第7章 第1节 密度-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第7章 第1节 密度-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破

第七讲 密度、压强与浮力 第一节 密度 一、质量的测量 物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性。质量用符号 m 来表示，单位是千 克。实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。 托盘天平在使用前应先将游码归零，并将天平的横梁调节至水平平衡。在天平左盘放上待测物 体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。则物体质量等于砝码总质量与游码读数 之和。 托盘天平实际上是一个等臂杠杆，在一些问题中，可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。 例 1 (上海第 2 届大同杯初赛)用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物 体的质量。当物体放在左盘时，右盘内放上质量为 1m 的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右盘 内，左盘内放上质量为 2m 的砝码，横梁正好水平。不考虑游码的移动，且设 1 2m m ，则物体的真 实质量 M 及横梁原来的状态是( ) A． 1 2M m m  ，横梁左高右低 B． 1 2M m m  ，横梁右高左低 C．  1 2 1 2M m m  ，横梁右高左低 D．  1 2 1 2M m m  ，横梁左高右低 分析与解 由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量 1m 大于放 在左盘的砝码质量 2m ，因此天平应右盘较轻，即横梁右高左低。当天平水平平衡时，相当于在右盘 额外放了质量为 m△ 的物体，因此当物体放在左盘时有 1M m m △ ，当物体放在右盘时有 2m m M   ，解得  1 2 1 2M m m  ，选项 C 正确. 二、密度 1．密度的概念 单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表示为 m V   。密度的国际单位为千 克/米 3 ，符号为“ 3kg / m ”，常用单位为克/厘米 3 ，符号为“ 3kg / m ”。 密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别，可以用来鉴别物质。物 质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态 变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。 由于热膨胀现象，大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质(如 0 ~ 4 C 的水)在温度升高时密度增大。不过固体和液体的密度变化是很小的。气体的密度变化往往比较明显。 2．密度的应用 (1)鉴别物质因为密度是物质的特性之一，以用密度值来鉴定物体由何种物质组成。例如，金的 密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。 (2)测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度  和质量 m ， 根据公式 mV  来计算物体的体积。甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积。 (3)测量质量：某些物体的质量不便直接测量，以由体积V 、密度  ，根据公式 m V 计算其 质量。 例 2 (上海第 21 届大同杯初赛)现有密度分别为 1 和 2 的两种液体，且 1 2  。在甲杯中 盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一 半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则( ) A．甲杯内液体的质量大 B．乙杯内液体的质量大 C．两杯内液体的质量一样大 D．无法确定 分析与解 设两种液体在甲杯中的质量均为 m ，则甲杯中液体总质量为 2m m甲 ，杯子容积 1 z m mV    .乙杯中液体总质量为    2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 mV V mm                    乙 则    2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 14 4 m m                甲 乙 因此选项 B 正确。 3．混合物的平均密度 几种密度不同的物质混合在一起后，混合物的平均密度不是各组分密度的平均值，而是要根据 密度定义进行必要的计算： m V   总 总 ，另外在涉及混合的百分含量时，一定要分清是质量分数还是 体积分数。 例 3 一件用金和银制成的工艺品，测得其密度为 314.9g / cm ，求这件工艺品中含金的体积分数 和质量分数( 319.3g / cm 金 ， 310.5g / cm 银 ). 分析与解 设工艺品中含金、银的体积分别为V金 、V银 ，则工艺品密度 = V V V V     金 金 银 银 金 银 ， 代 入 数 据 解 得 =1V V 金 银 ， 因 此 含 金 的 体 积 分 数 为 50% ， 含 金 的 质 量 分 数 为 100%V V V      金 金 金 金 银 银 19.3 100% 64.77%19.3 10.5   。 练习题 1．(上海第 9 届大同杯初赛)一个水分子的质量大约是( ) A． 190.3 10 g B． 220.3 10 g C． 190.3 10 kg D． 260.3 10 kg 2．(上海第 22 届大同杯初赛)积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度 约为 30.1g / cm ，一夜积雪厚度为10cm ，家用轿车车顶雪的质量约为( ) A． 4kg B． 40kg C． 400kg D． 4000kg 3．(上海第 18 届大同杯初赛)甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。 