【物理】2020届一轮复习人教版专题04共点力平衡的七大题型学案

【物理】2020届一轮复习人教版专题04共点力平衡的七大题型学案

专题 04 共点力平衡的七大题型 【专题导航】 目录 一、三类常考的“三力静态平衡”问题.........................................................1 热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 .......................1 热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。 .......................................3 热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。 ...............5 二、三类常考的“动态平衡”模型.............................................................6 热点题型四矢量三角形法类 ...............................................................6 热点题型五相似三角形法类 ...............................................................9 热点题型六单位圆或正弦定理发类型 ......................................................10 热点题型七衣钩、滑环模型 ..............................................................12 【题型演练】..............................................................................14 【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡问题常用的方法有以下五种 ①力的合成法 ②力的正交分解法 ③正弦定理（拉米定理）法 ④相似三角形法 ⑤矢量三角形图解法 【例 1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， 为球心，一质量为 的小滑块， 在水平力 的作用下静止 点。设滑块所受支持力为 。 与水平方向的夹角为 。下 列关系正确的是（ ） O m F P NF OF θ A． B． C． D． 【答案】　A 【解析】　解法一　力的合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知： mg F ＝tan θ⇒F＝ mg tan θ， FN＝ mg sin θ。 解法二　力的分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ， 联立解得：F＝ mg tan θ，FN＝ mg sin θ。 解法三　力的三角形法（正弦定理） 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝ mg tan θ，FN＝ mg sin θ。 【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。 【变式 1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30°的固定斜面向上匀 速运动，轻绳与斜 面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度取 10m/s2。若轻绳能承受的 最大张力为 1 500 N，则物块的质量最大为（ ） A．150kg B． kg C．200 kg D． kg 【答案】A 100 3 200 3 θtan mgF = θtanmgF = θtan mgFN = θtanmgFN = 3 3 【解析】 T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故 A 选项符合题意。 【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持 固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速 度为g。当卡车沿平 直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知， ， 。解得 ， 由牛顿第三定律知 ，故 D 正确 热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。 【例 2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B(中央有孔)，A、B 间由细 绳连接，它们处于如图 2－2－24 所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环 中心 O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 30°夹角。已知 B 球的质 1 2 3 3= =3 2F mg F mg， 1 2 3 3= =2 3F mg F mg， 1 2 1 3= =2 2F mg F mg， 1 2 3 1= =2 2F mg F mg， 1 cos30F mg′ = ° 2 sin30F mg′ = ° 1 3 2F mg′ = 2 1 2F mg′ = 1 2 3 1,2 2F mg F mg= = 量为 m，求细绳对 B 球的拉力大小和 A 球的质量。 【答案】　2mg　2m 【解析】　 对 B 球，受力分析如图所示。则有 FTsin 30°＝mg 得 FT＝2mg 对 A 球，受力分析如图所示。 在水平方向：FTcos 30°＝FNAsin 30° 在竖直方向：FNAcos 30°＝mAg＋FTsin 30° 由以上方程解得：mA＝2m。 【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦 定理进行求解”。 【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB 与倾角为 60°的光滑斜面 AC 顶部相接，A 处有 一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为 m1、m2 的两小球，系统静止时连 接的绳子与水平方向的夹角为 60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值 m1∶m2 为(　　) A．1∶2　　　　　　　B．3∶2 C．