- 2021-05-27 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版1-1集合学案
第一节 集合 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合间的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 知识点一 集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为∈和∉. 3.集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法. 易误提醒 在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. [自测练习] 1.已知a∈R,若{-1,0,1}=,则a=________. 解析:≠0,a≠0,a2≠-1,只有a2=1. 当a=1时,=1,不满足互异性,∴a=-1. 答案:-1 知识点二 集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B 必记结论 若集合A中有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2. 易误提醒 易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身. [自测练习] 2.已知集合A={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若A⊆R,则a=( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 解析:A⊆R,∴a2-1=0,a=±1. 答案:C 3.已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈A},则集合B的所有真子集的个数为( ) A.512 B.256 C.255 D.254 解析:由题意知当x=1时,y可取1,2,3,4;当x=2时,y可取1,2;当x=3时,y可取1;当x=4时,y可取1.综上,B中所含元素共有8个,所以其真子集有28-1=255个.选C. 答案:C 知识点三 集合的基本运算及性质 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B={x|x∈A或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 性质 A∪∅=A A∪A=A A∪B=B∪A A∪B=A ⇔B⊆A A∩∅=∅ A∩A=A A∩B=B∩A A∩B=A ⇔A⊆B A∪(∁UA)=U A∩(∁UA)=∅ ∁U(∁UA)=A 易误提醒 运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心. 必记结论 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). [自测练习] 4.(2018·广州一模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示( ) A.M∩N B.(∁UM)∩N C.M∩(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN) 解析:M∩N={5},A错误;∁UM={1,2},(∁UM)∩N={1,2},B正确;∁UN={3,4},M∩(∁UN)={3,4},C错误;(∁UM)∩(∁UN)=∅,D错误.故选B. 答案:B 5.(2018·长春二模)已知集合P={x|x≥0},Q=,则P∩(∁RQ)=( ) A.(-∞,2) B.(-∞,-1] C.(-1,0) D.[0,2] 解析:由题意可知Q={x|x≤-1或x>2},则∁RQ={x|-1查看更多
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