沪科版七年级数学上册精品教案全套（共184页）

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1 第 1 章 有理数 1.1 正数和负数 第 1 课时 正数和负数 【知识与技能】 1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义. 2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反 意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生 活的密切联系. 【情感态度】 从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维. 【教学重点】 重点是理解正负数、0 表示的量的意义. 【教学难点】 难点是正、负数的意义. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】我先向同学们作个自我介绍，我姓××，大家可以叫我××老师，身高×× 米，体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生 活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数 1， 2，3，…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数 0；测量和分配有时不能得到整数的 结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整 数和分数够用了吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海 三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了， 从而引出负数.情境 1 中让学生发现数不够用了.情境 2 中让学生体验了负数的存在和意义. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学 应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为 2 正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.相反意义的量 问题 1阅读教材第 2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义 的量. 问题 2观察上面所找出的相反意义的量，它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？ 【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论. 【归纳结论】相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入 与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量. 2.正负数的概念 问题 1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特 征？ 问题 2把 0放在哪一类？0 表示什么意义呢？ 【教学说明】一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方 面让学生进一步感知 0 既不是正数也不是负数，0 不仅表示没有，还表示正负数的分界. 【归纳结论】如 3，1.2， 1 2 ，100，286 等这样的数叫做正数.如-3，-1.5，-150，- 2 3 等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0 既不是 正数也不是负数. 三、运用新知，深化理解 1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（ ） A.购进 50 斤苹果与卖出-50 斤苹果 B.高于海平面 786 米与低于海平面 230 米 C.向东走-9 米和向西走 10 米 D.飞机上升 100 米与前进 100 米 2.在＋2.7，-10.2，2.4，+ 5 7 ，-3.6，0， 15 2 中，正数有（ ） A.6 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 3.下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数； （3）如果 a 是正数，那么-a 一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负. （1）向东运动 2 米，记作________，向西运动 4 米，记作________； （2）＋3 米表示向______运动______米，-6 米表示向______运动______米； 3 （3）物体原地不动时，记作________米. 5.吐鲁番盆地低于海平面 155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面 919m，记作 ________m. 6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数. 1，-2，3，-4，________，________，________. 7.仪表顺时针旋转 80°记作-80°，180°表示________________________. 8.李先生上星期五买进某公司股票 7 000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的 涨跌情况.（单位：元） （1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ （2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认 识. 【答案】1.B 2.B 3.A 4.(1)+2 -4 (2)东 3 西 6 (3)0 5.+919 6.5 -6 7 7.仪表逆时针旋转 180° 8.解：（1）星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌. （2）由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了 4.5 元.这天收盘时每股是 27＋4＋4.5 ＝35.5（元）. 四、师生互动，课堂小结 1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明. 2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明. 2.通过这节课的学习,你还有哪 些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 4页“练习”和第 5页“习题 1.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 4 本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生 认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解负数产生的背景，理解正、 负数及零的意义，能用正负数描述现实生活中的现象. 第 2 课时 有理数的分类 【知识与技能】 1.理解有理数的概念. 2.能够把给出的有理数分类，了解 0 在有理数分类中的作用. 【过程与方法】 引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类” 方法的理解. 【情感态度】 由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯. 【教学重点】 重点是知道有理数的含义及分类. 【教学难点】 难点是有理数的分类. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04， 1 2 ， 2 3  ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9. 【情境 2】实物投影，并呈现问题：在情境 1 中，数 0 能放入正数框或负数框里吗？你 认为有理数还可以怎样分类？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数 0 的特 点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类 5 方法. 【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数 0 的意义及有理数的分类，培养学生 良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.有理数的概念 问题 1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？ 问题 2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明. 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限 不循环小数不是有理数. 2.有理数的分类 问题 1有理数按定义如何分类？ 问题２有理数还有其他的分法吗？ 【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分 类方法. 【归纳结论】有理数的分类： （1）按有理数的定义分类 （2）按有理数的符号分类 三、运用新知，深化理解 1.下面说法中，错误的是（ ） 6 A.有理数是正数和负数的总称 B.有理数是整数和分数的总称 C.有理数是非负有理数和负有理数的总称 D.有理数是非正有理数和正有理数的总称 2.下面说法中，正确的是（ ） A.在有理数中，零的意义仅表示没有 B.0 既不是正数，也不是负数，是有理数 C.0 是最小的整数 D.0 不是偶数 3.将下列各数填在相应的横线上. -50，+10，1， 1 5  ，+102，51.2，-3.06，0，0 2. ， 11 13  . 其中正整数有______________，分数有______________ ， 正分数有______________，非正数有______________. 4.把下列各数填在相应的括号中： -3， 1 5 ，3.6， 13 2  ，0，+235，-0.75，+3，-2 005， 3 10  ，76. 正数：｛ ｝， 负数：｛ ｝， 整数：｛ ｝， 分数：｛ ｝， 负整数：｛ ｝， 非负数：｛ ｝. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数 0 的意义及有理数的分类有更加明确的认识. 【答案】1.A 2.B 3.+10，1，+102， 1 5  ，51.2，-3.06，0 2. ， 11 13  51.2，0 2. ， 11 13  ，-50， 1 5  ，-3.06，0 4.正数：｛ 1 5 ，3.6，+235，+3， 3 10  ，76｝ 负数：｛-3， 13 2  ，-0.75，-2005｝ 整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝ 7 分数：｛ 1 5 ，3.6， 13 2  ，-0.75， 3 10  ｝ 负整数：｛-3，-2005｝ 非负数：｛ 1 5 ，3.6，0，+235，+3， 3 10  ，76｝ 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明. 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结 本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使 知识系统化. 1.布置作业：从教材第 5页“习题 1.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 1.2 数轴、相反数和绝对值 第 1 课时 数轴 【知识与技能】 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表 示的有理数. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对 “数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相 反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解； 让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基 础. 【情感态度】 通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下 数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望. 【教学重点】 8 重点是用数轴上的点表示有理数. 【教学难点】 难点是用数轴上的点表示有理数. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具， 你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度. 【情境 2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电 线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站 的相对位置呢？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方 向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境 1 中由学生读出，然后其他学生判 断.情境 2 中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点 O 表示汽车站的位置，规定 1个单位长度（线段 OA 的长代表 1m），分别用数标出柳树、槐树、 电线杆、汽车站的位置. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并 能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 数轴的概念 问题 1 什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？ 问题２ 能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、 单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一 个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在 原点的左侧，表示 0的点是原点. 三、运用新知，深化理解 1.下列有关数轴的说法正确的是（ ） A.数轴是一条直线 B.数轴是一条线段 C.数轴是一条射线 D.直线是数轴 2.A 为数轴上表示-1 的点，将 A点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B点，则 B 点所表示 的数为（ ） 9 A.-3 B.3 C.1 D.1 或-3 3.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因. 4.指出数轴上 A，B，C，D，E各点分别表示什么数. 5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点. （2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数. 6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家 进行家访，从学校出发先向东走 250m 到小明家，后又向东走 350m 到小兵家，再向西行 800m 到小颖家，最后又回到学校. （1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置. （2）小明家距离小颖家多远？ （3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示 相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联 系，才能更好地处理问题. 【答案】1.A 2.A 3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线. （2）不是数轴，因为单位长度不一致. （3）不是数轴，因为没有原点和单位长度. （4）不是数轴，因为它是射线不是直线. （5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1， -2，-3，…. 4.解：A，B，C，D，E 各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5. 10 5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G. （2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0. 6.解：（1）以向东为正，100m 为单位长度，可建立数轴如图： （2）小明家距离小颖家 450m； （3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米） 所以这次家访，老师共行了 1.6 千米的路程. 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 9 页“练习”、第 10 页“练习”、第 11 页“练习”及第 12 页“习 题 1.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数 轴的画法、用数轴上的点表示有理数的方法.初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生 借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与 学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象 概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率. 第 2 课时 相反数 【知识与技能】 使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对 “相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相 反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础. 11 【情感态度】 通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生 活中的数学，增强学生学习数学的欲望. 【教学重点】 重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数. 【教学难点】 难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题： 观察：2 与-2，4 与-4， 1 2 与- 1 2 各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什 么关系？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题： 思考：2 有相反数吗？是什么？- 1 3 有相反数吗？是什么？0 呢？ 任何数都有相反数吗？有几个相反数？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相 反数.由情境 1 让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境 2，归纳、 总结出相反数的特征. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生 良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并 知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 相反数的概念 问题 1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？ 问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位 于原点两旁且与原点距离相等.0 的相反数是 0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独 存在. 三、运用新知，深化理解 1.下列几组数中互为相反数的一组为（ ） A.-（-8）和+（+8） B.-(+8)与+（-8） 12 C.+（-8）与-（+8） D.-(-8)与-(+8) 2.下列说法正确的是（ ） A.-3 是相反数 B.- 1 2 和+ 3 5 是相反数 C.- 1 2 的相反数是 2 D.-0.5 的相反数是 1 2 3.下列说法正确的是（ ） A.符号不同的两个数互相为相反数 B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数 C.π的相反数是-3.14 D.1.5 与- 3 2 互为相反数 4.-1.6 是________的相反数._________的相反数是 0.3. 5.分别写出下列各数的相反数： （1）+ 1 7 ；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-1 2 3 ；（6）-x. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.D 2.D 3.D 4.1.6 -0.3 5.解:(1)+ 1 7 的相反数是- 1 7 ；（2）-3 的相反数是 3；（3）0 的相反数是 0；（4）0.15 的相反数是-0.15；（5）-1 2 3 的相反数是 1 2 3 ；（6）-x 的相反数是 x. 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做相反数？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 10 页“练习”及第 12 页“习题 1.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 13 本节课主要是在学生学习了数轴的基础上，从实例出发，引出相反数的含义，向学生渗 透数形结合的数学思想，在教学中给予学生独立思考的空间，提出想法，相互交流，营造良 好的学习氛围，提高学习兴趣. 