【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、‎ 设复数满足，则=（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2、‎ 为虚数单位，若，则在复平面中，复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、‎ 已知复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为(　　)‎ A．－1 B．1 C．i D．－i ‎4、‎ 如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是(　　)‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎5、‎ 为虚数单位，，若为实数，则实数 A．-1 B． C．1 D．2‎ ‎6、‎ 若复数z=m2+2m+(m2+3m+2)i是纯虚数,则实数m的值是( )‎ A．0 B．-2 C．0或-2 D．-1‎ ‎7、‎ 设i是虚数单位,则复数 在复平面上对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8、‎ 已知复数满足(i为虚数单位)，则复数所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9、‎ 设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应的点的轨迹是 ( )‎ A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线 ‎10、‎ 若复数(a∈R)为纯虚数,则实数a= ( )‎ A．-6 B．-2‎ C．2 D．6‎ ‎11、‎ 下列说法正确的是(　　)‎ A．复数的模是正实数 B．虚轴上的点与纯虚数一一对应 C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 D．相等的向量对应相等的复数 ‎12、‎ 在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则n的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎13、‎ 若复数为纯虚数，则(　　)‎ A．a＝0 B．a＝0或a＝1‎ C．a＝0或a＝－2 D．a＝－2‎ ‎14、‎ 欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎15、‎ 复数，（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎16、‎ 若1＋2ai＝(1－bi)i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝(　　)‎ A．＋i B． C． D．‎ ‎17、‎ 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　)‎ A．1±2i B．－1±2i C．1＋2i或－1－2i D．2＋i或－2－i ‎18、‎ 对于任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)‎ A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|‎ ‎19、‎ 给出下列命题：(1)若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈‎ R)是纯虚数，则实数a＝±1；(2)1＋i2是虚数；(3)在复平面中，实轴上的点均表示实数，虚轴上的点均表示纯虚数．其中真命题的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎20、‎ 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（　　）‎ A．-1 B．-2 C．4 D．2 ‎ 参考答案 ‎1、答案：A 【分析】‎ 由已知可得，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.‎ ‎【详解】‎ 由，得，，则.‎ 故选：A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.‎ ‎2、答案：C 【分析】‎ 计算，根据实部，虚部确定复数对应的点所在的象限.‎ ‎【详解】‎ 因为 ，‎ 所以复数对应的点在第三象限.‎ 故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，复数的几何意义，属于中档题.‎ ‎3、答案：B 【分析】‎ 设出要求的复数，按照点的变化过程写出点B对应的复数，根据点B与点A恰好关于坐标原点对称，得到两个坐标之间的关系，列出方程组，解方程得到结果．‎ ‎【详解】‎ 设z=a+bi，B点对应的复数为z1， 将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转 ，再向左平移一个单位， 向下平移一个单位得到B点 则z1=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i ∵点B与点A恰好关于坐标原点对称 ， ‎ 即z＝1． 故选：B．‎ 名师点评：‎ 复数与平面内的点的对应是本题考查的重点，实际上复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．‎ ‎4、答案：A 【分析】‎ 直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后利用点到直线的距离公式求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎：∵|z＋i|＋|z－i|＝2 ∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2． ∴点Z的轨迹为线段AB． 而|z＋1＋i|表示为点Z到点（-1，-1）的距离． 数形结合，得最小距离为1 故选：A．‎ 名师点评：‎ 本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答．‎ ‎5、答案：C 【分析】‎ 由题意，根据复数的运算法则，求得，再根据复数的概念，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，可得 ‎ ‎，有，故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算法则，其中解答中熟记复数的基本概念和复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6、答案：A 【分析】‎ 由纯虚数的定义可得，解得即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数是纯虚数，‎ ‎，‎ ‎，故选A.‎ 名师点评：‎ 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念.‎ ‎7、答案：B 【分析】‎ 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 复数，‎ 对应的点为,‎ 所以其在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.‎ ‎8、答案：C 【分析】‎ 先利用复数的除法运算求得的表达式，再得出复数对应的点在哪个象限.