- 2021-05-27 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习人教A版(文)2-1函数及其表示学案
2.1 函数及其表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 以基本初等函数为载体,考查函数的表示法、定义域;分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点,题型既有选择、填空题,又有解答题,中等偏上难度. 1.函数与映射 函数 映射 两个集合A,B 设A,B是两个非空数集 设A,B是两个非空集合 对应关系f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数y=f(x),x∈A 映射:f:A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 知识拓展 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合; (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合; (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合; (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}; (5)指数函数的底数大于0且不等于1; (6)正切函数y=tanx的定义域为. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f:A→B,其值域就是集合B.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( × ) (3)函数f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点.( √ ) (4)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的映射.( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × ) 题组二 教材改编 2.[P24T1(4)]函数f(x)=的定义域是________. 答案 (-∞,1)∪(1,4] 3.[P25B组T1]函数y=f(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定义域是________;值域是________;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________. 答案 [-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 题组三 易错自纠 4.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为______. 答案 2 解析 当x≥0时,f(x)=x2,f(x0)=4, 即x=4,解得x0=2. 当x<0时,f(x)=-x2,f(x0)=4, 即-x=4,无解,所以x0=2. 5.设f(x)=则f(f(-2))=________. 答案 解析 因为-2<0,所以f(-2)=2-2=>0, 所以f(f(-2))=f=1-=1-=. 6.已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=________. 答案 -2 解析 由题意知点(-1,4)在函数f(x)=ax3-2x的图象上,所以4=-a+2,则a=-2. 题型一 函数的概念 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ) 答案 B 解析 A中函数的定义域不是[-2,2],C中图象不表示函数,D中函数值域不是[0,2],故选B. 2.有以下判断: ①f(x)=与g(x)=表示同一函数; ②f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数; ③若f(x)=|x-1|-|x|,则f=0. 其中正确判断的序号是________. 答案 ② 解析 对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数,故①不正确;对于②,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数,故②正确; 对于③,由于f=-=0, 所以f=f(0)=1,故③不正确. 综上可知,正确的判断是②. 思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同. 题型二 函数的定义域问题 命题点1 求函数的定义域 典例(1)函数f(x)=+ln(2x-x2)的定义域为( ) A.(2,+∞) B.(1,2) C.(0,2) D.[1,2] 答案 B 解析 要使函数有意义,则 解得1查看更多
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