第 3 课时 绝对值 【知识与技能】 借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给 出一个数，能求它的绝对值. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对 “绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝 对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础. 【情感态度】 通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互 转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望. 【教学重点】 重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值. 【教学难点】 难点是绝对值概念的理解. 一、情景导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题： 观察：在数轴上，表示 4与-4 的点到原点的距离各是多少?表示- 1 2 与 1 2 的点到原点的 距离各是多少？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题: 思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数 0 的点呢？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的 距离时，注意点在原点的哪一侧.情境 1 让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概 念.情境 2 中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法. 【教学说明】通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表 示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求 一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 14 绝对值的概念 问题 1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？ 问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】在数轴上，表示一个数 a的点到原点的距离，叫做这个数 a 的绝对值.记 作 a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0. 三、运用新知，深化理解 1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________. 2.绝对值是 12 的正数是________，绝对值是 3.5 的负数是________.绝对值是 0 的有理 数是________，绝对值是 7 3 4 的有理数是________. 3.绝对值是 5 的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上 的对应点之间的距离为 4，则这两个数分别为________. 4.求下列各数的绝对值： -7 1 2 ，+ 1 10 ，-4.75，0.5. 5.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定，下面是 6个足球的质量检测结果，用正负 数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15， -8.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明. 6.数轴上与原点距离小于 3 的且表示整数的点有多少个？绝对值小于 2的整数有多少 个？它们是什么？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对绝对值的概念，如何求一个数的绝对值有了更 加明确的认识. 【答案】1.数轴 原点 3 2.12 -3.5 0 ±7 3 4 3.2 ±5 2，-2 15 6 解：在数轴上与原点距离小于 3 的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0， 1，2 这 5 个.而绝对值小于 2的整数则有 3个，它们分别是 0，1，-1. 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做绝对值？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及教学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 11 页“练习”及第 12 页“习题 1.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是在学生学习了相反数的基础上，从实例出发，引出绝对值的含义，教学以 独立思考、合作交流、教师引导的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力， 激发学习的兴趣. 1.3 有理数的大小 【知识与技能】 1.让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验. 2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较. 3.掌握有理数大小比较的方法和技巧.增强学生分析问题、解决问题的能力，培养学习 兴趣. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“有理数大小”的比较方法，并通过各种师生活动加深学生 对利用“数轴”和“绝对值”比较有理数大小方法的理解；使学生在经历有理数方法的得出 的过程中，体会数形结合的思想方法. 【情感态度】 通过比较有理数大小的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识和语言表达能力，学 会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透数形结合的思想和分类讨论的思 想以及体会数学与生活的密切联系. 【教学重点】 重点是利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小. 【教学难点】 16 难点是两个负数大小的比较. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：（1）珠穆朗玛峰海拔高度是 8844.43 米，吐鲁番盆 地的海拔高度是-155 米，哪个地方高？（2）今天的气温是 3℃，冰箱里的气温调节为-1℃， 室外温度和冰箱里的温度谁高？（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估， 老师给小亮记-3 分，给小明记 1 分，这天哪位同学表现好一些？在这些数的比较中你发现 了什么秘密？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：（1）设海平面高度为 0 米，潜水员甲潜入海平面下 方 10 米，记作-10 米，潜水员乙潜入海平面下方 20 米，记作-20 米，哪位潜水员的位置低？ （2）今年 1 月 1 日，北京最低气温零下 10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下 3℃，记作 -3℃，哪个地方更冷？结合数轴思考，说出你的发现. 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确画出数轴，结合数轴 观察各对数的特征，并用适当的语言表达出来，从而得有理数大小的比较方法.情境 1 中（1） 珠穆朗玛峰高.（2）室外温度更高.（3）小明同学表现好.正数与负数比较，正数大于负数. 情境 2中（1）潜水员乙的位置低，（2）北京更冷. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.利用数轴比较有理数大小 问题 1正数与负数比较谁大？0 与负数比较哪个大？ 问题２在数轴上哪边数较大？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大.0 大于负数，正数大于负数. 2.两个负数比较大小 问题 1如何比较两个负数的大小？ 问题 2比较两个负数的大小有几种方法？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】比较两个负数的大小有两种方法：（一）利用数轴比较两个负数，（二）利 用绝对值比较两个负数，绝对值大的反而小. 三、运用新知，深化理解 1.绝对值小于 4的非负整数是________. 17 2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C，-2°C，-5°C，把它们按从小到大 的顺序排列为________________________________. 3.在-100，-101，-100.01，-99，-99.9 中，最小的是______，最大的是______. 5.下列说法中正确的是（ ） A.有最大的整数 B.有最大的负数 C.有最大的正整数 D.有最大的负整数 6.若有理数 a、b 在数轴上的对应点位置如图，则下列结论错误的是（ ）. A. a ＞ a B. a ＞b C. a ＞a D. -a ＜ -b 7.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数. -1.5，-0.5，-3.5，-5. __________________________________ 8.将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接. 0.5，-1.5，0，-1 1 5 ，-5.2. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的大小的比较有了更加明确的认识，同 时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.0，1，2，3 2.-12℃<-5℃<-2℃ 3.-101 -99 4.A 5.D 6.D 7.解：将这些数在数轴上表示出来，如图， 18 从数轴上可以看出：-5<-3.5<-1.5<-0.5. 8.-5.2<-1.5<-1 1 5 <0<0.5 四、师生互动，课堂小结 1.如何比较有理数的大小？两个负数如何比较？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 15 页“练习”和第 16 页“习题 1.3”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是在学生学习了相反数、绝对值的基础上，讲述有理数的大小，在教学的过程中， 通过联系已学知识，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小 的方法.在教学中引入用数轴比较有理数大小的方法时，借助对温度高低的排列，初步感知 有理数的大小排列.再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右 的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，右边的数大于左边的数.” 在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法.在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两 个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”得出“绝对值大的负数 反而小”的结论.同时注意学生的心理特征，调动学生的好奇心和探索欲望. 1.4 有理数的加减 1. 有理数的加法 【知识与技能】 1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义. 2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算. 3.在探索有理数加法法则的过程中，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想；在 合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“有理数加法”法则，并通过各种师生活动加深学生对有理 数加法法则的理解；使学生在经历有理数加法法则的得出的过程中，体会数形结合的思想方 法. 【情感态度】 通过有理数加法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会 19 与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透数形结合的思想和讨论法、归 纳法的运用. 【教学重点】 重点是有理数加法法则的理解，会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算. 【教学难点】 难点是有理数加法中异号两数的加法运算. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：一家超市内的对话.甲：老兄，听说你开店记账时 有一个习惯，究竟是什么习惯，能否给我说说？ 乙：当然可以，那就是盈利记作盈利，亏本也记作盈利. 甲：那如何区分盈利与亏本呢？ 乙：这太简单了，我把盈利记为正，亏本记为负. 甲：原来是利用相反意义的量的表示方法呀，举个例子说说吧. 乙：比如今天上午亏本５元，我就在账本上记作：-５；下午盈利３元，我就记作：+3. 甲：那你如何计算每天的亏盈呢？ 乙：把每天盈亏数据相加不就得了.下面是我两天的记录，你知道它表示的意思吗？ （＋５）＋（＋３）＝＋８ （-５）＋（-３）＝-８ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：（1）向东走 5 米，再 向东走 3 米，两次一共向东走了多少米？（2）向西走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向东 走了多少米？（3）向东走 5 米，再向西走 5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走 5 米，再向西走 3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走 3 米，再向西走 5 米，两次一 共向东走了多少米？（6）向西走 5 米，再向东走 0 米，两次一共向东走了多少米？ 思考“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解加法运算的实际 意义，利用数轴得出运算结果.同时对有理数的加法进行分类，并用语言表达出来，从而得 有理数的加法法则.情境 1 中（＋５）＋（＋３）＝＋８表示上、下午都盈利，盈利 8 元； （-５）＋（-３）＝-８表示上、下午都亏本，亏了 8 元.情境 2中“一共”就是两个数相加. （１）（＋５）＋（＋３）＝＋８； （２）（-５）＋（-３）＝-８； （３）（＋５）＋（-５）＝０； （４）（＋５）＋（-３）＝＋２； 20 （５）（＋３）＋（-５）＝-２； （６）（-５）＋（＋０）＝-5. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 有理数的加法法则 问题 1 有理数的加法法则的内容是什么？ 问题 2 有理数的加法有几种情况？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相 加.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与零相加，仍得这个数. 三、运用新知，深化理解 1.一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了 11℃，中午的气温是（ ） A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.-11℃ 2.如果 a+b=0，那么 a，b两个数一定是（ ） A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.不能确定 3.若 a + b = b a ，则 a、b 的关系是（ ）. A.a、b 异号 B.a＋b 的和是非负数 C.a、b 同号或其中至少有一个为 0 D.a、b 的绝对值相等 4.用“＞”或“＜”号填空： (1)如果 a＞0，b＞0，那么 a+b______0； (2)如果 a＜0，b＜0，那么 a+b______0； (3)如果 a＞0，b＜0， a ＞ b ，那么 a+b______0； (4)如果 a＜0，b＞0， a ＞ b ，那么 a+b______0. 5.若 a＞0，b＜0，a＋b＜0，则 a ______ b .（用“＞”或“＜”连接） 6.判断：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数加法法则有了更加明确的认识，同时也 21 尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.B 2.C 3.C 4.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 5.＜ 6.两个有理数相加，和不一定大于每一个加数. 四、师生互动，课堂小结 1.有理数的加法法则的内容是什么？有理数加法的一般步骤是怎样的？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 19 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的加法运算，让学生体验生活与数学 的密切联系.教学过程中，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自 己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化 解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力.提出问题后，让学生去思考、去分析，最 终要让学生明白：对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运 算的一个很大的区别.为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合 起来，设计的练习题遵循由浅入深、循序渐进的原则. 2. 有理数的减法 【知识与技能】 1.经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算. 2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法的转化 的数学思想方法. 3.在探索有理数减法法则的过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解 决问题过程中，体会合作交流的重要性. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“有理数减法”法则，结合温度计的实例，进一步验证了有 理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义，从而使学生体会到数 22 学来源于实际，又服务于实际.使学生在经历结论得出的过程中，体会转化的数学思想. 【情感态度】 通过有理数减法的学习，让学生在学习的过程中加强数感的培养，感受数的意义，学会 与人交流，发展学生的思维，培养实事求是的科学态度，渗透讨论法、转化法、归纳法的运 用. 【教学重点】 重点是有理数减法法则和运算. 【教学难点】 难点是有理数减法法则的推导. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：下表是中央气象台发布的 2015 年 1 月 28 日天气预 报中部分城市的最高气温和最低气温的统计表： 你知道这三个城市的温差吗？如何用数学式子表示？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：从温度计上观察得到三个城市的温差，并得到相应 的数学算式.完成下列填空： 昆明：9-2=______ 9+______=7 杭州：6-（-2）=______ 6+______=8 北京：-2-（-12）=______ -2+______=10 思考（1）观察每组算式的结果有什么关系？ （2）每组算式的运算符号有什么关系？ （3）第一组算式中的减数与第二组算式中的第二个加数有什么关系？ （4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一个加数有什么关系？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际 意义，通过对比得出有理数的减法与加法的关系，并归纳出有理数的减法法则.情境 1 中温 差=最高气温-最低气温.昆明：9-2；杭州：6-（-2）；北京：-2-（-12）.情境 2中（1）每 组算式的结果相同；（2）每组算式的运算符号不同，一加一减；（3）第一组算式中的减数与 第二组算式中的第二个加数互为相反数；（4）第一组算式中的被减数与第二组算式中的第一 个加数相同. 23 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 有理数的减法法则 问题 1有理数的减法法则的内容是什么？ 问题２有理数的减法与有理数的加法有什么关系？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.对于法则内容 的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两个有理数相减.(3) 用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b). 三、运用新知，深化理解 1.填空： (1)3-（-3）＝______； (2)（-11）-2＝______； (3)0-（-6）＝______； (4)（-7）-（＋8）＝______； (5)-12-（-5）＝______. 2.3 比 5 大______. 3.-8 比-2 小______. 4.-4-（ ）＝10. 5.如果 a＞0，b＜0， a ＞ b ，则 a-b 的符号是______. 6.用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155 米， 两处高度相差______米. 7.判断： （1）两数相减，差一定小于被减数.（ ） （2）（-2）-（＋3）＝2＋（-3）.（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数.