2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷

2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷

第 1页（共 24页） 2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每题4 分，共48 分） 1．（4 分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中， 因变量是（ ） A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．（4 分）医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示 为（ ） A．0.43×10﹣4 B．0.43×104 C．4.3×10﹣4 D．4.3×10﹣5 3．（4 分）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ） A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度 4．（4 分）下列计算正确的是（ ） A．（x3）2＝x6 B．x2•x3＝x6 C．x+x2＝x3 D．x6÷x3＝x2 5．（4 分）如图，下列判断正确的是（ ） A．若∠1＝∠2，则 AD∥BC B．若∠1＝∠2，则 AB∥CD C．若∠A＝∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC＝180°，则 AD∥BC 6．（4 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） 第 2页（共 24页） A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．） 7．（4 分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含 x 一次项，则 a 为（ ） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 8．（4 分）已知 a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2＝（ ） A．23 B．21 C．19 D．17 9．（4 分）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三 角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 10．（4 分）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x＝9 时，点 R 应运动到（ ） A．N 处 B．P 处 C．Q 处 D．M 处 11．（4 分）如图所示，S△ABC＝1，若 S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则 S△ADE＝（ ） A． B． C． D． 12．（4 分）如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、 N，有如下结论： 第 3页（共 24页） ① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN； ③ AC＝DN； ④ ∠DAE＝∠DBC．其中正确的有（ ） A． ②④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④二、填空题：（每题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角等于 度． 14．（4 分）一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3， 则这个等腰三角形的腰长为 ． 15．（4 分）若 10y＝5，则 102﹣2y＝ ． 16．（4 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °． 17．（4 分）根据如图所示的计算程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为﹣ ，则 输出的结果为 18．（4 分）如图，BA1 和 CA1 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2 是∠A1BD 的 角平分线，CA2 是∠A1CD 的角平分线，BA3 是∠A2BD 的角平分线，CA3 是∠A2CD 的角 平分线，若∠A1＝ α ，则∠A2018＝ ． 第 4页（共 24页） 三、解答题：（写必要的步骤，共计 78 分） 19．（20 分）计算： （1）|﹣2|+（ π +3）0﹣（ ）﹣3 （2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2 （3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a （4）20182﹣2017×2019（用乘法公式） 20．（6 分）先化简再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中 x＝﹣2，y＝1． 21．（6 分）如图，已知∠1+∠3＝180°，请说明 a∥b． 22．（8 分）如图，B，C，E，F 在同一条直线上，BF＝CE，AE＝DF，AE∥DF，那么 AB ＝CD 吗？请说明理由． 23．（8 分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格： 距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5 温度（℃）t 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即 h＝0 时）时，温度是 ℃． （2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，请写出满足 h 与 t 关系的式子． （3）计算出距离地面 6 千米的高空温度是多少？ 24．（9 分）小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买 了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分钟）的关 第 5页（共 24页） 系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）l1 和 l2 哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由； （2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？ （3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？ （4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的 时间） 25．（10 分）（1）如图 ① ，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC 于点 D，AE 平 分∠BAC，求∠EAD 的度数； （2）将（1）中“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠B＝x°，∠C＝y°，∠C＞∠B”， ① 其他条件不变，你能用含 x，y 的代数式表示∠EAD 吗？请写出，并说明理由； ② 如图 ② ，AE 平分∠BAC，F 为 AE 上一点，FM⊥BC 于点 M，用含 x，y 的代数式表 示∠EFM，并说明理由． 26．（11 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由； 若不变，求出它的度数． （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交 第 6页（共 24页） 点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第 7页（共 24页） 2017-2018 学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中， 因变量是（ ） A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量 x 和 y，对于每一个 x 的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因 变量是体温． 【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间，因变量是体温， 故选：B． 【点评】考查了函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于 D 中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应，称变量 y 为变量 x 的 函数． 2．（4 分）医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示 为（ ） A．0.43×10﹣4 B．0.43×104 C．4.3×10﹣4 D．