2020年广东省珠海市斗门区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年广东省珠海市斗门区中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年广东省珠海市斗门区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在 ， .1 ， ， 1 四个数中，最小的数是 A. B. .1 C. D. 1 . 如图所示的是珍珠棉实物图，它的左视图是 A. B. C. D. . 函数 中，自变量 x 的取值范围是 A. 香 B. C. 香 且 D. 4. 平面直角坐标系中，点 ݉ 、 1݉ 关于 x 轴对称，则 m、n 的值为 A. 1 ， 1 B. 1 ， 1C. 1 ， D. 1 ， 5. 不等式 䁪 的解集在数轴上表示出来，正确的是 A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 5 䁪. 已知圆锥的侧面展开图的面积是 15 ，母线长是 5cm，则圆锥的底面半径为 A. B. 3cm C. 4cm D. 6cm 8. 如图，把一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A，B，C，D 四个扇形区 域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 1 . 已知关于 x 的一元二次方程 4 有两个相等的实数根，则 A. 4 B. 2 C. 1 D. 4 1. 如图，在菱形 ABOC 中， ， 6 ，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式： 4 ． 1. 2017 年襄阳全市实现地区生产总值 464. 亿元，数据 464. 亿用科学记数法表示为______． 1. 把一块含有 角的直角三角尺绕点 B 顺时针旋转 15 ，如图所示，使点 C、B、E 在同一直线 上，连接 CD，若 6 ，则 䁨 的面积是 ． 14. 已知点 ݉ 5 在直线 1 上，则此直线经过第______ 象限，y 随 x 的增大而______ ． 15. ， 1 ，则 4 ______． 16. 如图所示，AB 为 的直径，点 C 在 上，且 ，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足 쳌 65 ，连接 AD，则 䁨 ______ 度． 1䁪. 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 䁨쳌 4 ， 䁨 ， 쳌 ，则 的周长为______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 18. 计算题： 1 1 1 ． 1. 先化简，再求值： 1 1 1 1 ，其中 ． . 如图，在 中， 6 ，CF 是 的角平分线． 1 尺规作图：作 的角平分线 BE，交 AC 于点 E，交 CF 于点 保留作图痕迹，不要求写 作法 ． 在 1 的条件下，求 쳌䁡 的度数； 在 1 的条件下，求证： 䁡 쳌 ． 21. 1. 为丰富学生的课余生活，某校记划开展三种拓展课活动，分别是“文学赏析”，“趣味数学”， “科学实验”等项目，要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加．随机抽取该校各年段部分 学生，对选择拓展课的意向进行调査，将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表． 某校被调查学生选择拓展课意向统计表 选择意向 所占百分比 文学赏析 趣味数学 5数科学实验 其它 数 1 该校有 2000 名学生，请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课，并补全统计表． 该校参加科学实验拓展课的学生随机分成 A，B，C 三个人数相同的班级．小慧和小明都参 加科学实验拓展课，求他们同班级的概率 画树状图或列表法求解 22. 某超市预测某饮料会畅销、先用 1800 元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用 8100 元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元． 1 第一批饮料进货单价多少元？ 若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 2700 元，那么销售单价至 少为多少元？ 23. 在矩形 ABCD 中，连接 AC，AC 的垂直平分线交 AC 于点 O，分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE 和 AF． 1 求证：四边形 AECF 为菱形； 若 4 ， 8 ，求菱形 AECF 的周长． 24. 如图，点 A，B，C，D 是直径为 AB 的 上的四个点，C 是劣 弧 䁨 的中点，AC 与 BD 交于点 E． 1 求证： 䁨 쳌 ； 若 쳌 ， 쳌 1 ，求证： 䁨 是正三角形； 在 的条件下，过点 C 作 的切线，交 AB 的延长线于点 H，求 䁨 的面积． 