【数学】2020届一轮复习人教B版1-1集合学案

【数学】2020届一轮复习人教B版1-1集合学案

 第一节　集合 ‎1．集合的含义与表示 ‎(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．‎ ‎(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．‎ ‎2．集合间的基本关系 ‎(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．‎ ‎3．集合间的基本运算 ‎(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．‎ 知识点一　集合的基本概念 ‎1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．‎ 易误提醒　在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．‎ ‎[自测练习]‎ ‎1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝，则a＝________.‎ 解析：≠0，a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.‎ 当a＝1时，＝1，不满足互异性，∴a＝－1.‎ 答案：－1‎ 知识点二　集合间的基本关系 描述 关系　　‎ 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 必记结论　若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.‎ 易误提醒　易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．‎ ‎[自测练习]‎ ‎2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．±1 D．0‎ 解析：A⊆R，∴a2－1＝0，a＝±1.‎ 答案：C ‎3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为(　　)‎ A．512 B．256‎ C．255 D．254‎ 解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.‎ 答案：C 知识点三　集合的基本运算及性质 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}‎ A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}‎ 性质 A∪∅＝A ‎ A∪A＝A ‎ A∪B＝B∪A ‎ A∪B＝A ‎⇔B⊆A A∩∅＝∅‎ A∩A＝A ‎ A∩B＝B∩A ‎ A∩B＝A ‎⇔A⊆B A∪(∁UA)＝U ‎ A∩(∁UA)＝∅‎ ‎∁U(∁UA)＝A 易误提醒　运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．‎ 必记结论　∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．‎ ‎[自测练习]‎ ‎4．(2018·广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示(　　)‎ A．M∩N B．(∁UM)∩N C．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)‎ 解析：M∩N＝{5}，A错误；∁UM＝{1,2}，(∁UM)∩N＝{1,2}，B正确；∁UN＝{3,4}，M∩(∁UN)＝{3,4}，C错误；(∁UM)∩(∁UN)＝∅，D错误．故选B.‎ 答案：B ‎5．(2018·长春二模)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩(∁RQ)＝(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－∞，－1]‎ C．(－1,0) D．[0,2]‎ 解析：由题意可知Q＝{x|x≤－1或x>2}，则∁RQ＝{x|－11}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．P⊆Q B．Q⊆P C．P＝Q D．P∪Q＝R 解析：由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x<0或x>1}，所以选A.‎ 答案：A 考点三　集合的基本运算|‎ ‎　(1)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)‎ A．{－1,0}　　　　　　　 B．{0,1}‎ C．{－1,0,1} D．{0,1,2}‎ ‎[解析]　由于B＝{x|－2m＋2}，∴A⊆∁RB，‎ ‎∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.‎ 因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．‎ ‎10．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．‎ ‎(1)求(∁IM)∩N；‎ ‎(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，‎ N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，‎ ‎∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，‎ ‎∴(∁IM)∩N＝{2}．‎ ‎(2)由(1)知A＝(∁IM)∩N＝{2}，‎ ‎∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}，‎ 当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；‎ 当B＝{2}时，解得a＝3，‎ 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥3}．‎ B组　高考题型专练 ‎1．(2018·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)‎ A．[－2，－1] B．[－1,2)‎ C．[－1,1] D．[1,2)‎ 解析：由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x<2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.‎ 答案：A ‎2．(2018·高考课标全国卷Ⅱ)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)‎ A．{1} B．{2}‎ C．{0,1} D．{1,2}‎ 解析：由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0,1,2}，∴M∩N＝{1,2}，故选D.‎ 答案：D ‎3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ 解析：集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2，当n＝1时，3n＋2＝5，当n＝2时，3n＋2＝8，当n＝3时，3n＋2＝11，当n＝4时，3n＋2＝14，∵B＝{6,8,10,12,14}，∴A∩B中元素的个数为2，选D.‎ 答案：D ‎4．(2018·高考福建卷)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)‎ A．{－1} B．{1}‎ C．{1，－1} D．∅‎ 解析：因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.‎ 答案：C ‎5．(2018·高考浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

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