2∶3 D. 3∶2 【答案】　B 【解析】　对 m1、m2 受力分析如图所示， 对 m1 有： m1g＝2FTcos 30°＝ FT，3 m2m1 l2l1 OˊO m2m1 l2l1 OˊO 解得 FT＝ 3 3 m1g， 对 m2 有： FT＝m2gsin 60°＝ m2g， 解得 m1∶m2＝3∶2. 热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。 【例 3】如图所示，表面光滑为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方 Oˊ处有一个 无摩擦定滑轮， 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 ， .则这两个小球的质量之比 ∶ 为(不计小球大小)（ ） A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24 【答案】C． 【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力 、绳子的拉力 T 和半球的支 持力 N，作出受力图．由平衡条件得知，拉力 T 和支持力 N 的合力与重力 mg 大小相等、方 向相反．设 OO′=h，根据三角形相似得： 得 …① 同理，以右侧小球为研究对象，得 …② 2 3 Rl 4.22 = Rl 5.21 = 1m 2m gm1 h gm l T 1 1 1 = 1 1 1 l hTgm = 2 2 2 l hTgm = 由①：②得 【变式】如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，B 球用长为 L 的细绳悬于 O 点，A 球固定在 O 点正下方 L 处，当小球 B 平衡时，绳子所受的拉力为 FT1， 弹簧的弹力为 F1；现把 A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为 k2(k2>k1)的另一轻弹簧， 在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 FT2，弹簧的弹力为 F2.下列 关于 FT1 与 FT2、F1 与 F2 大小之间的关系，正确的是( ) A. FT1>FT2 B. FT1＝FT2 C. F1F1，故 BC 正确，AD 错误。 10:9:: 1221 == llmm OB F AB F AO mg T== mgL xF = 二、三类常考的“动态平衡”模型 热点题型四 矢量三角形法类 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2、另一个力方向不变，大小可变， 3、第三个力大小方向均可变， 方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。 【例 4】半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板 MN。在 P 和 MN 之间放有一 个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用 外力使 MN 保持竖直并缓慢地向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止。在此过 程中，下列说法中正确的是（ ） A. P、Q 间的弹力逐渐增大 B. 地面对 P 的摩擦力先增大后减小 C. MN 对 Q 的弹力逐渐减小 D. Q 受到 P 和 MN 的合力逐渐增大 【答案】A 【解析】解：取 为研究对象, 受到 、 、 三个力的作用,由于 缓慢向右移 动,小圆柱体 处于动态平衡状态,分析可知 方向不变, 与竖直方向夹角增大,转动 过程中 所受三力的变化情况如图所示,可以判断 、 都变大,A 正确、C 错误.由于 受力平衡,合力始终为零,D 项错误.取 、 整体为研究对象,地面对 的摩擦力应与 平衡,所以地面对 的摩擦力逐渐增大,B 项错误. 【变式 1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光 滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N。另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于 静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45°。已知 M 始终保持静止，则在此过程中(　　) Q Q mg MNF pF MN Q MNF pF Q MNF pF Q P Q P MNF P A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】如图所示，以物块 N 为研究对象，它在水平向左拉力 F 作用下，缓慢向左移动直至 细绳与竖直方向夹角为 45°的过程中，水平拉力 F 逐渐增大，绳子拉力 T 逐渐增大； 对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增加，则摩 擦力 f 也逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T 的增加，摩擦 力 f 可能先减小后增加。故本题选 BD。 【变式 2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O 点，用力 F 拉住小球，要使轻绳与竖直方向 保持 60°角不变，且 F 最小，则 F 与竖直方向的夹角θ应为(　　) A. 90° B. 60° C. 30° D. 0° 【答案】C 【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力 G 的大小和方向都不变，绳子拉力 T 方向不变，因为绳子拉力 T 和外力 F 的合力等于重力，通过作图法知，当 F 的方向与绳子 方向垂直时，由于垂线段最短，所以 F 最小，则由几何知识得 ，C 正 确． 【变式 3】如图所示，将一物体用两根等长细绳OA、OB 悬挂在半圆形架子上，B 点固定不动， 在悬挂点 A 由位置 C 向位置 D 移动的过程中，物体对 OA 绳的拉力变化是(　　) A. 由小变大 B. 由大变小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】对 O 点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB 绳 拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图；知 OA 绳上拉力大小先减小后增大．故 C 正 确，ABD 错误．故选 C． 