25. 已知二次函数 4 图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 4 经过 B，C 两点． 1 求二次函数的解析式； 若点 M 为抛物线上一动点，在直线 BC 上是否存在一点 N，使得 以 M，N，C，O 为顶点且以 OC 为边的四边形是平行四边形？若存 在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题考查的知识点是有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较 .. 有理数大小比较的 法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反 而小，据此判断即可． 解：根据有理数比较大小的方法，可得， 根 根 1 根 .1 ， 在 ， ， 1 ， .1 ， 四个数中，最小的数是 ． 故选：A． 2.答案：B 解析： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意看到的边用实线表示，看不 到的用虚线表示．找到从左面看所得到的图形即可． 解：根据实物，从左边看去的视图为 ， 故选 B． 3.答案：D 解析：解：由题意得， ， 解得 ． 故选 D． 根据分母不等于 0 列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4.答案：C 解析： 解： 点 ݉ 、 1݉ 关于 x 轴对称， 1 ， ， 解得 1 ， ． 故选：C． 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可． 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 1 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为 相反数． 5.答案：C 解析：解： 䁪 ， 䁪 ， ， 1 ． 在数轴上表示如下图所示： 故选：C． 先利用不等式的性质求出原不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法， 会在数轴上表示不等式的解集． 6.答案：C 解析：解：A、 ，此选项错误； B、 ，此选项错误； C、 ，此选项正确； D、 6 ，此选项错误． 故选 C． A、根据合并同类项的法则计算； B、根据同底数幂的乘法法则计算； C、根据同底数幂的除法计算； D、根据幂的乘方计算． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是掌握运算法 则． 7.答案：B 解析： 圆锥的侧面积 底面周长 母线长 ． 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 解：设底面半径为 R，则底面周长 ，圆锥的侧面展开图的面积 1 5 15 ， ， 故选：B． 8.答案：C 解析： 本题考查概率的求法：首先根据题意将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 ，然后计算 阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 发生的概率． 首先确定在图中 B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向 B 区域的概 率． 解： 一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域， 圆被等分成 10 份，其中 B 区域占 2 份， 落在 B 区域的概率 1 1 5 ． 故选 C． 9.答案：A 解析：解： 方程 4 有两个相等的实数根， 4 4 1 16 4 ， 解得： 4 ． 故选：A． 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程，解方程即可得出结 论． 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于 c 的一元一次方程是解题的关键． 10.答案：B 解析：解： 在菱形 ABOC 中， 6 ，菱形边长为 2， ， 6 ， 点 C 的坐标为 1݉ ， 顶点 C 在反比例函数 的图象上， 1 ，得 ， 即 ， 故选：B． 根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反 比例函数的解析式． 本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的 坐标． 11.答案： 解析： 本题考查提公因式法分解因式． 直接提出公因式 2x 即可得解． 解： 4 ． 12.答案： 4.64 1 11 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 根 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 根 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 香 1 时，n 是非负数；当原数的绝对值 根 1 时，n 是负数． 