人教版四年级上册数学期末复习

人教版四年级上册数学期末复习

1 期末复习专题讲义 第 4单元：三位数乘两位数 【典例分析】 用竖式计算． （1） 78×165 （2） 309×24 （3） 80×490 【分析】根据整数乘法的竖式的计算方法解答． 【解答】解：（1）78×165＝12870 （2）309×24＝7416 （3）80×490＝39200 【点评】本题主要考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法解答即可． 2 同步测试 一．选择题（共 8小题） 1．计算 134×23时，1与 2相乘实际上是（ ） A．1×2 B．10×20 C．100×20 2．275×16的积的最高位是（ ） A．万位 B．千位 C．百位 3．260×50的积的末尾有（ ）个 0． A．2 B．3 C．4 4．250×80的末尾有（ ）个 0． A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面算式中积是五位数的是（ ）[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] A．516×19 B．403×18 C．319×33 6．计算三位数乘以两位数，它的积可能是（ ）位数． A．三 B．四 C．五 D．四或五 7．157×77的积是（ ） A．五位数 B．三位数 C．四位数 D．六位数 8．最大的两位数与最小的三位数的乘积是（ ） A．900 B．999 C．9900 D．989 二．填空题（共 6小题） 9．678×57积的个位是 ，798×25积的个位是 ． 10．在□里填上合适的数字，并将括号补充完整． 11．求 83个 104的和是，列式是 ，结果是 ． 12．甲数是 125，乙数是甲数的 24倍，乙数是 ． 13．求 123个 56的和是多少，列式为 ，积是 ． 14．528×32的积是 位数，积的最高位是 位． 3 三．判断题（共 2小题） 15．辨对错，并改正． 改正： 16．105×83的积比 150×38的积小． （判断对错）． 四．计算题（共 2小题） 17．笔算下面各题． 134×16 345×34 208×45 18．直接写得数． 300×60＝ 40×500＝ 20×900＝ 120×20＝ 300×80＝ 210×40＝ 320×20＝ 0×586＝ 五．解答题（共 8小题） 19．动物园里的斑马每天要吃 165千克食物，8月份饲养员准备了 5吨食物，够这些斑马吃 一个月吗？ 20．一辆自行车的价格是 288元，一辆电动车的价格是自行车的 13倍． ①一辆电动车的价格是多少元？ ②一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元？ 21．果园里收了 132篮苹果，平均每篮装 47个，一共收了多少个苹果？ 22．农具厂平均每天制造农具 180个，七月份一共制造农具多少个？ 23．32个同学在运动场练习接力跑，平均每人跑 104米，一共跑了多少米？ 24．某商店平均每天的利润是 652元，照这样计算，这家商店三月份的利润是多少元？ 25．四年级一班同学平均每人的压岁钱是 185元，53名同学的压岁钱共有多少元？ 26．同学们去秋游，门票是 49元/人，一共需要 102张票，李老师准备 5000元够买票吗？ 4 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8小题） 1．【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，134的 1 在百位上，表示 1 个百即 100，23 的 2在十位上，表示 2个十即 20，因此 1与 2相乘实际上是 100乘 20，据此解答即可． 【解答】解：134的 1 在百位上，表示 1 个百即 100，23 的 2 在十位上，表示 2 个十即 20， 100×20＝2000； 故选：C． 【点评】本题主要考查了学生对乘法中算理的掌握情况． 2．【分析】根据整数乘法的计算方法求出 275×16的积是多少，再确定它的积的最高位是 什么位．据此解答． 【解答】解：275×16＝4400，积的最高位是千位． 故选：B． 【点评】本题的重点是求出积是多少，再确定积的最高位． 3．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出 260×50的积，然后再进一步解答． 【解答】解：260×50＝13000； 13000的末尾有 3个 0； 所以，260×50，积的末尾有 3个 0． 故选：B． 【点评】求两个数的积的末尾 0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 4．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出 250×80的积，然后再进一步解答． 【解答】解：250×80＝20000， 20000的末尾有 4个 0， 所以，250×80的积末尾有 4个 0． 故选：C． 【点评】要求两个数乘积的末尾 0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 5．【分析】根据整数乘法的计算方法，分求出各个算式的结果，然后再进一步解答． 【解答】解：A、516×19＝9804； B、403×18＝7254； 5 C、319×33＝10527； 只有 10527是五位数． 故选：C． 【点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积． 6．【分析】根据题意，假设三位数是 100，两位数是 10，或三位数是 999，两位数是 99； 分别求出它们的乘积，然后再进一步解答． 【解答】解：假设三位数是 100，两位数是 10，或三位数是 999，两位数是 99； 100×10＝1000，1000是四位数； 999×99＝98901，98901是五位数； 所以，三位数乘以两位数，它的积可能是四位数或五位数． 故选：D． 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 7．【分析】列竖式计算出 157×77的结果，再看积是几位数即可选择． 【解答】解：157×77＝12089； 所以 157×77的积是五位数； 故选：A． 【点评】解答此题也可以不计算，利用估算的方法，把 157看作 150，把 77看作 80，再 计算 150×80＝12000，也说明积是五位数． 8．【分析】最大的两位数是 99，最小的三位数是 100，根据整数乘法的计算方法求出积即 可． 【解答】解：100×99＝9900 答：最大的两位数与最小的三位数的乘积是 9900． 故选：C． 【点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少． 二．填空题（共 6小题） 9．【分析】先计算出 678×57和 798×25的积，然后判断即可． 6 【解答】解：678×57＝38646 积的个位是 6． 798×25＝19950 积的个位是 0． 故答案为：6，0． 【点评】此题是考查了整数乘法的计算方法． 10．【分析】根据整数乘法的竖式计算法则进行解答即可． 【解答】解：327×25＝8175； 故答案为：327，5；327，20；327，25． 【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力． 11．【分析】根据乘法的意义，求 83个 104的和是多少，用 104×83进行解答即可． 【解答】解：根据题意，由乘法的意义可得： 求 83个 104的和就是：104×83＝8632． 故答案为：104×83，8632． 【点评】求几个相同加数和的简便运算叫做乘法． 12．【分析】根据题意可知，要求乙数就是求 125的 24倍是多少，即 125×24． 【解答】解：125×24＝3000； 答：乙数是 3000． 故答案为：3000． 【点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法． 13．【分析】根据乘法的意义，求 123个 56的和，可以用 123乘上 56即可，再计算出乘积， 从而求解． 【解答】解：123×56＝6888 所以：求 123个 56的和时多少，列式为 123×56，积是 6888． 故答案为：123×56，6888． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 7 14．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出 528×32的积，然后再进一步解答． 【解答】解：528×32＝16896； 16896是五位数，最高位是万位； 所以，528×32的积是五位数，积的最高位是万位． 故答案为：五，万． 【点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 三．判断题（共 2小题） 15．【分析】根据整数乘法的计算法则列竖式计算即可． 【解答】解：原题第一次乘得的积没有加进位，所以计算错误，改正： 【点评】本题考查了整数乘法的笔算，要注意数的进位． 16．【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出 105×83和 150×38的积，然后再进一步 解答． 【解答】解：105×83＝8715； 150×38＝5700； 8715＞5700； 所以，105×83＞150×38． 故答案为：×． 【点评】关键是求出各个算式的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答． 四．计算题（共 2小题） 17．【分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解． 【解答】解：134×16＝2144 345×34＝11730 8 208×45＝9360 【点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 18．【分析】根据整数乘法的计算方法求出各个算式的积即可． 【解答】解： 300×60＝18000 40×500＝20000 20×900＝18000 120×20＝2400 300×80＝24000 210×40＝8400 320×20＝6400 0×586＝0 【点评】本题考查了整数乘法的口算，注意末尾 0的个数． 五．解答题（共 8小题） 19．【分析】斑马每天要吃 165千克食物，根据乘法的意义，8 月份 31天需要 350×31千 克，饲养员准备了 5吨食物即 5000千克食物，算出后比较即可． 【解答】解：8月份＝31天 165×31＝5115（千克） 5吨＝5000千克 5000千克＜5115千克 答：不够这些斑马吃一个月． 【点评】完成本题也可用 5000除以 31天，求出每天的准备的数量，比较得出． 20．【分析】①一辆电动车的价格是自行车的 13 倍，用一辆自行车的价格乘上 13即可求 出辆电动车的价格是多少元； ②用一辆电动车的价格减去一辆自行车的价格，即可求出一辆电动车的价格比一辆自行 车贵多少元． 【解答】解：①288×13＝3744（元） 答：一辆电动车的价格是 3744元．[来源:学科网] ②3744﹣288＝3456（元） 9 答：一辆电动车的价格比一辆自行车贵 3456元．[来源:Zxxk.Com] 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法 求解；由此求出一辆电动车的价格，进而求解． 21．【分析】运用平均每篮苹果的个数乘以总篮数即可得到苹果的总个数． 【解答】解：132×47＝6204（个） 答：一共收了 6204个苹果． 【点评】本题运用乘法进行解答，求几个相同加数和的简便运算． 22．【分析】由题意知，七月份一共有 31天，根据工效×时间＝总量即可解答． 【解答】解：180×31＝5580（个）； 答：七月份一共制造农具 5580个． 【点评】此题的关键是根据工效×时间＝总量来进行计算即可． 23．【分析】32个同学在运动场练习接力跑，平均每人跑 104米，根据乘法的意义可知， 用学生数乘平均每人跑的米数，即得一共跑了多少米，列式为：104×32． 【解答】解：104×32＝3328（米），[来源:学科网] 答：一共跑了 3328米． 【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便计算． 24．【分析】根据乘法的意义，用商店平均每天的利润乘三月份的天数，求出这家商店三月 份的利润是多少元即可． 【解答】解：三月份＝31天 652×31＝20212（元） 答：这家商店三月份的利润是 20212元． 【点评】此题主要考查了整数乘法以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是得到 3月 份的天数是多少． 25．【分析】用平均每人的压岁钱数乘四年级一班的总人数，即可求出 53名同学的压岁钱 共有多少元． 【解答】解：185×53＝9805（元） 答：53名同学的压岁钱共有 9805元． 【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出乘法算式求解． 26．【分析】根据单价×数量＝总价，先求出一共需要多少钱，再与 5000元相比较即可解 答问题． 10 【解答】解：102×49＝×4998（元） 4998＜5000 答：李老师准备 5000元够买票的． 【点评】此题主要考查了单价、数量与总价的数量关系的计算应用． 11 期末复习专题讲义 第 5单元：平行四边形和梯形 【知识点归纳】 一．作平行四边形的高 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫 做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发 作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线 段的长度． 【典例分析】 例：作平行四边形底边上的高． 分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就 叫高，据此画出即可． 解：根据分析，作图如下： 点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高 必须在底边上画出垂直的标志． 二．作梯形的高 高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段， 称为作高． 【典例分析】 例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积． 12 分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即 可求解． 解：如图所示， ， 梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2=5.44（平方厘米）． 答：梯形的面积是 5.44平方厘米． 点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式． 三．画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的． 【典例分析】 例：下面小正方形的边长是 1厘米 （1）画一个边长是 3厘米的小正方形． （2）画一个长 5厘米，宽 2厘米的长方形． （3）画一个周长是 10 厘米的四边形． （4）用阴影涂出其中一个图形的 2 1 ． 分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图； （3）画周长为 10 厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长 3厘米，宽 2 厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2=10 厘米； （4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了 3×2=6 格，所以把其 中的 3个格涂色，正好是这个图形的 2 1 ． 解：根据题干分析，画图如下： 13 点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法． 四．垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线 AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂 直于 CD”（或“CD垂直于 AB”）． 2．垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质 2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线 段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥ CD”，读作“AB平行于 CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【典例分析】 例 1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ） A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交 分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 14 平行；进而解答即可． 解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 故选：C． 点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质． 例 2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错） 分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说 法错误． 解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同 一平面内． 故答案为：×． 点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交． 五．平行四边形的特征及性质 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形 ABCD记作“□ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） 15 （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的 性质． 【典例分析】 例 1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ） A、长方形 B、平行四边形 C、梯形 分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 如果两组对边分别平行、有 4个直角的四边形是长方形或正方形； 据此判断即可． 解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形． 故选：B． 点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答． 例 2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ） A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变 C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小 分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有 变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小 了． 解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变 化，则周长不变； 长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 故选：D． 点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系． 六．梯形的特征及分类[来源:Zxxk.Com] 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 16 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 【典例分析】 例 1：只有一组对边平行的四边形是（ ） A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形 分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择． 解：只有一组对边平行的四边形是梯形， 故选：D． 点评：此题考查了梯形的定义． 例 2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ） A、平行四边形 B、长方形 C、三角形 分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三 角形；据此解答． 解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形； 故选：C． 点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论． 七．过直线上或直线外一点作直线的垂线 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于 A、B 两点． 2、分别以 A、B为圆心，以大于 2 1 AB 为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【典例分析】 例 1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条． 分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条． 故答案为：1． 点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况． 17 例 2：过 A点画已知直线的垂线． 分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三 角板的另一条直角边和 A点重合，过 A沿直角边向已知直线画直线即可． 解：根据分析画图如下： 点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力． 八．过直线外一点作已知直线的平行线 1．画法：设直线外一点为 a，在直线上任取两点 b和 c，以 a为圆心，以 bc 为 半径作弧；以 b为圆心，以 ac为半径作弧，两弧交于 d点；连接 ad作直线，则 ad必平行于 bc． 2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有 在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条． 【典例分析】 例 1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ） A、1条 B、2条 C、无数条 分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一 条． 解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画 1条． 故选：A． 点评：此题主要考查了平行线的性质． 18 例 2：过 A点画出已知直线的平行线． 分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和 A 点重合，用直尺靠紧和 A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板， 过 A点画直线即可． 解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和 A 点重合，用直尺沿和 A 点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板， 过 A点画直线． 点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力． 19 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（ ）条高． A．1 B．2 C．无数条 2．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ） A．1条 B．2条 C．无数条 3．直角梯形有（ ）条高． A．1 B．2 C．无数 4．直线外一点到直线 L的所有线段中，最短的是（ ） A．平行线 B．线段 C．垂线段 5．在一组平行线之间有 4条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为 7.5厘米、6.4厘米、6厘米、5.8厘米，其中有一条是与平行线垂直的线段， 它是（ ）厘米． A．7.5 B．6.4 C．6 D．5.8 6．一幅画长 12分米，宽 8分米．这幅画放在下面第（ ）个画架中最合适． A．长 14分米 宽 6分米 B．长 16分米 宽 12分米 C．长 13分米 宽 9分米 7．在下面图中，经过 A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间 的关系是（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 8．哪幅图画垂线的方法正确？（ ） A． B． C． 20 9．在如图所示的平行四边形，AB这个底上的高是（ ） A．16厘米 B．23厘米 C．无法确定 10．下面是几位同学过 P点做的∠A两条边的平行线，正确的是（ ）[来源:学§科§网 Z§X§X§K] A． B． C． 二．填空题（共 6小题） 11．找出下列各图中的底和高．以 为底，AE是高．以 CD为底， 是 高． 12．在下图的正方形中，互相垂直的线段有 对，互相平行的线段有 对． 13．如图中，点 A到直线 a的距离是 毫米，过点 A所画直线 b的平行线， 两平行线间的距离是 毫米． 21 14．从直线外一点到这条直线所画的 最短，它的长度叫做 ． 15．画出下面各图形底边上的一条高，（2分） [来源:学|科|网] 16．在下面的点子图上按要求画图． （1）画一个长是 4厘米，宽是 3厘米的长方形．它的周长是 ． （2）画一个边长是 3厘米的正方形．它的周长是 ． 三．判断题（共 5小题） 17．过一点可以向已知直线画无数条垂线． （判断对错） 18．两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转 90度后和另一条直线垂 直． （判断对错） 19．过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条． ．（判断对错） 20．平行四边形有 2种不同的高． ． （判断对错） 21．从梯形的一个顶点可以向对边画 1条高． （判断对错） 四．操作题（共 7小题） 22．画一条高，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，并量出所画的高是 厘米，底是 （取整厘米数）． 22 23．如图是阳阳的跳远比赛示意图，AB是起跳线，C、D两点是双脚的落点， 跳远的成绩是测量所有落点中离起跳线最近的一点，那裁判员如何测量，请 画出示意图． 24．过点 P画直线 AB的平行线． 25．按要求画一画，画出直线 AB，再画出 C到直线 AB的垂线． 26．过点 D画出梯形的一条高． 27．（1）画一个边长是 2厘米的正方形．用阴影涂出它的 ． 23 （2）画一个长 5厘米，宽 2厘米的长方形．用阴影涂出它的 ． 28．下列每组直线是互相平行的画√，互相垂直的画○ 24 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂 线，有两条，这两条都是平行四边形的高． 【解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的 2 条高． ． 故选：B． 【点评】此题主要考查平行四边形的高的画法． 2．【分析】根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行即可判断． 【解答】解：因为过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 所以过已知直线外一点画已知直线的平行线，能画 1条． 故选：A． 【点评】本题解决的关键是理解平行公理． 3．【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，再根据平行 线的性质，两条平行线之间的距离处处相等．所以梯形有无数条高．据此解 答． 【解答】解：因为梯形是只有一组对边平行的四边形，由平行线的性质得： 两条平行线之间的距离处处相等．所以梯形有无数条高． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形高的意义，梯形上、 下底之间的距离叫做梯形的高，明确：梯形有无数条高． 4．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂 直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂 线段最短． 【解答】解：根据分析可得： 直线外一点到直线 L的所有线段中，最短的是垂线段； 25 故选：C． 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 5．【分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线 段中，垂线段最短；进而判断即可． 【解答】解：因为 5.8厘米＜6厘米＜6.4厘米＜7.5厘米，所以有一条是与平 行线垂直的线段，它是 5.8厘米； 故选：D． 【点评】解答此题应根据垂线段的性质进行解答． 6．【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可． 【解答】解：因为 13分米＞12分米， 9分米＞8分米， 所以这幅画放在长 13分米 宽 9分米画架中最合适． 故选：C． 【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正方形，明确只要是画架的长 和宽分别稍大于画的长和宽即可． 7．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线 l重合，沿重合的直线平移三角 板，使三角板的另一条直角边和 A点（B点）重合，过 A点（B点）沿直角 边向已知直线画直线即可； 然后观察所画图形即可判断三条直线的关系． 【解答】解：画图如下： 观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行； 故选：B． 【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及 判断两条直线之间的位置关系． 8．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板， 26 使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即 是过一点的已知直线的垂线． 【解答】解： 画垂线的方法正确； 故选：A． 【点评】此题考查了用三角板画垂线的方法． 9．【分析】因为从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就 是平行四边形的高，高和底是对应的，从本图看出平行四边形 AB边上的高是 16厘米． 【解答】解：如图所示中，平行四边形 AB边上的高是 16厘米； 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的高和底的对应性． 10．【分析】作平行线的方法是：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直 尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知 直线重合的直角边和 A点重合，过 A点沿三角板的直角边画直线即可，据此 即可判断． 【解答】解：观察图 A：只有一条直线与其中一条边平行，另一条不平行，所 以 A不对； 观察图 B，两条直线和边都不平行；所以 B不对； 观察图 C，两条直线分别和两条边平行；所以 C对； 故选：C． 【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力．[来源:Zxxk.Com] 二．填空题（共 6小题） 11．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂 足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．据此解答． 【解答】解：找出下列各图中的底和高．以 BC为底，AE是高． 以 CD为底， AF是高； 故答案为：BC，AF． 【点评】本题主要是考查作平行四边形的高． 27 12．【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做 互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可． 【解答】解：在下图的正方形中，互相垂直的线段有 8 对，互相平行的线段 有 4对． 故答案为：8，4． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义解答即可． 13．【分析】从 A分别向直线 a和直线 b做垂直线段，然后量出各自的长度即 可，再过点 A所画直线 b的平行线． 把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另 一条直角边和 A点重合，过 A点沿三角板的直角边，向已知直线画线段即可． 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边， 沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 A点重合， 过 A点沿三角板的直角边画直线即可． 【解答】解： 点 A到直线 a的距离是 15毫米，点 A到直线 b的距离是 20毫米．