热点题型五 相似三角形法类 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2、其余两个力方向、大小均在变 3、有明显长度变化关系 方法：相似三角形法 【例 5】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为 m 的小球套在环 上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于 A 处，此时细线与竖直成θ角，重力加速度为 g，将球由 A 处缓慢地拉至 B 处的过程中，球对 细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？ 90 60 30θ = °− ° = ° 【答案】T 减小 FN 不变 【解析】对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形 AOP 与红色的力三角形相似，对 应边成比例； 因为 PA 减小；所以 T 减小，OA=OB 所以 FN 不变； 【变式】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰 链连接，一滑轮固定在 A 点正上方，C 端吊一重物。现施加一拉力 F 缓慢将重物 P 向上拉， 在 AC 杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ） A．BC 绳中的拉力 FT 越来越大 B．BC 绳中的拉力 FT 越来越小 C．AC 杆中的支撑力 FN 越来越大 D．AC 杆中的支撑力 FN 越来越小 【答案】B 【解析】　以 C 点为研究对象，分析受力：重物的拉力 T(等于重物的重力 G)。 轻杆的支持力 FN 和绳子的拉力 FT 做出受力图如右图所示，由平衡条件知：FN 与 FT 的合力与 G 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得： FN AC＝ FT BC＝ G AB 解得：FN＝ AC ABG，FT＝ BC ABG 由于 AC 不变，所以 FN 不变，BC 减小，FT 减小，故选项 B 正确。 NF OA T PA mg OP == 热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 4、其余两个力方向、大小均在变 5、有一个角恒定不变 【例题 6】(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物， 用手拉住绳的另一端 N，初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为α(α＞ π 2 )．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在 OM 由竖直被拉到水平的过程中 (　　) A．MN 上的张力逐渐增大 B．MN 上的张力先增大后减小 C．OM 上的张力逐渐增大 D．OM 上的张力先增大后减小 【答案】　AD 【解析】　解法一：以重物为研究对象，受重力 mg、OM 绳上拉力 F2、MN 上拉力 F1，由题意 知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2 的夹角为π－α不变，在 F2 转 至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN 上的张力 F1 逐渐增大，OM 上 的张力 F2 先增大后减小，所以 A、D 正确，B、C 错误． 解法二：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画 出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中， 根据正弦定理有 G sin γ1＝ FOM1 sin β1＝ FMN1 sin θ1，由题意可知 FMN 的反方向与 FOM 的夹角γ＝ 180°－α不变，因 sin β(β为 FMN 与 G 的夹角)先增大后减小，故 OM 上的张力先增大后减 小，当β＝90°时，OM 上的张力最大，因 sin θ(θ为 FOM 与 G 的夹角)逐渐增大，故 MN 上 的张力逐渐增大，选项 A、D 正确，B、C 错误． 【变式】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ 为两根细绳， 一端与球相 连另一端固定在圆环上。OP 呈水平，OQ 与竖直方向成 30º角，现保持小球位置不动，将圆 环沿顺时针方向转过 90º角，则在此过程中（ ） A．OP 绳所受拉力增大 B．OP 绳所受拉力先增大后减小 C．OQ 绳所受拉力先减小后增大 D．OQ 绳所受拉力先增大后减小 【解析】将圆环沿顺时针方向转过 90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡， 由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两 绳的拉力与 OP 转动角度的关系，即可分析两力的变化情况 热点题型七 衣钩、滑环模型 【例题 7】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的a、b 两点,悬 挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止 时,下列说法正确的是(　　） A.绳的右端上移到 b',绳子拉力不变 B.将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【 解 析 】 选 A 、 B。 设 两 杆 间 距 离 为 d, 绳 长 为 l,Oa 、 Ob 段 长 度 分 别 为 和 ， 则al bl ,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。绳子各部分张力 相等, Fa=Fb=F,则α=β。满足 ， ，即 ， ，d 和 l 均不变，则 为定值,α为定值, 为定值,绳子的拉力保持 不变,故 A 正确,C、D 错误;将杆 N 向右移一些,d 增大,则 增大, 减小,绳子的拉 力增大,故 B 正确。 【变式 1】如图所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两 轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（ ） A. m 2　　 　B. 3 2 m C．m　　 　D．2m 【答案】　C 【解析】　由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处 张力都等于小球重力 mg。