【物理】2020届一轮复习人教版抛体运动学案

【物理】2020届一轮复习人教版抛体运动学案

第四单元曲线运动　万有引力与航天 课时2　抛 体 运 动 见《自学听讲》P57‎ ‎　　1.平抛运动 ‎ ‎(1)基本规律 ‎(2)速度关系 ‎(3)位移关系 ‎　　2.斜抛运动 ‎ ‎1.(2018甘肃天水三校联考)(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方,如图所示。不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可能做出的调整为(　　)。‎ A.减小初速度,抛出点高度不变 B.增大初速度,抛出点高度不变 C.初速度大小不变,降低抛出点高度 D.初速度大小不变,提高抛出点高度 答案　AC ‎2.(2018陕西安康10月联考)2018年中国空军多次组织战机赴南海联合战斗巡航,某次投弹训练,飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹。飞机飞行高度为h,重力加速度为g,不计空气阻力,则以下说法正确的是(　　)。‎ A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动 B.模拟弹下落到海平面的时间为‎2hg C.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动 D.若战斗机做加速向下的俯冲运动,此时飞行员一定处于超重状态 答案　B ‎3.(2018河南郑州12月月考)将小球以某一初速度抛出,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力,下列有关该运动的说法,正确的是(　　)。‎ A.小球在水平方向做匀减速直线运动 B.小球做非匀变速运动 C.小球运动到最高点时速度大小为零 D.小球在最高点时重力的方向与速度方向垂直 答案　D ‎1.(2018全国卷Ⅲ,17)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v‎2‎的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)。‎ A.2倍　 　　B.4倍　 　　C.6倍　 　　D.8倍 解析　根据平抛运动速度偏转角φ与位移偏转角θ的关系有tan φ=2tan θ,而小球落在斜面上的速率v合=vcosφ,所以甲、乙两球落在斜面上的速率之比等于初速度之比,即2∶1,A项正确。‎ 答案　A ‎2.(2018江苏卷,3)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(　　)。‎ A.时刻相同,地点相同　 B.时刻相同,地点不同 C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同 解析　弹射管在竖直方向做自由落体运动,所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等,因此两球同时落地;由于两小球先后弹出,且弹出小球的初速度相同,所以小球在水平方向运动的时间不等,因小球在水平方向做匀速运动,因此落点不相同,故B项正确。‎ 答案　B 见《自学听讲》P58‎ 一 平抛运动基本规律的应用 ‎　　1.水平射程和飞行时间 ‎(1)飞行时间:由t=‎2hg可知,飞行时间只与h、g有关,与v0无关。‎ ‎(2)水平射程:由x=v0t=v0‎2hg可知,水平射程由v0、h、g共同决定。‎ ‎2.落地速度:v=vx‎2‎‎+‎vy‎2‎=v‎0‎‎2‎‎+2gh,与水平方向的夹角的正切tan α=vyvx=‎2ghv‎0‎,所以落地速度与v0、g和h有关。‎ ‎3.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图所示。‎ 例1　某新式可调火炮水平射出的炮弹可视为平抛运动。如图甲所示,目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB,半径为R(R为已知),重力加速度为g。‎ 甲 ‎　　(1)若以初速度v0(v0为已知)射出,恰好垂直打在圆弧的中点C,求炮弹到达C点所用的时间。‎ ‎(2)若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹,击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍,O、A、B、P在同一竖直平面内,求高地P离A的高度。‎ 解析　(1)设炮弹的质量为m,炮弹做平抛运动,其恰好垂直打在圆弧的中点C,如图乙所示,由几何关系可知,其水平分速度和竖直分速度大小相等,即vy=vx=v0‎ 又vy=gt 得t=v‎0‎g。‎ 乙 ‎　　(2)设高地P离A的高度为h,炮弹从P到B运行时间为t0,则有 h=‎1‎‎2‎g(2t0)2‎ h-R=‎1‎‎2‎gt‎0‎‎2‎ 解得h=‎4‎‎3‎R。‎ 答案　(1)v‎0‎g　(2)‎4‎‎3‎R ‎(1)平抛运动的时间由下落高度决定,与初速度无关。‎ ‎(2)以抛出点作为坐标原点,初速度方向为x轴的正方向,竖直向下为y轴的正方向建立直角坐标系,可得平抛运动的轨迹方程为y=g‎2‎v‎0‎‎2‎x2。‎ ‎(3)两个重要推论:‎ ‎①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。‎ ‎②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ。‎ 二 有约束条件的平抛 ‎　　1.平抛运动与斜面结合问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下:‎ 方法 内容 斜面 总结 分解 速度 水平:vx=v0‎ 竖直:vy=gt 合速度:v=‎vx‎2‎‎+‎vy‎2‎ 分解速度,构建速度三角形 分解 位移 水平:x=v0t 竖直:y=‎1‎‎2‎gt2‎ 合位移:s=‎ x‎2‎‎+‎y‎2‎ 分解位移,构建位移三角形 定量 关系 tan θ=yx=‎gt‎2‎v‎0‎ tan θ=v‎0‎vy=‎v‎0‎gt ‎-‎ ‎　　例2　如图所示,小球A从倾角为37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑,速度大小v1=6 m/s,经过时间Δt后,从斜面顶点处以速度v2=4 m/s水平抛出一个飞镖,结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A。不计飞镖运动过程中的空气阻力,可将飞镖和小球视为质点。