【数学】2018届一轮复习人教A版二元一次不等式（组）与简单的线性规划教案

【数学】2018届一轮复习人教A版二元一次不等式（组）与简单的线性规划教案

高三 一轮复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性 ‎【教学目标】‎ ‎1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．　‎ ‎2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．　‎ ‎3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ ‎【重点难点】‎ ‎ 1.教学重点掌握常见的二元线性规划问题.‎ ‎2.教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；‎ ‎【教学策略与方法】‎ 自主学习、小组讨论法、师生互动法 ‎【教学过程】‎ 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 考纲传真 ‎1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．　2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．　3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ 真题再现;‎ ‎1．(2015·湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎【解析】　画出可行域如图中阴影部分所示．‎ 由z＝2x－y得y＝2x－z，平移直线2x－y＝0，当直线过A点时，z取得最小值．由得∴A(0,1)．∴当x＝0，y＝1时，zmin＝2×0－1＝－1，故选A.【答案】　A ‎2．(2015·山东高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为________．‎ ‎。‎ 学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢 ‎【解析】　根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1,2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.【答案】　7‎ ‎3.(2015·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．‎ ‎【解析】　‎ ‎∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．‎ 由解得 ‎∴zmax＝2×3＋2＝8.【答案】　8‎ 知识梳理 知识点1　二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类 ‎(1)满足Ax＋By＋C＝0的点；‎ ‎(2)满足Ax＋By＋C>0的点；‎ ‎(3)满足Ax＋By＋C<0的点．‎ 知识点2　二元一次不等式表示平面区域的判断方法 由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)‎ 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。‎ 作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．当C≠0时，常取原点作为特殊点．‎ 知识点3　线性规划的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)‎ 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)‎ 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件解(x，y)‎ 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题 ‎1．必会结论 ‎(1)点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.‎ ‎(2)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 ‎①把直线方程化为y≥kx＋b或y≤kx＋b的形式．‎ ‎②若是“≥”号，则平面区域在直线的上方；若是“≤”，则平面区域在直线的下方．‎ ‎2．必清误区；在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．‎ 考点分项突破 考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 环节二 ‎1．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)‎ A．2 B．1 C．－ D．－ ‎【解析】　如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分．‎ 由得A(3，－1)．当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.【答案】　C ‎2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部．‎ y＝kx＋恰过A，y＝kx＋将区域平均分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx＋一定过线段BC的中点D，易求C(0,4)，B(1,1)，∴线段BC的中点D的坐标为.因此＝k×＋，k＝.【答案】　A ‎3．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)‎ A. B．(0,1]‎ ‎ ‎ ‎ 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。‎ C. D．(0,1]∪ ‎ ‎ ‎【解析】‎ 不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解得A，解得B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a中的a的取值范围是0

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