【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的研究学案（浙江专用）

【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的研究学案（浙江专用）

第2讲　匀变速直线运动的研究 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 速度与时间、位移与时间的关系 d d ‎1.追及、相遇问题不作要求．‎ ‎2.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题．‎ ‎3.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题．‎ ‎4.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题.‎ 自由落体运动 c c 伽利略对自由落体运动的研究 a 一、匀变速直线运动的规律 ‎1．基本规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)位移、速度关系式：v2－v＝2ax.‎ ‎2．匀变速直线运动的两个重要推论 ‎(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ 自测1　某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C ‎二、自由落体运动 ‎1．特点和规律 ‎(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．‎ ‎(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.‎ ‎2．自由落体加速度 ‎(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．‎ ‎(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．‎ 自测2　某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)‎ A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 答案　B 解析　由自由落体的规律，得h＝gt2＝20 m.‎ 三、伽利略对自由落体运动的研究 ‎1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．‎ ‎2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．‎ ‎3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．‎ 自测3　如图1所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论 B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论 C．运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 答案　A 四、运动学图象 ‎1．x－t图象 ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．‎ ‎(2)斜率意义 ‎①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．‎ ‎②切线斜率的正负表示物体速度的方向．‎ ‎2．v－t图象 ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．‎ ‎(2)斜率意义 ‎①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．‎ ‎②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．‎ ‎(3)面积意义 ‎①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．‎ ‎②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．‎ 自测4　下列图象中，可以表示物体做匀加速直线运动的是(　　)‎ 答案　C 命题点一　匀变速直线运动规律的应用 ‎1．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)‎ 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2‎ v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t ‎2.除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．‎ ‎3．分析匀减速直线运动问题常用逆向思维法，但对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．‎ ‎4．在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．‎ 例1　(2017·宁波市九校高一期末)在正常情况下，动车将以216 km/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这一小站停留，动车将要到达小站时，开始做匀减速直线运动，减速运动分为两个阶段进行，第一阶段采用“再生刹车”技术，这期间关闭动力，动车依靠惯性前行并带动发动机发电，速度从216 km/h减至90 km/h，加速度大小为0.50 m/s2；第二阶段采用传统的“机械刹车”，速度从90 km/h不断减小直至停下来，加速度大小为0.25 m/s2，到站停留2 min，求动车开始刹车后，3 min内通过的位移大小．‎ 答案　4 225 m 解析　v1＝216 km/h＝60 m/s，v2＝90 km/h＝25 m/s，‎ t1＝＝ s＝70 s，t2＝＝100 s，‎ t1＋t2＜3 min，所以3 min内动车已停止运动．‎ x＝＋＝4 225 m.‎ 变式1　(2015·浙江10月学考·6)如图2所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定(　　)‎ 图2‎ A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度 答案　B 解析　根据x＝v0t＋at2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A、C错误．根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度＝＝ m/s≈3.87 m/s，故B正确．由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D错误．‎ 变式2　汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为(　　)‎ A．30 m,40 m B．30 m,37.5 m C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m 答案　C 解析　汽车的刹车时间t＝＝ s＝4 s 由x＝v0t－at2得：‎ 前2 s内的位移x2＝(20×2－×5×22) m＝30 m.‎ 第1 s内的位移x1＝(20×1－×5×12) m＝17.5 m.‎ 第2 s内的位移Δx＝x2－x1＝12.5 m.‎ 刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移 x4＝(20×4－×5×42) m＝40 m.‎ 命题点二　巧解匀变速直线运动问题的五种方法 例2　一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度的大小．‎ 答案　1 m/s　2.5 m/s2‎ 解析　方法一　用基本公式求解 画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即 x1＝vAt＋at2，x2＝vA(2t)＋a(2t)2－ 将x1＝24 m，x2＝64 m，t＝4 s代入解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s.‎ 方法二　用中间时刻速度公式求解 连续的两段时间t内的平均速度分别为 1＝＝6 m/s，2＝＝16 m/s 即1＝＝6 m/s，2＝＝16 m/s 由于点B是AC段的中间时刻，则 vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 可得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s 则a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.