【物理】2019届一轮复习人教版第十章第1讲交变电流的产生和描述学案

【物理】2019届一轮复习人教版第十章第1讲交变电流的产生和描述学案

考试内容范围及要求 高考统计 高考命题解读 内容 要求 说明 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎1.考查方式 从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电，难度不大，多以选择题的形式命题．‎ ‎2．命题趋势 电磁感应结合交变电流、变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.‎ ‎45.交变电流　描述交变电流的物理量和图象 Ⅰ ‎46.正弦交变电流的函数表达式 Ⅰ ‎47.电感和电容对交变电流的影响 Ⅰ 第7题 ‎48.理想变压器 Ⅱ 限于单个副线圈 的理想变压器 第1题 第4题 ‎49.远距离输电 Ⅰ ‎50.传感器的工作原理及其应用 Ⅰ 第11题 第1讲　交变电流的产生和描述 一、正弦式交变电流 ‎1．产生 线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．‎ ‎2．两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎3．电流方向的改变 一个周期内线圈中电流的方向改变两次．‎ ‎4．交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．‎ ‎5．交变电动势随时间的变化规律 e＝nBSωsin_ωt.‎ 自测1　(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)‎ A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案　AC 二、描述交变电流的物理量 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T＝.‎ ‎(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.‎ ‎2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．‎ ‎(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．‎ ‎(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I＝，U＝，E＝.‎ ‎(5)平均值：＝n，＝.‎ 自测2　(多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则(　　)‎ 图1‎ A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50 rad/s C．0.01 s时线圈平面和磁场平行 D．0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0‎ 答案　AD 命题点一　交变电流的产生及变化规律 ‎1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎　规律 物理量 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt ‎2.交变电流瞬时值表达式的书写 ‎(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：‎ ‎①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.‎ ‎②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.‎ 例1　如图2所示，矩形线圈边长为ab＝20 cm，ad＝10 cm，匝数N＝100匝，磁场的磁感应强度B＝0.01 T．当线圈以50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动．求：‎ 图2‎ ‎(1)线圈中感应电动势瞬时值表达式．‎ ‎(2)从线圈开始转动起计时，经0.01 s时感应电动势的瞬时值．‎ 答案　(1)e＝6.28sin (100πt＋) V　(2)－3.14 V 解析　(1)根据角速度与转速的关系ω＝2πn＝100π rad/s 感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NB···ω＝2π V≈6.28 V 刚开始转动时，线圈平面与中性面的夹角φ0＝ 所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin (ωt＋φ0)＝6.28sin (100πt＋) V ‎(2)将t＝0.01 s代入感应电动势的瞬时值表达式，得e＝－3.14 V.‎ 变式1　(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图3所示正弦规律变化．设线圈总电阻为 2 Ω，则(　　)‎ 图3‎ A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 答案　AD 解析　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2 J，故D正确．‎ 命题点二　交流电的“四值”‎ ‎1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)‎ 弦式交变电流 ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电器设备铭牌上所标的一般是有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎2.计算交变电流有效值的方法 ‎(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．‎ ‎(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．‎ ‎(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．‎ ‎(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．‎ 例2　(多选)(2017·扬州中学4月模拟)如图4所示，边长ab＝d、bc＝l的矩形线圈abcd与阻值为R的电阻组成闭合回路，线圈的匝数为n、总电阻为r，匀强磁场的左边界OO′恰好经过ab、cd的中点，磁感应强度大小为B.从图示位置开始计时，线圈绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　 )‎ 图4‎ A．回路中感应电动势的瞬时表达式e＝nBωdlsin ωt B．在t＝时刻，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C．从t＝0到t＝的时间内，电阻R产生的焦耳热为Q＝ D．从t＝0到t＝的时间内，通过电阻R的电荷量q＝ 答案　BCD 解析　由题图知S＝dl，则Em＝nBωdl，得回路中感应电动势的瞬时表达式e＝nBωdlsin ωt，故A错误；在t＝时刻，线圈从图示位置转过90°，此时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，故B正确；电压有效值为E＝，从t＝0到t＝时刻，电阻R产生的焦耳热为Q＝()2·R·＝，故C正确；从t＝0到t＝时刻，通过R的电荷量q＝＝，故D正确．‎ 变式2　(2018·伍佑中学月考)图5甲为一台小型发电机构造示意图，内阻r＝5.0 Ω，外电路电阻R＝95 Ω，电路中其余电阻不计．发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100.