[来源:学科网 ZXXK] 故答案为：15，20． 【点评】此题考查了垂线、平行线的画法以及长度的测量方法． 14．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂 直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂 线段最短；据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的 长度就叫点到直线的距离； 故答案为：垂直线段，点到直线的距离． 28 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 15．【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离 叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作 下底的垂线，同样在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线， 这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四 边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；作图即可． 【解答】解：根据分析，作图如下： 【点评】本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂 直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足． 16．【分析】①长方形的周长＝（长+宽）×2，据此代入数据即可解答． ②根据正方形的周长＝边长×4，解答即可． 【解答】解： ①长方形周长是：（3+4）×2＝14（厘米） ②正方形周长：3×4＝12（厘米） 【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用． 三．判断题（共 5小题） 17．【分析】依据垂线的性质：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据 此即可解答． 【解答】解：因为过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直， 所以题干说法不对． 故答案为：×． 29 【点评】本题考查了学生对过垂线的性质的理解和掌握情况． 18．【分析】一条直线绕某点旋转 90度，这样两条直线就相交成 90度，它们互 相垂直，由此求解． 【解答】解：如下图：直线 a绕 O点顺时针旋转 90°后得到直线 b，这两条 直线相交成直角， 它们互相垂直，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【点评】解决本题关键是明确垂直的概念，画出图比较容易解决． 19．【分析】过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．如过直线 l外一 点 A只能作一条直线与直线 MN平行，其方法是：把一三角板的一条边与直 线 l重合，用一直线紧靠三角板的另一边，沿直尺滑动三角板，当三角板与直 线重合的一边经过点 A时，沿这条边画直线，所画的直线就与已知直线平行 只能画一条． 【解答】解：过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．此题说法正 确． 故答案为：√． 【点评】过已知直线外一点只能作一条已知直线的平行线，只能作一条已知 直线的垂线． 20．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂 足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高 时都从一个顶点出发作一边的垂线． 【解答】解：如图所示： 30 所以平行四边形可以画出两条不同的高，所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可 以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足． 21．【分析】根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作 垂线段即为梯形的高；由此可知：从梯形的一个顶点可以向对边画 1条高； 据此得出答案． 【解答】解：由分析可知：从梯形的一个顶点可以向对边画 1条高，说法正 确； 故答案为：√． 【点评】本题考查了梯形的高，解题关键是学生要理解梯形的特征和梯形高 的含义． 四．操作题（共 7小题） 22．【分析】根据平行四边形高的含义和画法：在平行四边形中，从一条边上的 任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边 形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；要 把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，只要过钝角顶点画高即可，然后 量出底和高即可． 【解答】解：画一条高，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如图： 31 并量出所画的高是 6厘米，底是 3厘米（取整厘米数）． 故答案为：6，3厘米． 【点评】本题考查了平行四边形高的画法以及简单图形的划分． 23．【分析】由题意可知，是测量落点中离起跳线最近的一点到起跳线的距离， 所以过 C点向 AB作垂直线段即可． 【解答】解： 【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力． 24．【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角 边和 P点重合，用直尺靠紧和 P点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移 动三角板，过 P点画直线即可． 【解答】解：画图如下， 【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力． 25．【分析】两点决定一条直线，直线向两方无限延伸，据此即可画出直线 AB．再 把三角形板的一直角边靠紧 AB，沿 AB滑动三角形板，当另一直角边经过点 C时，没这条直角边画直线，所画直线就是直线就是过点 C的直线 AB的垂线． 【解答】解： 32 【点评】过直线外一点（或直线上一点）作已知直线的垂线，关键是三角板 的正确、熟练使用． 26．【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底 的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高． 【解答】解：过点 D画出梯形的一条高（图中线段 AE）． 【点评】本题是考查作梯形形的高．注意作高用虚线，并标出垂足． 27．【分析】（1）根据正方形的意义，即可画出一个边长是 2厘米（2格）的 正方形．把这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它 的 ，即 1份涂阴影． （2）根据长方形的意义，即可画出一个长 5厘米（5格），宽 2厘米（2格） 的长方形．把这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成 10份，每份 是它的 ， 即 3份涂阴影． 【解答】解：（1）画一个边长是 2厘米的正方形．用阴影涂出它的 （下图）： （2）画一个长 5厘米，宽 2厘米的长方形．用阴影涂出它的 （下图）： 【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数 表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数． 28．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平 行线；当两条直线相交成 90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可． 【解答】解： 33 【点评】此题考查了平行和垂直的定义． 34 期末复习专题讲义 第 6单元：除数是两位数的除法 【知识点归纳】 有余数的除法 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7=2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数． 【典例分析】 例 1：在除法算式 m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ） A、a＞n B、n＞a C、n＞b 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可． 解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数， 所以：n＞b； 故选：C． 点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小． 例 2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大 10倍，那么它的结果是（ ） A、商 4余 3 B、商 40余 3 C、商 40余 30 D、商 4余 30 分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但 是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余 数也会扩大或缩小相同的倍数． 解：31÷7=4…3， 310÷70=4…30， 所以当被除数、除数同时扩大 10倍，商不变，余数也会扩大 10倍． 故选：D． 点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用． 35 列竖式计算除法 【典例分析】 用竖式计算． 64÷26＝ 199÷22＝ 206÷38＝ 【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可． 【解答】解：64÷26＝2…12 199÷22＝9…1 206÷38＝5…16 【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用． 36 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．一个数除以 7，商是 13，余数是 5，这个数是（ ） A．35 B．91 C．96 D．98 2．504÷5的结果是（ ） A．10……4 B．100……4 C．1……4 3．在除法中，余数与除数相比（ ） A．余数大 B．余数小 C．一样大 D．无法确定 4．一个数除三位数，如果余数是 5，那么除数最小是（ ） A．5 B．6 C．7 5．★÷O＝32……14，★最小是（ ）（〇不为 0） A．448 B．494 C．46 6．除法试商时，当余数比除数小时，则商应当（ ） A．不变 B．调小 C．调大 7．500÷60＝8……□，正确的余数是（ ） A．2 B．20 C．200 8．490÷80的商是多少？余数是多少？下面说法正确的是（ ） A．商是 60，余数是 1 B．商是 6，余数是 1 C．商是 6，余数是 10 9．652÷83的商是（ ），余数是 71． A．6 B．7 C．8 10．一道除数是 68，商是一位数的除法．商 5后，余数正好和除数相等，把商改成 6，余数 一定是（ ） A．68 B．0 C．8 二．填空题（共 8小题） 11．横线上里最大能填几． 30× ＜206 60× ＜417 12．在表格空格处填上合适的数． 37 被除数 除数 商 余数 716 17 25 45 15 280 18 10 13．□÷※＝35……4，※最小是 ，这时□是 ． 14．65里最多有 个 6，还余 ． 15．480÷50，商是 ，余数是 ． 16．一个数除以 47，商是 104，当余数最大时，这个数是 ． 17．小红在计算有余数的除法时，把被除数 137错写成173，这样商比原来多 3，而余数比 正好相同．求这道除法算式的除数是 ，余数是 ，商是 ． 18．△÷☆＝18……9，☆最小是 ，△最小是 ． 三．判断题（共 5小题） 19．□÷12＝5…8中，□内的数一定是 68． （判断对错） 20．A÷B＝12……5，如果 A和 B都乘 10，那么商是 12，余数是 5． （判断对错） 21．一个数除以 29，商是 8，余数最大是 29． （判断对错） 22．验算有余数的除法，可以用商乘除数再加上余数． （判断对错） 23．被除数不变，如果除数减少 15，商就增加 15． （判断对错） 四．计算题（共 2小题） 24．在□里填适当的数，使每道算式的余数最大． □÷17＝6……〇 □÷28＝12．……〇 □÷81＝9……〇 □÷32＝21……〇 25．用竖式计算，带“★”的要验算． 627÷33＝ ★780÷60＝ 507÷67＝ ★376÷51＝ 五．解答题（共 5小题） 38 26．下面的计算对吗？请把不对的改正过来． （1）570÷60＝90……30 （2）572÷44＝12……44 27．小春在计算除法时，把除数 72误写成了 27，结果得到商 26还余 18．你能算出正确的 结果吗？ 28．列式计算： （1）一个数除以 28得 25，余数是 14，求这个数． （2）47除 862，商是多少？余数是多少？ 29．城关小学师生共 392人准备去春游，一辆大客车限坐 52人，8辆这样的大客车一次能 运走这些人吗？ 30．小马虎在计算除法时，把被除数 854写成 584，结果得到商是 26，余数是 12，正确的 商和余数分别是多少？ 39 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，据此解答即可得到答案． 【解答】解：13×7+5 ＝91+5 ＝96 答：这个数是 96． 故选：C． 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数的灵活应用． 2．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可． 【解答】解：504÷5＝100…4； 答：商是 100，余数是 4． 故选：B． 【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数． 3．【分析】在有余数的除法计算中，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说 明商小了． 【解答】解：在除法中，余数与除数相比，余数要比除数小． 故选：B． 【点评】此题考查了余数和除数的关系的运用． 4．【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，余数是 5，除数最小是：余数+1；据 此解答． 【解答】解：除数最小是：5+1＝6 故选：B． 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数． 5．【分析】要使被除数最小，那么除数就是最小，余数是 14，除数最小比余数大 1，除数 是 15；用商乘除数再加上余数即可求出最小的被除数． 【解答】解：被除数最小是： 32×15+14 ＝480+14 40 ＝494． 故选：B． 【点评】本题考查了有余数除法，关键是确定除数． 6．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可． 【解答】解：除法试商时，当余数比除数小时，则商应当不变； 故选：A． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小． 7．【分析】求余数，根据：余数＝被除数﹣商×除数；由此解答即可． 【解答】解：500﹣60×8＝20， 即 500÷60＝8…20；[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 故选：B． 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答． 8．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可． 【解答】解：490÷80＝6…10； 答：490÷80的商是 6，余数是 10． 故选：C． 【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答． 9．【分析】求商，根据“（被除数﹣余数）÷除数＝商”，进行解答即可． 【解答】解：（652﹣71）÷83 ＝581÷83 ＝7 故选：B． 【点评】明确在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的 关键． 10．【分析】因为商 5 后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是 68，根据：被除 数＝商×除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值， 进行解答即可． 【解答】解：68×5+68＝408， 408﹣68×6 ＝408﹣408 41 ＝0； 故选：B． 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答． 二．填空题（共 8小题） 11．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是 要填的最大的数；没有余数，所得的商减去 1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．[来 源:学&科&网 Z&X&X&K] 【解答】解：（1）206÷30＝6…26 所以 30×6＜206 （2）417÷60＝6…57 所以 60×6＜417 故答案为：6，6． 【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如 果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下． 12．【分析】①求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值进行解答； ②求被除数，根据“被除数＝商×除数+余数”解答； ③求除数，根据“（被除数﹣余数）÷商”解答． 【解答】解：①716÷17＝42…2 ②25×45+15 ＝1125+15 ＝1140 ③（280﹣10）÷18 ＝270÷18 ＝15 被除数[来源:学科网 ZXXK] 除数 商 余数 716 17 42 2 42 1140 25 45 15 280 15 18 10 故答案为：42、2，1140，15． 【点评】此题考查了被除数、除数、余数和商之间的关系的灵活运用． 13．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根 据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：除数最小为：4+1＝5 5×35+4 ＝175+4 ＝179 答：※最小是 5，这时□是 179．[来源:学&科&网] 故答案为：5，179． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余 数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 14．【分析】求 65里面有多少个 6，就用 65除以 6进行求解，得到的商就是 65里面最多 有多少个 6，余数，就是还余几． 【解答】解：65÷6＝10…5 答：65里面最多有 10个 6，还余 5． 故答案为：10，5． 【点评】本题考查了除法的包含意义，关键是正确的进行计算． 15．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可． 【解答】解：480÷50＝9…30 答：商是 9，余数是 30； 故答案为：9，30． 【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数． 16．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数 最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：余数最大为：47﹣1＝46， 47×104+46 43 ＝4888+46 ＝4934 答：这个数是 4934． 故答案为：4934． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为： 除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 17．【分析】因为商比原来多 3，但余数恰好相同，所以被减数增加的数即除数的 3倍，即 除数为：（173﹣137）÷3＝12，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可． 【解答】解：（173﹣137）÷3 ＝36÷3 ＝12， 正确的算式为：137÷12＝11…5． 答：这道除法算式的除数是 12，余数是 5，商是 11． 故答案为：12，5，11． 【点评】解答此题应明确：商比原来多 3，但余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数 正好是除数的 3倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者 之间的关系． 18．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，再根据 “被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：除数☆最小为：18+1＝19 19×18+9 ＝342+9 ＝351 答：☆最小是 19，△最小是 351； 故答案为：19，351． 【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小 为：余数+1，然后根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答． 三．判断题（共 5小题） 19．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，根据公式计算出结果，据 此判断即可． 44 【解答】解：5×12+8 ＝60+8 ＝68 所以□内的数一定是 68说法正确． 故答案为：√ 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数＝商×除数+余数的应用． 20．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0 除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可． 【解答】解：A÷B＝12……5，如果 A和 B都乘 10，那么商不变，仍是 12，余数是 5× 10＝50， 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商 不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数． 21．【分析】根据在有余数的除法的除法中，余数小于除数；由于本题的除数是 29，余数 一定小于 29，最大是 28，据此判断． 【解答】解：由分析可知，一个数除以 29，商是 8，余数最大是 28， 原题说法错误， 故答案为：×． 【点评】此题考查了在有余数的除法中余数和除数的关系． 22．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，所以可得：被除数＝商×除数+余数，由此 进行判断即可． 【解答】解：因为：被除数÷除数＝商…余数，所以 验算有余数的除法，先用商和除数相乘，再加上余数，看是不是等于被除数，所以本题 说法正确； 故答案为：√． 【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题 的关键． 23．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）； 45 据此解答即可． 【解答】解：根据商的变化规律可知， 被除数不变，如果除数减少 15，商就增加 15；说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用． 四．计算题（共 2小题） 24．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数 最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：（1）余数最大为：17﹣1＝16； 6×17+16 ＝102+16 ＝118 即 118÷17＝6…16； （2）余数最大为：28﹣1＝27； 12×28+27 ＝336+27 ＝363 即 363÷28＝12…27； （3）余数最大为：81﹣1＝80； 9×81+80 ＝729+80 ＝809 即 809÷81＝9…80； （4）余数最大为：32﹣1＝31； 21×32+31 ＝672+31 ＝703 46 即 703÷32＝21…31 故答案为：118，16；363，27；809，80；703，31． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为： 除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 25．【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解． 【解答】解：627÷33＝19 780÷6＝130． 507÷67＝7…38； 376÷51＝7…19． 【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可． 五．解答题（共 5小题） 26．【分析】两个计算都不对，（1）商应写在个位上，是 9；（2）余数和除数一样大，商 应是 13，商小了． 【解答】解： 47 【点评】此题考查了除数是两位数的除法，属于基础题，锻炼了学生的计算能力． 27．【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是 27，根据“被除数＝商× 除数+余数”求出被除数是多少，再用被除数除以 72即可． 【解答】解：26×27+18 ＝702+18 ＝720 720÷72＝10 答：正确的结果是 10． 【点评】此题是有余数的除法，考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果． 28．【分析】（1）求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数，解答即可． （2）求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可． 【解答】解：（1）28×25+14 ＝700+14 ＝714 答：这个数是 714； （2）862÷47＝18…16； 答：商是 18，余数是 16． 【点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题 的关键． 29．【分析】每辆车限坐 52人，8辆客车能坐 8个 52人，即 52×8，然后再与 392进行比 较解答． 【解答】解：52×8＝416（人）； 416＞392 48 答：8辆客车能一次运走．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 【点评】本题关键是求出 8辆客车一共能坐多少人． 30．【分析】用错误的被除数 584减去余数 12，再除以商 26求出除数；再用原题的被除数 除以除数求出商和余数． 【解答】解：（584﹣12）÷26 ＝572÷26 ＝22 854÷22＝38…18 答：正确的商是 38，余数是 18． 【点评】解决本题关键是理解有余数的除法中求除数的方法：除数＝（被除数﹣余数） ÷商． 49 期末复习专题讲义 第 7单元：条形统计图 【知识点归纳】 一．以一当二的条形统计图 条形统计图的制作步骤： 1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； 2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线）， 并在交点处写上 0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）； 3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然 后画出长短不同的直条，并注明数量． 【典例分析】 例 1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1号、2号…5号，投篮成绩如图． （1）2号投中最多，是 14 个；5号投中最少，是 6个． （2）平均每人投中 9个． （3）投中个数比平均数少的学生号码是：3号和 5号． 分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么 1号投中 9个球， 2号投中 14个球，3号投中 7个球，4号投中 9个球，5号投中 6个球； （1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数； （2）用 5个人投进球的总个数，除以总人数 5，即可求得平均每人投进的个数； 50 （3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码． 解：（1）2号投中最多，是 14个，5号投中最少，是 6个； （2）（9+14+7+9+6）÷5， =45÷5， =9（个）； （3）因为平均每人投进 9个， 所以投中个数比平均数少的学生号码是 3号和 5号． 故答案为：2，14，5，6，9，3号和 5号． 点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再 根据基本的数量关系解决问题． 二．以一当五（或以上）的条形统计图 制作： （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴． （2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． （3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位． （4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题． （5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分． 作用：可以清楚的反映数量，便于比较． 以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大， 为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大 小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合． 【典例分析】 例 1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小 丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（ ） 51 A、150厘米 B、125厘米 C、100厘米 D、75厘米 分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的 150厘米和 75厘米； 还剩下 125厘米和 100厘米，由于小明比小红高，那么高的 125厘米就是小明的 身高，较矮的 100厘米就是小红的身高． 故选：C． 点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除 和推理． 提高题： 例 2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图． 请看图填空． ①甲、乙合作这项工程，8 7 4 天可以完成． ②先由甲做 3天，剩下的工程由丙做，还需要 20 天完成． 分析：①设这项工程的工作量为单位 1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作 效率，然后用单位 1除以甲与乙的工作效率之和； ②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲 3天的工作量，用剩下的工作 量除以丙的工作效率即可； 解：①设这项工程的工作量为单位 1， 可知甲的工作效率：1÷15= 15 1 ， 乙的工作效率：1÷20= 20 1 ， 1÷（ 15 1 + 20 1 ）， =1÷ 60 7 ， 52 =8 7 4 （天）； 答：甲、乙合作这项工程，8 7 4 天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25= 25 1 ， （1- 15 1 ×3）÷ 25 1 ， = 5 4 ÷ 25 1 ， = 5 4 ×25， =20（天）； 答：还需要 20 天完成． 故答案为：8 7 4 ，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位 1，然后根据工作量与工作效 率和工作时间的关系来做题． 三．两种不同形式的单式条形统计图 1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不 同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图 叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量． 2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【典例分析】 例 1：看图回答问题． （1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？ 53 （2）从统计图中你还能发现什么信息？ 分析： （1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平 均销售量多，进而求出多的具体的数量即可； （2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120箱，二月销售 110箱，三 月销售 130箱，七月销售 195箱，八月销售 190箱，九月销售 185箱；其中二月 销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等． 