北师大版数学七年级下册第二章《相交线与平行线》检测题

北师大版数学七年级下册第二章《相交线与平行线》检测题

第二章检测题 一、选择题（每题 5 分，共 35 分） 1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）． A． 1 和 2 B． 3 和 5 C． 3 和 4 D． 1 和 5 【答案】B 【解析】 2．如图，已知ON l⊥ ，OM l⊥ ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）． A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 【解析】 3．如图所示，直线 a， b被直线 c所截，下列说法正确的是（ ）． A．当 1 2  时，一定有 a b‖ B．当 a b‖ 时，一定有 1 2  C．当 a b‖ 时，一定有 1 2 90    D．当 1 2 180   时，一定有 a b‖ 【答案】D 【解析】 4．已知  是锐角，  与  互补，  与  互余，则    的值等于（ ）． A． 45 B． 60 C．90 D．180 【答案】C 【解析】 5．如图，在三角形 ABC中，点 D， E， F 分别是三条边上的点， EF AC‖ ，DF AB‖ ， 45B  ， 60C  ，则 EFD （ ）． A．80 B． 75 C． 70 D． 65 【答案】B 【解析】 6．如图，直线 1l ， 2l ， 3l 交于一点，直线 4 1l l‖ ，若 1 124  ， 2 88  ，则 3 的度数为（ ）． A． 26 B．36 C． 46 D． 56 【答案】B 【解析】 7．如图，已知 AB DE‖ ， 70ABC  ， 140CDE  ，则 BCD 的度数为（ ）． A． 20 B．30 C． 40 D． 70 【答案】B 【解析】 二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 8．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半 透明的纸得到的（如图①~④）．从图中可知小敏平行线的依据是__________．（只需写出一条即 可） 【答案】示例：同位角相等，两直线平行 【解析】 9．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角 三角形纸片的两条直角边相交成 1 ， 2 ，则 2 1   __________． 【答案】 90 【解析】 10．若 A 与 B 互补，且 : 4 :5A B   ，则 A  __________， B  __________． 【答案】80；100 【解析】 11．如图，C岛在 A岛的北偏东 45方向，在 B岛的北偏西 25方向，则从C岛看 A， B两岛的视角 ACB  __________ 【答案】 70 【解析】 12．如图， AB CD EF‖ ‖ ，若 50ABC  ， 150CEF   ，则 BCE  __________． 【答案】 20 【解析】 三、解答题（共 40 分） 13．（8分）如图，直线 AB，CD相交于点O，OE OF⊥ ，OC平分 AOE ，且 2BOF BOE   ．请 你求出 DOB 的度数． 【答案】见解析 【解析】解：因为OE OF⊥ ，所以 90EOF  ． 因为 2BOF BOE   ，所以 3 90BOE  ，所以 30BOE  ， 所以 180 150AOE BOE     ． 又因为OC平分 AOE ， 所以 1 75 2 AOC AOE    ， 所以 75DOB AOC   ． 14．（10分）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 A 是105， 第二次拐的角 B 是135，第三次拐的角是 C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 那么 C 应为多少度？ 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，过点 B作直线 BE CD‖ ． 因为CD AF‖ ，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以 BE AF‖ ， 根据“两直线平行，内错角相等”，所以 105A ABE    ， 所以 30CBE ABC ABE    ． 又因为 BE CD‖ ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以 180CBE C   ， 所以 150C  ． 15．（10分）如图， 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成问 题． 如图，已知 BC AD‖ ， BE AF‖ ． （1）试说明： A B  ． （ 2）若 135DOB  ，求 A 的度数． 【答案】见解析 【解析】解：（1）因为 BC AD‖ ，所以 B DOE  ． 又因为 BE AF‖ ，所以 DOE A  ，所以 A B  （ 2）由 BE AF‖ ，得 180EOA A   ． 又因为 DOB EOA  ， 135DOB  ，所以 45A   16．（12分）有一天李小虎同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线 AB，CD，然后在平行线 间画了一点 E，连接 BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点 E并拖动后，分别得到如图②、 图③、图④等图形，这时他突然一想， B ， D 和 BED 的度数之间有没有某种联系呢？接着李 小虎同学利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系． （1）你能探讨出图①到图④各图中的 B ， D 与 BED 之间的关系吗？ （ 2）请在（1）所得结论中选一个说明成立的理由． 【答案】见解析 【解析】解：（1）图①： BED B D   ． 图②： 360B BED D     ． 图③： BED D B   ． 图④： BED B D   ． （ 2）示例：选择图①，如图，过点 E作 EF AB‖ ， 因为 AB CD‖ ，所以 EF CD‖ ，所以 B BEF  ， D DEF  ． 因为 BED BEF DEF   ， 所以 BED B D   ．