解：数据 464. 亿用科学记数法表示为 4.64 1 11 ， 故答案为： 4.64 1 11 ． 13.答案：27 解析： 本题考查了旋转的性质，含 30 度角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积． 过 D 点作 䁨䁡 쳌 ，垂足为 F，求得 1 ， 6 ，由旋转的性质可知 䁨 6 ， 쳌 1 ，由面积法求 DF，再利用三角形面积公式求解． 解：过 D 点作 䁨䁡 쳌 ，垂足为 F， 在 中， 6 ， ， 1 ， 6 ， 由旋转的性质可得： 䁨 6 ， 쳌 1 ， 由 䁨䁡 쳌 䁨 䁨쳌 ，即 䁨䁡 1 6 6 ， 解得 䁨䁡 ， 䁨 1 䁨䁡 1 6 䁪 ， 故答案为 27． 14.答案：一、二、四；减小 解析： 根据直线上的点满足直线的解析式，将点 A 的坐标代入即可得关于 k 的方程，解出即可求得 k 的值， 根据一次函数的性质填空即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，用到的知识点： 香 ， 香 的图象在第一、二、三象限； 根 ， 香 的图象在第一、二、四象限； 香 ，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右逐渐上升； 根 ，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右逐渐下降； 香 直线与 y 轴交于正半轴． 根 直线与 y 轴交于负半轴． 解：将点 ݉ 5 代入得： 1 5 ， 解得： ． 直线的解析式为 1 ， ， 1 ， 此直线经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小； 故答案为一、二、四，减小． 15.答案：3 解析： 此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键． 直接利用平方差公式计算得出答案． 解： ， 1 ， 4 1 ． 故答案为：3． 16.答案：20 解析：解：连接 OD，如图： ， 쳌 ， 쳌 65 ， 쳌 65 5 ， 䁨 ， 䁨 쳌 5 ， 䁨 18 5 5 1 ， 䁨 䁨 쳌 4 ， 䁨 1 䁨 ， 故答案为 20． 由直角三角形的性质得出 쳌 5 ，由等腰三角形的性质得出 䁨 쳌 5 ，求出 䁨 1 ，得出 䁨 䁨 쳌 4 ，再由圆周角定理即可得出答案． 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆 周角定理是解题的关键． 17.答案：18 解析：解： 䁨 、E 分别为 AB、AC 的中点，若 䁨쳌 4 ， 䁨 ， 쳌 ， 䁨 6 ， 䁨쳌 8 ， 쳌 4 ， 的周长 18 ， 故答案为：18． 根据三角形中位线定理求出 BC，根据三角形周长公式计算． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解 题的关键． 18.答案：解：原式 1 1 4 5 4 ． 解析：此题主要考查了实数运算，涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的加减，正确 化简各数是解题关键． 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答 案． 19.答案：解：原式 1 11 1 ， 当 时，原式 1 1 ． 解析：此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键． 直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 20.答案：解： 1 如图， 쳌 平分 ，CF 是 的角平分线， 쳌 1 ， 䁡 1 ， 18 ， 6 ， 1 ， 쳌䁡 1 ． 证明：在 BC 上截取 ܯ 䁡 ，连接 OM， 可证得 䁡≌ ܯ ， ܯ≌ 쳌 ， 쳌 ܯ ， 䁡 쳌 ． 解析：本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定和性质有关知识． 1 首先根据题意画出图形即可解答； 根据 BE 平分 ，CF 是 的角平分线可得 쳌 1 ， 䁡 1 ，然后再进 行解答即可； 在 BC 上截取 ܯ 䁡 ，连接 OM，则 䁡≌ ܯ ，然后再进行证明即可． 21.答案： 1 人， 15数 ， 数 ； 1 解析： 1 先根据趣味数学的人数和百分比求得总人数，再依次求出其它和科学实验的人数，从而进一步计 算可得； 画树状图展示所有 9 种等可能性情况，找出两个人在一个班的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 1 被调查的学生人数为 䁪 5数 人 ， 其它类的人数为 数 6 人 ， 科学实验的人数为 4 䁪 6 人 ， 则文学赏析对应的百分比为 4 1数 数 ，科学实验对应的百分比为 1数 15数 ；全校 参加科学实验拓展课的人数 15数 人 故表格依次填写： 15数 ， 数 ． 