解：（1）第一季度的月平均销售量： （120+110+130）÷3， =360÷3， =120（箱）， 第三季度的月平均销售量： （195+190+185）÷3， =570÷3， =190（箱）， 190＞120，190-120=70（箱）； 答：第三季度的月平均销售量多，多 70箱． （2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120箱，二月销售 110箱，三 月销售 130箱，七月销售 195箱，八月销售 190箱，九月销售 185箱；其中二 月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等． 点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了 求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数． 四．两种不同形式的复式条形统计图 复式条形统计图： 是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后 把这些直条按一定的顺序排列起来． 从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少． 复式条形统计图分类： 根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图． 54 ①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图； ②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图． 这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同． 【特点】 用直条的长短表示数量的多少． 【优点】 能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少． 复式条形统计图画法： 1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具． 2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”． 3．假如位置有限，例如说 0到 10，到 20，假如你写到 200，位置绝对有限，你 可以在 0的上面画波浪线，然后写 100（当然其他数也可以，但最标准的还是画 闪电线）． 4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第 二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影． 5．在每个图的上方都要写标题． 【典例分析】 例 1： （1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科 技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少． （2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有 39 人，男生人数比女生人数多 15 人．数 学小组再增加 22 人就和科技小组的人数一样多． 55 分析：由图可知：数学小组男生有 20 人，女生有 16 人；文艺小组男生有 18 人， 女生有 27 人；科技小组男生有 39 人，女生有 19 人． 由以上数据求解． 解：（1）39＞20＞18； 科技小组的男生最多； 16＜19＜27； 数学小组的女生最少； 数学：20+16=36（人）； 文艺：18+27=45（人）； 科技：39+19=58（人）； 58＞45＞36； 科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少． （2）总人数：36+45+58=139（人）； 男生：20+18+39=77（人）； 女生：16+27+19=62（人）； 77-62=15（人）； 58-36=22（人）； 三个兴趣小组的总人数有 139人，男生人数比女生人数多 15人．数学小组再增 加 22人就和科技小组的人数一样多． 故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22． 点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出 合适的数据求解． 56 同步测试 一．选择题（共 8小题） 1．杨树再种（ ）棵就和柳树同样多． A．4 B．6 C．8 2．2辆汽车 4次能运 2400箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？列式错误的是 （ ） A．2400÷2÷4 B．2400÷（2×4） C．2400÷（2+4） 3．条形统计图可以通过条形的（ ）看出数量的多和少． A．长短 B．宽窄 C．颜色 4．如图，（ ）可以表示下面哪种情况的统计． A．4个学生期末数学考试成绩 B．四年级喜欢各项运动的男女生人数 C．小明 1﹣﹣8岁的身高 D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近 5天的销售情况 5．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是 36人，那么 甲班的男生比乙班多（ ）人． 57 A．4 B．11 C．18 D．43 6．下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计 情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？（ ） A．西门小学 B．育英小学 C．两个学校一样多 7．爷爷在菜园里种了三种菜（如图），用条形表示各种菜占地面积的关系应该 是图（ ） A． B． C． D． 8．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出 的建议正确的是（ ） 58 A．缺少图例 B．不知道每个月的销量 C．不能够正确反映出销量情况 D．看不出哪个月的销量最多 二．填空题（共 7小题） 9．条形统计图用 2格表示 10人，平均每格表示 人，照这样计算，要表 示 70人需要画 ． 10．看图填空 根据上面的统计图填空： （1）纵轴上每个单位长度表示 名学生； （2） 班男、女生人数相差最多； （3） 班男、女生人数相差最少． 11．条形统计图可以画成竖条，也可以画成 ． 12．下面是二年级同学最喜欢的饮料统计图． （1）我们班喜欢喝 的人数最多． （2）喜欢喝牛奶的比喜欢喝汽水的人数多 人． （3）喜欢喝 的比喜欢喝 的人数少 人． 59 13．条形统计图中每 2格的高度表示 40人，一格表示 人，表示 120人需 要 格． 14．如图所示，条形图是去年某地 10月的天气情况统计． （1）晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多 天． （2）晴天天数比雨天的 倍多 天． 15．下面是四（1）班同学参加“学生体质健康标准”测试中，立定跳远测试成 绩统计图． （1）男生在 等级的人数最多，女生在 等级的人数最多． （2）等级为良好的同学是及格的同学的 倍． （3）等级为优秀的同学是不及格的同学的 倍． （4）四（1）班一共有 人． （5）四（1）班男生与女生相差 人． 60 三．判断题（共 4小题） 16．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白． ．（判 断对错） 17．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示． （判断对错） 18．在一幅条形统计图中，用 2 厘米表示 90 万吨，那么用 4 厘米表示 180 万 吨． （判断对错） 19．单式条形统计图中要标出图例． （判断对错） 四．操作题（共 4小题） 20．秋季运动会上同学们积极参与，表现优异，很多同学获得了各种奖项．请你 根据下面的统计图完成问题． （1）六年级一共有 人获奖． （2）请把条形统计图补充完整． 21．某学校调查学生对古诗词作者了解的情况，抽取部分学生进行问卷，结果分 “非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别 记为 A、B、C、D．根据调查结果绘制下面还不完整的统计图． 学生对古诗词作者了解的情况统计图 （1）本次问卷中，B是 A的 2倍多 2人，则 B是 人，学校一共调查 61 了 名学生． （2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）选择“非常了解”、“比较了解”共有 人． 22．三（1）班同学选举阳光少年，每人投一票，选举记录如下：（×代表 1票） （1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 （2）一共有 人投票． （3）得票数最多的是 ． （4）淘气获得的票数占票数的 ． [来源:Zxxk.Com] 23．（1）把纵轴上括号里的数填完整． （2）五（3）班得广播操红旗 6次，请在图上用直条表示出来．[来源:学科网] （3）从图中看出 班卫生最好， 班广播操最好． 五．应用题（共 3小题） 24．如图是光明小学三个年级学生向贫困山区捐书情况． （1）平均每个年级捐漫画书、故事书各多少本？ （2）你还能提出什么数学问题并解答？ 62 25．某校各年级的人数如图．图书室运来一些图书，如果平均分给三年级的学生， 每人可以分到 13本；如果把这些图书平均分给二年级的学生，三年级每人分 到的图书比二年级少多少本？ 26．某电脑公司一门市部第一季度销售情况如图．已知第一季度共销售电脑 550 台，请计算出二月份销售电脑的数量． 63 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8小题） 1．【分析】从图中读出杨树和柳树各有多少棵，然后用柳树的棵数减去杨树的 棵数即可． 【解答】解：20﹣14＝6（棵）； 答：杨树再种 6棵就和柳树同样多． 故选：B． 【点评】本题先从图中读出数据，再根据题目要求找出需要的数据，根据基 本的数量关系解决问题． 2．【分析】可先求每辆汽车平均一次运多少箱再求平均每辆每次动多少箱，即 2400÷4÷2或可先求每次平均运多少箱再求平均每辆每次动多少箱，即 2400 ÷2÷4，因此选项 A正确；也可以看作 1辆汽车分 8次运，即 2400÷（2×4）， 因此选项 B正确；汽车的辆数与运的次数相加无意义，因此选项 C不正确． 【解答】解：2辆汽车 4次能运 2400箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？ 正确的列式是：2400÷2÷4或 2400÷（2×4）；2400÷（2+4）不正确． 故选：C． 【点评】此题主要是考查平均数的意义及求法．根据每个式子所表示的意义 即可判定哪个式子错误． 3．【分析】首先要清楚条形统计图能很容易看出数量的多少；条形长的表示的 数量就多，条形短的表示的数量就少，表示数量的多少和条形的宽窄、颜色 没有关系，据此判断即可． 【解答】解：据分析可知： 条形统计图可以通过条形的长短看出数量的多和少． 故选：A． 【点评】此题应根据条形统计图的特点进行解答． 4．【分析】根据复式条形统计图的特点 和作用，复式条形统计图可以反映两种 或两种以上数量的多少，据此解答即可． 【解答】解：A，表示 4个学生期末数学考试成绩，用单式条形统计图； B，表示四年级喜欢各项运动的男、女生人数，必须用复式条形统计图； 64 C，表示小明 1﹣﹣8岁的身高，用单式统计图； D，表示蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近 5天的销售千克，可以用复式条形 统计图，但是统计图中只有 4项，所以不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用． 5．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角， 即女生人数占全班人数的 （或 25%），则男生占全班人数的 （或 75%）， 根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲 班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数 减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数． 【解答】解：36× ﹣16 ＝27﹣16 ＝11（人） 答：甲班的男生比乙班多 11人． 故选：B． 【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获 取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算． 6．【分析】首先根据加法的意义，用加法分别求出两个学校各回收电池多少个， 然后进行比较即可． 【解答】解：35+37+45＝117（个）， 117＞102， 30+37+35＝102（个）， 答：西门小学的学生回收的电池更多． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根 据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 7．【分析】根据扇形统计图可知，把这三种菜共占地的面积看作单位“1”，那 么花菜占了总数的一半就 50%，菠菜和韭菜占地面积相同，所以在条形统计 图中，菠菜和韭菜的条形图应该同样高并且高度应该是花菜条形图的一半， 65 由此选择即可． 【解答】解：花菜占总面积的一半即 50%， 菠菜占的总面积的百分数等于韭菜占的总面积的百分数， 所以菠菜和韭菜各占了剩下面积的一半即 25%， 故选：D． 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图，并且根据扇形统计图提供 的信息制作条形统计图． 8．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出 图例，此图缺少图例． 【解答】解：如图， 这幅复式条形统计图缺少图例． 故选：A． 【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图 表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例． 二．填空题（共 7小题） 9．【分析】因为用 2格表示 10人，平均每格表示 5人，照这样计算，70÷5＝ 14，则要表示 70人需要画 14格． 【解答】解：10÷2＝5（人） 70÷5＝14（格） 答：平均每格表示 5人，照这样计算，要表示 70人需要画 14格． 故答案为：5；14格． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出 每个项目的数据． 10．【分析】（1）通过观察条形统计图可知：纵轴上每个单位长度表示 5名学 生． 66 （2）根据减法的意义，用减法分别求出三个班男生、女生相差的人数，然后 进行比较即可． （3）根据减法的意义，用减法分别求出三个班男生、女生相差的人数，然后 进行比较即可． 【解答】解：（1）纵轴上每个单位长度表示 5名学生． （2）28﹣25＝3（人） 26﹣24＝2（人） 27﹣23＝4（人） 4＞3＞2 答：三班男、女生人数相差最多． （3）28﹣25＝3（人） 26﹣24＝2（人） 27﹣23＝4（人） 2＜3＜4 答：二班男、女生人数相差最少． 故答案为：5；三；二． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根 据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 11．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示 1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据，可以画成竖条，也可以 画成横条，解答即可． 【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种 不同的数量，可以可以画成竖条，也可以画成横条． 故答案为：横条． 【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点． 12．【分析】（1）根据图中表示喜欢各种饮料直条图的高低即可看出喜欢喝哪 种饮料的人数最多． （2）由统计图即可看出喜欢喝牛奶的有 20人，喜欢喝汽水的有 14人，用喜 67 欢喝牛奶的人数减喜欢喝汽水的人数． （3）答案不唯一．如喜欢喝橙汁的有 18人，喜欢喝矿泉水的有 14人，用喜 欢喝橙汁的人数减喜欢喝矿泉水的人数，就是喜欢喝矿泉水的比喜欢喝橙汁 少的人数． 【解答】解：（1）答：我们班喜欢喝牛奶的人数最多． （2）20﹣14＝6（人） 答：喜欢喝牛奶的比喜欢喝汽水的人数多 6人． （3）18﹣14＝4（人）[来源:Z+xx+k.Com] 答：喜欢喝矿泉水的比喜欢喝橙汁的人数少 4人． 故答案为：牛奶，6，矿泉水，橙汁，4． 【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解 决实际问题． 13．【分析】因为用 2格表示 20人，平均每格表示 10人，则可求出数据 l20人 的条形高． 【解答】解：40÷2＝20（人） 120÷20＝6（格） 答：一格表示 20人，表示 120人需要 6格． 故答案为：20；6． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出 每个项目的数据． 14．【分析】（1）要求晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多几天，从图中 分别找出晴天天数、阴天和雨天天数，用晴天天数减去阴天和雨天天数之和， 解决问题． （2）要求此题，用晴天天数除以雨天天数，余数要小于除数． 【解答】解：（1）17﹣（9+5） ＝17﹣14 ＝3（天） 68 答：晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多 3天． （2）17÷5＝3…2 答：晴天天数比雨天的 3倍多 2天． 故答案为：3，3，2． 【点评】此题先从问题出发，然后从条形统计图找出解决问题所需要的数据， 列式解答． 15．【分析】①从条形统计图中看出男生在良好等级的人数最多有 13人，女生 在良好等级的人数最多有 12人； ②从条形统计图中看出等级为良好的同学是 13+12＝25 人，等级及格的同学 是 2+3＝5人，等级为良好的同学是及格的同学的 25÷5＝5倍； ③从条形统计图中看出等级为优秀的同学是 8+10＝18人，等级为不及格的同 学是 2+1＝3人，等级为优秀的同学是不及格的同学的 18÷3＝6倍； ④四（1）班的人数＝优秀人数+良好人数+及格人数+不及格人数； ⑤四（1）班男生与女生相差多少人，求出男生人数与女生人数的差即可． 【解答】解：①男生在良好等级的人数最多，女生在良好等级的人数最多； ②（12+13）÷（2+3）， ＝25÷5， ＝5（倍）， 答：等级为良好的同学是及格的同学的 5倍； ③（8+10）÷（2+1）， ＝18÷3， ＝6（倍）， 答：等级为优秀的同学是不及格的同学的 6倍； ④（8+10）+（12+13）+（2+3）+（2+1）， ＝18+25+5+3， 69 ＝51（人）， 答：四（1）班一共有 51人； ⑤（10+12+3+1）﹣（8+13+2+2）， ＝26﹣25， ＝1（人）， 答：四（1）班男生与女生相差 1人， 故答案为：良好，良好；5；6；51；1． 【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信 息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法解答． 三．判断题（共 4小题） 16．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示 1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以 是横向的．进而判断即可． 【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种 不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的． 故答案为：×． 【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点． 17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数 量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体 的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：在生活中统计一组数据，能够比较数量的多少；所以可以制成 条形统计图表示，所以原题说法正确．[来源:学科网] 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行 解答． 18．【分析】先求出 1 厘米代表多少吨，用 180 吨除以 4 厘米代表的吨数就是 180吨应画的长度． 【解答】解：90÷2＝45（万吨）； 70 180÷45＝4（厘米）； 故答案为：√． 【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解． 19．【分析】条形统计图上的每个小格表示就是一个长度单位，每个长度单位表 示的数量是相同的，由于数据不同，所以画出直条的长短也不同，单式条形 统计图中的数据只用一种直条来表示，因此不用标出图例；而复式条形统计 图可以同时表示两种或两种以上不同的量，所以要标出图例，据此判断． 【解答】解：单式条形统计图中的数据只用一种直条来表示，因此不用标出 图例；而复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上不同的量，所以要标 出图例． 故答案为：×． 【点评】考查了单复式条形统计图的区别，单式条形统计图中不用标出图例， 而复式条形统计图中要标出图例． 四．操作题（共 4小题） 20．【分析】（1）根据扇形统计图和对应的统计表，已知六 1班的获奖人数为 16 人，占总人数的 20%，用除法可以求出六年级一共有多少人获奖，即 16 ÷20%＝80人； （2）根据六 4班获奖人数占总人数的分率 25%，乘上总人数，可以求出六 4 班获奖人数，然后再画出条形统计图即可．[来源:Z#xx#k.Com] 【解答】解：（1）16÷20%＝80（人） 答：六年级一共有 80人获奖． （2）80×25%＝20（人） 答：六 4班有 20人获奖． 画图如下： 71 故答案为：80． 【点评】此题重点考查统计表与统计图的综合应用． 21．【分析】（1）A是 8人，用 8乘 2，求出 A的 2 倍，再加上 2 人，即可求 出 B的人数；然后把这四类的人数相加，即可求出调查的总人数； （2）把 B类的人数补入统计图中即可； （3）“非常了解”、“比较了解”的人数相加即可． 【解答】解：（1）8×2+2＝18（人） 8+18+16+6＝48（人） 答：B是 18人，学校一共调查了 48名学生． （2）图如下： （3）8+18＝26（人） 答：选择“非常了解”、“比较了解”共有 26人． 故答案为：18，48；26． 【点评】解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信 息，再根据基本的数量关系解决问题． 22．【分析】（1）根据题意给出的投票数量，数出来，填入统计表即可； （2）每人只投一票，把 5个人的票数相加，就是这个班参加投票的人数； （3）根据统计结果，王强得票最多； （4）用淘气得票数除以总票数即可． 【解答】解：（1）根据如图填一填． 72 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 11 6 3 8 13 （2）11+6+3+8+13＝41（人） 答：一共有 41人投票． （3）13＞11＞8＞6＞3 答：得票数最多的是王强． （4）6÷41＝ 答：淘气获得的票数占票数的 ． 故答案为：41，王强， ． 【点评】本题是简单的统计图表填充的问题，这类题目先根据题意数出数投 票的数量，再由问题找出合适的数据求解． 23．【分析】（1）根据图中条形图的高度及所给数据可知，每格代表 2次； （2）根据五（3）班广播操红旗的次数作图； （3）条形最高的表示表现最好，据图回答即可． 【解答】解：（1）、（2）如图所示： （3）从图中看出 五（2）班卫生最好，五（1）班广播操最好． 故答案为：五（2）；五（1）． 【点评】本题主要考查以一当二的统计图的画法，关键根据所给数据完成统 计图． 五．应用题（共 3小题） 73 24．【分析】（1）根据各年级捐的漫画书和故事书的本数，分别计算平均每个 年级所捐本数即可； （2）问题：哪个年级捐的漫画书最多？ 根据条形统计图的特点，可以看出三年级捐的漫画书最多． （合理即可，无固定答案．） 【解答】解：（1）（51+44+52）÷3 ＝147÷3 ＝49（本） （42+33+48）÷3 ＝123÷3 ＝41（本） 答：平均每个年级捐漫画书 49本；平均每个年级捐故事书 41本． （ 2）哪个年级捐的漫画书最多？ 从统计图中可知，三年级捐的漫画书最多． （无固定答案，合理即可．） 【点评】本体主要考查条形统计图的应用，关键根据条形统计图的特点做题． 25．【分析】三年级的人数已知，用 13乘三年级人数就是这些图书的本数．再 用这些图书的本数除以二年级人数就是如果把这些图书平均分给二年级的学 生，平均每人分得的本数．再用二年级每人分得的本数减三年级每人分得的 本数即可． 【解答】解：13×32÷26﹣13 ＝16﹣13 ＝3（本） 答：三年级每人分到的图书比二年级少多少本 3本． 【点评】解答此题的关键是从条形统计图中获取三年级、二年级人数的信息． 26．【分析】通过观察折线统计图可知，横轴表示月份，纵轴表示台数，观察纵 轴发现，每格表示 50台，由此得，一月份销售量是 300台，二月份的销售量 是 150台，三月份的销售量是 100台．据此解答． 74 【解答】解：纵轴表示台数，观察纵轴发现，每格表示 50台，由此得，一月 份销售量是 300台，二月份的销售量是 150台，三月份的销售量是 100台． 550﹣300﹣100＝150（台）， 答：二月份销售电脑 150台． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根 据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 75 期末复习专题讲义 第 8单元：数学广角—优化 【知识点归纳】 一．数字问题 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类 问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这 个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、 奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时 可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【典例分析】 例 1：在 1到 400的整数中，至少能被 3和 5中的一个数整除的数有（ ）个 5． A、213 B、187 C、133 D、80 分析：先求出 400里面有几个 3，就是 1-400中有多少个数能被 3整除，再求出 400里面有几个 5，就是 1-400中有多少个数能被 5整除；能同时倍 3和 5整除 的数是 15的倍数；求出 400里面有多少个 15，就是能同时被 3和 5整除的数， 然后用 3的倍数的个数加上 5的倍数的个数然后减去 15的倍数的个数即可． 解：1到 400中能被 3整除有：400÷3≈133（个）； 1到 400中能被 5整除有：400÷5=80（个）； 1到 400中既能被 3也能被 5整除有：400÷（3×5）≈26（个）； 在 1到 400的整数中，至少能被 3和 5中的一个数整除的数：133+80-26=187（个）； 故选：B． 点评：本题要注意能同时被 3和 5整除的数，是重复计算的数字． 76 例 2：自然数 12321，90009，41014 …有一个共同特征：它们倒过来写还是原 来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有 400 个． 分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有 2， 4，6，8这 4种选择；千位和十位有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这 10 种选 择；百位有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这 10 种选择．可以组成倒过来写还 是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有 4×10×10=400 个． 解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有 4×10 ×10=400 个． 答：具有这种“特征”的五位偶数有 400 个． 故答案为：400． 点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种 数相乘即可得这种特征数的个数． 二．排队论问题 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 2．举例说明： 四（1）班的 3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给 3只桶注满水所需的时间 分别是 4分钟、3分钟、1分钟，现在只有 1个水龙头可以接水，怎样安排能使 他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 【典例分析】 例 1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第 5位，这排小朋 友有（ ）人． A、8 B、9 C、10 D、11 分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第 5位，说明笑笑的左右各有 4个人， 再加上她自己一共有 4×2+1=9人，据此解答． 解：（5-1）×2+1， =4×2+1， =9（人）； 答：这排小朋友有 9人． 77 故选：B 点评：本题关键是理解“笑笑都排在第 5位”的意思是：她的左右各有 4个人， 注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己． 三．烙饼问题 1．烙饼问题公式： 总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为 4，每一锅的只数为 3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化 问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【典例分析】 例 1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需 4分钟（正 反面各需 2分钟），那么煎 5张饼至少需要 10 分钟． 分析：5÷2=2（组）…1（张），那么就要煎 6次共需 2×6=12（分钟），最后 一次只煎 1张饼，浪费了时间． 第一次先煎 2张饼，剩下的 3张饼可以这样煎：先煎 2张的正面；煎熟后拿出第 一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再 煎第一张和第三张的反面 解：前 2张煎 2面，用时间 4分钟．剩下 3张假设为①、②、③： 第一次：放①的正面和②的正面， 第二次：放①的反面和③的正面， 第三次：放②的反面和③的反面， 共用 2×3=6（分钟）． 全部时间：4+6═10（分钟）； 答：煎 5只饼至少需要 10 分钟． 故答案为：10 点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用 工． 78 四．沏茶问题 【典例分析】 例 1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 20分钟；扫地 要用 6分钟；擦家具要用 10分钟；晾衣服要用 5分钟．她经过合理安排，做完 这些事至少要花（ ）分钟 A、21 B、25 C、26 D、41 分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约 6+10=16 分钟，所 以做完这件事至少需要 20+5=25分钟 解：根据题干分析，可设计如下工序： 20+5=25（分钟）， 故选：B． 点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进 行解答． 五．田忌赛马问题 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的 优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这 个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 79 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步 培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找 出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际， 错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制 造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 【典例分析】 例 1：森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制．第 二组要想获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序． 第一名 第二名 第三名 第一组 猎豹 9.0 秒 小鹿 9.5 秒 狗 9.9 秒 第二组 狮子 9.3 秒 羚羊 9.6 秒 兔子 10.0 秒 A．