甲先取一部分物品放在右盘，当左盘放入 7g 砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品 放在左盘，当右盘放入14g 砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老 师。乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别为10g 、10g ；丙 前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为 9g 、12g 。老师把三位同学交来的物品用标准天平来称量， 发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是 20g ，那么该同学一定是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙均有可能 4．(上海第 16 届大同杯初赛)建筑工地需要长1.0m 、宽 0.5m 、高 0.3m 的花岗岩 350 块，现 用一辆载重量为5t 的卡车去加工厂运回，知花岗岩密度为 3 32.6 10 kg / m ，则共需要运几次方可运 完？( ) A．28 B．29 C．30 D．31 5．(上海第 16 届大同杯初赛)实验室测量油膜分子的大小：取待测油1mL 滴入容量瓶中，再向 容量瓶中倒入某有机溶剂直至总体积达到500mL 。用滴定管取 1 mL25 滴入水槽中。由于该有机溶 剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜，测出其面积约 2500cm ，则该油膜分子的 直径约为( ) A． 91.6 10 m B． 101.6 10 m C． 93.2 10 m D． 103.2 10 m 6．(上海第 15 届大同杯初赛)有三个质量相等球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知    铜 铁 铝 。如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球所受重力G铜 ，G铁 和G铝 的 关系应是( )。 A．G G G 铜 铁 铝 B．G G G 铜 铁 铝 C． = =G G G铜 铁 铝 D．G G G  铜铁 铝 7．(上海第 15 届大同杯初赛)两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图 7.1 所示。 已知甲图中的液体重力大于乙图中的液体重力，因此可以肯定 ( ) A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度 B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度 C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度 D．上述三种答案都可能出现 8．(上海第 15 届大同杯初赛)鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的。经调配后不同颜色 的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒有( ) A．不同质量 B．不同体积 C．不同温度 D．不同密度 9．(上海第 11 届大同杯初赛)将一块密度为  、质量为 m 的金属块均匀分成三块，则每一小块 的体积和密度分别是( ) A． 3 m  和 3  B． m  和 3  C． 3 m  和  D． m  和  10．(上海第 10 届大同杯初赛) A ， B 两物体质量分别为 1m 和 2m ，体积分别为 1V 和 2V ，密度 分别为 1 和 2 ，已知 1 2  ，则下列关系式中错误的是( ) A． 1 2m m ， 1 2V V B． 1 2m m ， 1 2V V C． 1 2m m ， 1 2V V D． 1 2m m ， 1 2V V 11．(上海第 9 届大同杯初赛)某种矿砂质量为 m ，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示 的读数为 1V ，再将体积为 2V 的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为 3V ，则矿砂 密度为( ) A． 1 m V B． 3 2 m V V C． 3 1 m V V D． 3 1 2 m V V V  12．(上海第 9 届大同杯初赛)现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手 头只有一个100g 砝码。当左盘放 40 个零件，右盘放这个砝码时，天平不能平衡。如果再在右盘上 放 15 个零件，天平恰能平衡。这时可求得每个零件的质量约为( ) A． 0.28g B． 0.26g C． 0.24g D． 0.25g 13．(上海第 28 届大同杯初赛)以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽油、柴油价格每 吨分别降低 125 元和 120 元，测算到零售价格 90 号汽油和 0 号柴油每升分别降低 0.09 元和 0.10 元……”据此估测 90 号汽油的密度为(不考虑 90 号汽油生产过程中的密度变化)( ) A． 3 30.80 10 kg / m B． 3 30.75 10 kg / m C． 3 30.72 10 kg / m D． 3 30.70 10 kg / m 14．(上海第 3 届大同杯初赛) A ，B ，C 三种物质的质量对体积的关系如图 7.2 所示，可知( ) A． A B C    ，且 C  水 B． A B C    ，且 A  水 C． A B C    ，且 C  水 D． A B C    ，且 A  水 15．(上海第 3 届大同杯初赛)两种质量相等、密度分别为 1 ，  2 1 2   的液体相混合，混合后液体的密度为( ) A． 1 2 2    B． 1 2 2    C． 1 2 1 2 2     D． 1 2 1 2 2     16．(上海第 20 届大同杯复赛)一容器装满水后，容器和水的总质量为 1m ；若在容器内放一质 量为 m 的小金属块 A 后再加满水，总质量为 2m ；若在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 和另一质 量也为 m 的小金属块 B 后再加满水，总质量为 3m ，则金属块 A 和金属块 B 的密度之比为( ) A． 2 3:m m B．   2 1 3 1:m m m m  C．   