转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，则(　　)‎ 图5‎ A．t＝3.14×10－2 s时，该小型发电机的电动势为零 B．该小型发电机的电动势的有效值为200 V C．电路中电流最大值为2 A D．串联在外电路中的交流电流表的读数为2 A 答案　C 命题点三　交变电流的图象问题 由交变电流的图象可得出：‎ ‎(1)交变电流的周期和频率．‎ ‎(2)交变电流的最大值．‎ ‎(3)某一时刻对应的瞬时值．‎ 例3　(2018·丹阳中学模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则(　　)‎ 图6‎ A．电压表V的示数为20 V B．电路中的电流方向每秒改变5次 C．灯泡实际消耗的功率为36 W D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 5πt(V)‎ 答案　C 解析　由题图乙知电压峰值为20 V，周期为0.2 s，所以有效值为20 V，角速度ω＝＝10π rad/s.电压表测的是路端电压U＝×9 V＝18 V，A错误；交流电的频率为5 Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝＝ W＝36 W，C正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 10πt(V)，D错误．‎ 变式3　一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图7所示，由图可知(　　)‎ 图7‎ A．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝100sin 25t(V)‎ B．该交变电流的频率为4 Hz C．该交变电流的电压的有效值为100 V D．若将该交变电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 答案　D 解析　由题图可知，该交变电压的周期T＝4×10－2 s，则频率f＝＝25 Hz，电压的最大值Um＝100 V，则有效值U＝＝50 V，瞬时值表达式u＝Umsin t＝100sin 50πt (V)，选项A、B、C错误；将该交变电压加在R＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功率P＝＝‎ ‎50 W，选项D正确.‎ ‎1．(多选)如图8甲所示是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 答案　AC ‎2．(多选)(2018·锦屏中学模拟)一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则(　　)‎ A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为nπBS C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt 答案　BD ‎3．如图9甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则(　　)‎ 图9‎ A．电阻R上的电功率为20 W B．t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt A 答案　C 解析　电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端电压瞬时值为最大值Um＝U＝14.1 V，选项B错误；线圈从垂直于中性面开始转动，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝＝1.41cos 100πt A，选项D错误．‎ ‎4．(多选)(2018·高邮中学阶段检测)如图10所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．图甲、图乙均表示交变电流 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)‎ C．图乙所示电压的有效值为20 V D．图乙所示电压的有效值为10 V 答案　ABD 解析　根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsin t＝‎ ‎20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得题图乙中电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确．‎ ‎5.如图11所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(π≈3.14)‎ 图11‎ ‎(1)t＝0时感应电流的方向；‎ ‎(2)感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈转一圈外力做的功；‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．‎ 答案　(1)感应电流方向沿adcba ‎(2)e＝314cos (100πt) V　(3)98.6 J　(4)0.1 C 解析　(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.‎ ‎(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s 题图位置的感应电动势最大，其大小为 Em＝NBl1l2ω 代入数据得Em＝314 V 则感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V.‎ ‎(3)电动势的有效值E＝ 线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝·T 代入数据得W≈98.6 J.‎ ‎(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt内流过电阻R的电荷量：‎ q＝·Δt＝Δt＝＝ 代入数据得q＝0.1 C.‎ ‎ ‎ ‎1．(多选)(2018·如皋市质量检测)下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)‎ A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D．和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值 答案　CD ‎2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是(　　)‎ A．线圈中的感应电动势为零 B．线圈平面与磁感线方向垂直 C．通过线圈的磁通量达到最大值 D．通过线圈的磁通量变化率达到最大值 答案　D 解析　在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大．通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误．‎ ‎3．(多选)交变电动势瞬时值表达式e＝10sin 4πt V，下列说法正确的是(　　)‎ A．此交变电流的频率是4π Hz B．该交变电流的周期是0.5 s C．当t＝0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合 D．当t＝0.5 s时，此交变电动势有最大值 答案　BC 解析　由表达式可知ω＝4π rad/s＝2πf，f＝2 Hz，故选项A错误；由T＝＝0.5 s，可知选项B正确；当t＝0时，由e＝10sin 4πt V＝0可知此时线圈与中性面重合，故选项C正确；当t＝0.5 s时，由e＝10sin 4πt V＝0可知交变电动势最小，故选项D错误．