（ ） （4）方程 x+8=5 在有理数范围内无解.（ ） （5）若 a＜0，b＜0， a ＞ b ，a-b＜0.（ ） 8.计算： (1)（-2.5）-5.9；(2)1.9-（-0.6）； (3)（- 3 4 ）- 1 2 ；(4) 1 4 -（- 2 3 ）. 24 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法有了更加明确的认识，同时也尽 量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.(1)6 (2)-13 (3)6 (4)-15 (5)-7 2.-2 3.6 4.-14 5.正 6.8848-（-155）=9003 7.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√ 8.解：（1）(-2.5)-5.9=(-2.5)+(-5.9)=-8.4； （2）1.9-(-0.6)=1.9+0.6=2.5； （3）(- 3 4 )- 1 2 =(- 3 4 )+(- 1 2 )=- 5 4 ； （4） 1 4 -(- 2 3 )= 1 4 + 2 3 = 11 12 . 四、师生互动，课堂小结 1.有理数的减法法则的内容是什么？有理数加法与有理数减法的关系是怎样的？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 21 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过实际生活的需要引出有理数的减法运算，让学生体会把实际问题 转化为有理数减法的过程，说明数学来源于实际，又应用于实际.在教学过程中使学生受到 把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.学生自己总结、归纳、思考， 加强学生的思维，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力.同时强 调解题的规范性，培养学生的表达能力. 3. 有理数的加减混合运算 【知识与技能】 1.正确理解加法交换律，结合律，能利用运算律简化运算. 2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则. 25 3.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力，向学生渗透归纳、转化等数学 思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“有理数的加减混合运算”，并通过各种师生活动加深学生 对“运算律”和“加减混合运算”的理解；使学生在经历有理数混合运算的过程中，体验数 学中的转化思想. 【情感态度】 通过有理数加减的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创 新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计 算习惯. 【教学重点】 重点是运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括 号的形式. 【教学难点】 难点是将加减统一成加法的省略括号的形式. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题： 计算：（1）①5+（-13）（-13）+5； ②（-4）+（-8）（-8）+（-4）； （2）①8+(-5)+(-4) 8+(-5)+(-4)； ②(-6)+(-12)+15 (-6)+(-12)+15. 思考 观察第一组两题，比较它们有什么异同点？第二组两题呢？由此你能得出什么结 论？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：2014 年北京一个冬天的早晨只有—7℃，中午气温 上升了 11℃，到半夜又下降了 9℃，那么半夜的温度是多少？你能列出算式吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察、比较、讨论与归纳， 感受运算律的意义和作用.通过实际问题引出有理数加减混合运算，并归纳出加减混合运算 的一般步骤.情境 1 中第一组两题的两个加数相同，加数的位置不同，结果相同.两数相加， 交换加数的位置，和不变.第二组两题中三个加数相同，运算顺序不同，结果相等.三个数相 加，先把前两个数相加再加第三个数或把后两个数相加再加第一个数，其和不变.情境 2 中 算式为：（-7）+11-9. 26 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.有理数加法的运算律 问题 1用语言叙述加法的交换律和结合律？ 问题２用字母表示加法的交换律和结合律？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】加法运算律：加法的交换律：a＋b＝b＋a;加法的结合律：（a＋b）＋c＝a ＋（b＋c）.在有理数的计算中，运用运算律可以简化运算. 2.加减混合运算 问题 1有理数加减运算的一般顺序是什么？ 问题 2有理数加减运算的一般步骤是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】有理数加减法混合运算的一般步骤为：（1）减法转化成加法；（2）省略加 号及括号；（3）运用加法交换律使相加可得到整数的先相加；分母相同或易于通分的分数可 先相加；互为相反数的可先相加.注意：在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换. 三、运用新知，深化理解 1.不改变原式的值，将 6-（＋3）-（-7）＋（-2）中括号去掉的形式是（ ） A.-6-3＋7-2 B.6-3-7-2 C.6-3＋7-2 D.6＋3-7-2 2.-17-8-16+7 的不正确读法是（ ） A.负 17、负 8、负 16、正 7 的和 B.减 17 减 8 减 16 加 7 C.负 17 减 8 减 16 加 7 D.负 17 加负 8 加负 16 加 7 3.计算： （1）3+4.4+［(+3 3 4 )+(-8.4)］+(-1 1 4 )+6； （2）0.5+（- 3 2 ）-（+2.75）-(-1 3 4 ). 4.计算：-24＋3.2-16-3.5+0.3. 5.列式计算： 27 (1)-0.3 与- 1 3 的和减去-1 3 10 的差； (2)-3 1 3 与-1.2 的差与-2 1 2 的和. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同 时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.B 3.解：（1）原式=7 1 2 ;（2）原式=-2. 4.解：原式=-24-16+3.2+0.3-3.5 =-40+3.5-3.5 =-40+0=-40 5.解：（1）［（-0.3）+（- 1 3 )］-（-1 3 10 ） =(-3 3 10 )+(- 1 3 )+(+1 3 10 ) =［(- 3 10 )+(+1 3 10 )］+(- 1 3 ) =1+（- 1 3 ）= 2 3 . （2）［（-3 1 3 ）-（-1.2）］+（-2 1 2 ） =［（-3 1 3 ）+（+1 1 5 ）］+（-2 1 2 ） =-2 2 15 +（-2 1 2 ）=-4 19 30 四、师生互动，课堂小结 1.有理数加法的运算律是什么？有理数加减混合运算的一般步骤是什么？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 25 页“练习”和教材第 26 页“习题 1.4”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 28 在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数加法的运算律，过程中充分发挥了 学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成就感，进而增强 学习数学的信心.有理数的混合运算又加强了学生的思维和运用技巧的能力. 1.5 有理数的乘除 1. 有理数的乘法 第 1 课时 有理数的乘法 【知识与技能】 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘 法运算. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生 对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力. 【情感态度】 通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创 新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计 算习惯. 【教学重点】 重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算. 【教学难点】 难点是正确地进行有理数乘法的运算. 一、情境导入，初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线 L 上的 原点 O. （1）如果蜗牛一直以每分 2 cm 速度向右爬行，3 分钟后它在什么位置? （2）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置? （3）如果蜗牛一直以每分 2 cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置? （4）如果蜗牛一直以每分 2 cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置? 你能写出它们所对应的算式吗？ 29 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际 意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2 ×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 有理数的乘法法则 问题 1有理数的乘法法则的内容是什么？ 问题 2在有理数乘法的运算中应注意什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与 0 相乘，都得 0.在进行有 理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值 的积. 三、运用新知，深化理解 1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ） A.一定为正数 B.一定为负数 C.为零 D.无法判断 2.如果 a+b＜0，且 ab＜0，则（ ） A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a、b 异号且负数的绝对值大 D.a、b 异号 3.在-4，5，-3，2 这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______. 4.小红做题粗心大意，当求某数乘以- 2003 2004 时，漏掉了一个负号，结果等于 2 003， 那么正确的结果应该是______. 5.计算：（1）(-2)×(-5)； （2）(- 1 2 )× 2 3 . 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.A 2.C 3.12 4.-2 003 30 5.（1）10（2）- 1 3 四、师生互动，课堂小结 1.有理数的乘法法则的内容是什么？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 31 页、32 页“练习”和教材第 37 页“习题 1.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数乘法法则，过程中充分发挥了学生 的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习 数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解决问题的能力. 第 2 课时 多个有理数的乘法 【知识与技能】 1.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法. 2.通过对问题的变式探索，培养学生观察、猜测、验证、归纳的能力. 【过程与方法】 引入多个有理数的乘法的概念，并通过各种师生活动加深学生对“几个有理数相乘时积 的运算符号的确定”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力. 【情感态度】 通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创 新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计 算习惯. 【教学重点】 重点是应用乘法法则正确地进行几个有理数乘运计算. 【教学难点】 难点是多个有理数相乘时积的符号的确定. 31 一、情境导入，初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：判断下列各式积的符号并指出算式中负数的个数： (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10)； (3)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (4)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 思考几个不是 0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际 意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）负号，有一个负数；（2）负号， 有三个负数；（3）正号，有两个负数；（4）正号，有四个负数.几个不等于 0 的因数相乘， 当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 几个有理数相乘的法则 问题几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】几个不等于 0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇 数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为 0，积就 为 0.与两个有理数相乘一样，几个不等于 0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积 的绝对值. 三、运用新知，深化理解 1.算式（-2）×（-5）×6×（-2.4）积的符号是______号，计算的结果是______. 2.计算：（1）（-4）×7×0； （2）（-10）×13×0.1×（-6）×(- 1 2 ). 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.负 —144 2.（1）0（2）-1 四、师生互动，课堂小结 1.几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？ 32 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 31 页、32 页“练习”和教材第 37 页“习题 1.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出几个有理数相乘时的符号法则，过程中充 分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感， 进而增强学习数学的信心.在有理数的乘法运算中又加强了学生的口算能力，思维能力和解 决问题的能力. 2. 有理数的除法 【知识与技能】 1.经历探索除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则. 2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数. 3.会求一个有理数的倒数. 4.在有理数除法的学习过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问 题的过程中，体会合作交流的重要性. 【过程与方法】 从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“有理数的除法法则”，并通过各种师生活动加 深学生对“有理数除法”两个法则的理解；使学生在经历有理数除法的过程中，体验数学中 的转化思想. 【情感态度】 通过有理数除法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创 新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计 算习惯. 【教学重点】 重点是除法法则的灵活运用和倒数的概念. 【教学难点】 难点是有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对 值. 33 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？ 2×3＝6 6÷2＝____ 6÷3＝____ -2×3＝-6 -6÷2＝____ -6÷3＝____ -2×（-3）＝-6 -6÷（-2）＝____ -6÷（-3）＝____ 你能发现有理数除法又是如何计算的吗？ 交流：（1）两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？（2）商的绝对值与被 除数、除数的绝对值有何关系？（3）零除以一个不为零的数，商为多少？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题： （1）4×（ ）＝1； 2 3 ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；-4×（ ）＝1； - 5 6 ×（ ）＝1. 思考两个数乘积是 1，这两个数有什么关系？ （2）计算：8÷（-4）=8×（- 1 4 ）= -16÷（-2）＝-16×（- 1 2 ）＝ 思考根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解除法运算与乘法 的关系，得出有理数的除法法则一.通过回顾小学中倒数的概念，观察、归纳得出有理数的 除法法则二.情境 1 中 3、2、-3、-2、3、2，（1）被除数、除数的符号相同，商为正，被除 数、除数的符号不相同，商为负；（2）商的绝对值等于被除数、除数绝对值的商；（3）零除 以一个不为零的数，商为零.情境 2中（1） 1 4 、 3 2 、2、- 1 4 、- 6 5 ，两个数乘积是 1，这两 个数互为倒数；（2）-2、-2、8、8，除以一个数等于乘这个数的倒数. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的 情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时， 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.有理数的除法法则（一） 问题 1有理数的除法法则（一）的内容是什么？ 34 问题２有理数除法法则（二）的内容是什么？0能做除数吗？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的 数仍得零，零不能做除数. 2.有理数的除法法则（二） 问题 1怎样的两个数互为倒数？ 问题 2有理数的乘法与除法的关系？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】乘积是 1 的两个数互为倒数.a 的倒数是 1 a （a≠０）.除法法则（二）：除 以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数. 三、运用新知，深化理解 1.- 1 2 的倒数为（ ） A. 1 2 B.2 C.-2 D.-1 2.下列运算错误的是（ ） A. 1 3 ÷(-3)=3×(-3) B.-5÷(- 1 2 )=-5×(-2) C.8÷(-2)=-8×12 D.0÷(-3)=0 3.如果□×(- 2 3 )=1，则□内应填的实数是（ ） A. 3 2 B. 2 3 C.- 2 3 D.- 3 2 4.计算（1）（-36）÷9 （2）（- 12 25 ）÷（- 3 5 ） 5.说一说相反数、绝对值、倒数的区别.试求- 5 8 的相反数、绝对值、倒数. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数除法运算有了更加明确的认识，同时也 尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 35 【答案】1.C 2.A 3.D 4.(1)-4 (2) 4 5 5.只有符号不同的两个数互为相反数；一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点的距离；乘积为 1 的两个数互为倒数.- 5 8 的相反数是 5 8 、绝对值是 5 8 、倒数是- 8 5 . 四、师生互动，课堂小结 1.有理数除法的两个法则是什么？怎样的两个数互为倒数？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 33 页、34 页“练习”和教材第 37 页“习题 1.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过乘法与除法的关系，得出除法的法则（一）；类比小学中倒数的 概念，引出有理数的倒数，进而得到除法的法则（二）.过程中充分发挥了学生的主动性， 培养了学生的表达能力、归纳能力、解决问题的能力.让学生体会学习数学的快乐和成功感， 进而增强学习数学的信心. 3. 乘、除混合运算 【知识与技能】 1.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算. 2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除的混合运算. 3.培养学生的观察能力和运算能力. 4.在有理数乘除混合运算中，培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步 骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯. 【过程与方法】 从学生熟悉的有理数乘除的基础上得出“有理数的乘法运算律”，并通过各种师生活动 加深学生对“有理数乘除混合运算”的理解；使学生在经历有理数乘除混合运算过程中，培 养观察能力和计算能力. 