兔子--狗；羚羊--小鹿；狮子--猎豹 B．兔子--小鹿；羚羊--狗；狮子--猎豹 C．兔子--猎豹；羚羊--狗；狮子--小鹿 分析：此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，用第二组的第一名对阵第一组的 第二名，用第二组的第二名对阵第一组的第三名，用第二组的第三名对阵第一组 的第一名，这样第二组会获得 2胜 1负，从而获胜 解：第二组要想获胜，应该按照兔子--猎豹；羚羊--狗；狮子--小鹿安排比赛顺 序． 这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2胜 1负，从而获胜． 故选：C 点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关 键． 80 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．小明在做连续自然数 1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次， 结果和为 149，那么多加的这个数是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 3．学校出操，学生站成长方形队形，小明站在第三排，他的后面有 26名同学； 他的左面有 15名同学，右面有 17名同学，学校一共有学生（ ）名． A．623 B．957 C．935 D．486 4．运动场上正在进行长跑比赛．在每位参加赛跑的运动员前面有 7个人在跑着， 在每位运动员的后面，也有 7个人在跑着，现在运动场上一共有（ ）名 运动员． A．7 B．15 C．8 5．每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3分钟，烙 5张饼最少需要（ ） 分钟． A．30 B．18 C．15 6．一个平底锅上能同时煎两张饼，煎一张饼要 2分钟（正、反各 1分钟），煎 3张饼至少要（ ）分钟． A．3 B．4 C．6 7．妈妈晚上下班后准备晚饭要做的事和需要的时间：煮饭（30分钟）、淘米（5 分钟）、择菜（10分钟）、炒菜（20分钟），妈妈做这顿饭至少需要（ ） 分钟． A．30 B．35 C．65 8．今天早上我烧开水用了 4分钟，洗脸用了 2分钟，刷牙用了 3分钟，做完这 些事至少（ ）分钟． A．9 B．4 C．5 81 9．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小 红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红 出“9”时，小芳出（ ）才可能赢． A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行 10．小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出 3次，赢 两次者胜．第一回合，小明出了 9，小亮要想赢得整个比赛，必须出（ ） A．8 B．5 C．2 二．填空题（共 8小题） 11．初一（1）班有 45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从 1到 45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报 3的倍数的人向后转， 则这时面向教师的学生有 名． 12．各数位上数字之和是 15的三位数共有 个． 13．六（3）班全体同学参加植树活动，集合时一共站了 3排，每排人数正好相 等，小军站在第一排，他左边有 7人，右边也有 7人，六（3）班一共有 名 学生． 14．河堤上有一排树共 100棵，从左往右数，第 78棵起往右都是一班种的；从 右往左数，第 67 棵起往左都是三班种的；其余都是二班种的．二班种了 棵． 15．用平底锅烙饼，每次最多可以烙 2张饼，两面都要烙，每面 2分钟．如果要 烙 9张饼，最少需要 分钟． 16．一次最多能煎 3条鱼，鱼的两面都要煎，煎一面要 2分钟，煎 6条鱼最少要 分钟． 17．沏茶一共要做 6项工作，烧水：5分，洗水壶：1分，洗茶杯：2分，接水： 1分，找茶叶：1分，沏茶：1分．沏茶的整个过程至少要用 分钟． 18．可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都 分别少一些，为 8、6、4．怎样才能使田忌赢呢？请填表． 82 第一次 第二次 第三次 齐王 9[来源:学科网 ZXXK] 7 5 田忌 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌 三．判断题（共 4小题） 19．小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后 数，她都在第 5个位置，第一组有 10人． （判断对错） 20．复印机同时可以复印 2张稿件，复印一面要 30秒，有 5张稿件两面都要复 印，最少需要 150秒复印完． ．（判断对错） 21．小红给客人泡茶，接水 1分钟，烧水 5分钟，洗茶杯 3分钟，拿茶叶 1分钟， 小红合理安排以上事情，最少需要 8分钟． （判断对错） 22．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有 6种，但田忌获胜的策略 只有 1种． ．（判断对错） 四．应用题（共 4小题） 23．有一个五位数是整万数，如果在它的首位前面加上 1，它就成了一个六位数； 如果在它的末位后面加上 0，它就变成另一个六位数，已知后一个六位数比前 一个六位数大 260000，原来这个五位数是多少？ 24．大家排队去看电影，从队头数，宋月是第 22 个，从队尾数，安宁市第 24 个，如果宋月的前一个是安宁，这队共有多少人？ 25．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要 4 分钟（规定正反两面 各需要 2分钟），问煎 3只至少需要多少分钟？煎 2016只至少需要多少分钟？ 26．考试结束后，亮亮想放松一下，他准备做以下五件事情：玩电脑 30分钟， 听音乐 20分钟，煮稀饭 35分钟（包括淘米 3分钟），整理房间 15分钟，打 篮球 25分钟．如果你是亮亮，这么多事情，你认为最合理的安排需要多少分 钟？ 83 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】要想所得结果最大，除数应该尽可能小，0最小，但十位不能为 0， 所以个位是 0，如 90÷（9+0）＝10． 【解答】解：一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是 10． 故选：A． 【点评】本题主要考查数字和问题，解题关键是要想商最大，除数应该尽可 能小． 2．【分析】根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、…、n的和为 ， 然后通过试探，确定 n的取值，进而解决问题． 【解答】解：1、2、3、4、5、…、n的和为 ， 当 n＝16时， ＝ ＝136＜149 当 n＝17时， ＝ ＝153＞149， 因为多加了一个数，所以 n＝16， 多加的数就是：149﹣136＝13． 故选：A． 【点评】本题的关键在于讨论自然数的个数 n所处的范围，从而求解． 3．【分析】由题意，小明站在第三排，他的后面有 26 名同学，所以这一列有 3+26＝29（人），又他的左面有 15名同学，右面有 17名同学，所以这一排 有 15+17+1＝33（3人），所以一共有 33×29＝957（人）． 【解答】解：小明所在的一列有：3+26＝29（人）， 小明所在的一排有：15+17+1＝33（3人）， 一共有：33×29＝957（人）， 答：学校一共有学生 957名． 故选：B． 【点评】解答此题关键是明确小明所在的那一列、那一排各有多少人． 4．【分析】因为运动场为环形跑道，所以在每位运动员前面的人数也就是他后 面的人数，找出一人作为标准，所以共有人数为 7+1＝8（人）． 84 【解答】解：7+1＝8（名）， 答：现在运动场上一共有 8名运动员． 故选：C． 【点评】此题属于智力趣味题，首先知道跑道为环形跑道，再根据题意做出 解答． 5．【分析】先烙前 2张饼，共需 6分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别 编号为 1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放 1、2号，3分钟后把其中 的一个取出，比如把 2号取出，再把 3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号 熟了取出，再把 2号放入；再过 3分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了 9分钟．所以一共需要：6+9＝15分钟． 【解答】解：3×2+3×3 ＝6+9 ＝15（分钟） 答：烙 5张饼最少需要 15分钟． 故选：C． 【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙 两个后烙一个要节省 3分钟． 6．【分析】若要考虑最少的时间，则就是充分利用平底锅每次只能烙两块饼进 行分析，则可以首先取两张饼烙 1分钟，再取出其中一张，将另一张的反面 和新放入的第三张饼烙 1分钟，把烙好的第一张饼取出，最后剩下两张饼烙 反面 1分钟． 【解答】解：至少需要 3分钟． 方法：先取两张饼烙 1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三 张饼烙 1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面 1分钟． 故选：A． 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成， 但又不至于相互干扰． 7．【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分 析解决，根据题干可知：煮饭的 30 分钟，可以同时择菜、炒菜，能节约 30 85 分钟，由此即可设计出妈妈做这顿饭的工序，从而计算得出所用的时间． 【解答】解：可以这样安排：先淘米，5分钟；再煮饭，需 30分钟，在煮饭 的同时还可以择菜、还能炒菜，共节约 30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好， 最少要用：5+30＝35（分）． 答：妈妈做这顿饭至少需要 35分． 故选：B． 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾 进行分析设计． 8．【分析】根据题意，可得最合理安排是，先洗脸、刷牙需要 2+3＝5分钟，同 时可以烧开水节约 4分钟，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：2+3＝5（分钟） 答：做完这些事至少需要 5分钟． 故选：C． 【点评】本题考查统筹思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基 础题． 9．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 3对 9，输一次；用 8对 7、6对 5， 赢二次，由此即可赢两次胜；据此解答．[来源:Z§xx§k.Com] 【解答】解：第一次，当小红出“9”时，小芳出“3”，小芳输； 第二次，当小红出“7”时，小芳出“8”，小芳赢； 第三次，当小红出“5”时，小芳出“6”，小芳赢； 这样小芳才能赢． 故选：C． 【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比， 输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以 胜二局，从而获胜． 10．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 2对 9，输一局；5对 4，8对 6，胜 二局，由此即可能 3局 2胜获胜． 【解答】解：小亮要想赢得整个比赛，必须出 2． 故选：C． 86 【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比， 输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以 胜二局，从而获胜． 二．填空题（共 8小题） 11．【分析】用分组列举的方式说明每 6个人一组，1、2、3、4、5、6，报偶数 的向后转时 2、4、6三人向后转，报 3的倍数的向后转时，3向后转，6转回 来，现在面向教师的有 1、5、6三人，而 45名学生中有 45÷6＝7（组）…3 （人），最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），余下的 3人中有 一个 1号学生也是个面向教师的，所以共有 22人面向教师． 【解答】解：有 45÷6＝7（组）…3（人）， 最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人）， 余下的 3人中有一个 1号学生也是个面向教师的， 所以共有 22人面向教师． 答：这时面向教师的学生有 22名． 故答案为：22． 【点评】完成本题的关键是要注意第一次向后转的报偶数的人中还包含有部 分报 3的倍数的人． 12．【分析】已知三位数各数位上的数字之和是 15，分首位为 1，2，3，4，5， 6，7，8，9进行选择组合，据此用列举法进行解答即可． 【解答】解：如果首位为 1，那么后两位可以是 59、68、77、86、95，共 5 个； 如果首位为 2，那么后两位可以是 49、58、67、76、85、94，共 6个； 如果首位为 3，那么后两位可以是 39、48、57、66、75、84、93，共 7个； 如果首位为 4，那么后两位可以是 29、38、47、56、65、74、83、92，共 8 个； 如果首位为 5，那么后两位可以是 19、28、37、46、55、64、73、82、91， 共 9个； 如果首位为 6，那么后两位可以是 09、18、27、36、45、54、63、72、81、 90，共 10个； 87 如果首位为 7，那么后两位可以是 08、17、26、35、44、53、62、71、80， 共 9个； 如果首位为 8，那么后两位可以是 07、16、25、34、43、52、61、70，共 8 个； 如果首位为 9，那么后两位可以是 06、15、24、33、42、51、60，共 7个； 共有 5+6+7+8+9+10+9+8+7＝69（个） 答：各数位上数字之和是 15的三位数共有 69个． 故答案为：69． 【点评】数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变 换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各 个位数关系，求这个数为多少． 13．【分析】小军站在第一排，他左边有 7人，右边也有 7人，那么小军左右两 边共有 7+7＝14（人），再加上小军本人，这一排共有 15人，3排共有学生 15×3人，计算得出． 【解答】解：（7+7+1）×3， ＝15×3，[来源:学科网 ZXXK] ＝45（人）； 答：六（3）班一共有 45名学生． 故答案为：45． 【点评】此题应先求出 1排的人数．在列式计算时，不要忘记加上小军本人， 这是容易出错的地方． 14．【分析】此题可以用重叠问题来解答．右数 78棵与左数 67棵重叠的部分减 去 2，就是二班种树的棵数，即 78+67﹣100﹣2，解决问题． 【解答】解：78+67﹣100﹣2， ＝145﹣100﹣2， ＝43（棵）； 答：二班种了 43棵． 故答案为：43． 【点评】此题考查了学生分析推理能力，可以在草纸上画出线段图来理解． 88 15．【分析】先烙前 6张饼，每次烙两张饼，共需 2×2×（6÷2）＝12分钟， 剩下的三张饼分别为 a、b、c；前 2分钟烙 a、b的正面，中间 2分钟烙 a的 反面和 c的正面，这样 a烙好了，后 2分钟烙 b、c的反面，所以 2×3＝6分 钟也就烙好了，这样烙 9张饼至少需要 12+6＝18分钟，据此解答． 【解答】解：2×2×（6÷2）+2×3 ＝12+6 ＝18（分钟） 答：烙 9张饼，至少需要 18分钟． 故答案为：18． 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成， 但又不至于相互干扰． 16．【分析】因为一次最多能煎 3 条鱼，要求煎 6 条鱼最少需几分钟，可以 3 条 3条的煎，共煎 4次，共用时间：4×2＝8分，用时最少；据此即可解答． 【解答】解：煎 6条鱼，可以 3条 3条的煎，煎一面，需 2分钟，煎两面，2 ×2＝4分钟，3条鱼煎熟； 再煎 3条，又需 4分钟，共用时间：4×2＝8（分）； 答：煎 6条鱼最少要 8分钟； 故答案为：8． 【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅 内始终有 3条鱼在煎是本题的关键． 17．【分析】先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶 叶，最后沏茶，而完成这留项任务需要 1+1+5+1＝8分钟．据此解答即可． 【解答】解：先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯， 找茶叶，最后沏茶， 需要： 1+1+5+1＝8（分钟） 答：沏茶的整个过程至少要用 8分钟． 故答案为：8． 【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间． 89 18．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则可以让 田忌成绩最好的与齐王的第二名一组；让田忌的第二名与齐王的第三名一组， 让田忌的第三名与齐王的第一名一组，这样能保证田忌胜出 2局．根据三局 两胜的规则即可得出田忌胜；据此即可解答问题． 【解答】解：表格如下： 第一次 第二次 第三次 齐王 9 7 5 田忌 4 8 6 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌 6 8 4 【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解 题关键． 三．判断题（共 4小题） 19．【分析】从前往后数，还是从后往前数，她都排在第 5个位置，说明她的前 后各有 4个人，一共有 4×2＝8人，再加上她自己一共有8+1＝9人，据此解 答． 【解答】解：（5﹣1）×2+1 ＝8+1 ＝9（人）； 答：这一组有 9人． 故答案为：×． 【点评】本题关键是理解“她都在第 5 个位置”的意思是：她的前后各有 4 个人，注意：求这一组的总人数时不要忘了加上她自己． 20．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印 6次共：30×6＝180（秒）， 最后一次张只复印 1张稿件，浪费了时间． 所以第一次先复印 2 张稿件，剩下的 3 张稿件可以这样复印：先复印 2 张的 正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的 90 正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面． 【解答】解：前 2张复印 2面，用时间 30×2＝60秒．剩下 3张： 第一次：放①的正面和②的正面， 第二次：放①的反面和③的正面， 第三次：放②的反面和③的反面， 共用 30×3＝90秒． 全部时间：60+90＝150（秒）； 答：复印这 5张稿件至少需要 150秒． 故答案为：√． 故选：A． 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满， 不做无用功． 21．【分析】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可． 【解答】解：完成的顺序图解如下： 1+5＝6（分钟）； 即，最少需要 6分钟； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相 互矛盾即可解答． 22．【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马， 同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马， 田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛， 而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略， 即可得解． 【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵 91 比赛时，双方马的对阵情况列表如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 [ 来 源:Zxxk.Com] 下中上 获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有 6种，但田忌获胜的策略只有 1种． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的 答案是解题关键． 四．应用题（共 4小题） 23．【分析】设原来的数是 ，如果在它的首位前面加上 1，它就成了 ； 如果在它的末位后面加上 0，它就变成 ，根据题意可知： ﹣ ＝26000，显然万位上是 10﹣x＝6，x的值是 4，原来的五位数是 40000； 由此求解． 【解答】解：设原来的数是 ， 根据题意可知： ﹣ ＝26000， 万位上是：10﹣x＝6， x＝10﹣6 x＝4， 即原来的五位数是 40000； 答：原来这个五位数是 40000． 【点评】解决本题关键是表示出两个变化后的数，再根据它们的差的特点得 出原来的整万数． 24．【分析】 宋月的前一个是安宁，根据上图可得，用 24减去宋月和安宁这 2人，就是宋 月后面的人数，然后再加上 22就是这队共有多少人． 92 【解答】解：24﹣2+22 ＝22+22 ＝44（人） 答：这队共有 44人． 【点评】本题的难点是理解 22和 24人里面，都包含了宋月和安宁这 2人． 25．【分析】先看煎前 2只饼，共需 4分钟，再看三只饼，设分别为 a、b、c； 前 2分钟煎 a、b的正面，中间 2分钟煎 a的反面和 c的正面，这样 a煎好了， 后 2分钟煎 b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了；那么 2016只饼，按照每 两张一组进行求解，同时煎熟两只需要 4 分钟，煎 2016 只饼需要需要 2016 ÷2＝1008次，则至少需要 1008×4＝4032分钟． 【解答】解：3只饼需要的时间是： 2×3＝6（分钟）；[来源:Zxxk.Com] 两只饼同时煎需要 4分钟； 2016只共需要： 2016÷2×4 ＝1008×4 ＝4032（分钟） 答：煎 3只至少需要 6分钟，煎 2016只至少需要 4032分钟． 【点评】煎饼的数量是偶数个时，就按照每两只饼一组求解；奇数个时，先 拿出 3张，剩下的再按照 2张一组求解． 26．【分析】根据题干，先煮稀饭 35分钟（包括淘米 3分钟），煮稀饭的同时 玩电脑可以节约 30分钟，然后听音乐 20分钟，同时可以整理房间节约 15分 钟，最后打篮球需要 25分钟，据此安排最合理． 【解答】解：根据题干分析可得，35+20+25＝80（分钟） 答：最合理的安排需要 80分钟． 【点评】此题属于合理安排时间，既要节省时间，还要做到每道程序不相冲 突即可． 93 基本概念 真题归类复习卷 四年级数学 ―、填空。 1.（原创）丽丽今天在支付宝上统计的步数是 25058 步，这个数是（ ） 位 数，这个数读作：（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）步。 2.（2017 登封市）用量角器量角时，把量角器的中心与角的（ ）重合，0° 刻度线与角的（ ）重合，则另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 大小。 3.（2016 中原区）右面算盘表示的数是（ ）；这个数读作（ ）；它是由 （ ）个亿和（ ）个万组成的。 4.边长是（ ）米的正方形面积是 1公顷；边长是（ ）米的正方形的面积 是 1平方千米。郑上新区总规划面积达 684 平方千米，合（ ）公顷。 5.（原创）某网络母婴平台人工客服每小时要接待咨询客户约 48 名，丽丽每天 工作 8小时，两天共接待客户（ ）名。 6.钟面上（）时整，时针和分针所成的角是平角。5时 30 分（如右图），时针和 分针的夹角是（ ）角。 7.5 平方千米＝（ ）公顷 12000000 平方米＝（ ）平方 千米 15 公顷＝（ ）平方米 2平方千米＝（ ）平方米 8.（2016 新郑市）两个数相除，商是 10,如果在被除数和除数的末尾都添上一个 0,商是（ ）。 9.（2017 新密市）过平行四边形的一个顶点向它的对边作一条高，可以把平行 四边形分成一个三角形和一个（ ）形。 94 10.（2017 开封市）A＋21＝20……□，□里最大能填（ ），这个被除数最大 是（ ）。 11.如右图，已知∠1＝50°，则∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 我 发 现 了 （ ＝ ）。 12.（2016 新密市）（1）如果 15×a＝225,那么 15×5a＝（ ）。 （2）如果 120÷15＝8,那么（120×a）÷（15×a）＝（ ）。（其中 a 是不 为 0的自然数） 13.（2016 巩义市）中午妈妈准备做米饭。用高压锅蒸饭需要 30 分钟，盛饭需 要 2分钟，炒菜需要 25 分钟，妈妈最快（ ）分钟就可以让家人吃上饭。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.一个六位数四舍五入后约等于 60 万，这个数最大是 599999。（ ） 2.（2016 开封市）三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数。 （ ） 3.（2017 新郑市）最小的自然数是 0，没有最大的自然数。（ ） 4.（2017 新密市）把一个 60 度的角用放大镜放大 3 倍，这个角就成为平角。 （ ） 5.梯形的腰有时候就是这个梯形的高。 （ ） 6.“水立方”的占地面积约为 6 公顷，50 个“水立方”的占地面积约为 3 平方 千米。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.含有个级，万级，亿级的数，至少是（ ）位数。 A.七 B.八 C.九 2.（2016 二七区）下面现象中，没有运用平行四边形特性的是（ ）。 A.平行四边形车位 B.升降机 C.伸缩衣架 D.伸缩广 3.（2017 高新区）郑州高新区天健湖公园总占地面积约 60（ ）。 A.平方米 B.公顷 C.平方千米 4.（2017 开封市）下列说法不正确的是（ ）。 A.两条直线相交，不一定互相垂直 95 B.永不相交的两条直线互相平行 C.长方形也可以看成是特殊的平行四边形 5.（2016 新密市）一只平底锅，每次只能放 2 张饼，如果 1 张饼两面都烙，每 面需要 3分钟，那么烙 7张饼最少需要（ ）分钟。 A.18 B.21 C.42 6.如果△×□＝32000,要使算式的结果为 320,下面说法正确的是（ ）。 A.△乘 10，□除以 10 B.△不变，□除以 10 C.□不变，△除以 100 7.（2016 上街区）在公路上有 3 条小路通往佳佳家，其中一条小路与公路是垂 直的，这条小路是（ ）。 A.110 米 B.90 米 C.125 米 96 参考答案 一、1.五 二万五千零五十八 3万 2.顶点 一条边 3.15003000000 一百五十一零三百万 150 300 4.100 1000 68400 5.768 6.6 锐 7.500 12 150000 2000000 8.10 【解析】由商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个 部位 0的数，商不变，所以在被除数和除数的末尾都添上一个 0，也就是被除数 和除数同时乘 10，商不变，还是 10. 9.梯 10.20 440 【解析】在有余数的除法算式中，由余数小于除数可知，当 除数是 21 时，则余数最大是 20，由被除数÷除数＝商……余数可知，被除数＝ 除数×商＋余数＝21×20＋20＝440，所以这个被除数最大是 440. 11.130° 50° ∠1 ∠3 【解析】由∠1＋∠2＝180°，∠1＝50°， 可得∠2＝180°－50°＝130°；又由∠2＋∠3＝180°，∠2＝130°可得，∠3 ＝180°－130°＝50°，由因为∠1＝50°，所以∠3＝∠1. 12.（1）1125 （2）8 13.32 二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 【解析】梯形的高一般小于它的腰，但是直角梯形中，与上、下底 垂直的那条腰等于它的高。 6.√ 【解析】“水立方”的占地面积约为 6 公顷，50 个“水立方”的占 地面积约为 50×6＝300（公顷），300 公顷＝3平方千米，所以 50 个“水立方” 的占地面积约为 3平方千米。 三、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 【解析】如果△×□＝32000，要使算式的结果为 320，则△×□的 积除以 100，所以出现这种情况的一种可能是△除以 100，□不变，由此可知 C 97 选项正确。 7.B 98 计算 真题归类复习卷 四年级数学 ―、直接写出得数。 19×2＝ 96÷32＝ 0÷99＝ 38×21≈ 450÷90＝ 70×300＝ 450÷15＝ 507×48≈ 54÷3＝ 140×6＝ 480÷4＝ 358÷50≈ 560÷70＝ 225＋75＝ 60×12＝ 810÷90＝ 70×90＝ 125×4＝ 6300÷700＝ 272÷90≈ 35×3＝ 11×20×0＝ 250÷50＝ 188÷31≈ 二、用竖式计算。（带☆的要验算） 345×32＝ 316÷53＝ ☆650÷26＝ 16×278＝ 408×37＝ 576÷12＝ 964÷24＝ 25×328＝ ☆640÷45＝ 308÷60＝ 38×109＝ 180÷24＝ 268×15＝ 28×203＝ ☆608÷30＝ 324×17＝ 540×60＝ 840÷21＝ 99 943÷38＝ 125×43＝ ☆584÷19＝ 三、用你喜欢的方法计算。 450÷18 480÷（4×8） 300÷25 900÷18 720÷（6×4） 2700÷9÷3 100 专项 2计算参考答案 一、38 3 0 800 5 21000 300 25000 18 840 120 7 8 300 720 9 6300 500 9 3 75 0 5 6 二、11040 5……51 25 4448 15096 48 40……4 8200 14…… 10 5……8 4142 4……12 4020 5684 20……8 5508 32400 40 24……31 5375 30……14 三、450÷18＝450÷9÷2＝50÷2＝25 480÷（4×8）＝480÷4÷8＝120÷8＝15 300÷25＝300÷5÷5＝60÷5＝12 900÷18＝900÷9÷2＝100÷2＝50 720÷（6×4）＝720÷6÷4＝120÷4＝30 2700÷9÷3＝300÷3＝100 101 四年级数学上册高分攻略复习《空间与图形》 一、知识窗里填一填。 1.直线（ ）端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点。 2.从一点引出两条( )组成的图形叫做角,这个点叫做角的( )。量角的大小，要 用（ ）；角的度量单位是（ ）。 3.( )可以向两方无限延长,( )只能向一方无限延长。 4.把一个半圆平均分成 180 份,每一份的度数就是( )度,可以记作( )。 5.一个周角=（ ）个平角=（ ）直角 6. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （ ）是直线 （ ）是射线 （ ）是线段 （ ）是直角 （ ）是锐角 （ ）是平角 （ ）是周角 （ ）是钝角 7.先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。 时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) 角度 ( ) ( ) ( ) ( ) 8.将一张圆形纸片对折 3 次后，折成的角是（ ）度。 9. 通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可 以作（ ）条射线。 10. 角的大小与( )有关。 11. 用量角器测量下面各角是多少度，并指出是哪种角． 102 ( )度角是( )角 ( )度角是( )角 ( )度角是 ( )角 12. 右图中，已知∠1＝40°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 13.把我们学过的五种角按从小到大的顺序排列起来。 ( )<( )<( )<( )<( ) 14.在连结两点的所有线中，（ ）最短。 二. 火眼金睛辨真假。 1.小兰画了一条 4 厘米长的直线。 （ ） 2.过两点只可以画一条直线。 （ ） 3.角的大小与边的长短没有关系。 （ ） 4.线段比射线短，射线比直线短。 （ ） 5.一个平角的度数等于两个直角度数的和。 （ ） 6.两个锐角的和一定比直角大。 （ ） 7.过直线上一点画这条直线的垂线只有一条。 （ ） 8.大于 90 度的角叫钝角。 （ ） 9.十二时三十分时，时针与分针组成的角是平角。 （ ） 10. 角的两边越长角就越大。 ( ) 103 11. 比直角大的角一定是钝角。 ( ) 12.线段和射线都可看作是直线上的一部分。 ( ) 13.一条直线就是一个直角。 ( ) 14.把一个木条固定在墙上至少要钉两个钉子。 ( ) 三、精挑细选出真知。 1.从同一点引出两条（ ）就组一个角。 A.直线 B.射线 C.线段 2.通过一点，可以画（ ）条直线。 A.1 B.2 C.无数 3.用一副三角尺可以画出的角是（ ）。 A.160° B.40° C.120° 4.用放大镜看 50°的角，角的度数（ ）。 A.变大了 B.变小了 C.不变 5.右图中，如果∠1=135°，那么∠2 是（ ）。 A.245° B.75° C.135° 6.从直线外一点可以作（ ）条这条直线的平行线。 A.一 B.二 C.无数 7. 下图中，一共有（ ）条线段。 A、5 B、10 C、4 8.长方形有（ ）组平行线。 A.1 B.2 C.4 104 9. 用一副三角板不能拼出（ ）。 A、15° B、20° C、135° D、150° 10.