【物理】2018届一轮复习人教版第39课时电容器学案

【物理】2018届一轮复习人教版第39课时电容器学案

第39课时　电容器(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ 一、电容器 ‎1．组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。‎ ‎2．带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。‎ ‎3．电容器的充、放电 ‎(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能；‎ ‎(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能。‎ 二、电容 ‎1．定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值。‎ ‎2．定义式：C＝。‎ ‎3．单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)，‎1 F＝106 μF＝1012 pF。‎ ‎4．意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。‎ ‎5．决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。‎ 三、平行板电容器的电容 ‎1．决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离。‎ ‎2．决定式：C＝。‎ ‎[小题热身]‎ ‎ 1.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)‎ A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5.0×10－‎‎2 F D．该电容器的电量变化量为‎0.20 C 解析：选B　由Q＝CU知， U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由C＝＝ F＝5×10－‎3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×‎4 C＝‎0.02 C，D错。‎ ‎2．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶‎ ‎1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为(　　)‎ A．4∶1　1∶3　　　　　　　 　B．1∶4　3∶1‎ C．4∶1　3∶1 D．4∶1　4∶3‎ 解析：选C　由U＝得：＝＝＝，‎ 又由E＝＝得：＝＝＝，‎ 所以选项C正确。‎ ‎3．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)‎ A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 解析：选B　由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确。‎ 提能点(一)　平行板电容器的动态分析 ‎2．分析思路 ‎[典例]　(2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ A．θ增大，E增大　　　　　　 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 ‎[解析]　由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变，当下极板不动，上极板向下移动一小段距离时，两极板间距d减小，则电容C变大，由U＝可知U变小，则静电计指针的偏角θ减小。又因为两板间电场强度E＝＝＝，Q、S不变，则E不变。因为E不变，则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P点的电势能Ep不变，故只有选项D正确。‎ ‎[答案]　D 解决电容器问题的两个常用技巧 ‎(1)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。‎ ‎(2)针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2016·全国乙卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　 )‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析：选D　平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。‎ ‎2.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0‎ 的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是(　　)‎ 解析：选C　电容器的电容C＝，两板间距随负极板向右平移而逐渐减小，电容C与d成反比，A错误；电容器与电源断开后，电荷量不变，根据E＝，U＝，C＝，可知E＝保持不变，B错误；负极板接地，电势为零，P点的电势φ等于P点到负极板的电势差，即φ＝El，E不变，l减小，φ线性减小，C正确；由W＝qφ可知，W随φ的变化而变化，即W随l的变化而变化，D错误。‎ 提能点(二)　带电体在电容器中的平衡问题 ‎[典例]　(多选)A、B为平行板电容器的两块金属板，A极板与静电计的金属小球相连，静电计的外壳和B极板都接地，将它们水平放置。当A板带上一定量电荷后，静电计指针偏转一定角度，如图所示(静电计金属小球及金属杆、指针等所带的电荷量与金属板A所带的电荷量相比可以忽略不计)。此时，在A、B板间有一电荷量为q的油滴静止在P点(油滴所带电荷量很少，它对A、B板间电场的影响可以忽略)，以下结论正确的是(　　)‎ A．A极板不动，将B极板向下移动一小段距离，油滴q保持不动，静电计指针偏角减小 B．B极板不动，将A极板向下移动一小段距离，油滴q保持不动，静电计指针偏角减小 C．A极板不动，将B极板向右水平移动一小段距离，油滴q向上运动，静电计指针偏角增大 D．B极板不动，将A极板向右水平移动一小段距离，油滴q向下运动，静电计指针偏角减小 ‎[解析]　A项中，A极板不动，将B极板向下移动一小段距离，d变大，根据C＝，则电容减小，根据U＝，则电势差增大，指针偏角增大，故A错误。B项中，B极板不动，将A极板向下移动一小段距离，d减小，根据C＝，则电容增大，根据U＝，则电势差减小，指针偏角减小。电场强度E＝ ‎，可知电场强度不变，油滴所受电场力不变，仍然与重力平衡，保持不动，故B正确。C项中，A极板不动，将B极板向右水平移动一小段距离，S减小，根据C＝，则电容减小，根据U＝，则电势差增大，指针偏角增大。根据E＝知，电场强度增大，油滴所受电场力大于重力，则油滴向上运动，故C正确。D项中，B极板不动，将A极板向右水平移动一小段距离，S减小，根据C＝，则电容减小，根据U＝，则电势差增大，指针偏角增大。