4.3×10﹣5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.3×10﹣5 毫米， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（4 分）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ） 第 8页（共 24页） A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：由题意，得 点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 4．（4 分）下列计算正确的是（ ） A．（x3）2＝x6 B．x2•x3＝x6 C．x+x2＝x3 D．x6÷x3＝x2 【分析】依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：A、（x3）2＝x6，故 A 正确； B、x2•x3＝x5，故 B 错误； C、x 与 x2 不是同类项，不能够合并； D、x6÷x3＝x3，故 D 错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是幂的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键． 5．（4 分）如图，下列判断正确的是（ ） A．若∠1＝∠2，则 AD∥BC B．若∠1＝∠2，则 AB∥CD C．若∠A＝∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC＝180°，则 AD∥BC 【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，故此选项错误； 第 9页（共 24页） B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故此选项正确； C、若∠A＝∠3，无法判断 AD∥BC，故此选项错误； D、若∠A+∠ADC＝180°，则 AB∥DC，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 6．（4 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．） 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是 我们可以判定是运用 SSS，答案可得． 【解答】解：作图的步骤： ① 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； ② 任意作一点 O′，作射线 O′A′，以 O′为圆心，OC 长为半径画弧，交 O′A′于 点 C′； ③ 以 C′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D′； ④ 过点 D′作射线 O′B′． 所以∠A′O′B′就是与∠AOB 相等的角； 作图完毕． 在△OCD 与△O′C′D′， ， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′＝∠AOB， 显然运用的判定方法是 SSS． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的 性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键． 第 10页（共 24页） 7．（4 分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含 x 一次项，则 a 为（ ） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【分析】把式子展开，找到所有 x 项的系数，令其为 0，求解即可． 【解答】解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a， 又∵乘积中不含 x 一次项， ∴a+5＝0， 解得 a＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让 这一项的系数为 0． 8．（4 分）已知 a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2＝（ ） A．23 B．21 C．19 D．17 【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2 用（a+b）与 ab 的代数式表示，然后把 a+b， ab 的值整体代入求值． 【解答】解：∵a+b＝5，ab＝1 ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×1＝21 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（a+b）2 与（a﹣b）2 展开式中区别就 在于 2ab 项的符号上，通过加上或者减去 4ab 可相互变形得到． 9．（4 分）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三 角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2 的度数，进而得到∠4 的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2 的度数． 【解答】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°， 第 11页（共 24页） ∵∠2＝60°， ∴∠3＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴∠4＝30°， ∴∠1＝∠4+∠5＝30°+45°＝75°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的 一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 10．（4 分）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x＝9 时，点 R 应运动到（ ） A．N 处 B．P 处 C．Q 处 D．M 处 【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【解答】解：当点 R 运动到 PQ 上时，△MNR 的面积 y 达到最大，且保持一段时间不变； 到 Q 点以后，面积 y 开始减小； 故当 x＝9 时，点 R 应运动到 Q 处． 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析． 11．（4 分）如图所示，S△ABC＝1，若 S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则 S△ADE＝（ ） 第 12页（共 24页） A． B． C． D． 【分析】由于 S△BDE＝S△DEC，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得 BD＝DC， 故可得出 S△ABD＝ S△ABC＝ ，由 S△ABC＝1，可知 S△BDE＝S△DEC＝S△ACE＝ ，由 S△ADE ＝S△ABD﹣S△BDE 即可得出结论． 【解答】解：∵S△BDE＝S△DEC， ∴BD＝DC， ∴S△ABD＝ S△ABC＝ ， ∵S△ABC＝1，S△BDE＝S△DEC＝S△ACE， ∴S△BDE＝S△DEC＝S△ACE＝ ， ∴S△ADE＝S△ABD﹣S△BDE＝ ﹣ ＝ ． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形是面积公式．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、 同高的三角形底相等． 12．（4 分）如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、 N，有如下结论： ① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN； ③ AC＝DN； ④ ∠DAE＝∠DBC．其中正确的有（ ） A． ②④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④【分析】由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求 对应边，对应角相等求得其它结论． 【解答】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形， ∴AC＝DC，BC＝CE，∠ACE＝∠BCD， 第 13页（共 24页） ∴△ACE≌△DCB， ① 正确 由 ① 得∠AEC＝∠CBD， ∴△BCN≌△ECM， ∴CM＝CN， ② 正确 假使 AC＝DN，即 CD＝CN，△CDN 为等边三角形，∠CDB＝60°， 又∵∠ACD＝∠CDB+∠DBC＝60°， ∴假设不成立， ③ 错误； ∵∠DBC+∠CDB＝60°∠DAE+∠EAC＝60°，而∠EAC＝∠CDB， ∴∠DAE＝∠DBC， ④ 正确， ∴正确答案 ①②④故选：C． 【点评】本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质．能够用全等求解 边相等，角相等． 二、填空题：（每题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角等于 60 度． 