2020-2021学年成都市七年级上专题讲义

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50 第九节 有理数的除法及乘方 【知识要点】 一、有理数除法 1．倒数的定义 （1）乘积为 1 的两个数互为倒数，即如果 1ab ，则 ba, 互为倒数。反之，两数互为倒数，则 两数的乘积为 1，即若 a、b互为倒数，则 1ab ， b a 1  （2）数 )0( aa 的倒数就是 a 1 （3）0 没有倒数 （4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数 a的负倒数为 )0(1  a a 2．有理数除法法则 （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0 除以任何一个非零数，等于 0；0不能作除数！ 二、有理数乘方 1．n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示   an aaaa 个  记作 na ， 其中 a叫做底数，n叫做指数， na 的结果叫做幂；读法： na 读作 a的 n次方。 2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例 1．求下列各数的倒数和负倒数。 （1）2 （2） 4 31 （3） 04.0 （4）20% 例 2．计算： （1） )16()256(  （2） 03.0)009.0(  （3） ) 3 13()3.3(  51 例 3．计算： （1） )4( 4 115.2  （2） ) 8 5() 14 5() 7 12(  （3） ) 8 7() 12 7 8 7 4 31(  （4） 15 12 3 1265 ( ) ( 17 ) ( ) 17 13 17 13       （5）   2 2 2 8 14 4 1            （6）    232 32 6 14 3 2 2 113            例 4．计算： 22( ) 3 - = ； 22( ) 3 = ； 22 3 - = ； 22( ) 3 - = ； 2( 2) 3 - = 例 5．若 n为自然数，求 )0(0;)1(;)1(;)1(;1 12122   nnnnnn 52 经典练习 一、填空题： 1.－7的倒数是 , 4 1  的倒数是 , 3 11 的倒数是 2．化简下列分数： （1）    7 28 （2）   24 3 （3）   2 1 7 （4）    2.0 5 3．  103 读作 ，其中底数是 ，指数是 ． 4.（1）（－21）× =－7 （2） ×（－8）= 6 1 （3）    80 （4）       4 2 1 , （5）  42 ,（6）    31.0 二、选择题 1．下列式子的值为正的是（ ）． A、 103 B、  93 C、 93 D、  103 2.如果 0ab ，则 ba, （ ） A、都为 0 B、不都为 0 C、至少有一个为 0 D、都不为 0 3.下列说法正确的是（ ） A、任何正数大于它的倒数 B、任何小于 1的数，它的倒数一定大于 1 C、任何数都有倒数 D、两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数 4．一个有理数和它的相反数之积（ ） A、符号必为正 B、符号必为负 C、一定不小于零 D、一定不大于零 三、计算 （1）   14 1125.06  （2）              3 24 7 121 (3)  201620151 2 2        （4）   3 22 3 25.02.325.1        53 课后作业 一、填空题 1．  25 15 42 ；       3 15375.0 ；    8 16 1571 ;    064.06.25 ；  12 11 7 13 ;    25.010 2．倒数是它本身的数为 ，相反数是它本身的数为 ；平方为它本身的数为 ， 绝对值为它本身的数为 ；立方为它本身的数为 ． 3.在 5 2 1       中，指数为 ，底数为 ． 二、解答题 （1） ) 7 31( 7 6999  （2） ) 3 21()8() 3 21()125.0(  (3) 1 1 2 2 3 42 6 7 3 14                (4) ) 5 3(%)140() 5 1( 4 1175.025.0  (5)          32 )2() 3 1(1) 3 2(3 2 11 (6)     17.05417.0417.04 32 