- 2021-05-27 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第3课时全等三角形的判定(ASA)教学课件(新版)湘教版
2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 全等三角形的判定(ASA) 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等;(重点) 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.(难点) 学习目标 导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他 是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与 原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 情境引入 32 1 Ⅰ Ⅱ 思考:观察上面图形变换,你认为应该带哪块去, 猜想下这是为什么? 讲授新课 用“ASA”判定两个三角形全等一 问题:如果已知一个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢? A B C A B C图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三角形全等吗? 如图,在△ABC和 △A′B′C′中,如果BC =B′C′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射 等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗?那么△ABC与 △A′B′C′全等吗? C' A' B' B A C 作图探究 类似于基本事实“SAS”的探究,同样地,我 们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的 像与△A′B′C′重合,因此△ABC ≌△A′B′C′. 知识要点 “角边角”判定方法 u文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”). u几何语言: ∠A=∠A′ (已知), AB=A′ B′ (已知), ∠B=∠B′ (已知), 在△ABC和△A′ B′ C′中, ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA). A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知:如图,点A,F,E,C在同一条直线 上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D. 求证:△ABE≌△CDF. 证明: ∵ AB∥DC, ∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF (ASA). ∠A=∠C, AB = CD, ∠B=∠D, 典例精析 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB. ∠ABC=∠DCB(已知), BC=CB(公共边), ∠ACB=∠DBC(已知), 证明:在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(ASA ). 练一练 B C A D 如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB, 判别图中的两个三角形是否全等,并说明理由. 不全等,因为BC虽然是 公共边,但不是对应边. A B C D 议一议 易错点:判定全等的条件中,必须是对应边相等, 对应角相等,否则不能判定. 例2 如图, ∠DAB= ∠CAB,∠ DBP= ∠CBP, 求证:DB=CB. 证明:∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角, ∠ABC与∠CBP互为邻补角, 且∠DBP= ∠CBP, ∴ ∠DBA=∠CBA,(等角的补角相等) 在△ABD和△ABC中, ∠DAB= ∠CAB ,(已知) AB=AB,(公共边) ∠DBA=∠CBA,(已证) ∴ △ABD ≌ △ABC(ASA), ∴ DB=CB . “ASA”的判定与性质的综合运用二 例3 如图,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与 AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标 杆,然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点,使D, E,B恰好在一条直线上. 于是小军说:“CD的长就是 河的宽度.”你能说出这个道理吗? A B E C D 解: 在△AEB和△CED中, ∠A =∠C = 90°, AE = CE, ∠AEB =∠CED (对顶角相等), ∴ △AEB≌△CED(ASA). ∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等). 因此,CD的长就是河的宽度. A B C D E F 1.如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一个条 件 ,才能使△ABC≌△DEF (写出一个 即可). ∠B=∠E 当堂练习 证明:在△ACD和△ABE中, ∠A=___( ), _______ ( ), ∠C=___( ), ∴△ACD≌△ABE( ), ∴AD=AE( ). 分析:只要找出 ≌ ,得AD=AE. △ACD △ABE ∠A 公共角 AB=AC ∠B ASA 全等三角形的对应边相等 2.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE. 已知 已知 A D B C O E ∵ 3. 已知:如图,△ABC≌△A′B′C′,CF,C′F′分别是 ∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证:CF=C′F′. 证明:∵△ABC≌△A′B′C′, ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC=A′C′, ∴ CF=C′F′. 又∵CF,C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线, ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ 4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证:BC=ED. 证明:∵∠1=∠2, ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD, 即∠EAD=∠BAC. 在△AED和△ABC中, ∠E=∠B, AE=AB, ∠EAD=∠BAC, ∴△AED≌△ABC(ASA), ∴BC=ED. ∵ A B E CD 1 2 两角及其夹边 分别相等的两 个三角形 应用:证明角相等,边相等 课堂小结 三角形全等的“ASA”判定: 两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等.查看更多