什么？ （3）我国人口的变化趋势是怎样的？预测一下：到 2020 年，我国的人口大 概是多少？ （独立自学 3 分钟，相互交流 2 分钟，组内讨论 2 分钟，然后汇报展示。） 三、自研共探 1、看一看（自研探究） 生认真地看书自研，分析并解决自学指导中的问题，师巡视，督促人人认真 看书。 2、议一议（合作交流） 针对自学指导中的问题先互相交流，再小组讨论，教师在学生合作交流时巡 视，观察小组交流情况，对合作不太好的小组给予帮助和提醒，促使每个组及组 员都能积极参与到合作交流活动中。 3、说一说（汇报展示） 师：下面我们比一比哪个小组展示的精彩，能为自己的小组增光添彩，用抽 签的方式来决定你们组所展示的问题，老师提前准备好签，由各组组长抽出自己 组要展示的问题，展示方式可以多样化，由各组组长进行分工。（学生汇报时有 不足或不准确的地方，老师或其他小组成员可以及时给予补充，在各组展示后， 其他小组给予评价。） 4、归纳小结： 1、复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，并且需要在一个统计图 中表示这两组数据，就要用两种不同颜色（不同形式）的折线来表示不同数量的 变化情况，就是复式折线统计图。 2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的 多少、数量增减变化的情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。 四、学情展示 教材 87 页的练一练。要求： 1、先独立完成，然后互相讨论 学法指导：先自己独立完成题目，然后举手示意对方，待对方完成后小声讨 论。 2、组内交流，整合答案 学法指导：待组内成员全部完成后，交流各自答案和理由，最终形成统一答 案。 3、分工合作，板演展示 学法指导：由组长分工、板演、检查、预展 4、汇报讲解，补充评价 学法指导：由一个小组作讲解展示，讲解时可以组内补充，也可其他组成员 补充或质疑，展示后，其他组或教师给予点拨和评价。 操作指导：教师要在预展时巡视各小组，指导并帮助小组快速分工，让每一 个学生都参与其中，做到人人有事做，可以根据时间采取轮流、对抗、抽签或指 定小组展示，没有得到展示机会的小组要安排课后自改或小组对改，教师要做到 实时点评和展示后的激励性评价。 五、归纳总结 1、这节课你学会了哪些知识？（让生自己总结出重点） 2、你还有什么疑惑？（对有疑惑的同学，可以采取兵帮兵和师辅导的方法） 六、巩固提升 第八单元 探索乐园 第一课时 集合 教学目标： 1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。 2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。 3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析 和解决。 教学重难点： 教学重点：能用集合图表示事物中的数量关系，能解决现实生活中的一些实 际问题。 教学难点：理解问题（2）集合图中蓝色部分表示剩余的人数。 教学过程： 一、引入新课 导语： 1、老师发现咱们班的学生都非常聪明，是不是啊？（生：是） 2、现在这里有一个难题等着你们进行挑战，有信心完成吗？（生：有） 3、（屏幕出示脑筋急转弯题目：两个爸爸和两个儿子一同去看电影。他们只 买了 3 张电影票却顺利通过检验进入了电影院。这是为什么？） 4、（生：两个爸爸和两个儿子，实际上是 3 个人：爷爷、爸爸、儿子，这里 的爸爸和儿子有重复的人。） 5、看来同学们的聪明是名符其实的！在生活中像刚才这样具有重复的现象 还有很多，今天这节课我们就一起走进探索乐园，来研究一下《用集合图表示问 题》。 6、先来看一下本节课的学习目标，请同学们默读，了解一下这节课你要学 会哪些内容。 7、（屏幕出示学习目标，学生默读） 二、自主学习 1、师：聪明的同学们，现在五（1）班的同学们遇到了一个问题，你们愿意 帮助他们去解决吗？（生：愿意）一起来看一看他们遇到的问题是什么。 2、（屏幕出示问题，教师指名读信息）问题是：五一班有多少名女生？