画树状图为： 共有 9 种等可能性情况，两个人在一个班的有 3 种可能， 他们同班级的概率为 1 ． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图． 22.答案：解： 1 设第一批饮料进货单价为 x 元 瓶，则第二批饮料进货单价为 元 瓶， 依题意，得： 81 18 ， 解得： 4 ， 经检验， 4 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价是 4 元 瓶． 由 1 可知：第一批购进该种饮料 450 瓶，第二批购进该种饮料 1350 瓶． 设销售单价为 y 元 瓶， 依题意，得： 45 15 18 81 䁪 ， 解得： 䁪 ． 答：销售单价至少为 7 元 瓶． 解析： 1 设第一批饮料进货单价为 x 元 瓶，则第二批饮料进货单价为 元 瓶，根据数量 总 价 单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即 可得出结论； 由数量 总价 单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为 y 元 瓶，根据利润 销售 单价 销售数量 进货总价结合获利不少于 2700 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其 最小值即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系，正确列 出二元一次方程组； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是矩形， 䁨 ， 䁨 ， 쳌 䁡 ， 쳌䁡 是 AC 的垂直平分线， ， 쳌 䁡 ， 在 쳌 和 䁡 中， 쳌 䁡 쳌 䁡 ， 쳌≌ 䁡 ， 쳌 䁡 ， 四边形 AECF 是平行四边形， 又 쳌䁡 ， 四边形 AECF 是菱形； 解： 四边形 AECF 是菱形， 䁡 䁡 ， 设 䁡 䁡 ，则 䁡 8 ， 在 䁡 中， 䁡 䁡 ， 即 4 8 ， 解得 5 ． 菱形 AECF 的边长为 5， 菱形 AECF 的周长为 4 5 ． 解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂 直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 1 由矩形的性质得出 䁨 ， 쳌 䁡 ，证明 쳌≌ 䁡 ，得出 쳌 䁡 ，证出四边形 AECF 是平行四边形，再由对角线 쳌䁡 ，即可得出结论； 设 䁡 䁡 ，则 䁡 8 ，在 䁡 中，根据勾股定理得出方程，解方程可得 x 的值， 进而即可求得结果． 24.答案： 1 证明： 是劣弧 䁨 的中点， 䁨 䁨 ， 䁨 䁨쳌 ， 䁨∽ 䁨쳌 ， 䁨 䁨 쳌 ， 䁨 쳌 ； 证明： 쳌 ， 쳌 1 ， ， 䁨 쳌 1 ， 䁨 ， 连接 OC、OD，如图所示： 是劣弧 䁨 的中点， 平分 䁨 ， 䁨 ， 是 的直径， ， ， 䁨 䁨 ， 䁨 、 是正三角形， 䁨 6 ， 䁨 18 6 6 ， 䁨 ， 䁨 是正三角形； 解： 䁨 是 的切线， 䁨 ， 䁨 6 ， 䁨 ， 6 ， 䁨 ， 䁨 ， 䁨 ，AH 上的高为 ݅6 ， 䁨 的面积 1 4 ． 解析： 1 由圆周角定理得出 䁨 䁨 ，证明 䁨∽ 䁨쳌 ，得出对应边成比例，即可得出结 论； 求出 䁨 ，连接 OC、OD，如图所示：证出 䁨 ，由圆周角定理得出 ， 由勾股定理得出 ，得出 䁨 䁨 ，证出 䁨 、 是正三角形，得出 䁨 6 ，求出 䁨 6 ，即可得出结论； 由切线的性质得出 䁨 ，求出 䁨 ，证出 䁨 ，得出 䁨 ，求出 AH 和 高，由三角形面积公式即可得出答案． 本题是圆的综合题目，考查了圆的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正三角形的判定 与性质、切线的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难 度． 25.答案：解： 1 当 时， 4 ，则 ݉ ， 当 时， 4 ，解得 4 ，则 4݉ ， 把 ݉ ， 4݉ 代入 4 得 1 4 ，解得 4 ， 所以抛物线解析式为 4 4 ； 作 ܯܰ 轴交直线 BC 于 N，如图， ܯܰ ， 当 ܯܰ 时，以 M，N，C，O 为顶点且以 OC 为边的四边形是平行四边形， 若 ܯܰ 4 4 4 4 ，则 4 ，解得 1 ，此时 N 点坐标为 ݉ ； 若 ܯܰ 4 4 4 4 ，则 4 ，解得 1 ， ， 此时 N 点坐标为 ݉ 或 ݉ .综上所述，N 点坐标为 ݉ 或 ݉ 或 ݉ . 解析： 1 先利用一次解析式确定 ݉ ， 4݉ ，然后利用待定系数法求抛物线解析式； 作 ܯܰ 轴交直线 BC 于 N，如图，根据平行四边形 当 ܯܰ 时，以 M，N，C，O 为顶点 且以 OC 为边的四边形是平行四边形，若 ܯܰ 4 ，则 4 ；若 ܯܰ 4 ， 则 4 ，然后分别解方程即可得到 N 点坐标． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会利 用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的方法解决数学问题．