北师大版数学选修1-2练习（第4章）数系的扩充与复数的引入（2）（含答案）

北师大版数学选修1-2练习（第4章）数系的扩充与复数的引入（2）（含答案）

第四章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(二) 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题 的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分 钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1、设 , , ,a b c R 则复数( )( )a bi c di  为实数的充要条件是（ ） A、 0ad bc  B、 0ac bd  C、 0ac bd  D、 0ad bc  2、复数1 3 3 i i   等于（ ） A、i B、 i C、 3 i D、 3 i 3、若复数 z 满足方程 022 z ，则 3z 的值为（ ） A、 22 B、 22 C、 i 22 D、 i 22 4、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当 a＝c,b ＝ d; 运 算 “  ” 为 ： ),(),(),( adbcbdacdcba  ， 运 算 “  ” 为 ： ),(),(),( dbcadcba  ，设 Rqp , ，若 )0,5(),()2,1(  qp 则  ),()2,1( qp （ ） A、 )0,4( B、 )0,2( C、 )2,0( D、 )4,0(  5、适合方程 02  izz 的复数 z 是（ ） A、 i2 1 6 3  B、 i2 1 6 3  C、 i2 1 6 3  D、 i2 1 6 3  6、 2)1( 3 i ＝ ( ) A、3 2 i B、－3 2 i C、i D、－i 7、i 是虚数单位，  i i 1 （ ） A、 i2 1 2 1  B、 i2 1 2 1  C、 i2 1 2 1  D、 i2 1 2 1  8、如果复数 2( )(1 )m i mi  是实数，则实数 m  （ ） A、1 B、 1 C、 2 D、 2 9、已知复数 z 满足 ( 3 ＋3i）z＝3i，则 z＝（ ） A、 3 3 2 2 i－ B、 3 3 4 4 i－ C、 3 3 2 2 i＋ D、 3 3 4 4 i＋ 10、在复平面内，复数1 i i  对应的点位于 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11、已知 11 m nii   ， m n i其中 ， 是实数， 是虚数单位， m ni 则 __________ 12、在复平面内，若复数 z 满足| 1| | |z z i   ，则 z 所对应的点的集合构成的图形 是 。 13、设 x 、 y 为实数，且 ii y i x 31 5 211  ，则 x + y =__________. 14、非空集合G 关于运算 满足：（1）对任意 ,a b G ，都有 a b G  ； （2）存在e G ，使得对一切 a G ，都有 a e e a a    ，则称G 关于运算 为 “融洽集”；现给出下列集合和运算： ①  ,G  非负整数 为整数的加法 ②  ,G  偶数 为整数的乘法 ③  ,G  平面向量 为平面向量的加法 ④  ,G  二次三项式 为多项式的加法 ⑤  ,G  虚数 为复数的乘法 其中G 关于运算 为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序 号） 三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、 ( 本 小 题 满 分 9 分 ) 已 知 复 数 w 满 足 i(i)23(4 ww  为 虚 数 单 位 ）， |2|5  wwz ，求一个以 z 为根的实系数一元二次方程. 16、(本小题满分 9 分)计算 2025100 ) 2 1(])1 1()21[( i i iii   17、(本小题满分 9 分) 在复平面上，正方形 ABCD 的两个顶点 A，B 对应的复数分 别为 1+2i，3－5i．求另外两个顶点 C，D 对应的复数． 18、(本小题满分 13 分)设 z 是虚数， zz 1 是实数，且 21   . （1）求 z 的值及 z 的实部的取值范围； （2）设 z zu   1 1 ，求证u 是纯虚数； 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 1-10 DADBA AABDD 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 11、 i2 12、直线 xy  13、4 14、①③ 15、[解法一] i2i21 i34,i34)i21(   ww ， ……4 分 i3|i|i2 5  z . ……8 分 若实系数一元二次方程有虚根 i3 z ， 则必有共轭虚根 i3 z . 10,6  zzzz ，  所求的一个一元二次方程可以是 01062  xx . ……10 分 [解法二] 设 ibaw  R)( ba、 baba 2i2i34i  ， 得      ,23 ,24 ab ba       ,1 ,2 b a i2  w ， ……4 分 以下解法同[解法一]. 16、解： 2025100 ) 2 1(])1 1()21[( i i iii   = 1025 )(])(1)21[( iii  = 102 )()21( iii  = 102 )()1( ii  = 12 i 17、解：设 ),( yxC ,则 )5,3(),7,2(  yxBCBA 因为 ABCD 是一个正方形，所以 |||| BCBA  并且 0 BCBA 从而：      0)5(7)3()2( )5()3(7)2( 2222 yx yx 解得      3 10 y x 或      7 4 y x 所以 )3,10( C 或 )7,4( C 同理： )4,8(D 或 )0,6(D . 18、解：（1）设 biaz  ,则 22 1 ba biabiabiabiaw   = )11()11( 2222 ba bi ba a     因为 w 为实数，所以 0,011 22    b ba 而 从而 122  ba 进而 1|| z . 由以上还可以得知： w a ba a 2)11( 22    又由条件 21   可得 12 1  a （2） ])1][()1[( ])1][()1[( )1( )1( )(1 )(1 1 1 biabia biabia bia bia bia bia z zu      = 22 22 )1( ])1()1([)1( ba ibaabba   22 22 )1( 2)1( ba biba   由第（1）题结论， 122  ba 可知u 的实部为 0， 显然u 的虚部不为 0。 u 是纯虚数得证。