【情感态度】 36 通过有理数乘除混合运算的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验 数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、 细致的计算习惯. 【教学重点】 重点是有理数乘法的运算律和有理数乘除混合运算. 【教学难点】 难点是灵活运用运算律进行乘除混合运算. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：计算下列各题： （1）（-5）×2 2×（-5）； （2）［2×（-3）］×（-4） 2×［（-3）×（-4）］ （3）-3×2+ 1 3 -3×2+-3× 1 3 小学时我们已学过乘法的哪些运算律？在运算的过程中，你发现了什么问题？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：观察下列各题的运算顺序： （1）-50÷2× 1 5 （2）6÷3×2 （3）6÷3×2 （4）17-8÷-2+4×-3 （5）-1 2 3 ×0.5- 2 3 ÷1 1 9 （6）1-0.2×-3-4×( 18 5 -5.3) 思考对于有理数的乘除混合运算的运算顺序是怎样的？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数的乘法运 算律，通过问题情境，让学生通过观察归纳有理数混合运算的运算顺序.情境 1 中（1）-10； -10， （2）24；24，（3）-7；-7.小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律，在有理 数运算中，这些运算律同样适用.情境 2 中在有理数的混合运算中，先算乘除，再算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的， 最后算大括号里的.（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算） 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的 情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时， 37 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.有理数的乘法运算律 问题 1乘法的运算律分别是什么？ 问题 2用字母如何表示乘法的运算律？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：（ab）c=a（bc） 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 在混合运算中，运用运算律可以简化计算. 2.有理数混合运算的运算顺序 问题 1有理数混合运算的运算顺序是怎样的？ 问题 2在混合运算中，如何使用运算律？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】有理数混合运算的运算顺序： 先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的.在混合运算中，恰当地运用运算律使能约 分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起，这样可以简化计算. 三、运用新知，深化理解 1.下列运算正确的是（ ） 2.计算(-1)÷5×（- 1 5 ）的结果是. 3.计算：（1）（- 3 4 ）×(2 1 2 )÷(-1 1 2 ) （2）-2÷(- 3 7 )× 4 7 ÷(- 8 3 ) 38 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数运算律和混合运算有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.D 2. 1 25 3.(1) 5 4 (2)-1 (3)-11 (4)6.282 (5)-111 1 81 四、师生互动，课堂小结 1.有理数乘法运算律是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 36 页“练习”和教材第 37 页“习题 1.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节主要学习了有理数的乘、除混合运算，进行有理数混合运算的关键是熟练掌握运算 法则、运算律及运算顺序.在教学过程中使学生理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技 巧，提高了运算速度.进而增强学习数学的信心. 1.6 有理数的乘方 第 1 课时 乘方 【知识与技能】 1.在现实背景下理解有理数乘方的概念. 39 2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算. 【过程与方法】 从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生 对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念， 并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系. 【情感态度】 通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学 的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困 难的人生态度. 【教学重点】 重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法. 【教学难点】 难点是熟练进行有理数的乘方运算. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：边长为 2 的正方形的面积是多少？棱长为 2 的正方 体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小 学中我们是怎样来表示边长为 a 的正方形的面积的？如何读呢？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程. 思考一根拉面对折 3次有几根？相当于几个 2 相乘，对折 6次、20 次呢？分别是几个 2 相乘？对折 n 次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式 子有更简单的表示方式吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实 际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境 1中 4、8、a×a、a×a× a，a2 读做 a 的平方.情境 2 中一根拉面对折 3 次有 8 根，相当于 3个 2相乘，对折 6 次相当 于 6 个 2 相乘，20 次相当于 20 个 2 相乘，n 次相当于 n 个 2 相乘. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的 情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时， 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.有理数的乘方 问题 1乘方的概念是什么？如何表示呢？ 问题 2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 40 【归纳结论】求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫 做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在 an中，a 取任意有理数，n 取正整数，读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算 来进行有理数乘方的运算. 2.乘方的符号法则 问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】非 0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘 方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零. 3.有理数混合运算的运算顺序 问题 有理数混合运算的运算顺序是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号 里面的. 三、运用新知，深化理解 1.（1）在 52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作. (2)在(-4) 2 中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是 ____________. (3)在-4 2 中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________.. (4)a 中底数是____，指数是____. 2.填空：（-2） 2 =____，（-2） 3 =____，（-2） 4 =____，（-2） 5 =____，（-2） 6 =____. 3.计算：（１） 41 3      ；（2）-26. 4.计算：（1）34× 1 27 ＋(-22)× 1 2 ÷2 （2）2×(-3) 3 -4×(-3)+15 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.（1）5 2 5 的平方 5 的 2 次幂 （2）-4 2 负 4 的 2 次方 负 4的 2次幂 2个-4 相乘 （3）4 2 4 的平方的相反数（4）a 1 2.4 -8 16 -32 64 41 3.（1） 1 81 （2）-64 4.（1）2（2）-27 四、师生互动，课堂小结 1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算 的运算顺序是什么？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 41 页“练习”、第 43 页“练习”和教材第 43 页“习题 1.6”中 选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实 际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中 的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快 乐和成功感，进而增强学习数学的信心. 第 2 课时 科学记数法 【知识与技能】 1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示绝对值比 10 大的数. 【过程与方法】 从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加 深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系. 【情感态度】 通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学 的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心. 【教学重点】 重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比 10 大的数. 【教学难点】 42 难点是熟练运用科学记数法表示比 10 大的数. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长 江三峡水库容量达 39 300 000 000m 3 ；光在空气中传播的速度大约是 300 000 000m/s，这 些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：在情境 1 中，39 300 000 000 可以写成 393×108、 39.3×10 9 或 3.93×10 10 吗？为什么? 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解科学记数法的意 义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳科学记数法的表示方法，情境 1 中 39 300 000 000 应用 3.93×10 10 表示，300 000 000 应用 3×10 8 表示.情境 2 中不能写成 393×10 8 ，39.3× 10 9 的形式，一个绝对值大于 10 的数都可记成±a×10 n 的形式，其中 1≤a<10，n 等于原数 的整数位或 1. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的互相联系，学生通过前面的 情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时， 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 科学记数法 问题 1什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？ 问题 2科学记数法中 10 的指数与原数的整数位之间的关系？用科学记数法应注意的问 题是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】把一个大于 10 的数记成 a×10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法.因为 a 是整数数位只有一位的数，故 a 是一个带有一位整数位 的小数或一位整数，且有 1≤ a ＜10.10 的指数 n 比原来的整数位少 1.使用科学记数法应 注意：①科学记数法中 a的条件；②注意在应用科学记数法表示数时数的单位，不要忘记要 前后统一，注意 10 的指数 n 与原数数位的关系. 三、运用新知，深化理解 1.2016 年三月份我省农产品实现出口额 8 362 万美元，其中 8 362 万用科学记数法表 示为（ ） A.8.362×10 7 B.83.62×10 6 C.0.8362×10 8 D.8.362×10 8 2.神舟十一号飞船从高度约 393km 的轨道上返回，请你用科学记数法表示出 393km=________m. 3.用科学记数法记出下列各数. 43 1 000 80 000 56 000 000 7 400 000 4.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ 1×10 7 4×10 3 8.5×10 6 7.04×10 5 3.96×10 4 5.据统计，我国平均每人每天大约产生 1.5 千克垃圾，假若垃圾可压缩成棱长为 0.5 米的立方体，每个这样的立方体约有 100 千克（中国大约有 13 亿人口）. (1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？ （2）你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识，通过明确的认识，同时也尽量让学生明白知识总不是孤立的，需要前后联系，才能 更好地处理问题. 【答案】1.A 2.3.93×10 5 3.1 000=1×10 3 80 000=8×10 4 56 000 000=5.6×10 7 7 400 000=7.4×10 6 4.1×10 7 =10 000 000 4×10 3 =4 000 8.5×106=8 500 000 7.04×105=704 000 3.96×104=39 600 5.解：（1）1.5×1.3×10 9 =1.95×10 9 (千克)，1.95×10 9 ÷100=1.95×10 7 （个），即我国 一天产生的垃圾有 1.95×10 9 千克，有 1.95×10 7 个这样的立方体. (2)垃圾的体积为 0.5×0.5×0.5×1.95×10 7 =2.4375×10 6 （立方米）. 假如每个班的教室为 50×20×4=4 000（立方米），2.4375×10 6 ÷4 000≈609（个）. 所以一个教室不能容纳中国人一天产生的垃圾.假如所在学校有 100 个这样的教室，也 不能容纳.（答案不唯一） 四、师生互动，课堂小结 1.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大数时应该注意什么问题？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结 本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点，进行很好的回顾以加深学生的印象， 同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 43 页“练习”和教材第 43 页“习题 1.6”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过生活情境问题引导出科学记数法的概念，并通过感受实际生活中 44 的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维， 充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力. 1.7 近似数 【知识与技能】 1.通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念. 2.能判断一个数是否是近似数. 3.能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位. 4.提高学生分析数据、处理数据以及解决实际问题的能力. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例中得出“近似数”、“精确数”、“误差”的概念，并通过各种师生 活动加深学生对“精确度”的理解；使学生在探究近似数的精确度的过程中，体验数与生活 的联系.借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的数，增强数感，积累数学经验. 【情感态度】 通过近似数的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思 维和发散思维，鼓励学生独立思考，增加与他人交流的学习机会，并从中产生对数学的兴趣 和战胜困难的勇气. 【教学重点】 重点是掌握近似数和准确数的概念，误差的概念. 【教学难点】 难点是能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：中国是世界面积第 3 大国；中国有世界第一高峰珠 穆朗玛峰，海拔 8844 米；中国共划分 34 个省级单位，包括 23 个省，5 个自治区，4个直辖 市和 2 个特别行政区，人口约 12.9533 亿，占世界人口的 21.2%；共有 56 个民族，少数民 族人口最多的是壮族，有 1600 万人.你能找出这篇报道中哪些数是精确的，哪些是近似的 吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：思考：在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时 候，如１块月饼，平均地分给３个孩子，如何分？在生活中，你常听到某人的身高为 1.7115 米吗？在圆面积计算中，圆周率π常用怎样的数来代替计算？ 探究：用只有厘米的刻度尺去测量，得到数学课本的宽度约 18.7cm,用有毫米刻度的刻 45 度尺去量，得到的宽度 18.73cm，18.7cm，18.73cm，哪一个是数学课本宽度的准确值？18.7cm 与 18.70cm 一样吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解生活中的准确数 和近似数，通过问题情境，让学生自己感受到生活中有一些数没有办法或没有必要取得准确 数，通过观察，归纳出准确数、近似数、误差的概念.情境 1 中 3、34、23、5、4、2、56 是准确数，8844、12.9533、21.2%、1600 是近似数.情境 2 中１块月饼不能准确地平均分给 ３个孩子，没有身高 1.7115 米的说法，圆周率π常用 3.14 代替；18.7cm，18.73cm 都不是 准确数，是近似数；18.7cm 与 18.70cm 不一样，它们精确的数位不同. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的 情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时， 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.准确数和近似数 问题 1什么是准确数？什么是近似数？ 问题 2近似数产生的原因是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】准确数：与实际情况完全吻合的数.近似数：与实际数值很接近的数.在计 数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似 数.例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14. 2.误差 问题 1什么是误差？ 问题 2误差与准确数和近似数的关系是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】近似值与它的准确值的差，叫误差.误差＝近似值-准确值.误差可能是正 数，也可能是负数.误差的绝对值越小，近似程度越高；反之，越低. 3.精确度 问题 1什么是准确度？ 问题 2准确数位的说法是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到 0.001”，即精确到千分位. 三、运用新知，深化理解 1.下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？ 46 （1）某同学的身高 1.58 米； （2）中国有 31 个省级行政单位； （3）北京市大约有 1300 万人口； （4）那座山高出海平面 3875 米. 2.求近似数 （1）2.953 保留一位小数； （2）2.953 保留整数； （3）0.003569 精确到 0.001. 3.按要求求近似数. （1）364 700(精确到万位)； （2）364 700(精确到十万位). 4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? （1）132.4（2）0.0572（3）2.40 万 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.31 是准确数，1.58，1300，3875 是近似数. 2.（1）2.953≈3.0；（2）2.953≈3；（3）0.003569≈0.004. 3.