【数学】2020届一轮复习人教A版平面向量基本定理的应用问题学案

【数学】2020届一轮复习人教A版平面向量基本定理的应用问题学案

问题14 平面向量基本定理的应用问题 一、考情分析 平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁.平面向量的线性运算及应用是高考考查热点,一般以客观题形式出现,难度中等以下．‎ 二、经验分享 ‎1.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 ‎(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．‎ ‎(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则． ‎ ‎【小试牛刀】【山东省曲阜市2018届高三上学期期中】如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得=,因为共线,所以,,故选B ‎ ‎（四）平面向量基本定理在解析几何中的应用 ‎【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若,且,则该双曲线的渐近线为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】过双曲线的右焦点并与轴垂直的直线,与渐近线的交点坐标为 代入向量运算得到点的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可求．‎ ‎【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性.‎ ‎【小试牛刀】已知是双曲线（,）的左顶点,、分别为左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．与的取值有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,所以,即,所以,故选B．‎ 五、迁移运用 ‎1．【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】在平行四边形中，为上一点，且，记 ‎，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2.【北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末】，．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵是不共线的两个平面向量；∴；‎ 即；∵P，Q，R三点共线；∴与共线；‎ ‎∴存在λ，使；∴；‎ ‎∴根据平面向量基本定理得，；解得．故选D．‎ ‎3．【广东省肇庆市2019届高三第二次（1月)统一检测】已知的边上有一点满足，则可表示为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出图像如下图所示，故，故选A.‎ ‎4．【湖北省2019届高三1月联考】已知等边内接于，为线段的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，‎ 设BC中点为E，则 ‎（）•．‎ 故选：A． ‎ ‎7．【2018届广东深圳11月联考】在△ABC中,已知D是AB边上一点,若,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴===‎ 又,∴选B.‎ ‎8．【2018届江西省南昌模拟】是所在平面内一点, ,则是点在内部（不含边界）的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎9．【2018届江西新余第四次模拟】如图,已知,若点满足, ,（ ）,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,故选 ‎10．【2018辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考】在矩形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图：以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,‎ 则A（0,0）,B（1,0）,D（0,2）,C（1,2）,‎ ‎11.【2018届福建省闽侯高三上学期期末】在中,点满足,当点在线段上移动时,若,则的最小值是（ ）‎ A. B． C. D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图,‎ ‎ ‎ ‎12．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形中,点分别是边的中点,设,.若, , ,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 又点分别是边的中点,所以, ‎ 两式相加得,两边同时平方得,所以 则,代入得即,故选 ‎