下午 5 时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 A.直角 B.钝角 C.锐角 D.平角 四、我数角的个数最快。 （ ）个 （ ）个 五、我是小画匠。 1.画一条长 5 厘米的线段，再画一个比它长 2 厘米的线段。 2.用量角器画角。 65° 120° 40° 3.用一副三角尺拼出下面度数的角，并画出来。（注意：只能用三角尺来完成。） ⑴ 75° ⑵ 120° ⑶ 135° ⑷ 180° 六、比一比，谁的量角器用得最熟练。 1.量一量，填一填。 1 2 3 1 2 32 1 3 105 ∠1=（ ） ∠1=（ ） ∠1=（ ） ∠2=（ ） ∠2=（ ） ∠2=（ ） ∠3=（ ） ∠3=（ ） ∠3=（ ） ∠1+∠2+∠3=（ ） ∠1+∠2+∠3=（ ） ∠1+∠2+∠3=（ ） 我发现了： 2.量一量，比一比角的大小。 通过观察，你能得出什么结论？ 七.快速破译未知角。 1.已知∠1=35° ∠2= 2.已知∠1=90° ∠2=45° 106 ∠3= 3.已知∠1=130° ∠2= ∠3= ∠4= 第二组[平行四边形和梯形] 一.知识游乐园。 1.在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线。 2.两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。 3.伸缩门是根据平行四边形容易（ ）的特征设计的。 4.长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。 5.以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。 6.在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（ ），不平行的一组对边叫做梯形的 （ ）。 7.从平行四边形的一个顶点出发向对边做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和 一个（ ）形。 107 8.一个等腰梯形的上底是 8 厘米，下底是 6 厘米，一条腰长 7 厘米，围成这个等腰梯形 至少要（ ）厘米长的铁丝。 二.精挑细选出真知。 1.平行四边形的（ ）相等。 A. 四个角 B. 四条边 C. 对边 2.从直线外一点可以作（ ）条这条直线的平行线。 A.一 B.二 C.无数 3.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。 A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 4.下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A.长方形 B.圆形 C.平行四边形 D.等腰梯形 三.我是公正的小法官。 1.梯形是特殊的平行四边形。 （ ） 2.有四个角是直角的图形一定是长方形。 （ ） 3.过直线上一点画这条直线的垂线只有一条。 （ ） 4.有一组对边平行的四边形一定是梯形。 （ ） 5.同一平面内的两条直线如果不互相平行就一定互相垂直。 （ ） 6.用两根长 8 厘米和两根长 6 厘米的小棒，能摆成一个平行四边形。 （ ） 四.操作题我能行。 1.过点 A分别画两条直线的平行线。 过点 B 分别画角两条边的垂线。 A ． ．B 2.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。 108 … … … … … … … … … … … … … 8厘米 3 厘 米 3.从下图中梯形的一个顶点到对边画一条直线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角 形。 一共有（ ）种画法。并在图中画出一种来。 4.画一个边长 2.5 厘米的正方形。 5.下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。 底 底 底 底 109 以折痕与长方形的交点为顶点，请画出一个梯形。你所画的梯形的上底是（ ）厘米， 下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 6.量一量右面平行四边形的四条边。 AB=（ ）厘米 BC=（ ）厘米 CD=（ ）厘米 AD=（ ）厘米 你发现了什么？ 这个平行四边形的周长是多少厘米？ 五.数一数，填一填。 图中有（ ）个三角形 （ ）个长方形 （ ）个梯形 （ ）个平行四边形 六.解决问题我最棒。 1.一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并 在图上画出来。 D C A B 110 2.直角梯形的一个内角是 75°（如下图），这个直角梯形另一个内角是多少度？ 3.一块正方形钢板，边长 8分米，如果每平方分米的钢板重 980 克，这块钢板重多少克？ 4.一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果将上底延长 6 厘米，就成了一个平行四边形，这个 梯形的上底是和下底分别是多少厘米？ 75° ？ 111 【参考答案】 第一组［角的度量］ 一、1.没有 1 2 2.射线 顶点 量角器 度 3. 直线 射线 4.1，1° 5.2 4 6. ④ ① ② ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ⑥ 8.45 9.无数 一 无数 10.两边叉开大小 12.50 130 13.锐角 直角 钝角 平角 周角 14.线段 二、 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9.× 10. × 11. × 12. √ 13.× 14.√ 三、1. B 2. C 3. C 4. C. 5. C. 6. A 7. B 8. B 9. B 10.B 四、 5 8 六、1. 我发现了三角形三个内角的和都是 180º。 2.角的大小和边的长短没有关系。 七、 1.145° 2.45° 3.50° 130° 50° 第二组[平行四边形和梯形] 一. 1. 不相交 2.直 3.变形 4.垂直 平行 5.无数 相等 6.底 腰 7.梯 8.28 二. 1. C 2. A 3. A. 4. C 三. 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √ 四. 6. 平行四边形的对边相等 五. 4 1 4 7 六. 2. 105°3. 8×8×980=62720（克） 4. 6÷2=3（厘米） 3×3=9（厘米） 112 四年级数学上册高分攻略复习《数与代数》 一、填空。 1.与千万位左边相邻的是（ ）位，右边是（ ）位。 2、从右边起，每（ ）个数位分一级，个级的数位有（ ），表示多 少个（ ）；万级计数单位有（ ），表示多少个（ ）。 3、7050090 是由 7 个（ ），5 个（ ）和 9 个（ ）组成的。这个数读作 （ ）。 4、9999、10001、10000 和 10100 中，最大的数是（ ）。 5、五千零四万零九百是（ ）位数，其中“5”、“4”、“9”分别在（ ）位、（ ） 位和（ ）位，这个数写作( )。 6、八千一百万零四百八十写作（ ），五千八百万零八写作 ( )。 7、一个数，由 3 个百万、5个万和 7个百组成的，这个数写作( )。 8、由 48 个万组成的数是（ ）。 9、一个七位数，最高位上是 9，从右边数第五位是 4，百位上是 3，其余数位上都是 0, 这个数写作（ ）。 10、 在五位数 57460 后面添上数字“1”，它将比原数增加了（ ），如果在前面添 上数字“1”，它将比原数增加了（ ）。 二、判断。 1、从个位起第八位是亿位。 （ ） 2、读 40025600 时，只读一个零。 （ ） 3、300041＞30 万 （ ） 4、一个七位数不一定比一个八位数小。 （ ） 5、两个计数单位之间的进率都是十。 （ ） 6、最小的六位数是 100000。 （ ） 7、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。 ( ) 113 三．精挑细选。 1、九万零四十写作：（ ） A. 90004 B. 90040 C. 900040 2、下面哪个数的近似数是 205 万。 （ ） A.2054201 B.2055000 C.2044239 3、在读 50065060 时（ ）。 A.不读 0 B.读一个 0 C.读两个 0 4、用 2 个 1 和 3 个 0 可以组成（ ）个不同的五位数。 A.3 B. 4 C. 5 5、下面的做法哪个是正确的。（ ） A.2005444≈204 万 B.800000=8 万 C. 900000000=9 亿 四．读一读，写一写。 1、读出、写出下面各数 读作 读作 读作 写作 写作 写作 2、写出横线上的数。 114 写作 写作 写作 写作 五、连一连。（把下面的数和正确的读法用线连起来） 12340000 一千二百万三千四百 12003400 一千零二万三千四百 10203040 一千零二万三千零四 10023400 一千零二万零三百零四 10020304 一千二百三十四万 10023004 一千零二十万三千零四十 六．在□里填上合适的数。 6□4000≈60 万 300□000≈300 万 49□200≈50 万 七．读数或写数。 八百万零五百零三 五亿六千零二万八千五百 五千万八千五百四十三 （ ） （ ） （ ） 三千零六十八万零五百三十 一千一百零九亿零四十万 十三亿零十万 （ ） （ ） （ ） 40100400200 20800005000 390001540000 （ ） （ ） （ ） 八、改写成以“万”或“亿”为单位的数。 990000=（ ） 8050000=（ ） 52000=（ ） 49000000000=（ ） 10200000000=（ ） 1290000000=（ ） 九、把下列每组数从小到大排列。 9970 103000 89900 89904 90430 43080 38040 30085 38008 80036 115 十、把下面各数的序号按要求填在相应的横线上。 A、305409 B、2000004 C、200405 D、 20004500 E、6005040 F、90008000 G、40302010 H、180040804 1、一个零也不用读的数有： 2、只读一个零的数有： 3、只读二个零的数有： 4、读三个零的数有： 5、最高位是十万位的数有： 6、与 1 亿最接近的数是： 7、由二百个万和四个一组成的数是： 8、位数最多的数是： 十一、智慧乐园。 1、按规律填数： ① 19 ，109 ，1009 ，（ ） ， （ ） ， （ ） ② 5521 ，5524 ，5527 ，（ ） ，（ ）， （ ） 2、一个三位数，它的百位上的数字是个位上的 4 倍，十位上的数字是百位和个位 上的数字的和，这个三位数是（ ）。 116 第二组[三位数乘两位数] 一、计算训练营。 1.吹泡泡，真好玩。 2.我来估一估。 603×29≈ 399×42≈ 538×48≈ 89×202≈ 815×41≈ 537×61≈ 187×23≈ 35× 77≈ 3.根据 85×32=2720，直接写出下面各题的积。你发现了什么？ 85×64= 85×16= 85×8= 85×320= 我发现了： 4.我会用竖式计算。 208×35 = 277×56 = 430×80 = 407×24 = 93×220 = 280×73 = 117 5.列式计算我最棒。 ⑴227 乘 42，积是多少？ ⑵17 个 504 是多少？ ⑶一个因数是 350，另一个因数是 48，积是多少？ ⑷216 的 45 倍是多少？ 二、知识游乐场。 1.开心填一填。 ⑴最小的三位数与最大的两位数的积是（ ）。 ⑵200 个 18 是（ ），125 的 40 倍是（ ）。 ⑶53×48 积是（ ）位数。125×80 积的末尾有（ ）个 0。 ⑷一只猎狗奔跑的速度达每小时 35 千米，可写作（ ）。6小时可奔跑( ) 千米. ⑸在○填上“＞”、“＜”或“=”。 180×5○160×6 47×100○470×10 ⑹用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得到的是多少个（ ）， 所以乘得的积 的末位要与（ ）的（ ）对齐。 （7）已知 A×B=380，如果 A 扩大 3倍，则积是（ ）；如果 B缩小 5 倍，则积是（ ）。 （8）李强走一步的距离是 63 厘米，他从家到学校一共走了 498 步，他家到学校大约有 （ ）米。 2.我是公正的小法官。 ⑴ 三位数乘两位数，积都是四位数。 （ ） ⑵ 396×3≈1188 （ ） （3）78×89 的积一定比 7200 小。 （ ） ⑷千米/时、米/秒、米/分都可以作为速度的单位。 （ ） ⑸一个因数扩大（或缩小）它的若干倍，积也扩大（或缩小）它的若干倍。 （ ） 3.精挑细选考眼力。 118 ⑴125×80 的积的末尾有（ ）个零。 A.2 B.3 C.4 ⑵美育才小区有五栋楼房，每栋有 120 户人家，小区共有（ ）户人家。 A.600 B.500 C.125 ⑶437×25 的积的最高位是（ ）。 A.十万位 B.万位 C.千位 ⑷一艘油船能载旅客 219 人，10 艘大约可以载（ ）人。 A.2000 B.2100 C.2200 ⑸一个因数乘 10，另一个因数除以 10，积（ ）。 A.扩大到它的 10 倍 B.扩大它的 100 倍 C.不变 三、生活实践园。 1.在第一次世界大战开始时，战斗机速度的最高记录是 169 千米/时，而现在的战斗机速度 远远超过了当时的战斗机。假如有一种战斗机的速度是当时最高记录的 28 倍，它的速度 大约是多少千米/时？ 2.光明电影院共有 812 个座位，每张电影票的价格是 15 元。一场电影的收入是多少元？ 3.有一条宽 8 米的人行道，占地面积是 960 平方米。为了方便，道路的宽增加了 16 米， 长不变。问扩宽后这条人行道的面积是多少？ 119 4.一份演讲稿有 5200 个字，小娟每分钟能打 116 个，她 45 分能打完这份演讲稿吗？ 5.思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表： ⑴每种花卖了多少元？ ⑵ 一共收入多少元？ ⑶你还能提出什么数学问题？（至少提出一个并解答） 品 种 单价元 14 23 18 卖出的盆数盆 245 102 167 120 6．大白兔和小乌龟赛跑。大白兔傲慢在说：“我一定跑第一”。千米赛跑开始了，小乌龟立刻 加劲爬，每分钟爬 15 米。大白兔先睡了 1 个小时，然后才开始跑，每分钟跑了 100 米， 猜一猜，它们谁获胜了。 第三组[除数是两位数的除法] 一、计算训练营。 1、我算的又对又快。 39÷3＝ 840÷40＝ 93×200＝ 1400÷20＝ 180÷20＝ 570÷3＝ 240÷60＝ 350÷70＝ 360÷12＝ 320×8＝ 2、我是估算高手。 80÷19≈ 92÷30≈ 400÷49 ≈ 632÷90≈ 633÷88≈ 350÷68≈ 242÷60≈ 240÷81≈ 3、竖式计算我最拿手了。（带※的要验算噢） 215÷36 = 680÷40 = ※858÷39 = 125÷24 = 918÷27 = ※318÷53 = 121 4、比一比，谁算得又准又快。 375÷（25－10）×15 672 ÷[（26－14）×8] 253＋[（338＋565－204） ÷3] [485÷（69＋28）]×12 1000 －[（480÷96＋35）×16] 5、列式计算我能行。 （1）什么数与 43 相乘得 559？ （2）832 是哪个数的 32 倍？ （3）32 与 13 的和去除 405，商是多少？ 二、知识游乐园，开心填一填。 1. 736÷58 的商是（ ）位数。试商时可以把 58 看作（ ）来试商；546 ÷62 的商是（ ）位数。 2. □÷△＝74……37，△表示的最小的一个数是（ ），这时□表示的数是 （ ）。 3.（ ）里最大能填几？ 20 ×（ ）< 173 40×（ ）< 316 90×（ ）< 643 80×（ ）< 505 70×（ ）< 310 50×（ ）< 408 122 4.在除法算式 60÷20＝3 中，如果除数除以 4，要使商仍是 3，被除数应（ ）。 5.花店有 618 枝花，如果每次用 28 枝花制作一个花篮，能做（ ）个花篮，还余（ ） 枝花。 6.384÷16 的商的最高位是（ ）位，商是（ ）位数。 7.要使 3□6÷34 的商是一位数，□里可以填（ ）； 要使 523÷□4 的商是两位数，□里可以填（ ）。 8. 根据 504÷36＝14 写出得数。（6 分） 5040÷360＝（ ） 5040÷36＝（ ） 504÷14＝ ( ) 504000÷36000＝（ ） 504000÷36＝（ ） 140×（ ）＝5040 9.填表： 行驶的速度不变。 三、我是小法官，判断对错本领强。 1、求 128 除以 32 的商时，把 32 看作 30 来试商。（ ） 2、被除数末尾有两个 0，商的末尾就一定有两个 0。（ ） 3、三位数除以两位数，商一定是两位数。（ ） 4、被除数增加 50，要使商不变，除数也必须增加 50。（ ） 5、被除数不变，除数缩小 3 倍，商反而扩大 3 倍。（ ） 6、946 除以 35，商是 26，余数是 36。（ ） 四、精挑细选才能选出正确答案。 1.下面三道算式中，商最小的算式是（ ）。 行驶时间/时 2 8 行驶路程/千米 140 210 630 123 A.256÷16 B.512÷8 C.512÷16 2.要使□42÷36 的商是两位数，□里最小应填（ ）。 A.2 B.3 C.4 3.根据 42÷7=6 可以知道 84÷14=（ ） A.6 B.12 C.60 4.爷爷今年 91 岁,小丽今年 13 岁,爷爷的年龄是小丽的（ ）倍。 A.5 B.6 C.7 5. □÷32 = 11……A，A 是可能的余数中最大的，则被除数是（ ）。 A.383 B.362 C.353 五、在Ο填上“>”、“<”或“=”。 787 85×9 200÷2 30×3 260÷60 240÷40 810÷90 180÷90 100÷10 1000÷100 480÷25 480÷26 六、走进生活，解决问题。 1.“国庆”节四（2）班的同学去郊游，王老师一共给他们照了 216 张照片。 一盒胶卷能 照 36 张照片，王老师用了几盒胶卷？ 2.金鸻鸟迁徒时，途中可以不停留飞行 40 时达 3600 千米，被称为鸟类中的“马拉松”冠 军，它每时大约飞行多少千米？ 3.小东看一本故事书，12 天看了 84 页，照这样计算，小东 23 天一共能看多少页？ 124 4.《故事大王》上下 2本为 1 套，学校阅览室买了 54 套，共付出 2322 元。每套《故事大 王》要多少元？ 5.小红读一本298页的故事书,每天读24页,预计从 8月 20日开始时读,到 9月 1日开学, 她能在开学前读完这本书吗? 6.一条隧道总长 390 米，甲队开凿进度 14 米/天，乙队开凿进度 12 米/天，同时相向开凿。 ①需要多少天才能打通这条隧道？②完工时，甲队比乙队多开凿几米？ 125 7.下表是小青、小华、小敏、小芳四人每天练习打字的时间与一次测试的记录。 小青 小华 小敏 小芳 平时每天练习时间/分 20 30 45 60 时间/分 12 19 18 13 测试字数/个 384 646 846 728 记录速度（个/分） （1）请你根据测试记录计算出每个人的打字速度，并填入上表中。 （打字速度＝打字总数÷打字时间） （2）你还能提出什么数学问题？ （3）分析一下表格中的数据，你有什么发现？ 【参考答案】 第一组［认识更大的数 一、1. 亿 百万 2．四 个位、十位、百位、千位 一 万 、十万 、百万 、千万 万 3． 百万 万 十 七百零五万零九十 4. 10100 126 5. 八 千万 万 百 50040900 6. 81000480 58000008 7. 3050700 8. 480000 9. 9040300 10. 517141 100000 二、1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. × 6. √ 7. × 三、 1. B 2. A 3. C 4.B 5. C 四、1、 二十六万零四百 三百五十万两千 四千零八十万零三十 260400 3502000 40800030 2、 3960000000 170000 2870000000 21600000 六、0 1、2、3、4、 5、6、7、8、9、 十、1、 D F 2、A B E 3、 C G 4、 H 5、A C 6 . F 7、 B 8、H 十一、1.① 10009 100009 1000009 ② 5530 5533 5536 2. 451 第二组[三位数乘两位数] 一、3.一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也要乘或除以几。 4.7280 15512 34400 9768 20460 20440 5.⑴227×42=9534 ⑵504×17=8568 ⑶350×48=16800 ⑷216×45=9720 二、1.⑴9900 ⑵3600 5000 ⑶四 4 ⑷35 千米/时 210 ⑸＜ = ⑹十 第一个因数 十位 ⑺1140 76 （8）30000 2.⑴×⑵× ⑶√⑷√ ⑸× 3. ⑴ C ⑵ A ⑶ B ⑷ C ⑸ C 三.1. 169×28≈5100（千米/时） 2. 15×812=12180（元） 3. 960÷8=120（米） 120×（8+16）=2880（平方米） 127 4.116×45=5220（个） 5220＞5200 能打完 5. ⑴ 菊花：14×245=3430（元） 月季： 23×102=2346（元） 剑兰： 18×167= 3006（元） ⑵ 3430+2346+3006 = 8782（元） 6. 60×15=900（米）（1000-900）÷15≈6（分钟） 1000÷100=10（分钟） 小乌龟 获胜。 第三组[除数是两位数的除法 ] 一、3. 5……35 17 22 5……5 34 6 4.375 7 486 60 360 5. （1）559÷43=13 （2）832÷32=26 （3）405÷（32+13）=9 二、1. 2 60 一 2. 38 2849 3. 8 7 7 6 4 8 4. 除以 4 5.22 2 6.十 两 7.0、1、2、3 1、 2、3、4 8. 14 140 36 14 14000 36 9.3 9 560 三、1. √ 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. × 四. 1. A 2. C 3. A 4. C 5. A 五、﹥ ﹥ ﹤ ﹥ = ﹥ 六、1.216 ÷36 = 6 （盒） 2.3600÷40=90（千米） 3.84÷12×23=161（页） 4. 2322÷54=43（元） 5. 298÷24=12(天)......10(页) 12+1=13(天) 31-20+1=12(天) 开学前不能看完. 6． ①390÷（14+12）=15（天） ②15×（14-12）= 30（米） 7.（1）32 34 47 56 （3）每天练习时间越长，打字速度越快。 128 四年级数学上册高分攻略复习《统计与可能性》 一.下图是北京市和深圳市的气温统计图。 2010 年 2 月 1. 浅色直条表示（ ），深色直条表示（ ）。 2.每个单位长度直条表示（ ）。 3.看了这幅复式条形统计图，你还知道些什么？ 4.通过比较，你觉得复式条形统计图有哪些优点？ 二、 四年级（1）班同学喜欢的午餐统计图 1、男生最喜欢的午餐是（ ），女生最喜欢的午餐是（ ）。 2、女生最不喜欢的午餐是（ ），有（ ）人。 3、你还能得到哪些信息？（至少写两条） 单位：℃ 名称 人数 129 三.这是四（3）班同学对水果喜好情况统计表(见下表) 西瓜 香蕉 桔子 梨 葡萄 男 13 5 1 2 5 女 8 3 2 4 8 1.因为表中是人数，只要能看出数量的多少就行了，所以画成（ ）比较好。 2. 请将下面的条形统计图补充完整。 3.认真观察上面的统计图，你还能提出什么数学问题？ 四.下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图。 单位/人 130 1.男工人数最多的是（ ）小组，最少的是（ ）小组; 女工人数最多的是（ ） 小 组，最少的是（ ）小组。 2.通过计算，能知道第一小组是（ ）人，人数最少；第二小组是（ ）人，人 数最多； 第三小组是（ ）人。 3.你还能提出什么数学问题？并解答。 五.中、高年级学生参加兴趣小组情况如下表： 完成下面的统计图，并回答问题： 1、哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？ 2、中年级学生比较喜欢什么兴趣小组？高年级呢？ 项目 人数 级别 美术 书法 电脑 科技 中年级 40 22 50 25 高年级 18 40 32 45 中、高年级学生参加兴趣小组情况统计图 高年级兴趣小组 中年级 科技 电脑 书法 美术 人数 0 10 20 30 40 50 60 131 5 20 10 15 25 30 35 人数 一班 二班 3、你还能提出什么数学问题？ 六．下面是某小学四年级学生体育成绩情况统计表。 1.根据上表绘制统计图。 2.90 分以上（含 90 分）是优秀，哪个班的优秀学生多？多多少？ 3.你还能提出什么数学问题？ 班级 100 分 90～99 80～89 70～79 60～69 60 以下 四年级一班 7 24 13 16 5 2 四年级二班 10 30 12 5 4 1 60以下 60~69 10090~9980~8970~79 0 成绩/分 成 绩 人 数 132 七、下面是我国 2001 年-2004 年废水排放量的统计表： 年 份 排放量/亿吨 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 工业废水排放 227 201 203 221 生活废水排放 189 195 197 194 请你根据表中的数据完成下面统计图： 完成统计图后，你 有什么感想？ 我国 2007-2010年废水排放量统计图 排放量/亿吨 工业废水排放 生活废水排放 25 0 20 0 15 0 10 0 50 2010年2009年2008年2007年 0 年份 133 第二组[数学广角] 一.算得准跑得快。 二.做珍惜时间的小主人。 1.我是小厨师。 妈妈杀好鱼后，小刚帮妈妈烧鱼。他有条理地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅煎烧，鱼烧 熟后共花了 17 分钟（见下图）。 2.文艺演出。 娟娟、岩岩和坤坤要参加文艺演出，他们要做化妆、理发等准备工作。 2分钟 2分钟 1分钟 2分钟 2分钟 3分钟 5分钟 洗鱼 切鱼 切姜片 洗锅 将锅烧热 煎烧把油烧热 你能不能设计一个巧妙合理的 新顺序，使小刚少花些时间？请用 方框图表示出来。 我只剪，需 要 10分钟。 我 剪 了 还 要洗，需要 15分钟。 我要剪、洗、吹，需 要 20分钟。 134 今天理发店里只有一位理发师， 怎样安排他们理发的先后顺序， 才能使他们等待时间的总和最 少？最少时间是多少？ 三.有趣的图案。 先计算，将商写在大圆里， 余数写在小圆里。再从最小的商 开始按从小到大的顺序用直线 把每一个商连接起来。 四.我是小小设计师。 1.幸福小区要在四幢楼之间设计一个垃圾桶，如下图。如果你是小区物业 管理人员，垃 圾桶放在什么位置最合理。请你画一画，并说明理由。 A B C D 135 2.有 5 把钥匙和 5 把锁，一把钥匙只能打开其中的一把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。 最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢？ 3.小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？ 4.开心游乐场。 （1）如果有 6 个大人和 4 个学生，该怎样买票最合理？ （2）如果有 4 个大人和 6 个学生，该怎样买票最合理？ （3）5 个大人和 5个学生又该怎样买票呢？ 136 5.一堆糖果共有 10 颗，两人轮流从中拿走 1 颗或两颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。 想一想：如果让你先拿，第一次应该拿几颗才能确保获胜。为什么？ 【参考答案】 第一组[统计] 一. 1. 北京市的气温 深圳市的气温 2. 5℃ 二、1．面条 饼干 2.面条 1 三. 1.复式条形统计图 四. 1. 第三 第一 第二 第一 2. 110 250 220 五. 1.电脑兴趣小组的人数最多 美术兴趣小组的人数最少 2．中年级学生比较喜欢电脑兴趣小组 高年级比较喜欢科技兴趣小组 六．2.四年级二班优秀学生多，多 9人。 第二组[数学广角] 二. 2. 坤坤 岩岩 娟娟 10×3+15×2+20=80（分） 四. 1.B 楼和 C 楼的中间 四座楼到垃圾桶的距离和最短。 2. 4+3+2+1=10（次） 3. 4 条 从小芳家出发，经过小君家到学校的路最近。 4.（1） 购团体票最合理 10×15=150（元） （2）购个人票合理 20×4+10×6=140（元） （3）购团体票和个人票都行。 137 5.10÷3 = 3……1 第一次先拿一颗，然后不论对方拿 1 颗或 2 颗，只需要拿 3减对 方拿的颗数，就能保证拿到最后一颗糖果。 138 图形与统计 真题归类复习卷 四年级数学 一、（2017 新密市）完成统计图并回答问题。 1.根据表中数据完成下面的统计图。 2.这个条形统计图中的一小格表示（ ）本。 3.从统计图中看出，（ ）的本数最多，（ ）的本数最少。 4.故事书的本数是教辅书的（ ）倍。 5.请你再提出一个其他的数学问题。 二、动手操作。 1.（2016 荥阳市）量一量，画一画。 （1）∠1是（ ）角，它的度数是（ ）。 （2）在下面画一个比∠1小 40°的角。 2.（2017 新郑市）以下面这条线段为右侧的边，画一个正方形。 139 3.（2016 巩义市）按要求画图。 （1）画射线 AB、线段 AC、直线 CD； （2）过点 D画 AB 的垂线。 4.（2017 高新区）（1）画一个平行四边形和一个梯形； （2）分别画出它们的一条高。 三、（2016 上街区）下面是某小学四年级全体学生上学方式情况统计。 1.仔细观察：这个统计图中每个方格代表（ ）人。 140 2.请将统计图补充完整。 3.从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条。 4.根据信息，你想说些什么？ 141 专项 3图形与统计参考答案 一、1. 2.5 3.故事书 科普书 4.2 5.漫画书比教辅书多多少本？（答案不唯一） 二、1.（1）钝 120° （2） 2. 3. 4. 142 三、1.5 2. 3.①坐公交的人数最少，家长开车接送的人数最多； ②步行的人数比骑车的少 6人。（答案不唯一） 4.提倡绿色出行，尽量乘坐公共交通工具。（答案合理即可） 143 整数的乘法及应用专项练习 1. 一辆汽车在普通公路上每小时行驶 千米，在高速公路上每小时行驶的路程是在普通公 路上的 倍．这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程要比在普通公路上多多少千米？ 2. 小猫进餐．一共有多少只小猫？ 3. 李老师跑步锻炼身体．他在一条长 的跑道上，每天坚持跑 个来回，他 每 天跑多少米？ 4. 某餐厅购进 套桌椅，每张桌子 元，每把椅子 元．购置这批桌椅一共花多少钱？ 5. 张伯伯去卖鸡蛋，他卖出鸡蛋总数量的一半还多 个后，篮子里还剩 个鸡蛋，原来一 共有多少个鸡蛋？ 6. 曲老师带领四（5）班全体学生 人去游乐园玩，门票成人每人 元，学生半价．曲老 师带来 元，够吗？ 7. 人民公园的门票价格规定如表： 购票人数 以上 票价/（元/人） 四年级同学去人民公园春游，四（1）班有 人，四（2）班有 人，四（3）班有 人． （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 8. 菜园里种了 平方米白莱，番茄的种植面积是白菜的 倍，黄瓜的种植面积比白莱和番 茄种植面积的总和少 平方米．黄瓜种了多少平方米？ 144 9. 一列动车有一等座和二等座，一等座有 个座位；二等座车厢有 节，每节有 个座 位．一等座和二等座一共有多少个座位？ 10. 鱼池里有黄金鱼 条，红金鱼比黄金鱼的 倍少 条．鱼池里有红金鱼多少条？鱼池 里一共有多少条红金鱼和黄金鱼？ 11. 五年级三班图书角有科技类图书 本，历史类图书比科技类图书少 本，文艺类图书 正好是历史类图书的 倍．文艺类图书有多少本？ 12. 光明小学图书馆的一个书架有 层，每层可以放图书 本，学校购买 本新书， 个 书架够放吗？ 13. 一只兔子一天吃 千克青草， 只兔子一周吃掉多少千克青草？ 14. 商店卖出牛奶和果汁各 箱，牛奶每箱 元，果汁每箱 元，这些牛奶和果汁一共卖 了多少元？ 15. 有 个座位的森林音乐厅将举行音乐会，每张票售价是 元 角． （1）已售出 张票，收款多少元？ （2）把剩余的票按每张 元全部售出，可以收款多少元？ 16. 李小路用电脑打一份稿件，平均每分钟打 个字．一份稿件有 个字，他半小时能 打完这份稿件吗？ 17. 列式计算 （1） 是 的几倍？ （2） 个 连加的和是多少？ （3） 与 的和的一半是多少？ 145 （4）甲数是 ，是乙数的 倍，甲乙两数的和是多少？ 18. 19. 20. 三（1）班同学去游乐园玩．男生一共坐了 辆碰碰车，每 辆碰 碰车都坐了 人． （1）如果他们都乘坐电瓶船，最少需要几条电瓶船？ （2）如果他们每人都乘坐电瓶船一次， 元钱够吗？ 参考答案与试题解析 一、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计 200 分 ） 1. 【答案】 这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程要比在普通公路上多 千米 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 146 根据倍数关系，用在普通公路上行驶的速度乘 求出在高速公路上行驶的速度，再减去在普 通公路上行驶的速度即可． 【解答】 ＝ ＝ （千米） 2. 【答案】 一共有 只小猫 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 根据乘法的意义，用一张桌子坐的 只小猫乘 求出 张桌子坐多少只小猫，再加上 即可 解答． 【解答】 ＝ ＝ （只） 3. 【答案】 他每天跑了 米 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 跑道长 米，李老师每天坚持跑 个来回，即共跑 个单程，根据乘法的意义，他每天 能跑 米，依此即可求解． 【解答】 ＝ ＝ （米） 147 4. 【答案】 购置这批桌椅一共花了 元钱 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 已知桌子和椅子的单价，将桌子和椅子的单价相加即是每套桌椅的价格，根据单价 数量＝ 总价即可求出这些桌椅共用去多少钱． 【解答】 ＝ ＝ （元） 5. 【答案】 原来一共有 个鸡蛋 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 运用逆推的方法，从现在篮子里还剩 个鸡蛋入手，向前推，如果加上卖了出去的 个， 正好是原来篮子里鸡蛋总数的一半，由此乘以 ，即可解决问题． 