（生 口答）男生人数和全班人数的关系，我们可以用这样的图来表示（出示集合图） 先用一个大的椭圆来表示全班的 40 名学生，然后在大椭圆里面画一个小椭圆表 示 19 名男生。男生人数是全班人数的一部分，全班人数中包含着男生人数。这 就是集合图。之前我们已经接触过了。此外，不仅可以用椭圆来画集合图，还可 以用长方形、三角形等你喜欢的形状来表示。老师这里有几道题，大家来试着像 屏幕上这样用集合图来表示一下。 3、（屏幕出示题目，学生尝试在练习本上画图，画完后教师随机抽取学生的 图利用实物投影展示出来） 4、师：同学们画的集合图真的很棒！可是，这只是简单的包含关系的集合 图，还有更复杂的呢！接下来我们来研究一下有关五一班兴趣小组的问题，看看 你还能让这些难题迎刃而解吗？（屏幕出示问题，指名分析题意）在题中五一班 共有学生 40 名，我们把它看做是一个整体，用一个大长方形来表示，然后参加 数学小组的 18 名学生我们在里面用一个椭圆来表示，参加合唱小组的 12 名学生 也用一个椭圆来表示。 5、（教师边说边呈现课件，展示集合图）图中的蓝色部分表示哪部分学生呢？ （生：既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的那部分）你会解答了吗？现 在，在你的导学案上面独立完成这个问题吧！ 6、（学生独立解答问题） 三、交流展示，互帮互学 1、师：我发现很多同学都有了自己的解题思路，把你的想法和答案与你们 小组内的同学交流一下吧！（各小组长组织本组进行交流，教师巡视，指派具有 典型性答案的学生进行展示。） 2、教师引导学生共同评价答案。 3、教师根据学生的解答进行小结，并对各小组的活动情况予以总结。 教师重点关注学生是否真正理解蓝色部分代表的含义。 四、巩固练习，点拨提升 1、师：解决了关于兴趣小组的问题，接下来我们要研究一下关于比赛的问 题。（屏幕出示问题） 2、让学生自己读题，然后说一说了解到的信息。 3、重点理解有 8 名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球比赛是什么意思。 引导出：这 8 名同学参加的比赛重复了，在 18 名里面有他们，在 10 名里面 也有他们。 4、教师启发：这个问题也可以用集合图来表示。同学们可以参照我们之前 学习最小公倍数的那个集合图，接下来，请大家自己先独立在导学案上面尝试画 图并解答问题。 5、学生独立完成，教师巡视。 6、小组内交流，教师指派展示，由对抗组同学对展示学生的答案进行点评。 教师重点关注学生是否理解为什么要减去 8。 7、教师评价展示交流情况，然后总结答题方法。 教学预设： 1、重叠的部分表示两项比赛都参加的学生。 2、减去 8 的原因是这 8 名学生重复参加了比赛。 3、学生整理自己的答案。 当堂检测 1、师：同学们开动脑筋，不仅帮五一班同学解决了这么多问题，还从中学 到了知识，真棒！接下来我要对大家在本节课学习中的收获进行检测，准备好了 吗？认真仔细的完成导学案的当堂检测部分。 2、学生独立完成当堂检测。 3、教师呈现答案，共同订正后，学生整理导学案。 4、教师总结，学生谈收获。 第二课时 集合 教学目标： 知识能力： 1.结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。 2.能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。 过程与方法：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助 数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。 情感、态度和价值观：积极主动参与数学学习活动，获得运用已有知识解决 问题的成功体验。 教学重难点： 教学重点：借助连线、列表等解决简单的排列、组合实际问题，并借助数学 语言来表述和交流。 教学难点：能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题，能够找出简 单事物排列和组合的结果。 