【分析】设这个角为 x，根据互为余角的和等于 90°，互为补角的和等于 180°表示出出 这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：设这个角为 x，则它的余角为 90°﹣x，补角为 180°﹣x， 根据题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得 x＝60°． 故答案为：60． 【点评】本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然 后列出方程是解题的关键． 14．（4 分）一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3， 则这个等腰三角形的腰长为 8 ． 【分析】设腰长为 x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3 或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出 x 后根据三角形三边关系进行验证即可． 【解答】解：设腰长为 2x，一腰的中线为 y， 则（2x+x）﹣（5+x）＝3 或（5+x）﹣（2x+x）＝3， 解得：x＝4，x＝1， 第 14页（共 24页） ∴2x＝8 或 2， ① 三角形 ABC 三边长为 8、8、5，符合三角形三边关系定理； ② 三角形 ABC 三边是 2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理； 故答案为：8 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出 x 的值后根据三角形三 边关系进行验证． 15．（4 分）若 10y＝5，则 102﹣2y＝ 4 ． 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵10y＝5， ∴原式＝102﹣2y＝102÷（10y）2 ＝100÷52 ＝4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是 解题关键． 16．（4 分）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ 135 °． 【分析】观察图形可知∠1 与∠3 互余，∠2 是直角的一半，利用这些关系可解此题． 【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1＝∠DBE， 又∵∠DBE+∠3＝90°， ∴∠1+∠3＝90°． ∵∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°． 第 15页（共 24页） 故答案为：135． 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1 与∠3 互余，∠2 是直角的一半，特 别是观察图形的能力． 17．（4 分）根据如图所示的计算程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为﹣ ，则 输出的结果为 ﹣ 【分析】由所给变量 x 的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得． 【解答】解：∵当 x＝﹣ 时，y＝x﹣1， ∴y＝﹣ ﹣1＝﹣ 故答案为：﹣ ． 【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式． 18．（4 分）如图，BA1 和 CA1 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2 是∠A1BD 的 角平分线，CA2 是∠A1CD 的角平分线，BA3 是∠A2BD 的角平分线，CA3 是∠A2CD 的角 平分线，若∠A1＝ α ，则∠A2018＝ ． 第 16页（共 24页） 【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD，再根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠ A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的 ，根据 此规律即可得解． 【解答】解：∵A1B 是∠ABC 的平分线，A1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A1BC＝ ∠ABC，∠A1CD＝ ∠ACD， 又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1， ∴ （∠A+∠ABC）＝ ∠ABC+∠A1， ∴∠A1＝ ∠A， ∵∠A1＝ α ， 同理理可得∠A2＝ ∠A1＝ α ， 则∠A2018＝ ． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以 及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 三、解答题：（写必要的步骤，共计 78 分） 19．（20 分）计算： （1）|﹣2|+（ π +3）0﹣（ ）﹣3 （2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2 （3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a （4）20182﹣2017×2019（用乘法公式） 【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得； （2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （3）根据多项式除以单项式法则计算可得； （4）将原式变形为 20182﹣（2018﹣1）×（2018+1），利用平方差公式计算可得． 【解答】解：（1）原式＝2+1﹣8＝﹣5； 第 17页（共 24页） （2）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2 ＝﹣8a8+9a8 ＝a8； （3）原式＝2a﹣3b+1； （4）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1） ＝20182﹣20182+1 ＝1． 【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混 合运算顺序和运算法则． 20．（6 分）先化简再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中 x＝﹣2，y＝1． 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再 将 x、y 的值代入计算即可得． 【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2） ＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2 ＝4xy﹣2y2， 当 x＝﹣2、y＝1 时， 原式＝4×（﹣2）×1﹣2×12 ＝﹣8﹣2 ＝﹣10． 【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合 运算顺序和运算法则． 21．（6 分）如图，已知∠1+∠3＝180°，请说明 a∥b． 【分析】根据∠1+∠2＝180，∠1+∠3＝180°，即可得出∠2＝∠3，依据“同位角相等， 两直线平行”即可得出 a∥b． 第 18页（共 24页） 【解答】解：∵∠1+∠2＝180，∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴a∥b． 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2＝∠3．本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键． 22．（8 分）如图，B，C，E，F 在同一条直线上，BF＝CE，AE＝DF，AE∥DF，那么 AB ＝CD 吗？请说明理由． 【分析】由 BF＝CE 得到 BE＝CF，由 AE∥DF 得到∠AEB＝∠DFC，然后根据“SAS” 判断△ABE≌△DFC，再利用全等三角形的性质可判断 AB＝CD． 【解答】解：AB＝CD．理由如下： ∵BF＝CE， ∴BF+EF＝EF+CE，即 BE＝CF， ∵AE∥DF， ∴∠AEB＝∠DFC， 在△ABE 和△DFC 中 ， ∴△ABE≌△DFC， ∴AB＝CD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的 性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 23．（8 分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格： 距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5 温度（℃）t 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 第 19页（共 24页） 根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）表中自变量是 h ；因变量是 t ；当地面上（即 h＝0 时）时，温度是 20 ℃． （2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，请写出满足 h 与 t 关系的式子． （3）计算出距离地面 6 千米的高空温度是多少？ 