【数学】2020届一轮复习人教A版第74课算法的概念与流程图学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第74课算法的概念与流程图学案（江苏专用）

第 74 课　算法的概念与流程图 1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法. 2. 了解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示简单问题的算法. 1. 阅读：必修 3 第 5～15 页. 2. 解悟：①理解算法的概念，学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势；② 流程图是怎么构成的？如何用流程图描述基本的算法结构？③构成程序框图的图形符号有 哪些？其作用是什么？④算法的三种基本逻辑结构各有什么特点？⑤第 13 页例 4 你会写出 算法吗？阅读教材上的求解过程. 3. 践习：在教材空白处，完成第 15 页练习第 1、2 题. 　基础诊断　 1. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果是　4，1　. a←1 b←3 a←a＋b b←a－b Print a， b 解析：由题意得 a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1，故输出结果是 4，1. 2. 下面流程图的功能是　求实数 a 的绝对值　. 3. 运行如下图所示的流程图，则输出的结果为　11　. 解析：第一次循环：a＝12＋2＝3<10；第二次循环：a＝32＋2＝11>10，则退出循环， 故输出的结果为 11. 　范例导航　 考向❶ 熟悉循环结构流程图，理清循环启动和中止的条件 例 1　执行如图所示的流程图，则输出的 k 的值为　4　. 解析：第一次循环：S＝1，k＝2； 第二次循环：S＝2，k＝3； 第三次循环：S＝6，k＝4； 第四次循环：S＝15>6，退出循环，故输出 k＝4. 执行如图的流程图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为　3　. 　　解析：当 a＝0，b＝9，i＝1 时，执行 a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，此时不满足 a>b，i ＝2；执行 a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，此时不满足 a>b，i＝3；执行 a＝3＋3＝6，b＝6－3＝ 3，满足 a>b，故输出 i＝3. 考向❷ 区分当型循环与直到型循环 例 2　画出求 1 1 × 3＋ 1 2 × 4＋ 1 3 × 5＋…＋ 1 99 × 101值的一个算法流程图. 解析： 【变式一】　画出求 1×2×…×100 值的一个算法流程图. 【变式二】　画出求 1＋2＋…＋100 值的一个算法流程图. 解析：只要将变式一中的“T×I”改成“T＋I”即可. 【变式三】　画出求 1，2，3，…，100 的这 100 个自然数的平均值的一个算法流程图. 解析：只要将变式二中的输出 T 改成 T 100即可. 变式一 变式二 变式三 如图是计算 1＋2＋1 2＋3＋1 3＋…＋2 010＋ 1 2 010的值的程序框图.图中空白的判断框应填　 i≤2 010　，执行框应填　S←S＋i＋1 i　. 【点评】 这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几 步，再总结出规律，最后再找出答案. 【变式】　执行下面的程序框图，若 p＝0.8，则输出的 n＝　4　. 解析：循环的第一步：S＝1 2，n＝2； 循环的第二步：S＝1 2＋1 4，n＝3； 循环的第三步：S＝1 2＋1 4＋1 8>0.8，n＝4，退出循环，因此输出 n＝4. 【点评】 这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到 循环的条件不成立时，结束循环，输出结果. 　自测反馈　 1. 如图是一个算法的流程图，则输出的 S 的值是　20　.　 解析：第一次循环：S＝5×1＝5，a＝4；第二次循环：S＝4×5＝20，a＝3<4，退出循 环，输出 S＝20. 2. 如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的 x 的值为 5，则输出的 y 的值为　－ 15. 解析：由题意，y＝{2x－3，x < 0， 5－4x， x ≥ 0，当 x＝5 时，y＝5－4×5＝－15，所以输出的 y 的值为－15. 3. (1) 图 1 中的箭头 a 指向①处时，输出的 S 的值是　5　；指向②处时，输出的 S 的 值是　15　； 解析：当箭头 a 指向①处时，每次循环 S 的初始值均为 0，所以输出 5；当箭头 a 指向② 处时，即求 1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出 15. (2) 图 2 中的箭头 b 指向③处时，输出的 S 的值是　6　，指向④处时，输出的 S 的值 是　20　. 解析：当箭头 b 指向③处时，每次循环 S 的初始值均为 0，但最后一次是 i＝5，此时由 i←i＋1 知 i＝6，所以输出 6；当箭头 b 指向④处时，即求 2＋3＋4＋5＋6＝20，所以输出 20. 　　　图 1　　　　　　　图 2 1. 了解顺序结构、选择结构和循环结构的特点及实现功能. 2. 区分直到型和当型两种循环结构. 3. 你还有哪些体悟，请写下来：