（1）364700≈3.6×105(或 36 万)（2）364700≈4×105(或 40 万) 4.（1）132.4 精确到十分位(精确到 0.1) （2）0.0572 精确到万分位(精确到 0.0001) （3）2.40 万精确到百位. 四、师生互动，课堂小结 1.什么是准确数？什么是近似数？什么是误差？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 47 页“练习”和教材第 48 页“习题 1.7”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过感受实际生活的数据，使学生亲身体会近似数和准确数及产生误 差的原因.在一定的问题情境中，同学们经过大胆探索和合作交流，借助身边的事物进一步 47 体会近似数的求法，在教学过程中培养了学生与人交流、合作的意识.学生自己总结、归纳、 思考，加强学生的思维能力，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生解决问题的能 力. 本章复习 【知识与技能】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算. 【过程与方法】 釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用 数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳 知识，反思自己的学习过程. 【教学重点】 回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 有理数的运算. 一、知识框图，整体把握 48 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识 及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.理解基本概念要注意的一些问题： （1）对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是 负数.例如-a 不一定是负数，因为字母 a 代表任何一个有理数，当 a 是 0 时，-a 是 0，当 a 是负数时，-a 是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除π和与π有关的数外，其 他的数都是有理数. （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表 示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数 大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小. （3）求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再 在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的 距离相等.0 的相反数是 0. （4）正数的绝对值是它本身；如果 a＞0，那么｜a｜=a；一个负数的绝对值是它的相 49 反数；如果 a＜0，那么｜a｜=-a；0 的绝对值是 0，如果 a=0，那么｜a｜=0. 2.有理数的运算的说明： （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算 律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计 算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算 律简化运算. （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算， 再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运 算能力. 3.关于本章的数学方法： 数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对 值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题. 三、典例精析，复习新知 例 1 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动 2 个单位，再向左移动 5个单位，这时 蜗牛与数轴上的田螺相距 1.5 个单位，求田螺表示的数. 【分析】先画出数轴，如图所示： 蜗牛从原点 O 出发第一次向右移动 2个单位，此时蜗牛表示的数为 2，第二次向左移动 5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距 1.5 个单位，根据距离的概念和 绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点 P 或 P1，即表示的数是-4.5 或-1.5. 【答案】-4.5 或-1.5 例 2 若数 a在数轴上的对应点如图所示，请化简｜a+1｜和｜a-1｜. 【分析】对于绝对值的化简，分析出 a+1，a-1 的正负是解题的关键.结合数轴很容易得 出结论. 观察数轴可知 a的对应点在原点右侧，所以 a为正数.所以 a+1 为正数，即｜a+1｜=a+1. 因为 a的对应点在 0和 1之间，所以 a为小于 1的正数.所以 a-1＜0. 解：因为 a＞0，所以 a+1＞0. 所以｜a+1｜=a+1. 因为 0＜a＜1，所以 a-1＜0. 所以｜a-1｜=-（a-1）=1-a. 50 例 3 计算： 【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符 号问题，恰当地运用运算律简化计算. 例 4 下表是七年级（1）班第一组学生的体重.以体重 50kg 为标准（超出部分为正，不 足部分为负）： 求：（1）这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？ （2）这组同学的平均体重是多少？ 【分析】（1）求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出 50kg 的最多；（2）超 出 50kg 部分的平均值与 50kg 的和即为这组同学的平均体重. 解：（1）因为-6＜-4＜1＜3＜5＜7 所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻. （2）这组同学的平均体重为： 50+［（-6）+(-4)+1+3+5+7］÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，分数计算是先通分.本题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个 分数分母的后一个因数比前一个大 1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每 一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式： 51 再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法. 【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这 5 个例题层次递进，对本章重要知识点进 行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用. 四、复习训练，巩固提高 1.在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为（ ） A.-3 B.5 C.6 D.7 3.（1） 1 2  的绝对值是_______，绝对值是 1 2 的是_______，绝对值等于它本身的数是 _______. （2）绝对值小于 3 的整数有_______个；绝对值不大于 3 的整数有_______个，分别是 ______________________. 4.粮库 3 天内进出库的吨数如下:（“+”表示进库,“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、 -38、-20. （1）经过这 3 天，库里的粮食是增多还是减少了. （2）经过这 3 天，仓库管理员结算发现库里还存 480 吨粮，那么 3 天前库里存粮多少 吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？ 5.一个正方体木块粘合成如图所示形式，它们的棱长分别为 1cm、2cm、4cm，要在模型 表面涂油漆，如果除去部分不涂外，该油漆的成本为 5 元/cm 2 ，求模型涂漆共 52 花费多少元钱？ 【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时予以评讲，阐明应用各知识点要 注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减. 【答案】1.D 2.C 3. （2）57-3、-2、-1、0、1、2、3 4.解：(1)26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45 答：经过这 3 天，库里的粮食是减少了 45 吨. （2）480-（-45）=525 答：3天前库里存粮 525 吨. （3）（26+32+15+34+38+20）×5=825 答：这 3 天要付装卸费 825 元. 5.解：大正方体的涂漆面积是: 42×4＋（42-22）＝64＋12＝76（cm2） 棱长为 2cm 的正方体的涂漆面积是: 2 2 ×4＋（2 2 -1 2 ）＝16＋3＝19（cm 2 ） 棱长为 1cm 的正方体涂漆面积是: 1 2 ×5＝5（cm 2 ） 所以，总涂漆的面积为: 76＋19＋5＝100（cm 2 ） 总费用为 5×100＝500（元） 答：模型的涂漆的总费用为 500 元. 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能系统地回顾本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比较数的大小 吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？ 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的 困惑与疑问，教师应予以补充和点评. 1.布置作业:从教材第 52 页“复习题”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节复习是首先通过知识框图整体把握,引导学生对本章知识点进行梳理，构建本章知 53 识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法. 在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使 学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学 生的计算能力和分析解决问题的能力,从而提高他们应用数学的意识. 第 2 章 整式加减 1. 用字母表示数 【知识与技能】 1.在现实情境中理解用字母表示数的意义. 2.能用字母运算律和计算公式. 3.让学生在探索基本数量关系的过程中，建立符号意识. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数，并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数” 的概念和用字母表示数的意义的理解；并使学生会用字母表示数和数量关系，使学生进一步 发展符号感. 【情感态度】 从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养. 【教学重点】 重点是会用字母表示数和规律. 【教学难点】 难点是探索一般规律并用字母表示. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：科学家爱因斯坦上小学的时候，在一次数学课中， 发现了下列等式：1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5， 1 2 + 2 3 = 2 3 + 1 2 .他认为，这是数学运算的一 个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.你能发现这个 规律吗？你能把这个规律用简明的方法表示出来吗？你还能用简明的方法表示哪些运算规 律？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：游戏：如果你能把你想到的一个数扩大 2 倍后再减 去 2 的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看.老师为什么能猜到你 54 想到的数呢？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现用字母表示数的意义， 从而会用字母表示数和规律.情境 1 中有理数加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a，还可 以表示：加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)，乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律 a ×b=b×a，乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c.情境 2 中学生体验并感受到了用字母表示数的 优越性. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到用字母表示数的意义，发展学生的数学 符号意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有 趣的情境也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.奇数和偶数 问题 1什么是奇数？什么是偶数？ 问题 2用字母如何表示奇数和偶数？ 【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论. 【归纳结论】能被 2 整除的整数叫偶数.不能被 2 整除的整数叫做奇数.用整数 k 表示任 意的整数，则任意一个偶数表示为：2k，任意一个奇数表示为：2k+1. 2.字母表示数的意义 问题用字母表示数有什么作用？ 【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体 会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识. 【归纳结论】用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范 围内的任意一个数，具有任意性.因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出 来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等. 三、运用新知，深化理解 1.字母与数相乘的 3v 表示什么，下面同学的说法中，正确的个数是（ ） ①我一小时走 v千米，3小时共走 3v 千米；②小明说小彬一分钟跑 v 米，3分钟跑 3v 米；③晶晶说一个瓶子体积共 v 升，3个同样的瓶子体积是 3v 升；④媛媛说老虎一顿吃 3 公斤肉，v顿吃 3v 公斤肉. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于 0的数，分数的值不变”正确的是 （ ） 55 3.请用字母表示: (1)三角形底边为 a，高为 h,面积为 s，则 s= ；(2)梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，面积为 s，则 s= ；(3)圆的半径为 R，面积为 s，周长为 L,则 S= , L= . 4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积： 5.如图所示的是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认 识. 【答案】1.A 2.D 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做奇数？什么叫做偶数？ 56 2.用字母表示数有什么意义？ 3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 57 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生 认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解用字母表示数的意义，理解 奇偶数的概念，掌握奇偶数的表示方法和能用字母来表示数和数量关系，为代数式的学习打 好基础，同时发展了学生的符号意识. 2 代数式 第 1 课时代数式 【知识与技能】 在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念. 【过程与方法】 在学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，通过各种师生活动加深学生对 代数式的概念和代数式的意义的理解，并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的 过程中发展符号感. 【情感态度】 在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生 创新精神. 【教学重点】 认识代数式. 【教学难点】 会正确书写代数式. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：（1）苹果每千克 a元，买 30 千克应付多少元?（2） 57 小芳三分钟能打 m 个汉字，平均每分钟打多少个汉字？（3）小斌将边长为 10 cm 的正方形 纸片的 4 个角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的 表面积吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：（1）成人 2 名，小孩 3名，购买门票应付多少元？ （2）成人 x 名，小孩 y 名，购买门票应付多少元？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生列出相应的代数式.归纳 出代数式的概念，体会代数式的实际背景或几何意义.情境 1 中：（1）30a；（2） m 3 ；（3） 100-4x 2 .情境 2中：（1）35；（2）10x+5y. 【教学说明】通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用 已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心. 二、思考探究，获取新知 1.代数式的概念 问题 1什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？ 问题 2一个代数式是由什么组成呢？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子.单独一个数 或一个字母也是代数式.一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 2.列代数式 问题书写代数式时，应注意什么？ 58 【教学说明】让学生明确代数式的书写格式及书写代数式时应注意的问题. 【归纳结论】(1)数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写 在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)遇到除法时，一般用分数的形 式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；(3)在实际问题中含有单位时， 一般要把代数式用括号括起来再写单位. 三、运用新知，深化理解 1.在 0，π，3，2πR， 3 ab ，a-b 中，代数式有（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（ ） 3.（1）n 箱苹果重 p千克，每箱重 千克. （2）甲同学身高 a 厘米，乙同学比甲同学高 6 厘米，则乙同学身高为 厘米. （3）全校学生总数是 x，其中女生占 40%，则男生人数是 . （4）一个两位数，个位数是 x，十位数是 y，这个两位数为 ，如果个位数字与十位 数字对调，所得的两位数是 . 4.代数式 2  3 ab 的系数是 ，次数是；-πx 的系数是 ，次数是 . 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更 好地处理问题. 【答案】1.D2. D 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做代数式？如何写代数式？ 2.什么叫做单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项?什么是多项式的次 数？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 59 很好的回顾以及加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 59、60、62 页“练习”和第 67 页“习题 2.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从回顾知识入手，让学生进一步感受字母表示数的意义.在解释简单代数式的实 际背景时，通过学生自己说，巩固知识，中间教师适当给予补充.在引导学生进行观察分析、 抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与 求知欲，提高课堂效率. 第 2 课时代数式的意义 【知识与技能】 能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系. 【过程与方法】 经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符 号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】 在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 会求代数式的值并解释代数式值的实际意义. 