如图所示，由对称性可知 a、b 位于同一水平线上，物块处于圆心 O 点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且 轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠ 1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物块与挂钩的受力平衡有 mgcos 60°＋ mgcos 60°＝Mg，故有 M＝m，C 正确。 ba lll += mgF =αcos2 αα sinsin ba lld += l d=αsin αcos2 mgF = αsin αcos αsin αcos 【变式 3】(2019·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲 绳 A、B 两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为 M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻 绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为 FT1；乙绳 D、E 两端按图乙的方式固定，然后 将同样的定滑轮且挂有质量为 M 的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小 为 FT2.现甲绳的 B 端缓慢向下移动至 C 点，乙绳的 E 端缓慢向右移动至 F 点，在两绳的移动 过程中，下列说法正确的是(　　) A．FT1、FT2 都变大 B．FT1 变大、FT2 变小 C．FT1、FT2 都不变 D．FT1 不变、FT2 变大 【答案】　D 【解析】　设绳子总长为 L，两堵竖直墙之间的距离为 s，左侧绳长为 L1，右侧绳长为 L2.由 于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝ L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又 L1＋L2＝L 得到 sinθ＝ s L；设绳子的拉力大小为 FT，重物的重力为 G.以滑轮为研究对象，根据平衡条 件得 2FTcos θ＝G， 解得：FT＝ G 2cos θ；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L 没有变化，则θ 不变，绳子拉力 FT1 不变；对题图乙，当绳子的右端从 E 向 F 移动的过程中，由于绳子的长 度不变，所以两个绳子之间的夹角θ增大，cos θ减小，则绳子拉力 FT2 增大，故 A、B、C 错误，D 正确 【题型演练】 1.(2019·四川省广安市、眉山市、内江市、遂宁市第三次诊断)如图所示，两个质量均为 m 的小球通过两根轻弹簧 A、B 连接，在水平外力 F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长 度相等．弹簧 A、B 的劲度系数分别为 kA、kB，且原长相等．弹簧 A、B 与竖直方向的夹角分 别为θ与 45°.设 A、B 中的拉力分别为 FA、FB.小球直径相比弹簧长度可以忽略．则(　　） A．tan θ＝ 1 2 B．kA＝kB C．FA＝ 3mg D．FB＝2mg 【答案】　A 【解析】　对下面的小球进行受力分析，如图甲所示： 根据平衡条件得：F＝mgtan 45°＝mg，FB＝ mg cos 45°＝ 2mg； 对两个小球整体受力分析，如图乙所示： 根据平衡条件得：tan θ＝ F 2mg，又 F＝mg，解得 tan θ＝ 1 2，FA＝ (2mg)2＋F2＝ 5mg，由 题可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝ FA kA＝ FB kB，解得： kA kB＝ FA FB＝ 5 2，故 A 正确，B、C、D 错误． 2. （2019·山东省济宁市高三第二次摸底考试）我国 2007 年建成的国家大剧院外部呈椭 球型．为了简化， 将国家大剧院的屋顶近似为半球形，某警卫人员在执行特殊任务时，必须在屋顶上向上缓慢 爬行，他在爬行的过程中屋顶对他的（ ） A．支持力不变 B．支持力变小 C．摩擦力变小 D．摩擦力变大 【答案】C 【解析】 因为缓慢爬行，合力为零： ， ，向上爬的过程中，夹角减小，变cosmg Fβ = 支 sin fmg Fβ = 大，变小，所以摩擦力变小，支持力变大，ABD 错误，C 正确。 3.(2019·黑龙江省齐齐哈尔市调研)重力都为 G 的两个小球 A 和 B 用三段轻绳按如图所示 连接后悬挂在 O 点上，O、B 间的绳子长度是 A、B 间的绳子长度的 2 倍，将一个拉力 F 作用 到小球 B 上，使三段轻绳都伸直且 O、A 间和 A、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上， 则拉力 F 的最小值为(　　) A. 1 2G B. 3 3 G C．G D. 2 3 3 G 【答案】　A 【解析】　对 A 球受力分析可知，因 O、A 间绳竖直，则 A、B 间绳上的拉力为 0.对 B 球受 力分析如图所示，则可知当 F 与 O、B 间绳垂直时 F 最小，Fmin＝Gsin θ，其中 sin θ＝ l 2l ＝ 1 2，则 Fmin＝ 1 2G，故 A 项正确． 4.（2016 全国一卷）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑 轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b， 整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止， 则下列说法正确的是（ ） A．绳 OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块 b 所受到的支持力也在一定范围 内变化 C．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围 内变化 【答案】　BD 【解析】　由于物块 a、b 均保持静止，各绳角度保持不变，对 a 受力分析得，绳的拉力 FT ＝mag，所以物块 a 受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b 受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C 选项错误；a、b 受到绳的拉力大小、方向均不变， 所以 OO′的张力不变，A 选项错误；对b 进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：FTcos β＋ Ff＝Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg。其中 FT 和 mbg 始终不变，当 F 大小在一定范围 内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选 项正确。 