根据E＝知，电场强度增大，油滴所受电场力大于重力，则油滴向上运动，故D错误。‎ ‎[答案]　BC ‎(1)带电液滴在电容器极板间受重力和电场力作用，液滴平衡的条件是qE＝mg。‎ ‎(2)本题中电容器电荷量保持不变。根据极板间距离的变化或极板正对面积的变化可确定电容、电势差、电场强度的变化，进而判断粒子受力情况的变化。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2015·全国卷Ⅱ)如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)‎ A．保持静止状态　　　　　　 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 解析：选D　两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。选项D正确。‎ ‎2．(2017·南昌调研)如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　)‎ ‎ A．油滴带正电 B．油滴带电荷量为 C．电容器的电容为 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 解析：选C　带电油滴静止在两极板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，油滴带负电，A项错误；由场强与电势差关系可知，mg＝Eq＝q，解得q＝，B项错误；由题意知，电容器带电荷量Q＝kq＝，由电容的定义式知，C＝＝，C项正确；电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，N板向下移动，板间距离变大，F电＝q，油滴所受电场力减小，油滴向下运动，D项错误。‎ 提能点(三)　带电体在电容器中的运动问题 ‎[典例]　(2014·安徽高考)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：‎ ‎(1)小球到达小孔处的速度；‎ ‎(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；‎ ‎(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。‎ ‎[解析]　(1)由v2＝2gh 得v＝ ‎(2)在极板间带电小球受重力和电场力，‎ 有mg－qE＝ma，‎ ‎0－v2＝2ad 解得E＝ U＝Ed Q＝CU 得Q＝ ‎(3)由h＝gt12‎ ‎0＝v＋at2‎ t＝t1＋t2‎ 综合可得t＝ ‎[答案]　(1)　(2)　 ‎(3) 带电小球在电容器上方只受重力，做自由落体运动。在电容器中做减速运动，根据运动情况可确定受力情况，进而确定电场强度和电荷量。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(多选)如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是(　　)‎ A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压加倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 D．使初速度和M、N间电压都减为原来的 解析：选BD　粒子恰好到达N板时有Uq＝mv02，恰好到达两板中间返回时有 q＝mv2，比较两式可知B、D正确。‎ ‎2.如图所示，板长L＝‎4 cm的平行板电容器，板间距离d＝‎3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V。有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－‎10 C，以v0＝‎1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝‎10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8)。求：‎ ‎(1)液滴的质量；‎ ‎(2)液滴飞出时的速度。‎ 解析：(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，可得 qEcos α＝mg E＝ 解得m＝ 代入数据得m＝8×10－‎8 kg。‎ ‎(2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零。‎ 对液滴由动能定理得qU＝mv2－mv02‎ 解得v＝ 所以v＝ m/s。‎ 答案：(1)8×10－‎8 kg　(2) m/s 一、单项选择题 ‎1.两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是(　　)‎ A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动 B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动 C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动 解析：选A　由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝，U一定，减小d，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝＝＝，Q一定，减小d，E不变，合力仍为零，故C、D错误。‎ ‎2．(2017·苏北四市期末)在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。现保持B板不动，适当移动A板，发现静电计指针张角减小，则A板可能是(　　)‎ A．右移　　　　　　　　　 　B．左移 C．上移 D．下移 解析：选A　将A板向右移一些，板间距离减小，由电容的决定式C＝，可知，电容增大，而电容器电量不变，由C＝分析得知，板间电势差减小，则静电计指针偏角减小；相反，同理可知，A板向左移一些时，静电计指针偏角增大，故A正确，B错误；A板向上移一些，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝，可知，电容减小，而电容器电量不变，由C＝分析得知，板间电势差增大，则静电计指针偏角增大，故C错误；同理，D错误。‎ ‎3．(2013·全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将(　　)‎ A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回 D．在距上极板d处返回 解析：选D　当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg×d－qU＝0，当下极板向上移动，设粒子在电场中运动距离x时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg－qx＝0，两式联立解得：x＝d，选项D正确。‎ ‎4．(2015·海南高考)如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)‎ A．