【教学难点】 利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 一、情境导入,初步认识 【情境】一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父 母身高的和的一半，再乘以 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再 除以 2. （1）已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高； （2）女生小红父亲身高 1.75 米,母亲身高 1.62 米；男生小明的父亲身高 1.70 米，母 亲身高 1.60 米.预测成年以后小红和小明谁个子高？ 【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学 来源于生活. 60 二、思考探究，获取新知 代数式的意义 问题代数式的意义是什么？ 【教学说明】让学生明确代数式的意义，说出一个代数式所表示的实际意义. 【归纳结论】说出代数式的意义，关键是要弄清它们所表示的数量之间的运算关系. 三、运用新知，深化理解 1.用语言叙述代数式 a 2 -b 2 ，正确的是（ ） A.a，b 两数的平方差 B.a 与 b 差的平方 C.a 与 b 的平方的差 D.b，a 两数的平方差 2.代数式  a + b 3 ab 的意义是（ ） A.a 与 b 的 3 倍除 a与 b的积 B.a 与 b 的和的 3 倍除以 a 与 b 的积的商 C.a 的 3 倍与 b的和除以 a 与 b 的积 D.a 与 b 的 3 倍的和除以 a 与 b 的积 3.说出下列代数式的意义： (1)2a-b (2)2(a-b) (3)a-2b 【教学说明】学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列 代数式. 【答案】1.A 2.B 3.（1）a 的 2 倍与 b的差.（2）a与 b的差的 2倍. （3）a与 b的 2倍的差. 四、师生互动，课堂小结 1.让学生充分发表自己的感受，相互补充. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 1.布置作业：从教材第 60、62 页“练习”和第 67 页“习题 2.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的 兴趣. 61 第 3 课时 整式 【知识与技能】 1.感受单项式概念的建立过程，知道它与代数式的区别和联系. 2.理解单项式、多项式的概念，能指出单项式的系数和次数，多项式的项、次数，知道 整式的概念. 【过程与方法】 在代数式的基础上再引出单项式的概念，并通过各种师生活动加深学生对单项式、单项 式的系数和次数的理解；使学生在经历学习单项式，多项式的过程中，体会类比思想和归纳 思想. 【情感态度】 建立整式的有关概念，是以后学习“式”的运算及“式”的变形的基础.在建立整式的 有关概念的过程中，通过辨析代数式的特点，能有效、准确地认识单项式和多项式，有效地 培养了学生的数学思维能力,并积累了较好的数学活动经验. 【教学重点】 重点是理解整式的意义. 【教学难点】 难点是理解单项式、多项式、整式的概念. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：在代数式中，类似 的式子 有什么共同特点？类似 2x+3，b+a，ab+ac，w-2,100a+10b+c 的式子又有什么共同特点？ 思考：这些所有的代数式有什么共同特点？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题:情境 1 中各代数式的系数和次数分别是多少？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察单项式和多项式的特 点，引出整式的概念，体会整式的几何意义.情境 1 中， 都是数与字母的积，叫做单项式，2x+3，b+a，ab+ac，w-2，100a+10b+c 都是几个单项式的和，叫做多项式.情境 2 中， 的系数分别是 4,1， 1 3 π ，-1，次数分别是 1,2,3,1. 【教学说明】通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用 已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心. 62 二、思考探究，获取新知 1.单项式 问题 1什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？ 问题 2单独的一个数字或字母是单项式吗？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是 单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫做单 项式的次数.圆周率π是常数；当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写，如： a 2 ，-m 2 . 2.多项式 问题 1什么是多项式？什么是多项式次数？什么是常数项？ 问题 2单项式与多项式有什么联系？ 【教学说明】学生通过理解单项式的知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.多项式中 含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式，如：3n4-2n2＋n＋1 叫做四次四项式. 3.整式 问题 1什么是整式？ 问题 2单项式、多项式、整式与代数式有什么联系？ 【教学说明】学生通过系统地回顾与归纳知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】单项式与多项式统称整式.单项式、多项式、整式与代数式的关系如图. 三、运用新知，深化理解 1.找出下列代数式中的单项式和多项式. 63 2.单项式 3x 2 y n-1 是关于 x，y的五次单项式，则 n= . （2）多项式 2y 4 -y 3 +3y 2 -y-1 是 次 项式，常教项是 ，三次项是 . 4.判断下列代数式是否是单项式： 5.把多项式 a 3 ＋b 3 -3a 2 b-3ab 2 重新排列：（1）按 a升幂排列；（2）按 a降幂排列. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更 好地处理问题. 四、师生互动，课堂小结 64 1.什么叫单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项？什么是多项式的次 数？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识进行很 好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材中第 64 页“练习”和第 67 页“习题 2.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从回顾知识入手，让学生进一步感受代数式的意义.在讲授单项式、多项式有关 概念时，通过学生自己说，巩固知识，教师适当给予补充.在引导学生进行观察分析、抽象 概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心和求知 欲，提高课堂效率. 3. 代数式的值 【知识与技能】 1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值. 2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系. 3.在解决实际问题的过程中，初步感受两个数量之间的对应关系，进一步发展符号意识. 【过程与方法】 从学生熟悉的代数式引出“代数式的值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“代数 式的值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会对应的数学思想，有助于培养学生 的函数观念.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率. 【情感态度】 经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，初步体会对应的数学思想. 【教学重点】 重点是当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式. 【教学难点】 难点是正确地求出代数式的值. 一、情境导入,初步认识 65 【情境 1】实物投影，并呈现问题：用语言叙述代数式 2n+10 的意义.你能根据代数式 2n+10 编成一道实际问题吗？ 思考(1)求代数式 2n+10 的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么的值确定而 确定的？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：如图，下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形 图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n（n≥2）个棋子，按下图的排列规律推断， 第八个图案的棋子数是多少，第 n个图案的棋子数用含 n的代数式表示出来，你能说出第 58 个图案的棋子数吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确叙述代数式的实际意 义时，字母 n 在实际问题中可以设计不同的取值情况.探寻规律的活动中，让学生体会规律 的作用，感受数学符号的必要性.同时我们可以使问题简洁化，明白学习代数式值的意义. 情境 1中代数式 2n+10 的意义是 n的 2倍与 10 的和；根据代数式编成的实际问题为：某学 校为了开展体育活动，要添置一批羽毛球拍，每班配 2 副，学校另外留 10 副，如果这个学 校共有 n 个班，总共需多少副羽毛球拍？思考：（1）必须给出 n的值，（2）代数式的值是由 代数式中字母的值确定而确定的.情境 2 中第八个图案的棋子有 32 枚，第 n 个图案的棋子数 为 4n.第 58 个图案的棋子是：4×58=232. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中有些问题需要人们写出相应 的表达式，然后求其相应的值，可以使问题简洁方便.为引入代数式的值做准备，并使学生 体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的 观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 代数式的值 问题 1什么是代数式的值？求代数式值的一般步骤是什么？ 问题 2求代数式的值的书写格式是什么？ 【教学说明】学生通过回顾代数式的意义及列代数式，在经过观察、分析、类比后能得 出结论. 【归纳结论】用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫做 代数式的值.求代数值的步骤：①代入数值；②计算结果.书写格式需写出“当……时”，表 示这个代数式的值是在这种情况下求得的. 66 三、运用新知，深化理解 1.下列说法正确的是（ ） A.代数式的值与代数式中的字母有关 B.代数式中的字母可以任意取值 C.代数式 x2＋x-1 的值是-1 D.一个含有一个字母的代数式，只有一个值 2.已知（1-m） 2 ＋|n＋2|＝0，则 m＋n的值为（ ） A.-1 B.-3 C.3 D.不确定 3.华氏温度 f 和摄氏温度 c 的关系式为 f＝ 9 5 c＋32.当人的体温为 37 度时，华氏温度 为 度. 4.某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打八折.设一次购书数量为 x本，付款金额为 y元，请填写下表： 5.当 x＝1，y＝3 时，求下列各代数式的值： 6.求代数式-5a 2 ＋6b-3 的值. （1）当 a＝0，b＝-1 时； （2）求 a＝-1，b＝3 时. 7.若代数式 2a 2 ＋3a＋1 的值为 5，求代数式 4a 2 ＋6a＋8 的值 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代数式的值的概念有了更加明确的认识，同时也 尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.A 2.A 3.98.6 4.56 80 156.8 5.解：（1）16；（2）16；（3）通过计算，可以发现，（x+y） 2 与 x 2 +2xy+y 2 的值相等. 6.解：（1）当 a＝0，b＝-1 时 原式＝-5×0＋6×（-1）-3 ＝0-6-3＝-9 67 （2）当 a＝-1，b＝3 时， 原式＝-5×（-1）2＋6×3-3 ＝-5＋18-3＝10 7.解：由 2a 2 ＋3a＋1＝5，得 2a 2 ＋3a＝4，所以 4a 2 ＋6a＋8＝2（2a 2 ＋3a）＋8＝16. 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做代数式的值？求代数式的值的一般步骤是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 66 页“练习”和教材第 67 页“习题 2.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是在学生学习了代数式的基础上，从现实生活中的实例出发，引出代数式的 值.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与学生建立平等融洽的互动关系，营造 合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象，概括、练习巩固各个环节中运用多 媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.由于代数式的值是 由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有 助于培养学生的函数观念. 2.2 整式加减 1. 合并同类项 【知识与技能】 1.理解同类项的概念，会识别同类项. 2.理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的 分配律）的使用. 3.会把一个多项式中的同类项合并，体会整体思想，即换元的思想的应用. 【过程与方法】 从学生熟悉的单项式、代数式的值得出“同类项”的概念，并通过各种师生活动加深学 生对合并同类项的方法的理解；经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、 概括能力，发展应用意识. 68 【情感态度】 通过同类项及同类项合并的学习，让学生在学习的过程中培养合作意识，语言表达能力， 学会与人交流，发展学生的思维，培养良好的个性品质，渗透换元的数学思想及体会数学与 生活的密切联系.使学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交 流中获益. 【教学重点】 重点是识别同类项及合并同类项. 【教学难点】 难点是合并同类项. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：（1）教师这里有一小袋硬币.哪位同学能帮我数一 下这一共有多少钱？（2）有下面三个多项式：2x 2 y 3 -2；5+3x 2 y 3 ；-2-5x 2 y 3 ,取 x= ,y= , 求三个多项式的和，比一比，看谁算得快而准（请同学选择 x 和 y 的值，算完后介绍经验）. 通过计算你能发现什么？说出你的发现.（3）观察：式子 3 2 a 与 4a,ab 与 1 6  ab 有什么特点？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题： 思考 3 2 a+4a=( 3 2 +4)a，ab 1 6  ab=(1 1 6  )ab 用到了哪些运算定律？2a+3b=5ab 吗？什 么样的式子才可以合并？怎样合并？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解同类项的特征， 并用适当的语言表达出来,从而得出同类项的概念和合并的方法.情境 1中（1）分类数硬币. （2）无论 x、y取何值，计算的结果都是 1.（3）两组式子中，它们所含的字母相同，相同 字母的指数也相同.情境 2 中乘法分配律，2a+3b 不等于 5ab.所含字母相同，且相同字母的 指数也相同的单项式能合并. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景 引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也 激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.同类项 问题 1什么是同类项？几个常数是同类项吗？ 问题 2同类项必须满足什么条件？同类项与项的系数有关吗？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常 69 数项也是同类项.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.一个项的同类项有无数个，其 本身也是它的同类项.同类项必须满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别 相等.同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可. 2.合并同类项 问题 1什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？ 问题 2合并同类项的依据是什么？合并时应注意什么问题？ 【教学说明】学生通过对同类项的认识，结合分配律的知识，在经过观察、分析、类比 后得出结论. 【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数不变.合并同类项的根据是乘 法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每 步运算中照抄.(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减). 三、运用新知，深化理解 1.下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） 2.若 ab x 与 a y b 2 是同类项，则下列结论中正确的是（ ） A.x=2,y=1 B.x=0,y=0 C.x=2,y=0 D.x=1,y=1 3.下面的式子中，正确的是（） 4.若 a m+1 b 3 与(n-1)a 2 b 3 是同类项，且它们合并后结果是 0，则（ ） A.m=2,n=2 B.m=1,n=2 C.m=2,n=0 D.m=1,n=0 5.合并同类项： 6.先化简，再求值： 70 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让 学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.B 2.A 3.A 4.D 四、师生互动，课堂小结 1.什么是同类项？什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 71 页“练习”和教材第 76 页“习题 2.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是在学生学习了代数式的基础上，讲述合并同类项，在教学的过程中，通过 联系已学知识，得出合并同类项的法则.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合，与 学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象， 概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确的运算能力， 提高教学效率. 2. 去括号、添括号 第 1 课时去括号 【知识与技能】 1.经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义. 71 2.掌握去括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“去括号”的实际作用法则，并通过各种师生活动加深学生 对去括号法则的理解. 【情感态度】 通过去括号的学习，培养学生主动探究的能力，由生活中的实例体会数学来源于生活又 高于生活. 【教学重点】 重点是准确理解去括号法则并会正确地化简整式. 【教学难点】 难点是括号前面是“-”号，去括号时括号内各项变号容易产生错误. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：老张和老李家有两块土地和一个 20 平米的院子，土 地如图的长方形,两家要联合起来种大棚蔬菜，你能帮他们计算一下这三块土地的面积和 吗？比较你们所列出的式子，你发现了什么问题？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式 和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳， 关注学生对法则的表述，从而得出法则.情境中 20+3(x+2)=20+3x+3×2. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 去括号法则 问题 1去括号法则的内容是什么？ 问题 2去括号法则的依据是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】去括号法则：（1）如果括号前是“+”号，去括号时括号里的各项不改变 72 符号.（2）如果括号前是“-”号，去括号时括号里各项都改变符号.去括号的依据是乘法分 配律. 三、运用新知，深化理解 1.下列去括号中正确的是（ ） 2.已知-x+2y=5，那么 5x-2y 2 -(3x-2y)-60 的值为（） A.80 B.10 C.210 D.40 3.根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”. （1）a (-b+c)=a-b+c （2）a (b-c-d)=a-b+c+d （3）-(2x+3y) (x-3y)=-3x （4）m+n [m-(n+p)]=2m-p 4.化简：3a-[5a-(2a-1)]= 5.先化简,再计算: 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对去括号有了更加明确的认识，同时也尽量让学 生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.A 3.(1)+ (2)- (3)- (4)+ 4.-1 5.7a2-6ab 24 四、师生互动，课堂小结 1.有理数的加法法则是什么？有理数加法的一般步骤是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 73 1.布置作业：从教材第 73 页“练习”和教材第 76 页“习题 2.