人教版数学八下第十六章《二次根式》典型例题

人教版数学八下第十六章《二次根式》典型例题

八年级二次根式典型题训练 典型例题一 例 01．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ） A． 1)2( 2  m B． 1)2( 2 m C． 2)12(  m D． 2)12( m 分析 不论 m 为任何实数，A、C、D 中被开方数的值都不是负数. 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在 0a 时，式子 a 才 有意义，这样的题目都不在话下. 例 02． y x 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（ ） A． 0x 且 0y B． 0 y x C． 0x 且 0y D． 0 y x 分析 要使 y x 有意义，则被开方数 y x 是非负数.应满足条件是 0x 且 0y 或 0x ， 0y . 说明 式子 a 叫做二次根式，a 可以是数，也可以是式子，但 a 必须是非负数. 例 03．判断下列根式是否二次根式： （1） 3 ； （2） 3 （3） 3)3( （4） 3 8 （5） a （6） 3 2   （7） 12  a （8） 122  aa 说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第 二，是否为二次根式. 例 04．求使 xx 3132  有意义的 x 的取值范围. 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次 根式的意义求解. 例 05．在实数范围内分解因式： （ 1 ） _________32 x （ 2 ） ________65 24  mm （ 3 ） ________3222  xx 例 06．若 x，y 为实数，且 42112  yxx ，则 _______xy . 例 07．求 231294 aaaa  的值. 例 08．当 x 取什么值时， 119 x 取值最小，并求出这个最小值. 例 09．已知 m 是 13 的整数部分，n 是 13 的小数部分，计算 )( nm  的值. 说明 一部分学生总是想求 13 的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 13 的整数部分是 3，但不易知道 13 的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由 13 nm 可求 出 13 的小数部分 n. 练习： 1．填空题 （1）当 x ______时， 1x 是二次根式. （2）  2)6.1( _______. （3）把 7 写成一个数的平方得_______. （4）在实数范围内因式分解  22x _____. （5） 2)23( ________. （6）若 x3 不是二次根式，则 x 取值范围是_______. （7） 2) (9 ab . （8）当 x ______时， x2 无意义. 2．填空题 （1）把 16 m 写成非整数平方的形式为______. （2） x 5 有意义时， x 的取值范围是________. （3）在实数范围内因式分解 34 2a ________. （4）计算： 2)1( mm _______. （5）式子 xxx 222  有意义， x 为________. 3．填空题 （1）计算：  2)13( a _________. （2）当 x ______时， 1x x 有意义. （3）在实数范围内因式分解：  22 52 ba _________. （4）若 xx 213  有意义，则 x 的取值范围是_______. （5）在实数范围内因式分解：  2222 yy _______. 作业：选择题 一．选择题 （1）下列各式中一定是二次根式的是 （A） 7 （B） 3 2m （C） 12 x （D） 3 a b （2）式子 4x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 （A） 0x （B） 0x （C） 4x （D） 4x （3）当 3a 时，在实数范围内没有意义的式子是 （A） 3a （B） a3 （C） 32 a （D） 23 a （4）若 x25 是二次根式，则 x 应满足的条件是 （A） 2 5x （B） 2 5x （C） 2 5x （D） 2 5x （5）若 22 )( aa  ，则 a 的取值范围是 （A） 0a （B） 0a （C） 0a （D） a 为任意实数 （6） x 为任意实数，下列式子中恒有意义的是（ ） （A） 12 x （B） 2x （C） 2 1 x （D） 2)1( x （7）当 10  x 时下列式子在实数范围内有意义的是（ ） （A） 13 x （B） x31 （C） )1( xx  （D） x x1 （8）把 4 14 写成一个正数的平方形式是（ ） （A） 2)2 12( （B） 2)2 12( （C） 2)4 17( （D） 2)2 17( （9）计算 2)( n m m n 的结果是（ ） （A）1 （B） 2 2 m n （C） m n （D） 3 3 m n （10）若 aa 2 ，则 a 的取值范围是（ ） （A） 0a （B） 0a （C） 0a （D） 0a （11）若 aa 21)12( 2  ，则 a 的取值范围（ ） （A） 2 1a （B） 2 1a （C） 2 1a （D） a 为任意实数 （12）下列计算正确的是（ ） （A） 15)5 35( 2  （B） 7 1)7 1( 2  （C） 12)32( 2  （D） 5 3)5 35( 2  （13）若 0,0  ba ，则 ba 2 的值是（ ） （A） ba  （B） ba  （C） ab  （D） ba  （14） 2)310( 等于（ ） （A）30 （B）－300 （C）300 （D）－30 （15）若 31 a 在实数范围内有意义， 则 a 满足的条件是（ ） （A） 2a （B） 2a （C） 4a （D） 2a 或 4a （16）若 33   a a a a ，则 a 的取值范围是（ ） （A） 03 a a （B） 3a （C） 3a （D） 3a 二.解答题 1．计算题 （1） 2)32( （2） 2)7 3( （3） 2)9 13( （4） 2) 12 4( （5） 2)3 5 5 3( （6） 2)2.3( （7） 2)7 317( （8） 2) 35 24( 2．求下列各式有意义， x 取值范围 （1） x32  （2） 3 52 x （3） 2 1 x （4） 42 x （5） 63 1 x （6） 2)1( 1 x 3．在实数范围内因式分解 （1） 59 2 x （2） 1611 2 x 4．求下列各式的值 （1） 22 1 ba  ，其中 12,9  ba （2） acb 42  ，其中 9,23,2 1  cba 5．求 a 为何值时，下列各式有意义 （1） aa 212  （2） 3 2   a a （3） 2 15.0 a （4） 32 2 2   aa a 6．求值 （1） xy6 ，其中 8.1,7.2  yx （2） mn nm  ，其中 3 1,2 1  nm