3 2 2 1:m m m m  D．   2 3 1 2:m m m m m m    17．(上海第 20 届大同杯复赛)有 A ， B ，C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别 为128g ， 400g ， 60g ，体积分别为 316cm ， 350cm ， 312cm ，则( ) A． A 球一定是空心的 B． B 球一定是空心的 C．C 球一定是空心的 D．它们一定都是实心的 18．(上海第 20 届大同杯复赛)现有一台旧天平，虽然两臂不等长，但是可以设法将其调节到水 平平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为 0.1g 。用此天平称质量为 4g 的 药品，先放在左盘中称，再放在右盘中称，记下两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组？( ) A．3.5g ， 4.6g B．3.4g ，3.6g C．3.3g ，3.7g D．3.2g ， 4.7g 19.有密度为 1 ， 2 的两种物质，按质量比为 1:2 混合，所得混合物的密度为________；若按 体积比为 1:2 混合，设总体积不变，则所得混合物的密度为________。 20.某工厂用密度为 1 和 2 的两种纯金属混合熔炼合金材料。若采取 3:2 的比例配方，即密度 为 1 的金属质量取 3 份，密度为 2 的金属质量取 2 份，那么混合后所得合金材料的密度  为 ________。 参考答案 1．B。1mol 水(含有 236.02 10 个水分子)的质量为18g ，则一个水分子的质量约为 233 g10 ， 即 220.3 10 g 。 2 ． B 。 估 测 家 用 轿 车 车 顶 的 面 积 约 为 24ms  ， 则 车 顶 积 雪 的 体 积 为 24mV sh  0.1m 30.4m ，积雪质量 3 3 30.1 10 kg / m 0.4m 40kgm V     。 3．A。设天平的左右两臂长度分别为 1l ，  2 1 2l l l ，由杠杆的平衡条件可知，天平平衡时， 左右两盘所放物体的质量之比为定值，即 2 1 m l m l 左 右 设甲同学第一次在右盘所放物体质量为 gx ，第 二次在左盘所放物体质量为 20 gx ，则有 2 1 7 20 14 l x l x   ，因此得到关于 x 的一元二次方程： 2 20 98 0x x   ，解得  10 2 gx   。 同理，对于乙同学，可得到关于 x 的一元二次方程： 2 20 100 0x x   ，解得 10gx  ，这样 可推出 1 1a ml l m  左 右 ，与题意不符。对于丙同学，可得到关于 x 的一元二次方程： 2 20 108 0x x   ， 该方程判别式小于零，方程无解。综上所述，本题正确选项为 A 。 4．C。每块花岗岩的质量 3 3 32.6 10 kg / m 0.15m 390kgm V     ，卡车每次可装载的岩 石个数 5000kg 12.82390kg Mn m    ，由于车不能超载，故只能取 12n  ，则共需要运送次数 350 29.1712N   ，因此共需要运载 30 次。 5．A。待测油与有机溶剂组成的溶液浓度为 1 500 ， 1 mL25 溶液中含有的油的体积为 51 1mL 8 10 mL25 500V     ，油膜在水面充分散开后形成单分子层，分子直径即为油膜厚度， 则分子直径为 5 7 9 2 8 10 mL 1.6 10 cm 1.6 10 m500cm Vd s         。 6．A。根据 mV  ，可知金属球实心部分的体积，铝最大，铜最小，由于金属球大小相同，所 以铜球空心部分最大，所装水的质量最大，则铜球总重力最大铝球总重力最小。 7．D。由于甲中液体质量大，体积也大，所以无法判断其密度与乙密度大小的关系。 8．D。密度不同、互不相溶的液体，在同一容器中，密度大的液体会沉在底层，密度小的会浮 在上层。 9．C。略。 10．C。由 1 2  ，可得 1 2 1 2 m m V V  ，显然不可能存在 1 2m m 且 1 2V V 的情况。 11．B。由于矿砂砂粒之间存在间隙， 1V 比矿砂的实际体积要大。矿砂的体积应等于 3 2V V ， 所以矿砂密度 3 2 m V V    。 12．B。设每个零件质量为 m ，则根据左、右盘总质量相等，有 400 100 15m g m  ，解得 0.26gm  。 13．C。90 号汽油每吨降价 125 元，每升降价 0.09 元，则每吨汽油的体积为 3125 12.5L m0.09 9  ， 因此汽油的密度 3 3 1000kg 720kg / m12.5 m9    。 14．B。某种物质的质量随体积变化的图像( m V 图像)的斜率表示物质的密度。 15．C。设液体质量均为 m ，则液体体积为 1 1 mV  ， 2 2 mV  ，混合后液体的密度为 1 2 1 2 1 2 22m V V       。 16．D。设金属块 A ， B 的体积分别为 AV ， BV ，金属块 B 的密度和体积分别为 B ， BV ，水 的密度为 水 。容器内放入金属块 A 再加满水后的总质量 2m 等于空容器装满水后的总质量 1m 与金 属 块 质 量 m 之 和 再 减 去 与 金 属 块 体 积 相 同 的 水 的 质 量 ， 即 12 Am mm V   水 ， 变 形 为 1AV m 水 2m m  . 同 理 ， 3 2 3m m m V   水 ， 变 形 为 2 3BV m m m   水 ， 则 可 得 1 2 2 3 A B V m m m V m m m     ， 2 1 1 2 A B B A V m m m V m m m        ，故选项 D 正确。 17．C。三个球质量与体积的比值分别为 38g / cmA  ， 38g / cmB  ， 35g / cmC  ，由 于C 的质量与体积的比值最小，则C 球一定是空心的。若这种物质的密度等于 38g / cm ，则 A ， B 两球是实心的；若这种物质的密度大于 38g / cm ，则 A ， B 两球是空心的。 18．A。设天平左臂长为 1l ，右臂长为 2l ，将天平调节水平平衡后，将物体 m 放在左盘，右盘 放质量为 1m 的砝码，则有 1 1 2ml m l ；将物体 m 放在右盘，左盘放质量为 2m 的砝码，则有 2 1 2m l ml 。 两式相除，得 1 2 mm m m  ，即 1 2m m m ，四个选项中只有 A 选项的两组数据计算结果最接近 4g ， 因此答案 A 正确。 19. 1 2 1 2 3 2     ， 1 22 3   。略。 20. 1 2 1 2 5 2 3     。略。