人教A版高中数学必修二3《点到直线的距离》

人教A版高中数学必修二3《点到直线的距离》

《 点到直线的距离 》 P O y x l Q P （ x 0 ， y 0 ） l : Ax + By + C =0 求 点 P （ x 0 ,y 0 ）到直线 l ： Ax+By+C=0 的距离。 探索问题 问题：平面内点和直线位置有几种呢？ 平面内两点间的距离公式是什么？ 已知点 ，则 x y O 探究中发现 求点 P（ 0 , 0 ） 到下列直线的距离. （1）直线 x = - 2; （2）直线 y = 5 ; （3）直线 4 x + 3 y - 12 =0; 问题一： O x y 情境问题 求点 P（ -3 , 4 ） 到下列直线的距离. （1）直线 x = - 2; （2）直线 y = 5 ; （3）直线 4 x + 3 y - 12 =0; 问题二： 发现问题 O x y P 问题三： 在平面直角坐标系中，求点 到 直线 的距离。 问题提升 Q x P(x 0 ,y 0 ) O L:Ax+By+C=0 y Q x y P(x 0 ,y 0 ) O L:Ax+By+C=0 构造直角三角形求其高 （等面积法） R S O y x l d Q P R S 由三角形面积公式可得： P 点坐标代入直线方程再取绝对值 x,y 系数平方和的算术根，类似于用勾股定理求斜边 点到直线的距离公式 点 到直线 的距离公式为 求点 P（ 0 , 0 ） 到下列直线的距离. （1）直线 x = - 2; （2）直线 y = 5 ; （3）直线 4 x + 3 y - 12 =0; 问题一： O x y 提升后实践 例 1 ：求点 到直线 的距离。 练习： 求点 到下列直线的距离 （ 1 ） 3 0 x y 例 2: 已知点 A(1,3),B(3,1),C(-1,0) ，求 : 的面积 . x O y C B A 1. 公式：平面内一点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 Ax+By+C =0 的距离公式是 课堂小结 2. 数学思想 : 数形结合、转化与化归、分类讨论 思考 : （1）已知直线 L 过点A(2,1),并且点B(5,0)到直线 L 的距离为3，求直线L的方程 （2） 能否利用点到直线的距离求两平行线之间的距离？ 实践延伸 用勤奋书写有效的数学课堂， 用探究伴随每个同学的成长