第八章第46课时三元一次方程组解法举例

第八章第46课时三元一次方程组解法举例

第 46课时 8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标 ‎1.知识技能 ‎①了解三元一次方程组的含义 ‎②会用代入法或加减法解三元一次方程组 ‎③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想 ‎2.数学思考 通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是 ‎“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.‎ ‎3.解决问题 通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.‎ ‎4.情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.‎ 教学重点 灵活运用代入、加减法解三元一次方程组 教学难点 针对方程组的特点选择最佳解法.‎ 教学过程 活动一 复习导入，探索新知：‎ ‎1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？‎ ‎2.解二元一次方程组的基本思想是什么？‎ 5‎ ‎ ‎ 问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ ‎ ‎（学生思考讨论后回答下列问题） ‎ ‎(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？‎ ‎(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？‎ ‎ (3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？‎ ‎ (4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？‎ 活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组 解方程组 x+y+z=12 ①‎ ‎ x+2y+5z=22 ②‎ ‎ x=4y ③‎ 问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？‎ ‎ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗?‎ ‎ (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ ‎ ‎ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? ‎ ‎ (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)‎ 5‎ ‎ ‎ 解法一：‎ 把方程③分别代入①②，得 ‎4y+y+z =12‎ ‎4y+2y+5z =22‎ 解这个方程组, 得 y =2,‎ z=2.‎ 把y=2，z=2代入③，得x=8.‎ 因此, 三元一次方程组的解为 x=8,‎ y=2,‎ z=2.‎ 解法二:‎ ‎①×5-②, 得 ‎4x+3y=38 ④‎ ‎③与④组成方程组, 得 x=4y, ‎ ‎4x+3y=38.‎ 解这个方程组, 得 ‎ x=8,‎ ‎ ‎ y=2. ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ 把x=8,y=2代入①, 得z=2.‎ 因此，三元一次方程组的解为 x=8,‎ y=2,‎ z=2.‎ 活动三 学生尝试解决例题.‎ 例1、解方程组 3x+4z=7 ①‎ ‎ 2x+3y+z=9 ②‎ ‎ 5x-9y+7z=8 ③‎ 分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组. ‎ ‎（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）‎ 例2、 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.‎ 分析： 把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值.‎ 活动四 巩固练习 ‎ P114、 练习 1、2 ‎ 活动五 小结，布置作业 小结：‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?‎ ‎2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.‎ ‎3、这节课你有什么新的收获？ ‎ 作业：‎ 习题8、4 （2、3、4、5）‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