【数学】2021届一轮复习人教A版已知函数单调性求参数(简单)

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文档介绍

【数学】2021届一轮复习人教A版已知函数单调性求参数(简单)

一、选择题 ‎ ‎1.函数y=ax3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则(  )‎ A.a=‎ B.a=1‎ C.a=2‎ D.a≤0‎ ‎2.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(  )‎ A. (-∞,-2]‎ B. (-∞,-1]‎ C. [2,+∞)‎ D. [1,+∞)‎ ‎3.若函数f(x)=alnx+在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )‎ A. (-∞,-2]‎ B. (-∞,-1]‎ C. [1,+∞)‎ D. [2,+∞)‎ ‎4.已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>0成立,则实数a的取值范围是(  )‎ A. [0,+∞)‎ B. (0,+∞)‎ C. (0,1)‎ D. (0,1]‎ ‎5.已知函数f(x)=-x3+2ax在(0,1]上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A. (-∞,)‎ B. [,+∞)‎ C. (,+∞)‎ D. (-,)‎ ‎6.函数f(x)=ex-ax-1在R上单调递增,则实数a的取值范围为(  )‎ A.R B. [0,+∞)‎ C. (-∞,0]‎ D. [-1,1]‎ ‎7.已知a,b是正实数,函数f(x)=-x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上单调递增,则a+b的取值范围为(  )‎ A. (0,]‎ B. [,+∞)‎ C. (0,1)‎ D. (1,+∞)‎ ‎8.已知函数f(x)=x3+ax在[1,+∞)上是增函数,则a的最小值是(  )‎ A. -3‎ B. -2‎ C. 2‎ D. 3‎ ‎9.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A. (-∞,-)∪[,+∞)‎ B. [-,]‎ C. (-∞,-)∪(,+∞)‎ D. (-,)‎ ‎10.已知函数f(x)=x-alnx在区间(0,2]上单调递减,则实数a的取值范围是(  )‎ A. (0,)‎ B. (0,2)‎ C. (,+∞)‎ D. [2,+∞)‎ ‎11.已知f(x)=x3+bx2+(b+2)x+3在R上是单调增函数,则b的取值范围是(  )‎ A.b≤-1或b≥2‎ B.b<-1或b>2‎ C. -1≤b≤2‎ D. -10,则实数m的取值范围是________.‎ ‎22.已知a>0,函数f(x)=lnx+在[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.‎ ‎23.若函数y=ax+sinx在R上单调递增,则a的最小值为________.‎ ‎24.若函数f(x)=在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.‎ ‎25.函数y=x3-ax+4在(1,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎ ‎26.已知函数f(x)=2ax-,x∈(0,1].若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.‎ ‎27.已知函数f(x)=x3-ax-1.‎ ‎(1)是否存在a,使f(x)的单调减区间是(-1,1);‎ ‎(2)若f(x)在R上是增函数,求a的取值范围.‎ ‎28.已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间为(0,4),单调递增区间为(-∞,0)与(4,+∞),求k的值.‎ 答案解析 ‎1.【答案】D ‎【解析】y′=3ax2-1,∵函数y=ax3-x在(-∞,+∞)上是减函数,‎ 则3ax2-1≤0在R上恒成立,‎ ‎∴a=0或∴a≤0.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由条件知f′(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,‎ ‎∴k≥1.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】f′(x)=-=.‎ ‎∵f(x)在(1,+∞)上单调递增,‎ ‎∴f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立,‎ ‎∴ax-1≥0在(1,+∞)上恒成立,‎ 显然,需a>0,‎ ‎∴函数y=ax-1在(1,+∞)上是增函数,‎ ‎∴a-1≥0,a≥1,‎ ‎∴实数a的取值范围是[1,+∞).‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>0恒成立,即f(x)为增函数.‎ 则当x>0时,f′(x)>0恒成立,‎ f′(x)=+x>0在(0,+∞)上恒成立,‎ 则a>(-x2)max,‎ 而-x2<0,则a≥0.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由f(x)=-x3+2ax,所以f′(x)=-3x2+2a,‎ 因为f(x)=-x3+2ax在(0,1]上是单调递增函数,‎ 所以f′(x)=-3x2+2a≥0在(0,1]上恒成立,‎ 即2a≥3x2在(0,1]上恒成立.‎ 因为函数y=3x2≤3在(0,1]上恒成立,‎ 所以a≥.