‎ 方法三　用Δx＝aT2求解 由Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2‎ 再由x1＝vAt＋at2，解得vA＝1 m/s.‎ 拓展点1　逆向思维法的应用 例3　一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图3所示．则该动车的加速度大小约为(　　)‎ 图3‎ A．2 m/s2 B．1 m/s2‎ C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2‎ 答案　C 解析　将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第7节车厢通过旅客过程，at2＝25 m，第6、7节车厢通过旅客过程，a(t＋4 s)2＝2×25 m，解两式得：a＝(－1)2 m/s2≈0.5 m/s2，C项正确．‎ 拓展点2　平均速度公式的应用 例4　一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)‎ A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 答案　C 解析　由Δx＝aT2知a＝－2 m/s2‎ 由＝知，1 s末的速度v1＝＝8 m/s 由t＝＝4 s，故刹车后5 s停止．‎ 又2 s～5 s内的位移为x＝＝16 m，‎ 故6 s内的位移为x＋x1＝25 m.‎ 变式3　物体以20 m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为16 m/s.已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同．则物体上坡和下坡所用的时间之比为(　　)‎ A．4∶5 B．5∶4‎ C．2∶3 D．3∶2‎ 答案　A 解析　设物体上坡、下坡的位移大小为x，上坡时的加速度为a1，所用时间为t1，下坡时的加速度为a2，所用时间为t2，则有x＝a1t＝v1t1，x＝a2t＝v2t2，联立解得t1∶t2＝4∶5，所以A正确，B、C、D错误．‎ 命题点三　自由落体运动 ‎1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．‎ ‎2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．‎ 例5　比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图4所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：‎ 图4‎ ‎(1)斜塔离地面的总高度h.‎ ‎(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度大小．‎ 答案　(1)61.25 m　(2)17.5 m/s 解析　(1)设小球到达第一层时的速度为v1，‎ 则有h1＝v1t1＋gt，得v1＝ 代入数据得v1＝33 m/s 塔顶离第一层的高度h2＝＝54.45 m.‎ 所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25 m.‎ ‎(2)小球从塔顶落到地面的总时间t＝＝3.5 s 平均速度大小＝＝17.5 m/s.‎ 变式4　(2017·浙江4月选考·4)拿一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况．然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况．下列说法正确的是(　　)‎ A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 答案　C 解析　抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确．‎ 变式5　(2016·浙江10月学考·6)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是(　　)‎ A．25 m B．50 m C．110 m D．150 m 答案　C 解析　小石块下落过程，可以看做自由落体运动，即h＝gt2＝×9.8×52 m＝122.5 m，考虑声音传回来的时间和空气阻力，则下落距离应略小于122.5 m，即选项C正确．‎ 命题点四　运动学图象 ‎1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．‎ ‎2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．‎ ‎3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线．‎ ‎‎ 例6　一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图5所示．求：‎ 图5‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小.‎ 答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s 解析　(1)加速度a＝ 由v－t图象并代入数据得 a＝1.5 m/s2‎ ‎(2)设20 s时速度为vm,0～20 s的位移x1＝t1‎ ‎20～45 s的位移x2＝vmt2‎ ‎45～75 s的位移x3＝t3‎ ‎0～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3‎ ‎0～75 s这段时间的平均速度＝ 代入数据得＝20 m/s.‎ 变式6　如图6所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下列说法中正确的是(　　)‎ 图6‎ A．甲、乙两物体的出发点相距 B．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C．甲物体比乙物体晚出发的时间为t1‎ D．甲、乙两物体向同方向运动 答案　B 解析　由题图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0‎ ‎，A选项错误；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B选项正确；甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才出发，故甲比乙早出发的时间为t1，C选项错误；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲、乙运动方向相反，D选项错误．‎ 变式7　(2015·浙江10月选考·2)下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是(　　)‎ 答案　D 解析　A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误．B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误．C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误．D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确．‎ 变式8　(2017·浙江4月选考·6)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图象如图7所示．则汽车的加速度大小为(　　)‎ 图7‎ A．20 m/s2 B．6 m/s2 C．5 m/s2 D．4 m/s2‎ 答案　C 变式9　(2017·浙江11月选考·9)杂技运动员在训练时的照片如图8所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是(　　)‎ 图8‎ 答案　B ‎1．某物体的位移随时间变化规律是x＝2t＋3t2，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是(　　)‎ A．3 m/s、2 m/s2 B．6 m/s、2 m/s2‎ C．2 m/s、3 m/s2 D．2 m/s、6 m/s2‎ 答案　D ‎2．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小不可用下列哪些式子表示(　　)‎ A．v0t－at2 B．v0t C. D.at2‎ 答案　B ‎3．