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过实际生活中的例子，引出带有括号的整式和不带有括号的整式， 由同学自己来想出两种式子，体现了生活中的数学，增加了数学和实际生活的联系.引导学 生观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，培养学生的归 纳和表达能力，法则的运用过程中，有利于培养学生的逻辑能力和运算能力. 第 2 课时添括号 【知识与技能】 1.理解添括号的意义. 2.掌握添括号法则，能运用法则进行运算. 【过程与方法】 使学生在具体情境中体会添括号的必要性，能运用运算律添括号，总结法则，并能利用 法则解决简单的问题. 【情感态度】 通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条 件下互相转化”的辩证思想和观念. 【教学重点】 运用添括号法则，并会正确地化简整式. 【教学难点】 如何运用添括号法则. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：某位同学开学带 100 元钱去文具店，先买了 a 元一本 的练习本共 3 本，又买了 b 元一本的笔记本共 3本，问他还剩下多少钱？如何列式呢？ 100-3(a+b) 100-3a-3b 【教学说明】学生独立思考后，分析得出 100-3（a+b）=100-3a-3b,运用乘法分配律. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 74 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 添括号法则 问题 1添括号法则的内容是什么？ 问题 2去括号法则与添括号法则的异同点是什么？ 【教学说明】学生在掌握去括号的法则的基础上，在经过观察、分析、类比后能得出结 论. 【归纳结论】添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变 符号.（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.去括号与添括号，括号 前面是“+”号时各项都不改变符号，括号前面是“-”号时各项都改变符号. 三、运用新知，深化理解 1.添加括号后，不改变式 a-2b+3c 的值，正确的是（ ） A.a+(2a+3c) B.a+(-2b+3c) C.a-(2b+3c) D.a-(-2b-3c) 2.数 a 在数轴上的位置如图所示，化简： |a-1|+|a-2|= 【答案】1.B 2.1 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾添括号法则等知识点. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识 提炼和知识归纳. 1.布置作业：从教材第 74 页“练习”和教材第 76 页“习题 2.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从学生探究添括号法则，到运用添括号法则进行计算，培养学生动手、动脑习惯， 体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣. 3 整式加减 75 【知识与技能】 1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义，发展符号意 识. 2.能进行整式加减，掌握整式加减的一般步骤，会按某个字母的指数把整式进行升幂或 降幂排列. 3.在问题的探究过程中，体会数学的简洁美.在合作学习解决问题过程中，体会合作交 流的重要性. 【过程与方法】 从学生熟悉的生活实例得出“整式加减”运算，同时明白把运算的结果按某个字母的升 幂或降幂排列，从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际，使学生在经历结论得出 的过程中，体会转化的数学思想. 【情感态度】 通过整式加减的学习，让学生在学习的过程中进一步发展符号意识，学会与人交流，发 展学生的思维，培养实事求是的科学态度，增强计算能力和解决问题的能力. 【教学重点】 重点是整式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列. 【教学难点】 难点是熟练地进行整式的加减运算. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和 软面抄作为奖品.他们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不 够用，然后他们又去购买了 6本软面抄和 5支水笔.问：①他们两次共买了多少本软面抄和 多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本 x元，水笔的单价为每支 y元，则这次活动他们支 出的总金额是多少元？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：（1）给定两个多项式：x 2 +5x-8 与-2x 2 +3x-3，如何 求它们的和与差？（2）两个多项式 1+3a 2 +2a 与 2a 2 +3a-5 的排列有什么区别？哪个多项式的 排列更美观. 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解减法运算的实际 意义，通过对比得出整式的减法与加法的关系.并归纳出整式的减法法则. 情境 1中①他们两次共买了 21 本软面抄和 25 支水笔；②21x+25y. 情境 2中： 76 （2）1+3a2+2a 的排列很任意，2a2+3a-5 是按字母 a 的指数从大到小的顺序排列的，这 样的排列更美观些. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.整式加减的一般步骤 问题整式加减的一般步骤是什么？ 【教学说明】学生通过回顾列代数式、合并同类项和去括号的知识，在经过观察、分析、 类比后能得出结论. 【归纳结论】整式加减的一般步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出 同类项，合并同类项.整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项. 2.升幂、降幂 问题什么是升幂、降幂排列？ 【教学说明】学生通过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】在整式加减运算中，运算结果常将多项式按某个字母（如 x）的次数从大 到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如 x）的降幂（或升幂）排列. 三、运用新知，深化理解 1.设 M=2a-3b,N=-2a-3b,则 M+N=（ ） A.4a-6b B.4a C.-6b D.4a+6b 2.减去 2-3x 等于 6x 2 -3x-8 的代数式是（ ） 77 3.把多项式 2xy 2 -3x 2 y+1 先按 x 的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按 y 的指数 从小到大的次序排列. 4.先化简下式，再求值： 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的减法了更加明确的认识，同时也尽量让 学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.D 3.解：按 x的指数从大到小的次序排列如下： -3x2y+2xy2+1； 按 y 的指数从大到小的次序排列如下： 1-3x 2 y+2xy 2 四、师生互动，课堂小结 1.整式加减的一般步骤是什么？什么是升幂、降幂排列？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 75 页“练习”和教材第 76 页“习题 2.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节的教学中，通过实际生活的需要引出整式加减运算，让学生体会把实际问题转化 为数学问题，说明数学来源于实际，又用于实际.逐步形成应用数学的意识.学生自己总结、 78 归纳、思考，加强学生的思维，充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的 能力.同时强调解题的规范性，培养学生的表达能力. 本章复习 【知识与技能】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念 和合并同类项、去括号及添括号法则.掌握整式的运算. 【过程与方法】 釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思整式的相关概念、法则和运算，培养学生应用 数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知 识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建 立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】 回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 整式加减. 一、知识框图，整体把握 79 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识 及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解 1.对于本章概念的理解： （1）代数式是用运算符号连接数与字母的式子，从运算角度看，它是一个计算程序. 单项式是数字与字母积的形式，它只有一种运算符号，它是代数式的一种情况，注意区分代 数式与整式. （2）单项式的系数包括前面的符号，当系数是 1 或—1 时，“1”省略不写.多项式的 项也要注意它前面的符号.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，几个常数项也是同 类项. 2.整式运算的说明： (1)列代数式：列代数式时关键是把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关 系. （2）求代数式的值：其格式是先化简再代入字母的取值. （3）整式的加减：整式加减的实质是去括号和合并同类项. 3.关于本章的数学方法： 本章由数到式，使学生经历“符号化”的过程，体验了数学的抽象，渗透了函数的思想， 发展了推理能力，知道了归纳方法的作用. 三、典例精析，复习新知 例 1 设 n 为任意一个整数，请你用含有 n 的代数式表示： (1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数； (3)任意一个能被 3 整除的数； （4）任意一个被 5 整除余 1 的数； 【分析】因为偶数就是能被 2整除的数，奇数就是除以 2 余 1 的数，根据这些特点，即 可写出各数. 解：(1)2n (2)2n+1 (3)3n （4）5n+1. 【点评】用字母表示数，实际上是表示具有相同特征的“一类”数.所以，在用字母表 示某个数时，熟练掌握这类数所具有的特点是求解的关键. 例 2 会议室里有 m 条长椅，如果每 6 个学生坐一条长椅，则其中一条长椅上只坐了 2 个学生，并且还余下一条长椅.请你用含 m 的代数式表示会议室里有多少学生. 【分析】把长椅分为三类：①坐满学生的长椅；②没有坐满学生的长椅；③没坐学生的 长椅.由此求出学生的人数. 解：根据题意，共有学生 6（m-1-1）+2=（6m-10）人. 例 3 化简下列各题： 80 【分析】本题按照“由外向里”的方法去括号，可使括号前“-”出现较少. 例 4 已知 x= 1 2 ，y=-1，求 5（2x2y-3x）-2(4x-3x2y)的值； 【分析】先通过去括号，合并同类项等方法把式子化简后再代入求值. 解：5（2x2y-3x）-2(4x-3x2y)=10x2y-15x-8x+6x2y=16x2y-23x. 当 x= 1 2 ，y=-1 时，原式=16×（ 1 2 ）2×（-1）-23× 1 2 =-4- 23 2 =- 31 2 . 例 5 如图所示，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中 有 3 个，第 3 幅图中有 5个，则第 4 幅图中有个，第 n 幅图中共有个. 【分析】通过观察，可以发现从第 2幅开始，每幅图中有两种不同的菱形，而大的菱形 正好和 n 相同，小的菱形比大的菱形少一个，例如第 4幅中，大的菱形有 4 个，小的菱形有 3个，所以总的是 7个，依次类推. 【答案】7 2n-1 【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这 5 个例题层次递进，对本章重要知识点进 行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用. 四、复习训练，巩固提高 1.有一组数，分别为 1，3，5，7，…，n.请你写出第 10 个、第 20 个、第 n个数. 2.农贸市场某天黄瓜的价格为 a 元/千克，西红柿的价格为 b 元/千克，买 3 千克黄瓜和 2千克西红柿用的钱数用代数式表示为________； 81 3.化简：5abc- 1 5 {2a2b+［3abc-3(5ab2 -a2b)］}. 4.若 x+2y2+5 的值是 7，求代数式 3x+6y2+4 的值. 5.已知一列数为 1，3，7，15，…，问第 5个数是多少，第 n个数是多少？ 【答案】1.第 10 个数为 10×2-1=19，第 20 个数为 20×2-1=39，第 n 个数为 2n-1. 2.（3a+2b）元 3.5abc- 1 5 {2a2b+［3abc-3(5ab2 -a2b)］} =5abc- 1 5 {2a2b+［3abc-15ab2 +3a2b］} =5abc- 1 5 {2a2b+3abc-15ab2 +3a2b} =5abc- 1 5 {5a2b+3abc-15ab2 } =5abc-a2b- 3 5 abc+3ab2 = 22 5 abc-a2b+3ab2 . 4.解：x+2y2 +5=7，所以 x+2y2 =2. 所以 3x+6y2+4=3（x+2y2 ）+4=3×2+4=10. 5.第 5 个数是 2 5 -1=31，第 n 个数是 2n-1. 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能系统地回顾本章所学有关整式加减的知识吗？你会解决代数式的化简求值 问题吗？你还有哪些困惑与疑问？ 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的 困惑与疑问，教师应予以补充和点评. 1.布置作业:从教材第 80~83 页“复习题”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体 系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关 注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流 的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分 82 析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识. 第 3 章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第 1 课时 一元一次方程和等式的基本性质 【知识与技能】 1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义 在于解决实际问题. 2.通过观察，归纳一元一次方程的概念. 3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程. 4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次 方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高 学生解决问题的能力. 【情感态度】 从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养. 【教学重点】 重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 【教学难点】 难点是对等式基本性质的理解与运用. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程. （1）m＝0； （2）-2+5=3； （3）x>3； （4）x＋y＝8； （5）2a+b； （6）2x2 -4x＋1=0. 你能说出什么是方程吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好 83 马每天走 240 里，劣马每天走 150 里，劣马先走 12 天，好马若干天可以追上劣马.你能列出 相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才 2 岁，你长到我这 么大时，我就 41 岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个 方程的共同点吗？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得 出一元一次方程的概念.情境 1 中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境 2中（1）设好马 x 天追上劣马，列方程 240x=150×12+150x；（2）学生 15 岁，老师 28 岁. 设学生 x 岁，则老师（2x-2）岁，列出方程 2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未 知数的次数是 1，且方程的两边都是整式. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识. 通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也 激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.一元一次方程 问题 1什么是一元一次方程？ 问题 2什么是一元一次方程的解？ 【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论. 【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程 叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的 解也叫一元一次方程的根. 2.等式的基本性质 问题 1等式的基本性质的内容是什么？ 问题 2什么是等量代换？ 【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体 会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识. 【归纳结论】等式的基本性质 1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质 2： 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示 为：如果 a＝b，那么 ac＝bc， a b= c c (c≠0).性质 3：如果 a＝b，那么 b＝a.(对称性).性 质 4：如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量 用与它相等的量代替，简称等量代换. 三、运用新知，深化理解 1.下列各式哪些是一元一次方程（ ）. 84 A.S＝ 1 2 ab B.x-y＝0 C.x＝0 D. 1 2 3x  ＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1 G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2. 2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？ （1）如果 5x+3=7，那么 5x=4； （2）如果-8x=16，那么 x=-2； （3）如果 3x=2x+1，那么 x=1； （4）如果-8＝y，那么 y＝-8. 3.检验下列各数是不是方程 4x+1=9 的解. （1）x=2（2）x=3. 4.利用等式的性质解方程： （1）2x-4=18（2）2y+8=5y 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认 识. 【答案】1.C F 2.（1）等式的基本性质 1（2）等式的基本性质 2 （3）等式的基本性质 1（4）等式的基本性质 3 3.（1）把 x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右 边，所以 x=2 是方程 4x+1=9 的解. （2）把 x=3 分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右 边，所以 x=3 不是方程 4x+1=9 的解. 4.（1）x=11（2）y= 8 3 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 87 页“练习”和教材第 90 页“习题 3.1”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 85 本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生 认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式 的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际 问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学 的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 第 2 课时 用移项解一元一次方程 【知识与技能】 1.理解移项的概念. 2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程. 3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题 的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度. 【过程与方法】 在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动 加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生 在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想. 