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】∵f(x)=ex-ax-1在R上单调递增,‎ ‎∴f′(x)≥0恒成立,‎ 即f′(x)=ex-a≥0恒成立,‎ 即a≤ex,‎ ‎∵ex>0,‎ ‎∴a≤0.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】∵a,b是正实数,函数f(x)=-x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上单调递增,‎ ‎∴f′(x)=-x2+2ax+b,‎ 且f′(x)=-x2+2ax+b≥0在区间[-1,2]上恒成立.‎ 由于二次函数f′(x)=-x2+2ax+b的图象是抛物线,开口向下,对称轴为x=a,‎ 故有f′(-1)≥0,且f′(2)≥0,即 化简可得 2a+2b≥5,a+b≥,故a+b的取值范围为[,+∞).‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】f′(x)=3x2+a,‎ ‎∵函数f(x)=x3+ax在[1,+∞)上是增函数,‎ ‎∴f′(x)=3x2+a≥0在[1,+∞)上恒成立,‎ ‎∵f′(x)=3x2+a在[1,+∞)上是增函数,‎ ‎∴3x2+a≥3×12+a=3+a,‎ ‎∴3+a≥0,‎ ‎∴a≥-3.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,‎ 由Δ=4a2-12≤0得-≤a≤.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】若函数f(x)=x-alnx在区间(0,2]上单调递减,则等价为f′(x)≤0在(0,2]上恒成立,‎ 即1-≤0,即≥1,即a≥x,‎ ‎∵01,∴a≤1.‎ ‎14.【答案】B ‎【解析】因为f(x)=x3+ax-2,所以f′(x)=3x2+a,因为函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,所以f′(x)=3x2+a≥0在区间(1,+∞)内恒成立且不恒为零,即a≥-3x2在区间(1,+∞)内恒成立且不恒为零,又x∈(1,+∞)时,(-3x2)max=-3,所以实数a的取值范围是[-3,+∞).‎ ‎15.【答案】(-∞,-3]‎ ‎【解析】由题意得3ax2+6x-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立.‎ 当a=0时,6x-1≤0,x≤不满足题意,∴a≠0;‎ 当a≠0时,由题意得∴a≤-3.‎ 综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-3].‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】令f′(x)=3x2-2mx=0,解得x=0或x=m,所以m=3,m=.‎ ‎17.【答案】(0,+∞)‎ ‎【解析】由f′(x)=a(3x2-1)=3a(x-)(x+)<0的解集为(-,),知a>0.‎ ‎18.【答案】(0,+∞)‎ ‎【解析】y′=-4x2+a且y有三个单调区间,‎ ‎∴方程y′=-4x2+a=0有两个不等的实根,‎ ‎∴Δ=02-4×(-4)×a>0,∴a>0.‎ ‎19.【答案】- -6‎ ‎【解析】∵y′=3x2+2bx+c,由题意知[-1,2]是不等式3x2+2bx+c<0的解集,‎ ‎∴-1,2是方程3x2+2bx+c=0的根,由根与系数的关系得b=-,c=-6.‎ ‎20.【答案】(-∞,)‎ ‎【解析】f′(x)=,由题意得f′(x)≤0在(-2,+∞)内恒成立,∴解不等式得a≤,但当a=时,f′(x)=0恒成立,不合题意,应舍去,∴a的取值范围是(-∞,).‎ ‎21.【答案】[,+∞)‎ ‎【解析】对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,‎ 即函数f(x)在R上为增函数,‎ 即有f′(x)≥0在R上恒成立.‎ 由f(x)=x3-x2+mx+2的导数为f′(x)=3x2-2x+m,‎ 由3x2-2x+m≥0恒成立,‎ 可得判别式Δ=4-12m≤0,‎ 解得m≥,‎ 则所求m的取值范围是[,+∞).‎ ‎22.【答案】[1,+∞)‎ ‎【解析】f′(x)=-=,‎ 若函数f(x)=lnx+在[1,+∞)上是增函数(a>0),‎ 则ax-1≥0在[1,+∞)恒成立,即a≥()max=1.‎ ‎23.【答案】1‎ ‎【解析】y′=a+cosx,‎ ‎∵y=ax+sinx在R上单调递增,‎ ‎∴a+cosx≥0,在R上恒成立.‎ ‎∴a≥-cosx,‎ ‎-cosx的最大值为1,‎ ‎∴a≥1,‎ 即a的最小值为1.‎ ‎24.【答案】(0,+∞)‎ ‎【解析】f′(x)=(ax-)′=a+,‎ 由题意得,a+≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,‎ 所以a≥-在x∈(0,+∞)上恒成立,‎ 故a≥0.‎ ‎25.【答案】(-∞,3)‎ ‎【解析】y′=3x2-a,‎ ‎∵y=x3-ax+4在(1,+∞)上为增函数,‎ ‎∴y′=3x2-a≥0在(1,+∞)上恒成立,‎ ‎∴a≤3x2在(1,+∞)上恒成立,‎ ‎∵3x2>3在(1,+∞)上恒成立,‎ ‎∴a≤3.‎ ‎26.【答案】解 由已知得f′(x)=2a+,‎ ‎∵f(x)在(0,1]上单调递增,∴f′(x)≥0,即a≥-在x∈(0,1]上恒成立.‎ 而g(x)=-在(0,1]上单调递增,‎ ‎∴g(x)max=g(1)=-1,‎ ‎∴a≥-1,∴f(x)在(0,1]上为增函数,a的取值范围是[-1,+∞).‎ ‎【解析】‎ ‎27.【答案】解 f′(x)=3x2-a.‎ ‎(1)∵f(x)的单调减区间是(-1,1),‎ ‎∴-1
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