‎ ‎【详解】‎ 依题意，对应的点为，在第三象限，故选C.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查复数的除法运算，考查复数与复平面上的点的一一对应关系，属于基础题.‎ ‎9、答案：C 【分析】‎ 直接利用复数的几何意义，判断选项即可.‎ ‎【详解】‎ 因为复数满足，‎ 复数的几何意义是复平面内到点距离相等的点的轨迹,‎ 是两点连线的中垂线，故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数模的几何意义，属于中档题. 复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离.‎ ‎10、答案：A 【分析】‎ 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后根据纯虚数的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为复数为纯虚数,‎ ‎，‎ 解得，故选A.‎ 名师点评：‎ 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎11、答案：D 【分析】‎ 由题意，对于A，由于复数的模可能为0，对于B，虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，对于C，实部相等，虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，都错误的，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 对于A，由于复数的模可能为0，故A选项错．‎ 对于B，虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B选项错．‎ 对于C，实部相等，虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，故C选项错．‎ 对于D，由分析可得D选项正确．‎ 故选D.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的基本概念的判定，其中熟记复数的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎12、答案：C 【分析】‎ 首先根据题意，对n逐个赋值，逐个判断复数Z所对应的点的坐标，从而判断出点所属的象限，得到结果，属于简单题目.‎ ‎【详解】‎ 当时，，其对应的点位于第一象限；‎ 当时，，其对应的点位于坐标原点；‎ 当时，，其对应的点位于第四象限，满足条件；‎ 所以的最小值为3，故选C.‎ 名师点评：‎ 该题考查的是有关复数所对应的点所属的象限问题，在解题的过程中，需要明确复数的运算，以及对应点的坐标定义，属于简单题目.‎ ‎13、答案：C 【分析】‎ 由题意，根据复数为纯虚数，列出关于的不等式组，即可求解得到答案.‎ ‎【详解】‎ 依题意得解得a＝0或a＝－2.‎ 故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的基本概念及复数的分类的应用，其中解答中根据复数的分类，列出关于的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎14、答案：B 【分析】‎ 由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，‎ ‎∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．‎ ‎∵2∈，‎ ‎∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，‎ ‎∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限．‎ 故选B.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎15、答案：B 【分析】‎ 直接由复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．‎ ‎【详解】‎ ‎∵z==，‎ ‎∴z的虚部为1．‎ 故选：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎16、答案：C 【分析】‎ 根据复数相等，求得的值，得到复数，再利用复数模的计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵1＋2ai＝b＋i，又a，b∈R，‎ ‎∴即 ‎∴|a＋bi|＝＝＝.‎ 故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数相等的概念和复数模的计算，其中解答中根据复数相等的概念得到复数，再利用复数模的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎17、答案：C 【分析】‎ 由题意，根据方程，求得的值，得到复数，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得或，‎ ‎∴z＝1＋2i或z＝－1－2i.‎ 故选C.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算和复数相等的概念的应用，其中熟记复数的基本运算和复数相等的概念是解答的此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎18、答案：D 【分析】‎ 由题意，根据复数的运算和复数的模，逐一计算，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎∵z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ ‎∴＝x－yi，∴z－＝2yi，‎ ‎∴|z－|＝|2y|≥2y，故A，C错．‎ 又z2＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2，故B错．‎ 易知D正确．‎ 故选D.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的基本运算和复数的模的计算，其中熟记复数的化简运算的公式和复数模的计算公式，作出准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎19、答案：A 【分析】‎ ‎（1）若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则a2－1＝0且a2＋3a＋2≠0，解得a＝1。‎ ‎（2）1＋i2＝1－1＝0是实数。‎ ‎（3）除原点外虚轴上的点均表示纯虚数，原点对应的复数为0。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则a2－1＝0且a2＋3a＋2≠0，解得a＝1，所以错误；(2)1＋i2＝1－1＝0是实数，所以错误；(3)除原点外虚轴上的点均表示纯虚数，原点对应的复数为0，所以错误．故选A 名师点评：‎ 本题考查了复数的基本概念，对于复数为纯虚数，则。‎ ‎20、答案：B 【分析】‎ 先利用复数的除法运算，化简题目所给复数，然后得出虚部.‎ ‎【详解】‎ 依题意得，故虚部为.故选B.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查复数除法运算，考查复数的实部与虚部的概念的理解，属于基础题. ‎