‎ ‎4．标有“220 V　100 W”的一灯泡接在u＝311sin 314t V的正弦交变电流上，则(　　)‎ A．产生该交变电流的发电机转速为每分钟50转 B．与该灯泡串联的理想电流表读数为0.64 A C．与该灯泡并联的理想电压表读数为311 V D．通过该灯泡的电流i＝0.64sin 314t A 答案　D 解析　灯泡接在u＝311sin 314t V的正弦交变电流上，ω＝314 rad/s，由ω＝2πn知产生该交变电流的发电机转速为每秒50转，故A错误；由交变电流u＝311sin 314t V可知，电压的最大值Um＝311 V，有效值U＝Um≈220 V，可以使“220 V　100 W”的灯泡正常发光，电流表的示数I＝≈0.45 A，故B错误；与灯泡并联的理想电压表读数为220 V，故C错误；通过灯泡的最大电流为Im＝I≈0.64 A，因此通过该灯泡的电流i＝0.64sin 314t A，故D 正确．‎ ‎5．(2018·南京市玄武区模拟)一交流电压为u＝100sin (100πt)V，由此表达式可知(　　)‎ A．用电压表测该电压，其示数为50 V B．该交流电压的周期为0.02 s C．将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V 答案　B 解析　电压有效值为100 V，故用电压表测该电压，其示数为100 V，A项错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B项正确；该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W，C项错误；将t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为 ‎100 V，D项错误．‎ ‎6．(多选)如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电流的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式电流的图象如图线b所示．以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2‎ C．交变电流a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt(V)‎ D．交变电流b的最大值为5 V 答案　BC ‎7．(多选)(2018·宝应中学开学考试)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图2所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．t＝0时刻线圈平面与中性面重合 B．t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大 C．t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势 D．若转动周期减小一半，则最大感应电动势也减小一半 答案　AB 解析　矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，由题图可知Φ＝Φmcos ωt，当Φ最大时，＝‎ ‎0，即e＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，为最大，即e＝Em，所以A、B正确，C错误；由Em＝NBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则最大感应电动势就增大一倍，故D错误．‎ ‎8．(多选)如图3甲所示，一台线圈内阻为2 Ω的小型发电机外接一只电阻为10 Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为 T，线圈的面积为0.01 m2，发电机正常工作时灯泡的电流i随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．t＝0.05 s时，穿过线圈的磁通量为零 B．t＝0.05 s时，理想交流电压表的示数为30 V C．发电机内线圈的匝数为240‎ D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J 答案　AB 解析　由题图乙可知t＝0.05 s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，A项正确．由题图乙可知电流的有效值I＝3 A，理想交流电压表的示数U＝IR＝3×10 V＝30 V，B项正确．电流最大值为3 A，则发电机产生的感应电动势的最大值Em＝(r＋R)·Im＝(2 Ω＋10 Ω)×3 A＝36 V，又Em＝nBSω，其中B＝ T，S＝0.01 m2，ω＝＝10π rad/s，解得n＝360匝，C项错误．Q＝I2rt＝32×2×1 J＝18 J，D项错误．‎ ‎9．(2018·盐城中学阶段性测试)如图4所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是(　　)‎ 图4‎ A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin ωt B．电流表的示数I＝NBS C．R两端电压的有效值U＝NBS D．一个周期内R上产生的热量Q＝ 答案　B 解析　线框中产生感应电动势的最大值Em＝NBSω，从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝sin ωt，A错误．R两端电压的有效值为U＝＝NBS，电流表示数I＝＝‎ NBS，故C错误，B正确．一个周期(T＝)内R上产生的热量Q＝T＝，‎ D错误．‎ ‎10．(多选)如图5，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ 图5‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案　BC 解析　两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；在一个周期内，M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误．‎ ‎11.(2017·南通市第三次调研)某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R.使线框绕轴以角速度ω匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流i随时间t变化的关系，如图6所示．当线圈平面和竖直方向的夹角为θ时，电流达到最大值Im.求：‎ 图6‎ ‎(1)该处地磁场的磁感应强度大小B及地磁场方向与水平面间的夹角α；‎ ‎(2)线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热Q；‎ ‎(3)线框转动时穿过线框的磁能量变化率的最大值()m；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°的过程中，通过导线的电荷量q.‎ 答案　(1)　－θ　(2)　(3)　 解析　(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em＝nBSω 由闭合电路欧姆定律得Em＝ImR 解得B＝ 感应电动势最大时地磁场方向平行于线圈平面，此时线圈平面和竖直方向的夹角为θ，因此地磁场方向与水平面间的夹角α＝－θ.‎ ‎(2)感应电流的有效值I＝Im 由焦耳定律有Q＝I2RT，解得Q＝.‎ ‎(3)由法拉第电磁感应定律有Em＝n()m 解得()m＝ 在此过程线框产生感应电动势的平均值＝n 其中ΔΦ＝BSsin 60°‎ 通过导线的电荷量q＝·Δt 解得q＝.‎