【解答】 解 ＝ ＝ （个）； 6. 【答案】 曲老师带来 元，够 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 曲老师需要 元；学生半价，每张 ＝ 元， 名同学需要 个 元，即 ， 148 然后相加就是共需要的钱数，然后再与 元进行比较解答． 【解答】 ＝ ＝ （元）； 元 元 7. 【答案】 四（1）班需要 元，四（2）班需要 元，四（3）班需要 元 三个班合起来购票，一共需要 元 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 （1）四（1）班有 人，那么购票单价是 元，需要 ； 四（2）班有 人，那么购票单价是 元，需要 ； 四（3）班有 人那么购票单价是 元，需要 ； （2）三个班合起来一共有 ＝ 人，那么购票单价是 元，需要 ． 【解答】 ＝ （元） ＝ （元） ＝ （元） 答：四（1）班需要 元，四（2）班需要 元，四（3）班需要 元． ＝ （人）； ＝ （元）． 答：三个班合起来购票，一共需要 元． 8. 149 【答案】 黄瓜种了 平方米 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 菜园里种了 平方米白莱，番茄的种植面积是白菜的 倍，也就是 的 倍，即 ＝ 平 方米，那么莱和番茄种植面积的总和就是 ＝ 平方米，又黄瓜的种植面积比白莱和 番茄种植面积的总和少 平方米，即 ． 【解答】 ＝ （平方米）； ＝ （平方米） ＝ （平方米） 9. 【答案】 等座和二等座一共有 个座位 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 用 乘 求出二等座车厢的座位数，再加上一等座的座位数即可． 【解答】 ＝ ＝ （个） 10. 【答案】 鱼池里有红金鱼 条，鱼池里一共有 条红金鱼和黄金鱼 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 红金鱼比黄金鱼的 倍少 条，先用黄金鱼的条数乘上 ，求出黄金鱼条数的 倍，再减去少 150 条即可求出鱼池里有红金鱼多少条，然后再求出红金鱼和黄金鱼的和即可． 【解答】 ＝ ＝ （条） ＝ （条） 11. 【答案】 文艺类图书有 本 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 用 减去 求出历史类图书，然后根据倍数关系，用历史类图书的本数乘 就是文艺类图书 文艺类图书． 【解答】 ＝ ＝ （本） 12. 【答案】 个书架够放 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 每层可以放图书 本， 层可以放 个 本，即 ＝ 本，也就是一个书架放 本， 个书架可以放 个 本，即 ，然后再与 进行比较解答． 【解答】 ＝ 151 ＝ （本） 13. 【答案】 只兔子一周吃掉 千克青草 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 根据题意，可用 乘 计算出 只兔子每天吃青草的重量，然后再乘 （一周 天）进行计算 即可得到答案． 【解答】 ＝ ＝ （千克）； 14. 【答案】 这些牛奶和果汁一共卖了 元 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 先根据总价＝单价 数量，分别求出牛奶和果汁所买的钱数，然后进一步解答即可． 【解答】 ＝ ＝ （元） 15. 【答案】 收款 元 可以收款 元 【考点】 152 整数的乘法及应用 【解析】 （1）每张票 元 角，售出 张票，要求收款多少元，用单价乘上数量，即 ； （2）有 个座位，已售出 张票，还剩下 ＝ 张，剩余的票每张 元，用单价乘 上数量，即 ，即可解答． 【解答】 ＝ （元）； 答：收款 元． ＝ ＝ （元）； 答：可以收款 元． 16. 【答案】 他半小时不能打完这份稿件 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 平均每分钟打 个字．一份稿件有 个字，半小时＝ 分钟，半个小时就可以打 个 字，根据乘法的意义求出打字的总数，再与 字比较即可求解． 【解答】 半小时＝ 分钟， ＝ （个） 17. 【答案】 是 的 倍 个 连加的和是 153 与 的和的一半是 甲乙两数的和是 【考点】 整数的乘法及应用 整数的除法及应用 【解析】 （1）求 是 的几倍，就是求 里面有几个 ，用除法计算． （2）用 乘上 即可； （3）先用 加上 求出和，再用求出的和除以 即可； （4）先用 除以 求出乙数，再把甲乙两数相加即可． 【解答】 答： 是 的 倍． ＝ 答： 个 连加的和是 ． ＝ ＝ 答： 与 的和的一半是 ． ＝ ＝ 答：甲乙两数的和是 ． 18. 154 【答案】 不够 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 首先根据整数乘法的意义，用乘法求出 箱水蜜桃有多少个，然后与 进行比较，如果 箱 水蜜桃的总数等于或大于 个说明够，否则就不够． 【解答】 ＝ （个）， 个 个， 19. 【答案】 买这套书， 元钱够 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 每本 元， 本需要 个 元，即 ，然后再与 元进行比较解答． 【解答】 ＝ （元） 元 元 20. 【答案】 最少需要 条电瓶船 元钱不够 【考点】 整数的乘法及应用 整数的除法及应用 【解析】 （1）每辆碰碰车都坐了 人， 辆碰碰车共有 个 人，即 ＝ 人； 条电瓶船能做 人， 里面含有几个 ，就需要几条，即 ＝ 条； （2） 条 次要 元， 条需要 个 元，即 ，然后再与 元进行比较解答． 155 【解答】 ＝ ＝ （条） 答：最少需要 条电瓶船． ＝ （元） 元 元 答： 元钱不够． 156 《垂直与平行的特征及性质》专项训练 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 如图中从点 到线段 的线段中，最短的一条是（ ） A. B. C. 2. 如图中有（ ）组垂线． A. B. C. 3. 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条． A. B. C. D.无数 4. 如图中有（ ）组垂线． A. B. C. 5. 图中， 与 相交成直角，正确的表述是（ ） A. 是垂线 B. 是垂线 157 C. 和 都是垂线 D. 是 的垂线 6. 在同一平面内，两条直线都和另一条直线平行，则这两条直线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 7. 下列实物中，（ ）上没有平行线． A.门 B.黑板 C.球 8. 下面（ ）组是平行线． A. B. C. D. 9. 互相垂直的两条直线可以相交成 个（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 10. 在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度（ ） A.都相等 B.不相等 C.有的相等有的不相等 11. 下面的图形中有（ ）组平行线． A. B. C. 12. 如果在纸上 、 两条直线都与第三条直线 相交成直角，那么 、 可能（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 13. 下面的图形中有两组平行线的是（ ） A. B. C. 158 14. 上午 时，钟面上的时针和分针（ ） A.互相平行 B.重合 C.互相垂直 15. 过直线外一点作这条直线的垂线，可以作（ ）垂线． A. 条 B.无数条 C. 条 16. 图中， 点到直线 的线段中，最短的是（ ） A. B. C. D. 17. 小东画了两条直线都与直线 垂直，那么这两直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.不能确定 18. 下面叙述错误的是（ ） A.正方形相邻的两条边互相垂直 B.两条直线互相平行，这两条直线相等 C.长方形是特殊的平行四边形 D.任意一个四边形的四个内角的和都是 19. 图中，直线（ ）是互相平行的． A. 和 B. 和 C. 和 159 20. “西气东输”是国家“十五”重点工程，输气管道穿越扬州境内．惠民新村要安装一条管道 与输气管道连接，怎样安装管道最短？请你在图中画出来，并计算所安装管道的实际长度． 21. 英语字母的笔画中有些是垂直的，有些是平行的．将下面 个字母填入合适的位置． 、 、 、 、 、 、 、 、 、 22. 按要求在右边四个点画线段、射线和直线． 画线段 、 ． 画射线 、 ． 画直线 、 ． 23. 过 点分别做线段 的平行线，做线段 的垂线段． 24. 点 是大象的家， 表示河．大象要去河岸边饮水，请设计一条使大象饮水最近的 线路图． 160 25. 先量出图 中 和 的度数，再求出 和 的度数． ________ ________ ________ ________． 利用点子图 分别画直线 的垂线和平行线（图 ）． 画出 和 的角． 在图 中，________和 互相垂直，________和 互相平行． 26. 图中直线 和直线 互相垂直吗？为什么？ 27. 已知射线 外有一点 （1）请你连接 ，用量角器量出 的度数是________ （2）过 点做射线 的垂线． （3）过点 可以作________条直线平行于 ． 161 28. 如图，已知直线 和 、 分别交于 、 两点，点 在直线 上运动． （1）若 点在 两点之间运动，试探究：当 、 和 之间满足什么数量关系时， ？ （2）若 点在 两点外侧运动，试探究：当 、 和 之间满足什么数量关系时， ？ （写出结论，并说明理由） 29. 如图，已知 ， ， ，试判断 与 是否平行，并说明理 由． 162 参考答案与试题解析 《垂直与平行的特征及性质》专项训练 一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计 60分 ） 1. 【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】 图中过 点到直线 的所有线段中，最短的一条是 ； 2. 【答案】 B 【考点】 组合图形的计数 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂线的定义：当两条直线相交成 度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂 足；据此解答即可． 【解答】 解：正方形的四组邻边构成 组垂线；中间对角线部分又有 组； 即如图中有 组垂线； 故选： ． 3. 【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 【解答】 解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直， 所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条． 163 故选： ． 4. 【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂线的定义：当两条直线相交成 度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂 足；据此解答即可． 【解答】 解： ， ， ， ； 即如图中有 组垂线； 故选： ． 5. 【答案】 D 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此解答即可． 【解答】 解：图中， 与 相交成直角，因为垂直是相互依存的，不能单独存在，所以正确的表述 是 是 的垂线；其他表述都不正确． 故选： ． 6. 【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行的性质：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线相互平行； 据此解答． 【解答】 解：在同一平面内，两条直线都和另一条直线平行，则这两条直线互相平行； 故选： ． 164 7. 【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答． 【解答】 解：根据平行线的含义可知：球面上没有平行线． 故选： ． 8. 【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的含义：在同一平面内不相交的两条线，叫做平行线；由此解答即可． 【解答】 解：根据平行线的含义可知： 是平行线； 故选： ． 9. 【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互 相垂直；可知：互相垂直的两条直线可以相交成 个直角；据此解答． 【解答】 解：互相垂直的两条直线可以相交成 个直角； 故选： ． 10. 【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 165 【解析】 根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等； 进而解答即可． 【解答】 解：因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等， 所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等； 故选： ． 11. 【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，即可得出答案． 【解答】 解：根据定义可得出： ， ， ． 故选： ． 12. 【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行的性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平 行；据此解答． 【解答】 解：根据平行的性质可知：如果在纸上 、 两条直线都与第三条直线 相交成直角，那么 、 可能平行； 故选： ． 13. 【答案】 A 166 【考点】 四边形的特点、分类及识别 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；并结合选项中给出的图形 的特点，进行依次分析，进而得出结论． 【解答】 解： 、是平行四边形，有 组对边平行； 、是梯形，只有一组对边平行； 、是一个五边形，有 组对边平行； 故选： ． 14. 【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 点钟时，钟表的时针指向数字 ，分针指向 ；时针和分针互相垂直，据此解答即可． 【解答】 解：如图， 点钟时，钟表的时针指向数字 ，分针指向 ，时针和分针互相垂直； 故选： ． 15. 【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答． 【解答】 解：由分析可知：过直线外一点可以画一条这条已知直线的垂线． 故选： ． 16. 【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 167 【解析】 根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】 解：图中过 点到直线 的所有线段中，最短的一条是 ； 故选： ． 17. 【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可． 【解答】 解：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中 缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系． 故选： ． 18. 【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 长方形的特征及性质 正方形的特征及性质 三角形的内角和 【解析】 根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【解答】 解： 、因为正方形的四个角都是直角，所以正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确； 、两条直线互相平行，这两条直线相等，说法错误，因为直线无限长； 、因为长方形是有一个角是直角的平行四边形，所以长方形是特殊的平行四边形，说法正 确； 、因为四边形的内角和是 度，所以任意一个四边形的四个内角的和都是 ，说法正 确； 故选： ． 19. 【答案】 168 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此选择． 【解答】 解：如图所示： ，图中 与 是互相平行的， 和 ， 和 是相交的． 故选： ． 20. 【答案】 安装管道的实际长度为 米． 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．因此，要使安装的管道最短， 过惠民新村这一点到输气管道作一垂直线段即可．注意要标出直角符号． 【解答】 解：如图要使安装的管道最短， 过惠民新村这一点到输气管道作一垂直线段即可，这一线段通过测量长 里米，通过图上 比例尺可以知道，图上 厘米代表实际距离 米，所以列式为 （米） 21 【答案】 169 解： 【考点】 容斥原理 垂直与平行的特征及性质 【解析】 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．据此逐个判断后填写图形即可． 【解答】 解： 22. 【答案】 解： 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据直线、射线和线段的含义：线段有 个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无 限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】 解： 23. 【答案】 解：根据分析画图如下： 170 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 把三角板的一条直角边与 重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角 板，使三角板原来和 重合的直角边和 点重合，过 点沿三角板的直角边画直线即可； 用三角板的一条直角边和 重合，沿 平移三角板，使三角板的另一条直角边和 点重 合，过 沿直角边向 画直线即可， 【解答】 解：根据分析画图如下： 24. 【答案】 解：如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路， ． 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 把河岸 看作一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决 问题． 【解答】 解：如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路， 171 ． 25. 【答案】 , , , , , 【考点】 角的度量 垂直与平行的特征及性质 过直线外一点作已知直线的平行线 【解析】 根据整数乘的计算法计即可求解． 【解答】 解： ． 26. 【答案】 解：根据图形可知： ， ， 所以直线 与直线 互相垂直． 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂直的定义：两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就互相垂 直，据此只要计算出 的度数即可判断． 172 【解答】 解：根据图形可知： ， ， 所以直线 与直线 互相垂直． 27. 【答案】 ，一． 【考点】 角的度量 垂直与平行的特征及性质 【解析】 （1）连接 ，量出 的度数：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重 合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度 数； （2）过 点做射线 的垂线即可； （3）根据直线的性质可知：过点 可以作 一条直线平行于 ．由此解答即可． 【解答】 解：作图 请你连接 ，用量角器量出 的度数是 （2）过 点做射线 的垂线． （3）过点 可以作 一条直线平行于 ． 28. 【答案】 解：（1）如图： 173 时， 过点 作直线 的平行线，把 分成 和 所以： 又因为： 所以： 所以： 过点 平行 的直线也平行于直线 所以： （2）①当点 在点 的下方时，如图： 时， 过点 作直线 的平行线 所以： 因为： 174 所以： 所以： 所以： 如图： ②当点 在点 的上方时，如图： 时， 证明方法同上． 所以： 时， ． 【考点】 线段与角的综合 垂直与平行的特征及性质 【解析】 （1）过点 作直线 的平行线，要想 ，两直线平行，那么过点 的直线必须和直线 也 平行，两直线平行，内错角相等可知 ； （2）分两种情况，点 在点 上方，点 在点 下方，证明方法同第一问． 【解答】 解：（1）如图： 175 时， 过点 作直线 的平行线，把 分成 和 所以： 又因为： 所以： 所以： 过点 平行 的直线也平行于直线 所以： （2）①当点 在点 的下方时，如图： 时， 176 过点 作直线 的平行线 所以： 因为： 所以： 所以： 所以： 如图： ②当点 在点 的上方时，如图： 时， 证明方法同上． 所以： 时， ． 29. 【答案】 解： 理由： 因为： ， 所以： 177 因为： 所以： 故 ． 【考点】 线段与角的综合 垂直与平行的特征及性质 【解析】 因为 ， ，所以 ，又因为 ，则有 ，同 位角相等，故 ，据此解答即可． 【解答】 解： 理由： 因为： ， 所以： 因为： 所以： 故 ． 178 解决问题 真题归类复习卷 四年级数学 一、学校礼堂每排有 26 个座位，四年级有 210 人，可以坐满几排？还剩几人？ 二、（原创）传说周文王请姜子牙出山时，姜子牙坐上辇（niǎn，古时人拉或推 的车），周文王拉着他约走了 870 步，如果周文王每步约走 50 厘米，那么周文王 拉着姜子牙约走了多少米？ 三、（2017 登封市）王叔叔给玉米地施肥，每公顷约施肥 2吨，王叔叔的玉米地 长是 200 米，宽是 150 米，这块玉米地约施肥多少吨？ 四、（2016 巩义市）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度是 42 千米/时，返回时 速度是 56 千米/时。去的时候用了 8小时，原路返回时用了多长时间？ 五、（2017 新密市）学校在向“希望小学”捐赠图书的活动中，共捐赠 720 本图 书。要把这些图书 15 本捆一捆，6捆装一箱。一共需要装多少个箱子？ 179 六、（原创）熊大和熊二在森林里开垦了一片荒地，种了许多萝卜，秋天到了， 他们收获了 15 筐萝卜，每筐 120 个，送给光头强和森林里的其他小动物 520 个， 熊大和熊二还有多少个萝卜？ 七、（2017 新郑市） 八、（2016 开封市）小乐每分钟走 65 米，小红每分钟走 60 米。从家到学校小红 比小乐多走 5分钟.小红家离学校多少米？（5分） 九、（2016 新密市）哪个药店里的口服液便宜一些？每支便宜多少元？ 180 参考答案 一、210÷26＝8（排）……2（人） 二、870×50＝43500（厘米） 43500 厘米＝435 米 三、200×150＝30000（平方米） 30000 平方米＝3公顷 3×2＝6（吨（ 四、42×8÷56＝6（小时） 五、方法一：720÷15÷6＝8（个） 方法二：720÷（15×6）＝8（个） 大人辅导延展 小朋友，你知道吗？当我们吃着可口的饭菜，穿着漂亮的衣服的同事，还有 一些小瓶友却因为家境贫困而吃不饱，穿不暖。我们随手丢掉的一件旧衣服，也 许就能让一个小朋友过一个温暖的冬天；我们每月少买一个玩具，省下的钱也许 就能帮助一个小朋友读一年书。小朋友，让我们一起行动起来吧！把自己闲置的 衣服、书籍捐给贫困地区的小朋友们，让他们也能度过一个美好的童年吧！ 六、15×120－520＝1280（个） 七、270÷（90÷2）＝6（辆） 八、520÷65＝8（分钟） 60×（8＋5）＝780（米） 九、甲药店：364÷26＝14（元） 乙药店：372÷（26＋5）＝12（元） 14＞12，乙药店的口服液便宜一些 每支便宜 14－12＝2（元） 181 专项测评(一) 数与代数 1．数的认识 基础测 考点一 数的组成与位值 1．填一填。 (1)一个数由3 个亿、5 个百万、7 个千组成，这个数写作 ( ) 。 (2)609000050 是( )位数，是由6 个( )、9 个( )和5 个( ) 组成的。 (3)一个数m 是由9 个百万、4 个万和5 个十组成的，换个方式还可以写成 m＝ 9×1000000＋( )×( )＋ ( )×( )。 2．用算盘表示124605，正确的是( )。 A. B. C. D. 考点二 数的读写与改写及求近似数 3．填一填。 (1)把1400000 改写成用“万”作单位的数是( )万；把23900000000 改 写成用“亿”作单位的数是( )亿。 182 (2)2017 年，全国粮食播种面积为一亿一千二百二十二万公顷，横线上 的数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( ) 亿；比 2016 年 减 少 815000 公顷，横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 183 4．选一选。 (1)下面( )的近似数是67 万。 A．666000 B．663000 C．675000 (2)79□754≈80 万，□里最小可以填( )。 A．0 B．1 C．5 (3)一个数的近似数是825 万，如果原来这个数万位上的数字是5，那么原数 千位上的数字最大是( )。 A．4 B．5 C．9 5.□里能填几？ 3□9429≈40 万 5□5000≈58 万 6□35620000≈61 亿 12□60002340≈125 亿 考点三 数的大小比较 6．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 34 亿○3400000 2549231○2561231 1300000○130 万 30047600○30047500 7．把下面各数按从小到大的顺序排列。 123500 78906 2081907 2081097 ( )<( )<( )<( ) 考点四 根据近似数确定准确数的最值 8．子俊在计数器上拨数，他用 19 颗珠子拨了一个九位数。子俊拨的数最小是多 少？ 综合测 9．用0，1，2，3，7，9 这六个数字组成最大的六位数是( )，组成最 小的六位数是( )，组成一个能读出零的六位数是( )，组成一个不能 184 读出零的六位数是( )。 10．请你根据以下线索，找到百宝箱的密码。 (1)密码是一个六位数，由 0～5 这六个数字组成，而且数字不重复； (2)这个六位数是 500000 与 600000 之间的一个双数，十位上的数字是 1； (3)密码的十万位、万位、千位上的数字组成的三位数除以十位、个位上的 数字组成的两位数，商是 38。 这个密码是□□□□□□。 11．1 个珠子放在不同的数位上表示的数不同，如下图表示的是五位数 51023。 万位 千位 百位 十位 个位 ●●●●● ● ●● ●●● 用这11 个珠子表示一个新的五位数(每个数位上都要有珠子)，这个五位数 最大是( )。 185 参考答案 1．(1)305007000 (2)九 亿 百万 十 (3)4 10000 5 10 2．C 3．(1)140 239 (2)112220000 1 八十一万五千 82 4．(1)A (2)C (3)A 5．9 7 1 4 6．> < ＝ > 7．78906 123500 2081097 2081907 8．950000005 9．973210 102379 973201 907321(后两个空答案不唯一) 10．5 3 2 0 1 4 11．71111 186 2.数的运算 基础测 考点一 乘除法的算理、算法 1．填一填。 (1)要使4□6÷46 的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□ 里最大填( )。 (2)在除法算式141÷23 中，被除数最少减少( )，结果就没有余数了。 (3)已知464÷□＝27……5，求□里的数是多少。列式为( )。 (4)已知 A×B＝900，如果 A 除以 30，B 不变，那么积是( )；已知 A÷B＝ 60，如果A、B 同时乘5，那么商是( )。 (5)学校买了 23 台扩音器，每台的价钱是 208 元。根据下面的竖式填空。 2．选一选。 (1)在计算719×24 时，1×2 表示( ) 。 A．1×2 B．10×2 C．10×20 (2)125×80 的积的末尾有( )个0。 A．2 B．3 C．4 (3)算式3700÷400＝9……□中，□里的数应该是( )。A．1 B．10 C．100 (4)丽丽家距奶奶家 210 千米，丽丽的爸爸从家开车去奶奶家，每小时行 80 千米，丽丽写出了下面的竖式： A．从丽丽家到奶奶家要行的路程 187 B．2 小时行的路程 C．2 小时后还要行的路程 (5)下面四个算式中，( )的计算结果是250×17 的积的2 倍。A．250×34 B．25×17 C．25×170 D．170×250 (6)如果a÷(b÷10)＝8，那么下列算式的结果等于8 的是( )。A．(a×10)÷b B．(a÷10)÷(b÷10) C．(a－10)÷b D．(a×10)÷(b÷100) (7)如果(☆÷3)÷(△÷3)＝20，那么☆÷△＝( )。 A．60 B．20 C．180 考点二 乘除法的计算 3．直接写得数。 60×8＝ 5×18＝ 400÷50＝ 360÷60＝ 24×5＝ 380＋60＝ 850÷50＝ 60÷30＝ 4．用竖式计算。 (1)675×87＝ (2)540÷36＝ (3)930÷40＝ (4)272÷34＝ (5)849－28＝ (6)4916÷16＝ 5．脱式计算。 125×8×13 25×(40＋4) 309＋102÷(52－35) (147－128)×4 考点三 找规律 6．找规律，填一填。 (1)999×2＝1998 999×3＝2997 999×5＝( ) ( )×999＝7992 (2)1001×11＝ 188 11011 1001×24 ＝24024 1001×59＝( ) 1001×63＝( ) 综合练 7．萱萱同学在计算 120×6 时，把“120”抄成了“240”，并算出了积，她发 现错了，但不想重算，她怎么做才能得到正确的结果呢？ 189 参考答案 1．(1)6 5 (2)3 (3)(464－5)÷27 (4)30 60 (5)3 624 20 4160 2．(1)C (2)C (3)C (4)B (5)A (6)A (7)B 3．480 90 8 6 120 440 17 2 4．(1)58725 (2)15 (3)23……10 (4)8 (5)821 (6)307……4 5. 125×8×13 ＝1000×13 ＝13000 25×(40 ＋4) ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 309＋102÷(52 －35) ＝309＋102÷17 ＝309＋6 ＝315 (147－128)×4 ＝19×4 ＝76 3． 30×14÷35 ＝420÷35 ＝12(排) 4． 75×2÷50 ＝150÷50 ＝3(时) 190 5． 864÷18÷4 ＝48÷4 ＝12(名) 6. 65×18＋100 ＝1170＋100 ＝1270(米) 7． (75＋63)×50 ＝138×50 ＝ 6900(元) 8． (560－200)÷90 ＝360÷90 ＝4(时) 9．7 个成人和 3 个儿童一起按方案二购买团体票，剩下的 15－3＝12(个) 儿童按方案一购买儿童票，这样购票合算。 10×45＋(15－3)×30 ＝450＋360 ＝810(元) 10．24 分 钟 11． 600÷(375÷5) ＝600÷75 ＝8(时) 12． 25×40÷20－40 ＝1000÷20－40 ＝50－40 ＝10(个) 13. (180÷4＋5)×4 ＝(45＋5)×4 ＝50×4 191 ＝ 200(元) 14．(1) (2)250×18÷90＝50(分) 11 时－50 分＝10 时 10 分 最晚应该上午 10 时 10 分出发。 192 期末复习专题讲义 第 1单元：大数的认识 【知识点归纳】 一．自然数的认识 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 【典例分析】 例 1：最小的自然数是 0． 分析：根据自然数的意义（包括 0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是 0， 故答案为：0． 点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于 0，即可得出答案． 例 2：自然数的单位是“1”．√（判断对错） 分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计 数单位是“1”． 解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”． 故答案为：√． 点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”． 二．整数的读法和写法 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出来，其他数位连 续几个 0都只读一个零． 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个 数位上写 0． 【典例分析】 例：下面各数中，读两个零的数是（ ） A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600 分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出来， 其余数位连续几个 0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择． 193 解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出； B、6060000读作：六百零六万，读出一个零； C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零； D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零； 故选：D． 点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法． 三．