3∶2 B．2∶1‎ C．5∶2 D．3∶1‎ 解析：选A　两粒子同时从静止开始，在电场力作用下做匀加速直线运动，同时经过某一平面，它们在相同时间内位移之比为2∶3，根据x＝at2，可知它们的加速度之比为2∶3。粒子受到的电场力F＝qE，结合牛顿第二定律，得a＝，由于两粒子所受电场力大小相等，故质量之比应为3∶2，A正确。‎ ‎5.如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，板间距离为d，上极板带正电荷。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　根据U＝，E＝可得E＝，所以，A→B电场力做功，W＝qElsin 30°＝，选项C正确。‎ ‎6．如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则(　　)‎ A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小 解析：选D　电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，由导体芯A与导电液体形成的电容器的电容在减小，则液体的深度h在减小，故D正确。‎ 二、多项选择题 ‎7．某电容器上标有“25μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是(　　)‎ A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－‎‎5 C B．要使该电容器带电荷量‎1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V C．该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10－‎‎2 C D．该电容器能够承受的最大电压为450 V 解析：选AC　由电容器电容的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝CΔU＝2.5×10－5×‎1 C＝2.5×10－‎5 C，A正确。若Q＝‎1 C，则U＝＝4×104 V，B错误。当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q＝CU＝2.5×10－5×‎450 C＝1.125×10－‎2C，C正确。450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误。‎ ‎8．(2017·江苏省清江中学月考)如图所示，平行板电容器与直流电源E′(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略，一带电油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)‎ A．平行板电容器的电容将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴将向下运动 D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带点油滴所受电场力不变 解析：选AD　当电容器的下极板向上运动时，根据公式C＝可知d减小，C增大，A正确；由于电容器的两端电压恒定不变，则静电计两端的电压也不变，故静电计的夹角不变，B错误；根据公式E＝可知，电容器的场强变大，带负电的油滴将向上运动，C错误；若先将上极板与电源正极断开，则电容器所带的电荷量不变，再将下极板向上移动一小段距离，则电容器间的电场强度E＝＝＝，其大小恒定不变，故带电油滴所受的电场力不变，D正确。‎ ‎9．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是(　　)‎ A．A板与静电计的指针带的是异种电荷 B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大 C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变 D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小 解析：选BD　静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，ε增大，电容C增大，U减小，D正确。‎ ‎10.竖直放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个电荷M和N以相同的速率分别从极板A边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场，恰好从极板B边缘射出电场，如图所示，不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，下列说法正确的是(　　)‎ A．两电荷的电荷量可能相等 B．两电荷在电场中运动的时间相等 C．两电荷在电场中运动的加速度相等 D．两电荷离开电场时的速度大小相等 解析：选AB　两电荷的运动时间均为t＝，B对；由于y＝at2＝t2，故aM＝2aN，M、N的比荷为2倍关系，电荷量可能相等，A对，C错；由v＝知，两电荷离开电场时的速度大小不相等，D错。‎ 三、计算题 ‎11.(2017·漳州八校联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝‎0.1 m，两板间距离d＝‎0.4 cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m＝2×10－‎6 kg，电量q＝1×10－‎8 C，电容器电容为C＝10－‎6F。求：(g＝‎10 m/s2)‎ ‎(1)为使第一个粒子能落在下板中点，则微粒入射速度v0应为多少？‎ ‎(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？‎ 解析：(1)第一个粒子只受重力：‎ ＝gt2‎ t＝0.02 s v0＝＝‎2.5 m/s。‎ ‎(2)以v0速度入射的带电粒子，恰打到下极板右边缘时，有t1＝＝0.04 s，＝at12，a＝ 由mg－qE＝ma E＝＝ n＝＝600个。‎ 答案：(1)‎2.5 m/s　(2)600个 ‎12．如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压U随t的变化规律如图所示，电压的绝对值为U0。t＝0时刻M板的电势比N板低。在t＝0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板。电子的电荷量为e，质量为m。求：‎ ‎(1)该电子到达N板时的速率v；‎ ‎(2)在1.25个周期末该电子和N板间的距离s。‎ 解析：(1)根据题图可知，粒子先匀加速，再匀减速，速度减到零，最后匀加速到达N板，根据动能定理得 e＝mv2－0，解得v＝ 。‎ ‎(2)根据粒子运动的对称性可知，粒子每运动的距离，从T到1.25T的时间内，粒子运动了×＝，故1.25个周期末该电子和N板间的距离s＝－＝。‎ 答案：(1) 　(2)