2021高考数学一轮复习专练21两角和与差的正弦余弦正切公式含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练21两角和与差的正弦余弦正切公式含解析理新人教版

专练21　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 命题范围：两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．sin20°cos10°－cos160°·sin10°＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎2．已知tanα＝2，则tan＝(　　)‎ A. B. C. D．－3‎ ‎3．若sinα＝，则cos2α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎4．[2020·唐山摸底]cos105°－cos15°＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎5.＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎6．[2020·商丘一中测试]已知sin＋cosα＝－，则cos＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎7．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值是(　　)‎ A．16 B．8‎ C．4 D．2‎ ‎8．[2020·福州一中测试]已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，则β等于(　　)‎ A. B. C. D.π ‎9．[2020·全国卷Ⅲ]已知2tan θ－tan＝7，则tan θ＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 二、填空题 ‎10．[2019·江苏卷]已知＝－，则sin的值是________．‎ ‎11．[2020·湖南师大附中测试]已知cos＋sinα＝，则sin＝________.‎ ‎12．已知tan＝，则tanα＝________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·保定九校联考]设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ ‎14．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　)‎ A. B.或 C. D．2kπ＋(k∈Z)‎ ‎15．已知sinα＋cosβ＝，cosα＋sinβ＝－，则sin(α＋β)＝________.‎ ‎16．已知α，β∈，tan(α＋β)＝9tanβ，则tanα的最大值为________．‎ 专练21　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎1．D　sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.‎ ‎2．B　tan＝＝＝.‎ ‎3．B　cos2α＝1－2sin2α＝1－＝.‎ ‎4．D　cos105°－cos15°＝－(sin15°＋cos15°)‎ ‎＝－sin(15°＋45°)＝－sin60°＝－.‎ ‎5．A　＝ ‎＝＝＝.‎ ‎6．C　由sin＋cosα＝－，得sinα＋cosα＝－，得sin＝－，又α＋＋－α＝，‎ ‎∴cos＝sin＝－.‎ ‎7．D　∵A＋B＝45°，∴tan(A＋B)＝＝1，‎ ‎∴tanA＋tanB＝1－tanAtanB.‎ ‎∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2.‎ ‎8．C　∵cosα＝，0<α<，∴sinα＝＝，又cos(α－β)＝，0<β<α<，∴0<α－β<，‎ ‎∴sin(α－β)＝＝，‎ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)‎ ‎＝×＋×＝＝，‎ 又0<β<，∴β＝.‎ ‎9．D　2tan θ－tan＝2tan θ－＝7，整理可得tan2θ－4tan θ＋4＝0，∴tan θ＝2，故选D.‎ ‎10. 解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角恒等变换，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．‎ 通解：＝＝－，解得tan α＝2或tan α＝－ ‎，当tan α＝2时，sin 2α＝＝＝，cos 2α＝＝＝－，此时sin 2α＋cos 2α＝，同理当tan α＝－时，sin 2α＝－， cos 2α＝，此时sin 2α＋cos 2α＝，所以sin＝(sin 2α＋cos 2α)＝.‎ 优解：＝＝－，则sin α·cos＝－cos αsin，又＝sin ‎＝sincos α－cossin α＝sincos α，‎ 则sincos α＝， 则sin＝sin＝sincos α＋cossin α＝sincos α＝×＝.‎ ‎11．－ 解析：由cos＋sinα＝，得cosα＋sinα＋sinα＝，‎ ‎∴cosα＋sinα＝，∴sin＝.‎ ‎∴sin＝sin＝－sin＝－.‎ ‎12. 解析：tan＝＝＝，‎ 解得tanα＝.‎ ‎13．B　因为θ为第二象限角，由tan＝知，θ＋是第三象限角，所以sin＝－，故sinθ＋cosθ＝2sin＝－.故选B.‎ ‎14．C　由sinα＝，cosβ＝，且α，β为锐角，‎ 可知cosα＝，sinβ＝，‎ 故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，又0<α＋β<π，故α＋β＝.‎ ‎15. 解析：由sinα＋cosβ＝，cosα＋sinβ＝－，‎ ‎∴2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝，‎ ‎∴2sin(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝.‎ ‎16. 解析：∵α，β∈，∴tanα>0，tanβ>0，‎ ‎∴tanα＝tan(α＋β－β)＝＝＝≤＝ ，‎ 即(tanα)max＝.‎