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的 数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数． 1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以 万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿． 2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾 数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿． 3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4小，就把尾数去掉； 如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的 尾数约是 47 亿． 【典例分析】 例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达 1058181200 元， 把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12 万，省略亿位后面的尾数约是 11 亿． 分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数 末尾的 0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五 入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 解：1058181200=105818.12 万≈11 亿． 故答案为：105818.12；11 亿． 点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单 位． 194 四．整数大小的比较 比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上 的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个 数就大． 【典例分析】 例 1：在横线里填上“＞”、“＜”或“=” 527023＜4969200 48×7＜350 360÷60=36÷6 175-（30-6）＞175-（30+6） 分析：（1）527023 和 4969200 位数不同，位数多的这个数就大．因为 525023 是 6 位数字，4969200 是 7 位数字，所以 527023＜4969200； （2）先估算 48×7，看作 50×7=350，再比较，所以 48×7＜350； （3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）=36÷6，所以 360÷ 60=36÷6； （4）175-（30-6）去括号为 175-30+6，175-（30+6）去括号为 175-30-6，所以 175-（30-6）＞175-（30+6）． 解：（1）527023＜4969200； （2）48×7＜350； （3）360÷60=36÷6； （4）175-（30-6）＞175-（30+6）． 点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小， 先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数 字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位… 例 2：由 5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100， 最小的数是 1002245579． 分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是 9，然后依次是 7、5、5、 4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可； （2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是 1，然后依次是 0、0、2、2、 4、5、5、7、9，写出这个十位数即可． 195 解：由 5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中， 最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579． 故答案为：9755422100、1002245579． 点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可． 196 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．在自然数中，每相邻两个数只相差（ ） A．0 B．1 C．2 D．0.1 2．最小的自然数是（ ） A．0 B．1 C．0.1 3．下面各数中，一个零也不读的是（ ） A．108000 B．1080000 C．1080808 4．下列各数中，只读一个“0”的是（ ） A．5060730 B．50060730 C．56000730 5．9□7303308≈10亿，□里可以填（ ） A．0﹣4 B．5﹣9 C．0﹣9 6．下面各数中最接近 6亿的数是（ ） A．623009990 B．600250010 C．6000000001 7．一个数，亿位和万位上都是 5，其余各位上都是 0，这个数写作（ ） A．5000050000 B．500005000 C．5000500000 D．500050000 8．猜一猜． 我的邮箱号不是最大的，也不是最小的．（ ） A． B． C． 9．下面各数中，最大的是（ ） A．50500 B．500500 C．55000 D．40005 10．下面各数中，比 58万小的是（ ） A．584500 B．5709000 C．5798090 D．58455 二．填空题（共 8小题） 197 11．最 小的 自然数 是 ，与 最大 的五位 数相邻 的自 然数是 和 ． 12．三个连续自然数的和是 186，这三个数分别是 、 和 ． 13．用 4、3、2、1和 6个 0组成的十位数中，写出一个只读两个零的最大十位 数是 ，读作 14．由 2个亿、4个百万、6个十组成的数写作 ，读作 ． 15．四舍五入到“亿”位是 5亿，这个数最大是 ，最小是 ． 16．在 79□172≈80万中，□里最小填 ． 在 234□7650000≈234亿中，□里可以填 ． 17．把数 200009000、290000000、20100万、2000万，按从小到大的顺序排列． ＜ ＜ ＜ 18．根据数字大小给小动物排队． ＞ ＞ ＞ ＞ 三．判断题（共 5小题） 19．读 650036007时，要读出两个零． （判断对错）[来源:Zxxk.Com] 20．47050省略万位后面的尾数约是 5． （判断对错） 21．小军家离学校432米，小丽家离学校 544米，小丽家离学校近一些． （判 断对错） 22．大于四万，小于六万的数只有五万 ．（判断对错） 23．0是自然数，自然数有无数个． （判断对错） 四．计算题（共 2小题） 24．直接写出得数． 2700000＝ 万 97+8＝ 198 3700000000＝ 亿 25．把下面各数四舍五入到“万”位． 635100≈ 1996527≈ 75600≈ 209943≈ 五．应用题（共 5小题） 26．一个九位数，亿位上是 8，千位上的数是它的一半，个位上的数是千位上的 一半，其他数位上都是 0，这个数是多少？请把它读出来． 27．一个整数的个级有 3个 0，都不读出来，“四舍五入”到万位的近似数是 8 万．这个整数可能是多少？ 28．一个四位数，千位上的数字是个位上的数字的 5倍，百位上的数字等于千位 上的数字与个位上的数字之和，十位上的数字等于千位上的数字与个位上的 数字的差，这个数是多少？ 29．一个地区，城区有 251045人，郊区游 128465人，这个地区一共有多少万人？ （先把两个数四舍五入到万位，再计算）． 30．用 6，6，6，0，0，0这六个数字，写出符合下面要求的数 ①最大的六位数是： 最小的六位数是： ．与 600000最接近的 数是 [来源:学科网 ZXXK] ②最大的六位数比最小的六位数大多少？ 199 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0开始 （包括 0），一个接一个，组成一个无穷的集体；可知：相邻的两个自然数相 差 1；据此判断． 【解答】解：自然数是表示物体个数的数，如：1，2，3，4，…，任何两个 相邻的自然数都相差 1； 故选：B． 【点评】解答此题的关键是理解自然数的含义，明确每相邻的两个自然数之 间相差 1． 2．【分析】表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自 然数，一个物体也没有用 0表示． 0也是自然数，最小的自然数是 0．据此 解答即可． 【解答】解：因为一个物体也没有用 0表示． 0也是自然数，所以最小的自 然数是 0． 故选：A． 【点评】此题重点考查学生对自然数的认识，特别要注意 0也是自然数． 3．【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不 读出来，其他数位连续几个 0都只读一个零；据此读出各数进行选择． 【解答】解：A、108000读作：十万八千； B、1080000读作：一百零八万； C、1080000读作：一百零八万零八百零八． 故选：A． 【点评】本题是考查整数的读法，分级读能较好的避免读错 0的情况． 4．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其余数位连续几个 0都只读一个零，读出各数再作选择． 【解答】解：5060730读作：五百零六万零七百三十，读两个 0； 50060730读作：五千零六万零七百三十，读两个 0； 56000730读作：五千六百万零七百三十，读一个 0． 200 故选：C． 【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免 读错 0的情况． 5．【分析】省略亿位后面的尾数求近似数，根据亿位后面数字的大小确定用“四 舍”法、还是用“五入”法，如果比 5小，则用“四舍”法，如果比 5大， 则用“五入”法．省略尾数后同时写上亿字． 【解答】解：9□7303308≈10亿，说明应该用的是“五入”法，所以□的数 比 4大，所以，□里可以填 5～9． 故选：B． 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略亿位后面的尾数求近似数， 根据亿位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．省略尾数 后同时写上“亿”字． 6．【分析】根据 623009990、600250010、6000000001和 6亿的差的大小，来确 定哪个数最接近 6亿． 【解答】解：6亿＝600000000 A，623009990﹣600000000＝23009990 623009990与 6亿的差是 23009990； B，600250010﹣600000000＝250010 600250010与 6亿的差是 250010； C，6000000001﹣600000000＝5400000001 6000000001与 6亿的差是 5400000001； 5400000001＞23009990＞250010 故选：B． 【点评】此题考查的目的是掌握把一个数改写成用“亿”作单位的数的方法， 以及整数大小比较的方法． 7．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一 个单位也没有，就在那个数位上写 0，即可写出此数． 201 【解答】解：一个数，亿位和万位上都是 5，其余各位上都是 0，这个数写作 500050000． 故选：D． 【点评】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写 错数的情况，是常用的方法． 8．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高 位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一 位上的数大，那个数就大． 【解答】解：66＞48＞32 邮箱号不是最大的，也不是最小的，应是 48． 故选：C． 【点评】此题考查了两位数的大小比较，比较简单． 9．【分析】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看他们的数位， 如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同 数位上的数大的那个数就大，据此判断即可． 【解答】解：根据整数比较大小的方法，可得[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 500500＞55000＞50500＞40005， 所以各数中最大的数是 500500． 故选：B．[来源:学科网] 【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握． 10．【分析】根据整数大小的比较方法：位数不同的两个数，位数多的那个数 就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位 上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大，据此比较即可．[来源:学科网 ZXXK] 【解答】解：选项 A，584500＞58万，故选项错误； 选项 B，5709000＞58万，故选项错误； 选项 C，5798090＞58万，故选项错误； 选项 D，58455＜58万，故选项正确． 故选：D． 【点评】考查了整数大小的比较，关键是熟练掌握整数大小的比较方法． 202 二．填空题（共 8小题） 11．【分析】最小的自然数是 0，最大的五位数是 99999，和它相邻的两个数是 99999﹣1＝99998，99999+1＝100000． 【解答】解：最小的自然数是 0，与最大的五位数相邻的自然数是 99998和 100000． 故答案为：0，99998，100000． 【点评】此题考查了整数的认识，明确每相邻的两个自然数相差 1． 12．【分析】用“186÷3”先求出这三个连续自然数中的中间一个，进而根据相 邻的两个自然数相差 1，进而分别求出即可 【解答】解：186÷3＝62，则另两个是：62﹣1＝61和 62+1＝63； 故答案为：61、62、63． 【点评】了解自然数中，相邻的两个自然数相差 1，是完成本题的关键． 13．【分析】根据整数中 0的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续 几个 0都只读一个零，要想读两个零，并且是最大，4、3要放在十亿位和亿 位，这 6个 0，万级 3个，个级 3个，只要把 2和 1，分别放在百万位和百位 上，其余是 0即可写出；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一 级末尾的 0都不读出来，其他数位连续几个 0都只读一个零． 【解答】解：用 4、3、2、1和 6个 0组成的十位数中，写出一个只读两个零 的最大十位数是 4302010000，读作：四十三亿零二百零一万． 故答案为：4302010000；四十三亿零二百零一万． 【点评】本题主要考查整数的写法，注意零的读法：每一级末尾的 0都不读 出来，其余数位连续几个 0都只读一个零． 14．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一 个单位也没有，就在那个数位上写 0，即可写出此数；根据整数的读法，从高 位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几个 0 都只读一个零，即可读出此数． 【解答】解：由 2个亿、4个百万、6个十组成的数写作 204000060，读作 二 亿零四百万零六十． 故答案为：204000060，二亿零四百万零六十． 203 【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能 较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握． 15．【分析】一个数“四舍五入”到亿位后约是 5亿，如果这个数亿位后面的尾 数是用“四舍法”求出的近似数，那么这个数最大是：549999999；如果这个 数亿位后面的尾数是用“五入法”求出的近似数，那么这个数最小是： 450000000；据此解答． 【解答】解：四舍五入到“亿”位是 5亿，这个数最大是 549999999，最小是 450000000． 故答案为：549999999；450000000． 【点评】本题关键是明确“四舍法”求出的近似数比原数小，用“五入法” 求出的近似数比原数大． 16．【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四 舍”法、还是用“五入”法．79□172≈80万中，显然是用“五入”法求出近 似数，□里最小填 5；省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大 小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．234□7650000≈234亿，显然是用 “四舍”法求出近似数，所以□里可以填 0～4． 【解答】解：由分析可知： 在 79□172≈80万中，□里最小填 5． 在 234□7650000≈234亿中，□里可以填 0～4． 故答案为：5；0～4． 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”，省略万位和亿位后面 的尾数求近似数的方法． 17．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高 位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一 位上的数大，那个数就大． 【解答】解：2000万＜200009000＜20100万＜290000000 故答案为：2000万，200009000，20100万，290000000． 【点评】此题考查了比较整数的大小方法的运用． 18．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高 204 位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一 位上的数大，那个数就大． 【解答】解：770000777＞707007077＞700707077＞700070777＞77000707 即②＞③＞⑤＞①＞④． 故答案为：②，③，⑤，①，④． 【点评】此题考查了比较整数的大小方法的运用． 三．判断题（共 5小题） 19．【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不 读出来，其他数位连续几个 0都只读一个零，据此读出 650036007进行判断． 【解答】解：650036007，读作：六亿五千零三万六千零七，读出两个零； 原题说法是正确的； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查整数的读法，注意 0 的读法：每一级末尾的 0都不读 出来，其他数位连续几个 0都只读一个零． 20．【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的 数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，解答判断即可． 【解答】解：47050省略万位后面的尾数约是 5万，题干原来的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 21．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高 位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一 位上的数大，那个数就大． 【解答】解：432＜544 所以小军家离学校近一些，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了整数的大小比较，要明确距离小的离得近． 22．【分析】大于四万而小于六万的数有无数个，任写 3个即可． 【解答】解：大于四万而小于六万的数有 40001，45678，49999，57860…， 所以大于四万而小于六万的数只有五万．是错误的， 205 故答案为：×． 【点评】解答此题关键是明白大于四万而小于六万的数，有无数个． 23．【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11，…都是自然数，一个物体也没有用 0表示． 0也是自然数，最小的 自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的． 【解答】解：最小的自然数是 0，没有最大的自然数，即自然数的个数是无限 的，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是 0，没有最大的自 然数，自然数的个数是无限的． 四．计算题（共 2小题） 24．【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，如果这个数是整万数，直接 去掉个级里 4个 0，同时在后面写上“万”字；如果不是整万数，就在万位的 右下角点上小数点，把末尾的 0去掉同时写上“万”字； 根据整数的加法法则计算； 把一个数改写成用“亿”作单位的数，如果这个数是整亿数，直接去掉个级 里 8个 0，同时在后面写上“亿”字；如果不是整亿数，就在亿位的右下角点 上小数点，把末尾的 0去掉同时写上“亿”字． 【解答】解：2700000＝270万 97+8＝105 3700000000＝37亿； 故答案为：270，105，37． 【点评】此题主要考查整数的改写和省略万位后面的尾数求近似数，注意改 写数的大小不变用“＝”，近似数时数的大小变化了用“≈”． 25．【分析】四舍五入到“万”位求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四 舍”法、还是用“五入”法，据此解答． 【解答】解：635100≈64万 1996527≈200万 75600≈8万 206 209943≈21万 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法． 五．应用题（共 5小题） 26．【分析】一个九位数，亿位上是 8，千位上的数是它的一半，是 8÷2＝4， 个位上的数是千位上的一半，是 4÷2＝2，其他数位上都是 0，写这个数时， 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写 0，据此写出；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末 尾的 0都不读出来，其余数位连续几个 0都只读一个零，据此读出． 【解答】解：这个数写作：800004002； 800004002读作：八亿零四千零二 答：这个数是 800004002，读作八亿零四千零二． 【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较 好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握． 27．【分析】根据题意可知：这是个五位数，四舍五入到万位的近似数是 8万， 如果是用“四舍”法，那么原来万位上是 8，则千位上是 1、2、3、4，其他 各位上都是 0；如果是用“五入”法，原来万位上是 7，则千位上是 5或 6、7、 8、9，其他各位上都是 0，据此解答． 【解答】解：根据分析可知：万位上是 8，千位上是 1、2、3、4，其他各位 上都是 0，这个数是 8 0000、81000、8 2000、8 3000、8 4000； 万位上是 7，千位上是 5、6、7、8、9，其他各位上都是 0时，这个数是 7 5000、 7 6000、7 7000、7 8000、7 9000； 答：一个整数个级有 3个 0都不读出来，四含五入到万位的近似数是 8 万， 这个整数可能是 8 1000、8 2000、8 3000、8 4000、7 5000、7 6000、7 7000、 7 8000、7 9000． 【点评】本题主要考查整数求近似数．注意省略“万”后面的尾数求它的近 似数，是由千位上的数进行“四舍五入”得到的． 28．【分析】个位上的数字不能为 0，若个位上数字为 0，千位上的数字是个位 上数字的 5位，也是 0，个位上的数字也不能是大于 1的数字，如果个位上的 数字是 2 或 2以上的数字，千位上的数字是个位上数字的 5倍就不是一个数 207 字了，因此，个位上是 1，千位上是 1×5＝5，百位上是 5+1＝6，十位上是 5 ﹣1＝4．据此写出这个数． 【解答】解：根据分析，这个四位数的千位上是 5，百位上是 6，十位上是 4， 个位上是 1，这个数是 5641． 答：这个数是 5641． 【点评】本题是考查整数的写法，关键是确定每位上的数字． 29．【分析】先根据求近似数的方法，省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万 位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，求 出近似数，再根据加法的意义，把城区和郊区的人数相加即可． 【解答】解：251045≈25万，128465≈13万 25+13＝38（万人） 答：这个地区一共有 38万人． 【点评】本题主要考查整数的加法和求近似数，注意求近似数时要带计数单 位． 30．【分析】①要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位 排下来，据此写出；要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高 位到低位排下来，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位，据此写出； 与 60000最接近的数，根据“四舍五入”法，解答即可； ②用组成最大的六位数减去最小的六位数，列式解答即可． 【解答】解：用 6，6，6，0，0，0这六个数字，①最大的六位数是：666000； 最小的六位数是：600066． 666000≈700000 600066≈600000 所以与 600000最接近的数是 600066； ②最大的六位数比最小的六位数大： 666000﹣600066＝65934． 故答案为：666000、600066、600066． 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．整数的写法，关键是 弄清位数及每位上的数字． 208 期末复习专题讲义 第 2单元：公顷和平方千米 【知识点归纳】 大面积单位间的进率及单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 【典例分析】 边长是 100 米的正方形土地的面积是 1公顷．√．（判断对错） 分析：1公顷的规定：边长是 100 米的正方形土地的面积是 10000 平方米，也即 1公顷；据此进行判断． 解：边长是 100 米的正方形土地的面积是 10000 平方米，即 1公顷； 故答案为：√． 点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是 100 米的正方形土地的面积是 10000 平方米，也即 1公顷． 209 同步测试 一．选择题（共 4小题） 1．16公顷等于（ ） A．160平方米 B．1600平方米 C．160000平方米 2．鄱阳湖是我国最大的淡水湖，占地面积大约是 358300公顷，是（ ）平方 千米． A．3583 B．35830 C．35830000 3．青海湖是我国最大的咸水湖，占地面积大约是 4583平方千米，是（ ）公 顷．[来源:Z*xx*k.Com] A．45830 B．458300 C．45830000 4．南京中山陵的占地面积大约是 3100公顷，是（ ）平方千米． A．31 B．310 C．310000 二．填空题（共 8小题） 5．3公顷 10平方米＝ 平方米 60平方千米＝ 公顷 6．边长是 的正方形的面积是 1平方千米，它与公顷的进率是 ， 与平方米的进率是 ． 7．21000000平方米＝ 公顷＝ 平方千米 8．比大小． 600平方分米 6平方米 50公顷 1平方千米 802公顷 800平方米 4200000平方米 4平方千米 9．世界公园位于北京市丰台区花乡大葆台，占地面积 46.7公顷，合 平 方千米． 10．在下面的横线上填上合适的数或单位． ①重庆市的占地面积约是 82400000000m2，合 万平方千米． ②我们学校的操场占地面积约是 2000 ． 210 ③宁夏回族自治区“沙坡头”的面积约 130000000m2，合 万公顷． ④我国占地面积约 960万 ． 11．85000平方米＝ 公顷 0.67平方千米＝ 公顷[来源:学科网 ZXXK] 12．30000平方米＝ 公顷 公顷＝8平方千米＝ 平方米 天安门广场的面积是 44 公顷，香港特别行政区的面积约 1100 平方千米，中 山市的面积大约是 1800 ． 三．判断题（共 3小题） 13．100平方千米＝1000公顷． （判断对错） 14．10000平方米等于 1平方千米． （判断对错） 15．“鸟巢”的占地面积约 20公顷，50个“鸟巢”占地 1平方千米． （判 断对错） 四．解答题（共 3小题） 16．请在___里填上合适的数或单位名称． 郑州市全市总面积约 7446平方千米，合 公顷．航海路体育场占地面 积约 11 ，其中建筑面积是 35000 ，体育场的内场东西长 148 ，面积约 3公顷，合 平方米． 17．在〇里填上“＞““＜“或“＝“． 4公顷〇3900平方米 5平方千米〇505公顷 9999平方米〇1平方千米 1000001平方米〇100公顷 18．比较大小，60公顷，60000平方米，0.8平方千米，80000平方分米。 211 参考答案与试题解析 一．选择题（共 4小题） 1．【分析】把 16公顷化成平方米数，用 16乘进率 10000；即可得解． 【解答】解：16公顷＝160000平方米 故选：C．[来源:学科网] 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数， 就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率． 2．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率 100． 【解答】解：358300公顷＝3583平方千米．[来源:Z§xx§k.Com] 故选：A． 【点评】公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 之除以进率． 3．【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100． 【解答】解：4583平方千米＝458300公顷 故选：B． 【点评】公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 之除以进率． 4．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率 100． 【解答】解：3100公顷＝31平方千米 即南京中山陵的占地面积大约是 3100公顷，是 31平方千米． 故选：A． 【点评】公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 之除以进率． 二．填空题（共 8小题） 5．【分析】（1）把 3公顷乘进率 10000化成 30000平方米再加 10平方米． （2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100． 【解答】解：（1）3公顷 10平方米＝30010平方米 （2）60平方千米＝6000公顷． 故答案为：30010，6000． 212 【点评】平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100．由 高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 6．【分析】根据平方千米的规定：边长是 1千米的正方形的面积是 1平方千米； 再根据 1平方千米＝100公顷，1平方千米＝100 0000平方米进行填空． 【解答】解：边长是 1千米的正方形的面积是 1平方千米，它与公顷的进率 是 100，与平方米的进率是 100 0000． 故答案为：1千米，100，1000000． 【点评】本题考查了 1平方千米的规定，以及面积单位之间的进率． 7．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000；化高级单位平方 千米除以进率 1000000． 【解答】解：21000000平方米＝2100公顷＝21平方千米． 故答案为：2100，21． 【点评】平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100．由 高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 8．【分析】（1）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率 100，即 600平 方分米＝6平方米． （2）1平方千米＝100公顷，50公顷＜100公顷． （3）802公顷＝8020000平方米，8020000平方米＞800平方米． （4）4平方千米＝4000000平方米，4200000平方米＞4000000平方米． 【解答】解：（1）600平方分米＝6平方米 （2）50公顷＜1平方千米 （3）802公顷＞800平方米 （4）4200000平方米＞4平方千米． 故答案为：＝，＜，＞，＞． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据 整数或小数或分数的大小比较方法进行比较． 9．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率 100． 【解答】解：46.7公顷＝0.467平方千米 答：合 0.467平方千米． 213 故答案为：0.467． 【点评】公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 之除以进率． 10．