5. （2017 全国三卷）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80cm 的两点上， 弹性绳的原长 也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；再将弹性绳的 两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度 内） A．86 cm B． 92 cm C． 98 cm D． 104 cm 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 设 弹 性 绳 的 劲 度 系 数 为 k ， 左 、 右 两 半 段 绳 的 伸 长 量 ， 由 共 点 力 的 平 衡 条 件 可 知 ， 钩 码 的 重 力 ，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的 重 力 ， 解 得 ， 则 弹 性 绳 的 总 长 度 变 为 ，故选 B。 6.(2019·河南洛阳一中月考)如图所示，倾角为 θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡 板 P，横截面为直角 三角形的物块 A 放在斜面与 P 之间．则物块 A 对竖直挡板 P 的压力与物块 A 对斜面的压力大 小之比为（ ） A．2∶1 B．1∶2 C. 3∶1 D. 3∶4 【答案】B 【解析】将物体 A 受的重力按照力的效果进行分解，如图所示，则 F1＝Gtan θ，F2＝ G cos θ，故 F1 F2＝sin θ＝ 1 2.即物块 A 对竖直挡板 P 的压力与物块 A 对斜面的压力大小之比 为 1∶2，B 正确． 7.(2019·长沙市长郡中学入学考试)如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截 面是一个直角三角 形 ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时， 金属球对凹槽的 AB 边的压力为 F1，对 BC 边的压力为 F2，则 F2 F1的值为(　　) A. 1 2　　　　　　　　B. 3 3 C. 3 4 D. 2 3 3 【答案】B 100 cm 80 cm 10 cm2L −∆ = = 2 2100 802 1.2100G k L k L += ∆ = ∆ 2G k L′= ∆ 0.6 6 cmL L′∆ = ∆ = 80 cm 2 92 cmL′+ ∆ = 【解析】金属球受到的重力产生两个作用效果，压 AB 面和压 BC 面，如图所示． 对 AB 面的压力等于分力 F1′，对 BC 面的压力等于分力 F2′，故 F2 F1＝tan 30°＝ 3 3 ，B 正 确． 8.(2019·烟台模拟)如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体 a、b，两物体间用一根细 线连接，在细线的 中点加一与斜面垂直的拉力 F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是 (　　) A．a、b 两物体的受力个数一定相同 B．a、b 两物体对斜面的压力相同 C．a、b 两物体受到的摩擦力大小一定相等 D．当逐渐增大拉力 F 时，物体 b 先开始滑 动 【答案】B 【解析】对 a、b 进行受力分析，如图所示．b 物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分 量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以 b 可能只受 3 个力作用，而 a 物体必 定受到摩擦力作用，肯定受 4 个力作用，故 A 错误；a、b 两个物体，垂直于斜面方向受力 都平衡，则有：FN＋FTsin θ＝mgcos α，解得：FN＝mgcos α－FTsin θ，则 a、b 两物体 对斜面的压力相同，故 B 正确；根据 A 项的分析可知，b 的摩擦力可以为零，而 a 的摩擦力 一定不为零，故 C 错误；对 a 沿斜面方向有：FTcos θ＋mgsin α＝Ffa，对 b 沿斜面方向有： FTcos θ－mgsin α＝Ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则 a 先达到最大静摩擦力， 故 a 先滑动，故 D 错误． 9.(2019·广东百校联盟)质量为 M 的半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖 直挡板 AB，在 P 上放两个大小相同的光滑小球 C 和 D，质量均为 m，整个装置的纵截面如图 所示．开始时 P、C 球心连线与水平面的夹角为θ，点 P、D 球心连线处于竖直方向，已知重 力加速度为 g.则下列说法正确的是 (　　) A．P 和挡板对 C 的弹力分别为 mg tan θ和 mg sin θ B．地面对 P 的摩擦力大小为零 C．使挡板缓慢地向右平行移动，但 C 仍在 P 和挡板 AB 作用下悬于半空中，则地面对 P 的摩 擦力将不断增大 D．使挡板绕 B 点顺时针缓慢转动，P 始终保持静止，则 D 一定缓慢下滑 【答案】C 【解析】对 D 受力分析，受到重力 mg 和 P 的支持力 FN；对 C 受力分析，受到重力 mg、挡板 AB 的支持力 FN1 和 P 对 C 的支持力 FN2，如图所示，根据平衡条件，得 FN1＝ mg tan θ，FN2＝ mg sin θ，选项 A 错误；以 P、C、D 整体为研究对象，进行受力分析，受到三者的重力、挡 板 AB 的支持力 FN1，地面的支持力 FN3，地面的静摩擦力 f，根据共点力平衡条件，有 FN3＝(M ＋2m)g，f＝FN1，选项 B 错误；使挡板缓慢地向右平行移动，由于θ不断减小，故 f 不断增 大，选项 C 正确；由于 P、D 球心连线处于竖直方向，当使挡板绕 B 点顺时针缓慢地转动时， 小球 D 可继续保持静止，选项 D 错误． 10. (2019·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小 孔．质量为 m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉 动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 FN 的 大小变化情况是(　　) A．F 不变，FN 增大　　　　B．F 不变，FN 减小 C．F 减小，FN 不变 D． F 增 大，FN 减小 【答案】　C 【解析】　小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意 图如图所示，由图可知△OAB∽△GF′A 即： G R＝ F AB＝ FN R ，当 A 点上移时，半径不变，AB 长度 减小，故 F 减小，FN 不变，故 C 正确．