已知杭州地区的重力加速度为9.8 m/s2，下列关于在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是(　　)‎ A．下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/s B．自由落体运动是一种匀速运动 C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零 D．物体越重，下落的越快 答案　A ‎4．(2017·浙江名校协作体模拟)奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为(　　)‎ 图1‎ A．5.6 s B．6.2 s ‎ C．8.7 s D．9.5 s 答案　A 解析　奥迪50TFSI的平均加速度a＝5 m/s2，由v＝at，可得t≈5.6 s.‎ ‎5．(2017·温州市九校高三上学期期末)小刘驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶，看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了，他果断踩刹车，假设轿车做匀减速直线运动，加速度大小为3 m/s2，则刹车开始6 s后轿车的位移是(　　)‎ A．112.5 m B．60 m C．37.5 m D．36 m 答案　C 解析　v＝54 km/h＝15 m/s，由v＝at知轿车5 s停止，则x＝＝ m＝37.5 m.‎ ‎6．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　当滑块的末速度方向与初速度方向相同时，根据速度－时间公式得：t1＝＝.‎ 当滑块的末速度方向与初速度方向相反时，根据速度－时间公式得：t2＝＝.‎ 故C正确，A、B、D错误．‎ ‎7．某同学在实验室做了如图2所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为(　　)‎ 图2‎ A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 答案　B 解析　小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，B正确．‎ ‎8.(2017·宁波市九校高三上学期期末)小明同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间，他从砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，拍摄石子在空中的照片如图3所示，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度为6 cm，若想估算该照相机的曝光时间，还需测量的一个物理量可以是(　　)‎ 图3‎ A．石子释放时距地面的实际高度 B．照相机到砖墙的距离 C．照片中A点距地面的高度 D．石子的质量 答案　A 解析　自由落体运动与石子质量、照相机到砖墙的距离无关，B、D错误；A、B之间的距离等于两块砖的厚度为12 cm，A距地面8.5×6 cm＝51 cm，C错误．只有已知石子释放时距地面的实际高度H，由vA＝，再据xAB＝vAt＋gt2，即可求曝光时间t.‎ ‎9．(2017·金华市高三上学期期末)一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s(初速度可忽略)，则下列说法错误的是(　　)‎ A．如果空气阻力可忽略，悬崖的高度约为45 m B．如果空气阻力可忽略，悬崖跳水者碰到水面时的速度约为30 m/s C．如果空气阻力不能忽略，悬崖的高度大于45 m D．如果空气阻力不能忽略，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落的平均速度小于15 m/s 答案　C ‎10．(2015·浙江9月选考样题·4)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则(　　)‎ A．物体落地所用的时间为t B．物体落地所用的时间为3t C．物体落地时的速度为gt D．物体落地时的速度为3gt 答案　A 解析　由＝gt2，h＝gt′2，得t′＝t.‎ 落地速度v＝gt′＝gt.‎ ‎11．(2017·杭州市学考模拟)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第5 s内的位移比第3 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的加速度为0.2 m/s2‎ B．小球第4 s内的平均速度为0.45 m/s C．小球第4 s的初速度为0.3 m/s D．前3 s内的位移是0.6 m 答案　C 解析　由Δx＝aT2得a＝0.1 m/s2，故A错误；‎ 小球3 s末的速度v3＝at3＝0.3 m/s；‎ 第4 s末的速度v4＝at4＝0.4 m/s，则小球第4 s内的平均速度＝＝0.35 m/s，故B错误，C正确；‎ 前3 s内的位移x＝at2＝0.45 m，故D错误．‎ ‎12．(2017·宁波市九校模拟)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图4所示，则下述说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．2 s末导弹到达最高点 B．5 s末导弹恰好回到出发点 C．1～2 s内导弹静止不动 D．0～4 s内导弹的平均速度大小为11.25 m/s，方向竖直向下 答案　B 解析　3 s末位移最大，到达最高点，1～2 s内导弹匀速运动；0～4 s内位移x＝45 m，＝＝＝11.25 m/s，方向竖直向上．‎ ‎13．质点做直线运动的速度－时间图象如图5所示，该质点(　　)‎ 图5‎ A．在第1 s末速度方向发生了改变 B．在第2 s末加速度方向发生了改变 C．在前2 s内发生的位移为零 D．第3 s末和第5 s末的位置相同 答案　D ‎14．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度大小是(　　)‎ A. m/s2 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 答案　B 解析　第一段时间内的平均速度为：v1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段时间内的平均速度为：v2＝＝ m/s＝8 m/s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：Δt＝(2＋1) s＝3 s，‎ 则加速度大小为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，选项A、C、D错误，B正确．‎ ‎15．(2017·嘉兴市期末)如图6所示，在嘉善南站附近的某段平直的铁路上，一列以90 m/s高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在嘉善高铁站，并在该车站停留2 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速90 m/s.‎ 图6‎ ‎(1)求列车减速过程中的位移大小；‎ ‎(2)求列车驶离车站过程中加速到90 m/s所用时间．‎ 答案　(1)13 500 m　(2)180 s 解析　(1)x＝t＝×300 m＝13 500 m.‎ ‎(2)根据v2－0＝2a2x，可得a2＝0.5 m/s2‎ 根据a2＝得t2＝180 s.‎ ‎16．在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(取g＝10 m/s2)求：‎ ‎(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？‎ ‎(2)伞兵在空中的最短时间为多少？‎ 答案　(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s 解析　(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有：‎ v2－v＝2ah 即52－v＝－2×12.5×h 又v＝2g·(224－h)＝2×10×(224－h)‎ 联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s 以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即：v2＝2gh1‎ 解得：h1＝＝ m＝1.25 m ‎(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0＝gt1‎ 解得：t1＝＝ s＝5 s t2＝＝ s＝3.6 s 故t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.‎