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,问:‎ ‎(1)飞镖是以多大的速度击中小球的?‎ ‎(2)两个物体开始运动的时间间隔Δt应为多少?‎ 解析　(1)飞镖做平抛运动,则 水平方向:x=v2t2‎ 竖直方向:y=‎1‎‎2‎gt‎2‎‎2‎ 飞镖落在斜面上,则有:tan θ=‎yx 解得t2=‎2v‎2‎tanθg=0.6 s vy=gt2=6 m/s v=v‎2‎‎2‎‎+‎vy‎2‎=2‎13‎ m/s。‎ ‎(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移 y=‎1‎‎2‎gt‎2‎‎2‎=1.8 m 合位移s=ysinθ=3 m 小球的运动时间t1=sv‎1‎=0.5 s Δt=t2-t1=0.1 s。‎ 答案　(1)2‎13‎ m/s　(2)0.1 s 物体从斜面上水平抛出后落在斜面上 ‎(1)物体落在倾角为θ的斜面上时,tan θ=yx=gt‎2‎v‎0‎,则有vy=2v0tan θ,落地时速度大小v=v‎0‎‎2‎‎+‎vy‎2‎=v0‎1+4tan‎2‎θ,显然落在斜面上的速度与初速度和倾角都有关。物体落在倾角为θ的斜面上时的速度v与平抛时的初速度v0成正比,且随倾角的增大而增大。‎ ‎(2)在平抛运动过程中距离斜面最大位移时的条件:距离斜面最远时速度平行于斜面,或者说垂直斜面方向上的分速度vy=0。从斜面上抛出到最远和从最远到落在斜面上的时间相等。若斜面倾角为θ,当平抛物体速度平行斜面时离斜面最远,则运动时间和最远距离分别为v‎0‎tanθg、‎(v‎0‎sinθ‎)‎‎2‎‎2gcosθ。‎ 甲 变式1　如图甲所示,倾角为37°的斜面长l=1.9 m,在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s 的速度水平抛出,与此同时由静止释放顶端的滑块,经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块。(小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:‎ ‎(1)抛出点O离斜面底端的高度。‎ ‎(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。‎ ‎　　‎ 乙 解析　(1)将末速度沿水平和竖直方向分解,如图乙所示 ‎　　设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy,由几何关系得v‎0‎vy=tan 37°‎ 设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得vy=gt,y=‎1‎‎2‎gt2,x=v0t 设抛出点到斜面最低点的距离为h,由几何关系得 h=y+xtan 37°‎ 联立上式解得h=1.7 m。‎ ‎(2)在时间t内,滑块的位移为x',由几何关系得 x'=l-‎xcos37°‎ 设滑块的加速度为a,由运动学公式得x'=‎1‎‎2‎at2‎ 对滑块由牛顿第二定律得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma 联立上式解得μ=0.125。‎ 答案　(1)1.7 m　(2)0.125‎ ‎2.平抛运动与弧面结合问题 如图所示,由半径和几何关系求时间t:h=‎1‎‎2‎gt2,R±R‎2‎‎-‎h‎2‎=v0t,联立两方程可求t。‎ 例3　如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　　)。‎ A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长 B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 解析　小球落在环上的最低点C时的下落时间最长,A项错误。v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,B项错误。假设小球能垂直撞击半圆环,此时速度与水平方向的夹角为θ,则落点和圆心的连线与水平方向的夹角为θ。连接抛出点和落点,其连线与水平方向的夹角为β,根据几何关系知,θ=2β。因为平抛运动的速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向的夹角的正切值的2倍,即tan θ=2tan β,这与θ=2β相矛盾,故假设不成立,D项正确,C项错误。‎ 答案　D 解答与斜面及半圆有关的平抛运动问题的技巧 ‎(1)物体从斜面上某点抛出后又落到斜面上,位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。‎ ‎(2)解答物体从斜面外抛出的物体落到斜面上的问题时,注意找速度方向与斜面的倾角的关系。‎ ‎(3)解答物体从半圆边缘抛出的物体落到半圆上的问题时,应合理利用圆与直角三角形的几何知识。‎ 变式2　如图所示,竖直平面内有一段圆弧MN,小球从圆心O处水平抛出。若初速度为va,将落在圆弧上的a点;若初速度为vb,将落在圆弧上的b点。已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β,不计空气阻力,则(　　)。‎ A.vavb=sinαsinβ　　　　　　　B.vavb=‎cosβcosα C.vavb=cosβcosαsinαsinβ D.vavb=‎sinαsinβcosβcosα 解析　小球水平抛出,其做平抛运动,由平抛运动规律知 若落到a点,则有 Rsin α=vata Rcos α=‎1‎‎2‎gta‎2‎ 得va=gR‎2cosα·sin α 若落到b点,则有 Rsin β=vbtb Rcos β=‎1‎‎2‎gtb‎2‎ 得vb=gR‎2cosβ·sin β 则vavb=sinαsinβcosβcosα,故D项正确。‎ 答案　D 三 平抛运动的临界和极值问题 ‎　　常见的“三种”临界特征 ‎(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。‎ ‎(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。‎ ‎(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点。‎ 例4　一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,‎ 重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)。‎ A.L‎1‎‎2‎g‎6h

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