【分析】①低级单位平方米化高级单位平方千米除以进率 1000000；用万平 方千米再除以进率 10000． ②、④根据对 1平方厘米、1平方分米、1 平方米、1 公顷、1平方千米实际 有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，学校的操场占地面用平方分米 作计量单位，我国占地面和平方千米作计量单位． ③低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000；化万公顷再除以进率 10000． 【解答】解：①重庆市的占地面积约是 82400000000m2，合 824万平方千米． ②我们学校的操场占地面积约是 2000 平方米． ③宁夏回族自治区“沙坡头”的面积约 130000000m2，合 1.3万公顷． ④我国占地面积约 960万 平方千米． 故答案为：824，平方米，1.3，平方千米． 【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高 级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单 位化高级单位除以进率．据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、 计量单位和数据的大小，灵活的选择． 11．【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000． （2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100． 【解答】解：（1）85000平方米＝8.5公顷 （2）0.67平方千米＝67公顷． 故答案为：8.5，67． 【点评】平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100．由 高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 12．【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000． （2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100；化低级单位平方米乘进 率 1000000． 214 （3）根据对 1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公顷、1平方千米实际有 多大的认识，结合生活实际，中山市的面积大约是 1800 平方千米． 【解答】解：（1）30000平方米＝3公顷 （2）800公顷＝8平方千米＝800000平方米 （3）天安门广场的面积是 44公顷，香港特别行政区的面积约 1100平方千米， 中山市的面积大约是 1800 平方千米． 故答案为：3，800，8000000，平方千米． 【点评】平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100．由 高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．根据情景选择合适的计量单位， 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 三．判断题（共 3小题） 13．【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100． 【解答】解：100平方千米＝10000公顷 原题换算错误． 故答案为：×． 【点评】公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 之除以进率． 14．【分析】低级单位平方米化高级单位平方千米除以进率 1000000，即 1 0000 平方米＝0.01平方千米． 【解答】解：10000平方米等于 0.01平方千米 原题换算错误． 故答案为：× 【点评】平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100．由 高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 15．【分析】“鸟巢”的占地面积约 20公顷，50个“鸟巢”占地约 20×5＝100 （公顷），把公顷数除以进率 100化成平方千米数．[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 【解答】解：20×5＝100（公顷） 100公顷＝1平方千米 即“鸟巢”的占地面积约 20公顷，50个“鸟巢”占地 1平方千米 215 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 之除以进率． 四．解答题（共 3小题） 16．【分析】面积单位的应用：根据 1公顷＝10000平方米，可以结合实际：郑 州市全市总面积约 7446平方千米，合 7446000 公顷．航海路体育场占地面 积约 11 公顷，其中建筑面积是 35000 平方米，体育场的内场东西长 148 米， 面积约 3公顷，合 30000平方米．面积是物体占平面的大小，要与长度单位 区分开． 【解答】解：根据 1公顷＝10000平方米，可以结合实际：郑州市全市总面积 约 7446平方千米，合 7446000公顷．航海路体育场占地面积约 11 公顷，其 中建筑面积是 35000 平方米，体育场的内场东西长 148 米，面积约 3公顷， 合 30000平方米． 故答案为：744600，公顷，平方米，米，30000． 【点评】此题考查面积单位公顷，规定边长是 100米的正方形土地的面积是 10000平方米，也即 1公顷，即 1公顷＝10000平方米． 17．【分析】（1）4公顷＝40000平方米，40000平方米＞3900平方米． （2）5平方千米＝500公顷，500公顷＜505公顷． （3）1平方千米＝1000000平方米，9999平方米＜1000000平方米． （4）100公顷＝1000000平方米，1000001＞1000000平方米． 【解答】解：（1）4公顷＞3900平方米 （2）5平方千米＜505公顷 （3）9999平方米＜1平方千米 （4）1000001平方米＞100公顷． 故答案为：＞，＜，＜，＞． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据 整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．平方米与公顷间的进率是 10000，公顷与平方千米间的进率是 100．由高级单位化低级单位乘进率，反 216 之除以进率． 18．【分析】把平方米数、公顷数、平方千米米及复名数都化成相同单位的单名 数，再根据数值的大小进行比较、排列． 【解答】解：60公顷＝600000平方米，0.8平方千米＝800000平方米，80000 平方分米＝800平方米 800000平方米＞600000平方米＞60000平方米＞800平方米 即 0.8平方千米＞60公顷＞60000平方米＞80000平方分米 或 80000平方分米＜60000平方米＜60公顷＜0.8平方千米． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据 整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握． 217 期末复习专题讲义 第 3单元：角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 360 1 看作 1度，那么，半周就是 180 度，一周就是 360 度．由于 1度的大小不因为圆 的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆 周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为 圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时， 通常不写弧度单位，有时记为 rad 或 R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的 0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 【典例分析】 例 1：用一个放大 10倍的放大镜看一个 50°的角，看到的角是（ ） A、50° B、500° C、100° 分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边 长无关可知角的度数不会改变． 解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长 无关可知角的度数不会改变． 所以用放大 10倍的放大镜看一个 50度的角，看到的度数仍是 50度． 故选：A． 点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生 理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大 218 小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变． 例 2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ） A、1：30和 2：30 B、3：30和 8：30 C、9：00和 3：00 D、10： 30和 1：30 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12等份，每一份是 30°，借助 图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30°即可 进行判断，选择． 解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度， 2：30时针和分针中间相差 3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意； B，3：30时针和分针中间相差 2.5个大格，夹角是 2.5×30=75度， 8点 30分，时针和分针中间相差 2.5个大格，夹角是 2.5×30°=75度； C，9：00时针和分针中间相差 3个大格，夹角是：30×3=90度， 3：00时针和分针中间相差 3个大格，夹角是：30×3=90度； D，10：30时针和分针中间相差 4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度， 1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度； 所以夹角不同的是 A． 故选：A． 点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上 12个数字，每相邻两个数 字之间的夹角为 30°． 219 同步测试 一．选择题（共 10小题） 1．早上 6：00时针和分针所组成的角是（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．量角器使用正确的是（ ） A． B． C． 3．钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ） A．90° B．60° C．30° D．10° 4．下面的选择中，斜面是（ ）时，物体从斜面上向下滚落得更慢些． A．10度 B．25度 C．40度 D．65度 5．小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量的度数是 50°，实际上这个角的度数是（ ） A．150 B．180 C．40 D．130 6．如图，∠1的度数是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．下面各角中，（ ）度的角能用一副三角板画出来． A．5 B．10 C．15 D．20 8．从上午 8：45到当天上午 9：40，钟面上的时针需要顺时针旋转（ ）度． A．25 B．27.5 C．30 D．32.5 9．用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（ ）不能用一副 三角尺画出． A．15° B．75° C．85° D．105° 10．4时半时针和分针所成的角是（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 220 二．填空题（共 8小题） 11．一个直角三角形的一个锐角是 65°，另一个锐角是 度． 12．用一副三角板拼成图，∠1＝ 度． 13．量一量． ∠1＝ ，∠2＝ 14．度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成 份，每份是 度． 15．从 12：05到 12：20，分针按 时针旋转了 度． 16．早晨 6点时，时针和分针所组成的角是 度，是 角；15点时， 时针和分针所组成的角是 度，是 角． 17． 个直角＝2个平角＝ 个周角．从 3时到 3时 30分，时针转 动形成的角是 °． 18．如图，∠1＝90°∠2＝35°∠3＝ ∠4＝ ∠5＝ ． 三．判断题（共 5小题） 19．用一副三角尺可以拼出 135°的角． ．（判断对错） 20．读角的时候，对照量角器内圈的度数读数就可以了． ．（判断对错） 21．把一个 60°的角按 1： 10 的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是 60°． ．（判断对错） 22．12点 30分，时针和分针成 180度角． ．（判断对错） 23．把半圆分成 180份，每一份所对的角的大小是 1度，记作 1°． （判 断对错） 221 四．计算题（共 4小题）[来源:学科网 ZXXK] 24．脱口秀 180°﹣25°﹣75°＝ 180°﹣（37°+63°）＝ 90°﹣37°＝ 80°+36°+64°＝ 178°﹣（78°+54°）＝ 180°﹣85°＝ 25．在如图中，把三角形 ABC的边 AB延长到点 D，BC延长到点 E． （1）图中的哪些角拼成的是平角？ （2）已知∠1＝60°，∠4＝110°，那么∠5是多少度？ 26．如图，∠2的度数是∠1的 5倍，求∠2的度数．[来源:学科网] 27．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 五．操作题（共 2小题） 28．测量如图 3个角的度数． ∠1＝ ° ∠2＝ ° ∠3＝ ° 29．量一量，画一圆． 222 （1）量出图中∠1的度数． ∠1＝ ° （2）以 O为顶点，射线 OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是 125°． 六．解答题（共 3小题） 30．写出下面各角的度数． 31．求角的度数（如图）：∠1＝30°，∠2＝ 度，∠3＝ 度，∠4 ＝ 度，∠1+∠5＝ 度． 32．如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠1＝30°，求∠2的度数． 223 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．【分析】结合钟表，早上 6：00时，时针正指着 6，分针正指着 12，两针成 一直线．再根据角的定义判断是什么角． 【解答】解：早上 6：00时，时针正指着 6，分针正指着 12，两针成一直线， 两针成一直线时所组成的角是平角． 故选：D． 【点评】此题是考查角的认识及应用． 2．【分析】用量角器量角的方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中 心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量 角器上的刻度，就是这个角的度数．另外，量角器上有两圈刻度，一个是内 圈刻度，一个外圈刻度，要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的 0 刻度线对齐，据此判断即可． 【解答】解：A、量角器的中心没有和角的顶点对齐，所以 A不正确； B、量角器的中心和角的顶点对齐，但量角器的另一条边和应该指向外圈的刻 度，所以 B不正确； C、正确； 故选：C． 【点评】本题主要考查了学生对使用量角器测量角的方法的掌握情况，注意 要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的 0刻度线对齐． 3．【分析】钟表上分针走一圈，时针转动 1 大格，可知时针转动 360°÷12＝ 30度． 【解答】解：钟面上分针走一圈，时针转动的角度是 30°． 故选：C． 【点评】本题考查了钟面上的路程问题． 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°； 时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12＝30°，每分钟转动 的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 4．【分析】当木板与地面夹角越大，物体从斜面上向下滚动时就越快，依此即 224 可求解． 【解答】解：因为 65＞40＞25＞10， 所以选项中木板与地面夹角是 10度时最符合要求． 故选：A． 【点评】考查了角的大小比较，本题是生活常识，比较简单． 5．【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是 180°． 【解答】解：180°﹣50°＝130°． 答：正确的度数应该是 130°． 故选：D． 【点评】考查了量角器的认识，是基础题型． 6．【分析】度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的 0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 用∠1的两条边指示的度数的差，就是∠1的度数（注意分清内外圈） 据此解答即可． 【解答】解：∠1＝150°﹣30°＝120° 故选：C． 【点评】本题考查了角的度量方法的灵活应用． 7．【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是 30°，45°，60°，90°，要用 它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答． 【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画 出 15°角，用 60°和 45°的组合相减即可． 故选：C． 【点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况． 8．【分析】时针每小时绕中心旋转 ＝30°，每第分钟绕中心旋转 ＝0.5°．从上午 8：45到当天上午 9：40是 8时 45分﹣9时 40分＝55分， 用 0.5°乘 55，根据计算结果进行选择． 225 【解答】解：时针每分钟绕中心旋转 ＝0.5° 8时 45分﹣9时 40分＝55分 0.5×55＝27.5（度） 答：钟面上的时针需要顺时针旋转 27.5度． 故选：B． 【点评】两个关键：一个是时针每份钟旋转的度数；二是从上午 8：45 到当 天上午 9：40经过了多少分钟．[来源:学|科|网] 9．【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出 角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°； B、75°的角，45°+30°＝75°； C、85°的角，不能直接利用三角板画出； D、105°的角，45°+60°＝105°． 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步 骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点 重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 10．【分析】钟面上有 60个小格，每一个小格对应的圆心角是 360°÷60＝6°， 4时半时，时针和分针之间的格子是（10﹣2.5）个，求出角度，根据角的分 类可解答． 【解答】解：（360°÷60）×（10﹣2.5）， ＝6°×7.5，[来源:学科网] ＝45°． 45°的角是锐角． 故选：A． 【点评】本题综合考查了学生对角的分类，以及钟面上时针和分针组成角度 知识的掌握情况． 二．填空题（共 8小题） 11．【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°﹣90°＝90°求出直角三角 226 形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一 个内角的度数． 【解答】解：180°﹣90°﹣65°， ＝90°﹣65°， ＝25°； 答：另一个锐角是 25°． 【点评】此题考查了三角形内角和在直角三角形的应用． 12．【分析】如图是由∠2＝45°，∠3＝30°，而∠1+∠2+∠3＝180°，由此 求出∠1，据此解答． 【解答】解：180°﹣45°﹣30°＝105°； 故答案为：105． 【点评】本题主要利用三角板的知识以及平角是 180度解决问题． 13．【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另 一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答． 【解答】解：经测量∠1＝30°，∠2＝115°． 故答案为：30°，115°． 【点评】本题主要考查了学生运用量角器来测量角的能力． 14．【分析】度量角的大小通常用量角器．量角器又叫半圆仪，它是把一个半圆 平均分成 180份，每份表示 1度． 【解答】解：度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成 180份，每 份是 1度． 故答案为：180，1． 【点评】此题是考查量角器的认识，属于基础知识，要记住． 15．【分析】可求时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为 6°，再求 12：05 到 12：20的时间，相乘即可求得分针旋转的度数． 【解答】解：因为时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360°，时钟上的分针 匀速旋转一周需要 60分钟， 227 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°， 从 12：05到 12：20一共经过了 15分钟， 分针旋转了：15×6°＝90°． 故答案为：顺，90． 【点评】本题考查了钟面上的路程问题：分针 60分钟转一圈，每分钟转动的 角度为：360°÷60＝6°． 16．【分析】（1）早晨 6点时，时针和分针在一条直线上，组成平角； （2）钟面是圆形的，每一个小格对应的圆心角是 360°÷60＝6°，15点时， 时针指 3，分针指 12，它们之间的格数是 15，据此可解答． 【解答】解：（1）早晨 6点时，时针和分针在一条直线上，可知它们组成的 角是 180度，是平角． （2）15 点时，时针指 3，分针指 12，它们之间的格数是 15，它们组成的角 度就是：360°÷60×15＝6°×15＝90°． 故答案为：180，平，90，直． 【点评】本题考查了钟面上不同时间所组成夹角的知识． 17．【分析】（1）根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是 360°， 平角是 180°，直角是 90°．由此解答． （2）钟面上一个大格的度数为 360°÷12＝30°，从 3时到 3时 30分，时针 转动了半个大格，形成的角是 30°÷2＝15°． 【解答】解：（1）180×2＝360（度） 360÷90＝4（个） 所以，4个直角＝2个平角＝1个周角； （2）360°÷12＝30° 30°÷2＝15° 所以，从 3时到 3时 30分，时针转动形成的角是 15°． 故答案为：4，1，15． 【点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系，还 有角的度量． 228 18．【分析】∠1，∠2，∠3组成了一个平角，∠3，∠4组成了一个平角，∠4 和∠5组成了一个平角，平角＝180°．据此解答． 【解答】解：（1）∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°； （2）∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°； （3）∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣125°＝55°． 故答案为：55°，125°，55°． 【点评】本题考查了学生运用平角的知识，解决拼组角中求角度数的能力． 三．判断题（共 5小题） 19．【分析】一副三角板，一个三角板的角有 30°、60°、90°，等腰直角三 角板的角有 45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出 135°即可． 【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是 30°，45°，60°，90°； 45°+90°＝135°，所以能拼组得到 135°的角； 故答案为：√． 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数． 20．【分析】根据用量角器测量角的大小的方法可知，量角时，量角器的中心与 角的顶点重合，角的一条边与内零刻度重合，角的另一条边所对的量角器内 圈上的刻度，就是这个角的度数，同样角的一条边与外零刻度重合，角的另 一条边所对的量角器外圈上的刻度，就是这个角的度数，此题得解． 【解答】解：量角时，如果角的一条边与量角器内圈 0°刻度线重合，要看量 角器的内圈刻度，如与外圈的 0°刻度线重合，要看量角器的外圈刻度． 所以“读角的时候，对照量角器内圈的度数读数就可以了”此说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查正确读出角的度数的能力，关键是看清楚角的一边对 齐的 0刻度是量角器的内圈还是外圈． 21．【分析】角的大小和角的两条边的张开程度有关，如果张得大，这个角就大； 如果张得小，这个角就小；与角的两条边的长短无关；据此判断即可． 【解答】解：角的大小和角的两条边的张开程度有关，与角的两条边的长短 无关． 把一个 60°的角按 1：10的比例尺画纸上， 229 只是角的两条边的长度是原来的 10倍， 这两条边的张开程度没变，纸上的角度仍旧是 60°． 所以“把一个 60°的角按 1：10的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是 60°”， 这句话是正确的； 故答案为：√． 【点评】此题考查了角的含义． 22．【分析】求出 12点 30分时，时针与分针成的角的度数，12点 30分时，分 针指向 6，时针从 12走的格子是（5÷60×30），12点 30分时，时针和分针 之间的格子数是（30﹣5÷60×30）个，每个格子对应的圆心角是（360°÷ 60），求出角的度数再进行判断．据此解答． 【解答】解：12点 30分时，时针从 12走的格子是： 5÷60×30，[来源:Z*xx*k.Com] ＝ ×30， ＝2.5（个）， 12点 30分时，时针和分针之间的格子数是： 30﹣2.5＝27.5（个）， 12点 30分时，时针与分针成的角是： 360°÷60×27.5， ＝6°×27.5， ＝165°； 答：12点 30分，时针和分针成 165°角． 故答案为：错误． 【点评】本题的关键是求出 12点 30分时，时针与分针之间的格子数，再根 据每个格子对应的圆心角的度数，求出角度，然后根据角的分类进行判断 23．【分析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为 180°，将一个半圆 平均分成 180等份，则相应圆心角也平分成 180份，由此求出 1 份所对的角 的度数，据此即可求解． 【解答】解：把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1度角， 记作：1°； 230 由于本题没有注明是平均分，所以说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可． 四．计算题（共 4小题） 24．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数 减这两个减数之和计算． （2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减． （3）90°﹣37°，看作 90°﹣30°﹣7°口算． （4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加． （5）去括号，再根据由左到右的顺序计算． （6）180°﹣85°看作 180°﹣90°+5°口算． 【解答】解： （1）180°﹣25°﹣75°＝ 80° （2）180°﹣（37°+63°）＝ 80° （ 3） 90°﹣ 37°＝ 53° （ 4） 80° +36° +64°＝ 180° （5）178°﹣（78°+54°）＝ 46° （6）180°﹣85°＝ 95° 【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不 看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定 律及性质、规律等的应用等． 25．【分析】（1）由于把三角形 ABC的边 AB延长到点 D，因此，∠ABD＝180°， 即∠ABD为平角，而∠ABD是由∠2和∠5构成的；同理，∠3和∠4构成平 角． （2）因为∠3+∠4＝180°，已知∠4＝110°，据此即可求出∠3的度数；在 三角形 ABC中，已知∠1，∠3已求出，根据三角形内角和定理即可求出∠2 的度数；因为∠2+∠5＝180°，据此即可求出∠5的度数． 【解答】解：（1）因为三角形 ABC的边 AB延长到点 D 所以∠ABD＝180°，即∠ABD为平角 而∠ABD是由∠2和∠5构成的 即∠2和∠5拼成平角 231 同理，∠3和∠4拼成平角． （2）因为因为∠3+∠4＝180°，∠4＝110° 所以∠3＝180°﹣11°＝70° 根据三角形内角和定理∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝60°，∠3＝70° 所以∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50° 因为∠2+∠5＝180，∠2＝50° 所以∠5＝180°﹣50°＝130° 答：∠5是 130度． 【点评】解答此题的关键是三角形内角和定理、平角的意义．由本题得出结 论：∠5＝∠1+∠3，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．记 住此结论，解题时可以直接应用． 26．【分析】可设∠1的度数是 x度，则∠2的度数是 5x度，根据∠1+∠2＝180° 列出方程即可求解． 【解答】解：设∠1的度数是 x度，则∠2的度数是 5x度，依题意有 x+5x＝180， 6x＝180 x＝30 5x＝5×30＝150 答：∠2的度数 150°． 【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角的度数是 180°的知识点． 27．【分析】∠1和∠2组成一个平角，用 180度减去∠1的度数就是∠2的度数； ∠1和∠3是相对的两个角（对顶角），度数相等；∠3和∠4组成一个直角， 用 90度减去∠3的度数就是∠4的度数；据此解答即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣∠1 ＝180°﹣35° ＝145° ∠3＝∠1＝35° ∠4＝90°∠3 232 ＝90°﹣35° ＝55° 答：∠2的度数是 145°，∠3的度数是 35°，∠4的度数是 55°． 【点评】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质． 五．操作题（共 2小题） 28．【分析】用量角器度量角的大小时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻 度线与角的一边重合，角的另一边经过的刻度就是该角的度数． 【解答】解：如图 ∠1＝35° ∠2＝125° ∠3＝55°． 故答案为：35，125，55． 【点评】用量角器度量角的大小，量角器的正确、熟练使用是关键． 29．【分析】（1）把量角器的中心与 O重合，0刻度线与射线 OB重合，射线 OA所经过的刻度就是∠1的度数． （2）把量角器的中心与 O重合，0刻度线与射线 OA重合，过度量角器上 125° 刻度的点画射线 OC，由∠AOC就是所画的∠2的度数． 【解答】解：（1）量出图中∠1的度数． ∠1＝30°． （2）以 O为顶点，射线 OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是 125°． 故答案为：30． 【点评】用量角器度量角的大小或用量角器画已知角，关键是量角器的正确、 熟练使用． 六．解答题（共 3小题） 233 30．【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器 的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对 的量角器上的刻度，就是这个角的度数． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数． 31．【分析】根据直角的定义可求∠2的度数，根据平角的定义可求∠3，∠4， ∠1+∠5的度数． 【解答】解：∠2＝90°﹣30°＝60°， ∠3＝180°﹣60°＝120°， ∠4＝180°﹣120°＝60°， ∠1+∠5＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：60，120，60，120． 【点评】本题关键是熟悉直角等于 90°，平角等于 180°的知识点． 32．【分析】根据直角定义可得∠AOC＝∠BOD＝90°，所以用 90°减去∠1 的度数即可得到∠BOC的度数；再用 90°减去∠BOC的度数即可得到∠2的 度数． 【解答】解：因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°， 所以∠BOC＝90°﹣∠1 ＝90°﹣30° ＝60°； ∠2＝90°﹣∠BOC ＝90°﹣60° ＝30°； 答：∠2的度数是 30°． 【点评】此题考查了角的度量，关键是依据直角的定义及角的和差算出∠BOC 的度数． 234