教学过程： 一、创设情景，导入课题 师生谈话 师：同学们，你们都喜欢体育运动吗？ 生：喜欢。 师：老师也喜欢。我还特别喜欢看球赛，尤其是中国女足的比赛。在赛场上， 她们就像一朵朵铿锵玫瑰，努力拼搏，为祖国争得了一次次荣誉。大家想不想看 看她们在赛场上的精彩表现。 生：想。 师：那咱们一起来欣赏欣赏。（配中国女足比赛视频）啊，真是太精彩了。 在这么精彩的体育比赛中还蕴涵着许多数学问题，比如赛前要安排比赛场次。今 天我们就来一起研究比赛场次问题。 教师板书课题 二、探索活动 1、出示例题“比赛场次”。 2、让学生说说了解到了哪些数学信息。 3、解决问题（1） 师：中国队在小组赛中要进行几场比赛？ 生：3 场。 师：都是哪 3 场？ 生：中国--韩国、中国--澳大利亚、中国--越南（课件出示） 4、解决问题（2） 师：现在你们猜猜，整个小组一共要赛多少场呢？ 生 1：我认为要赛 12 场，因为每个球队到要赛 3 场，4 个球队一共 12 场。 生 2：我认为肯定比 12 场少，比如中国队进行的 3 场比赛中有中国--韩国， 那么在韩国进行的 3 场比赛中也有韩国--中国，这样就重复了。…… 5、小组讨论，验证猜测。 师：这么多种猜测啊，到底整个小组要进行几场比赛呢？咱们以小组为单位， 一起来讨论一下。 学生小组讨论验证，教师巡视了解方法。 6、交流方法。 师：谁来把你们组的方法和大家交流交流。 生 1：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，把重复的去掉， 得出 6 场。 生 2：先把 4 个球队列出来，在每 2 支球队之间画一条且只画一条线段，这 样就能保证不重复不遗漏了，然后再数数线段一共是 6 条，也就是小组共进行 6 场比赛。 生 3：先把 4 个球队列出来，在每 2 支球队之间画一条且只画一条线段，连 线的时候先把中国比赛的场次连完，再把韩国比赛的场次连完，最后把澳大利亚 比赛的场次连完，这样就能保证既不重复也不遗漏了。 教师结合学生回答相机介绍并和学生共同完成板书。 7、教师引领学生学习列表法。 师：在这么短的时间里，同学们就想出了这么多种方法，真是了不起。老师 也给大家带来一种方法----列表法。想不想和老师一起学习一下。 生：想。 教师引导： （1）、先画表格。 （2）、横行、竖列分别写出四个队的名称。 （3）、按顺序完成表格。 教师小结：刚才我们利用列表法解决了比赛场次问题，现在我们就用这种方 法解决火车票问题。 三、练一练第 1题 1、出示习题，学生同桌合作填表。 （1）学生读题，了解信息。（重点了解“往返”的意思，理解火车票问题和 单循环比赛的不同） （2）学生同桌合作填表。 （3）全班交流。 2、提出兔博士的问题：还有没有其他的方法。交流时，鼓励学生说出自己 不同的想法。 四、练一练第 2题 1、出示习题，解决问题。鼓励学生大胆发表自己的意见。 师：同学们玩过跳棋吗？一直陪伴我们的聪聪、丫丫等几个小朋友正在进行 激烈的跳棋比赛，咱们一起去看看。 （１）解决问题１ （２）解决问题２ 师：回答得很好，我们知道在最后一局，聪聪赢了丫丫。那现在请同学们自 己推算一下，他们四人分别各赢了几局？ 学生自己推算，教师巡视。 师：谁来把你推算的结果说给大家听听。 生：在这 6 场比赛中，已知最后一局聪聪赢了丫丫一局，那么剩下的 5 局里， 要保证红红、丫丫、亮亮赢得相同的局数，他们只要分别各赢一局，若每人赢 2 局总数就超过 5 局了。聪聪前面赢了（6-1-1×3）局，也就是 2 局。加上前面的 1 局，共赢了 3 局。（如果没人回答，教师可适当点拨：最后一局，聪聪赢了丫 丫。前几局，红红、丫丫、亮亮赢的局数相同，到底赢了几局？） 五、总结 师：同学们，今天我们用这么多种方法解决了生活中的比赛场次和火车票问 题。以后希望同学们能继续留心身边的数学问题，做个生活的有心人。下面老师 把著名数学家高斯的一段话送给大家：（配音乐）给我最大快乐的，不是已懂的 知识，而是不断学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度， 而是继续不断的攀登。 板书设计： 组合 列举法 连线法 列表法