【分析】（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及 h＝0 时的温度； （2）根据表格可以得到 t 与 h 的关系式； （3）将 h＝6 代入（2）中的关系式，即可解答本题． 【解答】解：（1）由图可知， 表中自变量是 h，因变量是 t， 当 h＝0 时，t＝20， 故答案为：h，t，20； （2）设 h＝kt+b， ，得 即 h 与 t 关系是：h＝ ； （3）当 h＝6 时，6＝ ， 解得，t＝﹣16， 即距离地面 6 千米的高空温度是﹣16℃． 【点评】本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件． 24．（9 分）小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买 了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程 s（千米）与时间 t（分钟）的关 系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）l1 和 l2 哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由； （2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？ （3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？ （4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的 时间） 第 20页（共 24页） 【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论； （2）观察函数图象的 t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论； （3）当 s＝5 千米时，将两函数对应的 t（时间）做差，即可得出结论； （4）根据“速度＝路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度． 【解答】解：（1）l1 是描述小凡的运动过程．理由： 因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路 程没有变化，所以 l1 是描述小凡的运动过程． （2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了 10 分钟． （3）60﹣50＝10（分钟）， 所以小光先到达图书馆，比小凡先到了 10 分钟． （4）小凡的平均速度为：5÷ ＝10（千米/小时）， 小光的平均速度为：5÷ ＝7.5（千米/小时）． 答：小凡从学校到图书馆的平均速度是 10 千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度 是 7.5 千米/小时． 【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量 关系求出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各 数据是关键． 25．（10 分）（1）如图 ① ，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC 于点 D，AE 平 分∠BAC，求∠EAD 的度数； 第 21页（共 24页） （2）将（1）中“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠B＝x°，∠C＝y°，∠C＞∠B”， ① 其他条件不变，你能用含 x，y 的代数式表示∠EAD 吗？请写出，并说明理由； ② 如图 ② ，AE 平分∠BAC，F 为 AE 上一点，FM⊥BC 于点 M，用含 x，y 的代数式表 示∠EFM，并说明理由． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理 求出∠CAD，代入∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD 求出即可； （2） ① 根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠ CAD，代入∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD 求出即可； ② 根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD， 代入∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD 求出∠EAD，推出∠FEM＝∠EAD，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60° ∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝30° ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝80°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝10°， ∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°； （2） ① ∵三角形的内角和等于 180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣y ∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝ （180°﹣x﹣y）， ∵AD⊥BC， 第 22页（共 24页） ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣y， ∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝ （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）＝ y﹣ x； ② 过 A 作 AD⊥BC 于 D， ∵三角形的内角和等于 180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝ （180°﹣x﹣y）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣y， ∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝ （180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）＝ y﹣ x ∵AD⊥BC，FM⊥BC， ∴AD∥FM， ∴∠EFM＝∠EAD， ∴∠EFM＝ y﹣ x． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠ CAE 和∠CAD 的度数，题目比较典型，求解过程类似． 26．（11 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由； 若不变，求出它的度数． 第 23页（共 24页） （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交 点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明△ABQ≌△CAP； （2）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC ＝60°； （3）由△ABQ≌△CAP 根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC ＝120°． 【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA， 又∵点 P、Q 运动速度相同， ∴AP＝BQ， 在△ABQ 与△CAP 中， ∵ ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）； （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，∠QMC 不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6 分） （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，∠QMC 不变．（7 分） 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM， 第 24页（共 24页） ∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°． 【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性 质等知识． 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期：2020/3/20 11:57:00 ；用户： 初中数学；邮 箱：jnxes2@xyh.com；学号： 20706512