【数学】2020届一轮复习（文）通用版5-2平面向量基本定理及坐标表示作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版5-2平面向量基本定理及坐标表示作业

课时跟踪检测（三十三） 平面向量基本定理及坐标表示 ‎1．(2019·昆明调研)已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，则|2a－b|＝(　　)‎ A.　　　　　　　　 　B．2‎ C. D．10‎ 解析：选C　由已知，易得2a－b＝2(－1,2)－(1,3)＝(－3,1)，所以|2a－b|＝＝.故选C.‎ ‎2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)‎ A．(－23，－12) B．(23,12)‎ C．(7,0) D．(－7,0)‎ 解析：选A　由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．‎ ‎3．(2018·石家庄模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.‎ ‎4．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则＝(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：选C　如图，因为＝2，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.‎ ‎5．已知点A(8，－1)，B(1，－3)，若点C(2m－1，m＋2)在直线AB上，则实数m＝(　　)‎ A．－12 B．13‎ C．－13 D．12‎ 解析：选C　因为点C在直线AB上，所以与同向．又＝(－7，－2)，＝(2m－9，m＋3)，故＝，所以m＝－13.故选C.‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限的点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)‎ A．2 B. C．2 D．4 解析：选A　因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.‎ ‎7．已知||＝1，||＝，⊥， 点C在线段AB上，∠AOC＝30°.设＝m＋n (m，n∈R)，则等于(　　)‎ A. B．3‎ C. D. 解析：选B　如图，由已知||＝1，||＝，⊥，可得AB＝2，∠A＝60°，因为点C在线段AB上，∠AOC＝30°，所以OC⊥AB，过点C作CD⊥OA，垂足为点D，则OD＝，CD＝，所以＝，＝ ，即＝＋，所以＝3.‎ ‎8.(2019·深圳模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 解析：选B　以点A为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系(图略)．设正方形的边长为2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以＝(2,2)，＝(2,1)，＝(－2,2)，所以λ＋μ＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，因为＝λ＋μ，所以解得所以λ＋μ＝.‎ ‎9．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．‎ 解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，‎ ‎∴∴ ‎∴m－n＝2－5＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎10．已知向量a＝(1，m)，b＝(4，m)，若有(2|a|－|b|)(a＋b)＝0，则实数m＝________.‎ 解析：因为a＋b＝(5,2m)≠0，‎ 所以由(2|a|－|b|)(a＋b)＝0得2|a|－|b|＝0，‎ 所以|b|＝2|a|，‎ 所以＝2，解得m＝±2.‎ 答案：±2‎ ‎11．(2019·南昌模拟)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2，a＝λb(λ<0)，则m－n＝________.‎ 解析：∵a＝(m，n)，b＝(1，－2)，‎ ‎∴由|a|＝2，得m2＋n2＝20，　①‎ 由a＝λb(λ<0)，得　②‎ 由①②，解得m＝－2，n＝4.‎ ‎∴m－n＝－6.‎ 答案：－6‎ ‎12．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．‎ 解析：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，‎ 所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，‎ v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．‎ 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，‎ 即10x＝5，解得x＝.‎ 答案： ‎13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．‎ ‎(1)若＋＋＝0，求||；‎ ‎(2)设＝m＋n (m，n∈R)，用x，y表示m－n.‎ 解：(1)∵＋＋＝0，＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)，‎ ‎∴解得x＝2，y＝2，‎ 即＝(2,2)，故||＝2.‎ ‎(2)∵＝m＋n，＝(1,2)，＝(2,1)．‎ ‎∴(x，y)＝(m＋2n,2m＋n)，‎ 即两式相减，得m－n＝y－x.‎