【情感态度】 从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移 项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序. 【教学难点】 难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程. 一、情境导入，初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共 买了新桌椅 270 套，去年买的数量是前年的 2 倍，今年又是去年的 3 倍，前年这个学校买了 多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由. 思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程. 86 在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号 的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买 新桌椅 x 套，可以表示出：去年购买了 2x 套，今年购买了 6x 套.列出方程 x＋2x＋6x＝270. 方程的左边直接合并同类项，可得 9x=270，利用等式的基本性质 2求出方程的解 x=30. 【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已 有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心. 二、思考探究，获取新知 1.移项 问题 1什么是移项？移项的依据是什么？ 问题 2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一 边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的 项进行变号的过程，没有移动的项则不变号. 2.一元一次方程的应用 问题 1若 1 3 a2n+1bm+1 与-5b-2m+7a3n-2 是同类项，求(-n)m 的值. 【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力. 【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2，m+1=-2m+7，然后解方程求出 m、n 的值，再计算（-n）- 的值. 问题 2聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用 20 元钱办会员卡， 将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一 样？ 【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一 次方程的应用. 【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知 量，再找出相等关系，列出方程进行解答. 三、运用新知，深化理解 1.下列变形中属于移项的是（ ） A.由 15 x =1 得 x=15 B.由 3x=1 得 x= 1 3 87 C.由 3x-2=0 得 3x=2 D.由-3+2x=7 得 2x-3=7 2.通过移项将方程变形，错误的是（ ） A.由 3x-4＝-2x＋1，得 3x-2x＝1＋4 B.由 y＋3＝2y-4，得 y-2y＝-4-3 C.由 3x-2＝-8，得 3x＝-8＋2 D.由 y＋2＝3-3y，得 y＋3y＝3-2 3.关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.在方程 3x- 1 2 =1， 1 3 x+1= 1 2 ，6x-5=2x-3，x+ 1 2 =2x 中与方程 2x=1 的解相同的方程有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.方程 4x＋3＝-3x-1 的解 x＝________. 6.当 x=________时，代数式 5x-10 与 18-3x 的值相等. 7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x （2）4x-2＝3-x （3）-10x+2=-9x+8 8.（1）当 y 是什么值时，5y-10 与 18-3y 的值相等？（2）当 y 是什么值时，5y-10 与 18-3y 的值互为相反数？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更 好地处理问题. 【答案】1.C 2.A 3.D 4.D 5.- 4 7 6. 7 2 7.解：（1）移项，得 0.6x—0.4x=50. 合并同类项，得 0.2x=50.系数化为 1，得 x=250. （2）移项，得 4x+x=3+2. 合并同类项，得 5x=5. 系数化为 1，得 x=1. （3）移项，得-10x+9x=8-2. 合并同类项，得-x=6. 系数化为 1，得 x=-6. 88 8.（1）5y-10=18-3y，解得 y= 7 2 . （2）5y-10+18-3y=0，解得 y=-4. 四、师生互动，课堂小结 1.什么是移项？移项的过程是怎样的？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 88 页“练习”和教材第 91 页“习题 3.1”中选取. 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 3.完成同步练习册中本课时的练习. 本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到 方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想.在解决问题的过程中使学 生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养. 第 3 课时 用去括号解一元一次方程 【知识与技能】 1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要. 2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程. 【过程与方法】 通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题 的能力. 【情感态度】 培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践， 激发学生学习兴趣. 【教学重点】 正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程. 【教学难点】 运用乘法分配律和去括号法则解方程. 一、情境导入，初步认识 89 教材第 89 页练习第 1 题的相关问题. 【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系. 二、思考探究，获取新知 1.去括号解一元一次方程 问题 1如果设 1听果奶饮料 x元，那么可列出方程 4(x+0.5)+x=10-3. (1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？ (2)怎样解所列的方程？ 【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的 方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系. 问题 2解方程：4(x+0.5)+x=7. 【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤. 【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为 1. 去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘. 2.一元一次方程的应用 问题在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共 12 人一同到某公园游玩，下面是购 买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用. 三、运用新知，深化理解 1.解方程 2-3(x-1)=0，去括号正确的是（ ）. A.2-3x-1=0 B.2-3x+1=0 C.2+3x-3=0 D.2-3x+3=0 2.方程 2(x-1)=x+2 的解是 x=________. 3.解下列方程 90 （1）5（x-1）=1； （2）2-（1-x）=-2; （3）11x+1=5(2x+1); （4）4x-3(20-x)=3; （5）5(x+8)-5=0; （6）2(3-x)=9; （7）-3(x+3)=24; （8）-2(x-2)=12. 4.当 x 为何值时，代数式 4x-7 与代数式 25 5 x     的值相等? 5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60m 3 ，按每立方米 0.8 元收费； 如果超过 60m 3 ，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 10 月份的煤气费平均每立方 米 0.88 元，则 10 月份该用户应交煤气费多少元？ 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况， 对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练 习的课堂作业部分. 【答案】1.D 2.4 3.(1)x= 6 5 (2)x=-3 (3)x=4 (4)x=9 (5)x=-7 (6)x=- 3 2 (7)x=-11 (8)x=-4 4.由题意得 4x-7= 25 5 x     . 去括号，得 4x-7=5x+2. 移项，合并得-x=9. 系数化为 1得 x=-9. 所以当 x=-9 时，这两个代数式的值相等. 5.设 10 月份该用户使用煤气 xm3，由题意得 60×0.8+1.2(x-60)=0.88x，解得 x=75，则 应交煤气费为：0.88×75=66（元）. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤. 91 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？ 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新 学知识的理解与应用. 1.布置作业：从教材第 89 页“练习”和教材第 91 页“习题 3.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生 动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力. 第 4 课时 用去分母解一元一次方程 【知识与技能】 理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤. 【过程与方法】 通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧 知识”的转化思想方法. 【情感态度】 结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴 趣. 【教学重点】 去分母解一元一次方程. 【教学难点】 解含有分母的一元一次方程. 一、情境导入，初步认识 【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分， 其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思 想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代 数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了 所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点 燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷 的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算 92 一算丢番图去世时的年龄. 【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为 x 岁，得出方程 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+5+ 1 2 x+4=x 方程中有分数.可以利用等式的性质 2把方程中的分数转化为整数. 二、思考探究，获取新知 1.去分母解一元一次方程 问题 3解方程 1 5 （x+15）= 1 2 x- 1 3 (x-7). 【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一 般步骤. 【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉 分母. 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为 1 的项； 当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号. 2.解一元一次方程的一般步骤 问题 1解一元一次方程的一般步骤是什么？ 问题 2每一步中的依据及应注意的问题是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1.具体见下表： 3.一元一次方程的应用 问题为了参加 2013 年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛， 93 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟. 求自行车路段和长跑路段的长度. 【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会 一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 三、运用新知，深化理解 1.解方程 2 1 1 3 4 2 4 x x =   ，去分母后得到的方程是（ ）. A.2（2x-1）-(1+3x)=-4 B.2(2x-1)-(1+3x)=16 C.2(2x-1)-1+3x=-16 D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4 2.方程 3 1 1 1 2 6 x x =   的解是（ ）. A.x=- 1 8 B.x= 1 2 C.x= 1 4 D.x=- 3 8 3.当 x=________时，代数式 1 3 (1-2x)与代数式 2 7 (3x+1)的值相等. 4.解下列方程. 5.小华同学在解方程 2 1 2 3 6 x x a=   去分母时，方程的右边-2 没有乘 6，因而求得方 程的解为 x=2，试求 a 的值，并正确地解方程. 6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤 5吨，实际每天少烧 2 吨，这批煤多烧了 20 94 天.求这批煤有多少吨？ 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的 掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习 册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.B 2.C 3. 1 32 4.（1）x= 1 5 （2）x=-16 （3）x=8 （4）x=7 (5)x=- 2 5 (6)x=3 5.由题意可知：x=2 是 2(2x-1)=x+a-2 的解，解得 a=6.则原方程为 2 1 2 3 6 x x a=   ， 解得 x=- 4 3 . 6.设这批煤有 x吨，由题意得： 20 5 5 2 x x=  . 解得：x=150. 所以这批煤有 150 吨. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？ 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新 学知识的理解与运用. 1.布置作业：从教材第 90 页“练习”和教材第 91 页“习题 3.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学 生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知 识的成就感，激发学生学习的兴趣. 3.2 一元一次方程的应用 第 1 课时 等积变形和行程问题 95 【知识与技能】 1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数 学的应用意识. 2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性. 【过程与方法】 从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解 决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解； 让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提 高了教学效率. 【情感态度】 经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要 性. 【教学重点】 重点是掌握列一元一次方程解决实际问题. 【教学难点】 难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题. 一、情境导入，初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：如图，用直径为 200mm 的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为 300mm，300mm 和 90mm 的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时 π取 3.14，结果精确到 1mm）？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车 行驶的平均速度增加 40km/h，提速后由合肥到北京 1 110km 的路程只需行驶 10h.那么，提 速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米? 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程 时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的过程中，让学生总结列方程解应用 96 题的一般步骤，并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境 1 中设应截取的圆柱体钢长 为 xmm.根据题意，得 3.14× 2200 2       x=300×300×90，解这个方程得 x≈258.检验：x≈258 适合方程，且符合题意.答：应截取约 258mm 长的圆柱体钢.情境 2 中设提速前客车平均每小 时行驶 xkm，那么提速后客车平均每小时行驶（x+40）km.客车行驶路程 1 110km，平均速度 是（x+40）km/h，所需时间是 10h.根据题意，得：10（x+40）=1 110.解方程，得 x=71.检 验：x=71 适合方程，且符合题意. 答：提速前这趟客车的平均速度是 71km/h. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验 数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察， 归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 列方程解应用题的方法步骤 问题 1列方程解应用题的方法步骤是什么？ 问题 2寻找等量关系的方法有哪些？ 【教学说明】学生通过回顾列方程解应用题的过程，再经过观察、分析、类比后能得出 结论. 【归纳结论】列方程解应用题的方法步骤： （1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全 部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4） 列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出 未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等 量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如大、小、 多、少、倍、分等；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如路程＝平均速度× 时间；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如行程问题中，静水速度不变等. 三、运用新知，深化理解 1.甲、乙两站相距 1200 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 80 千米，一列快车从乙 站开出，每小时行 120 千米，两车同时开出，出发后（ ）小时两车相距 200 千米. A.5 B.7 C.5 或 7 D.6 2.一块长、宽、高分别为 4cm，3cm，2cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5cm 的圆柱，圆柱的高是多少？ 3.小亮与小莹在运动场上跑步，跑道一圈的长为 400 米，小亮与小莹的速度分别为 5 米/秒与 4 米/秒. （1）如果二人从跑道上某一位置同时相背起跑，那么经过多少秒二人第一次相遇？ 97 （2）如果二人从跑道上某一位置同时同向起跑，那么经过多少分钟小亮第一次追上小 莹？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程有了更加明确的认识，同时也尽量 让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.解：设圆柱的高是 xcm，根据题意，得 4×3×2=π×1.52x，解得 x= 32 3π cm. 答：圆柱的高是 32 3π cm. 5.解:（1）设经过x秒二人第一次相遇.根据题意，得5x+4x=400，解这个方程，得x= 400 9 . 所以经过 400 9 秒二人第一次相遇. (2)设经过 y 秒小亮第一次追上小莹.根据题意，得 5y-4y=400， 解这个方程，得 y=400. 400 20 60 3 = . 所以经过 20 3 分钟小亮第一次追上小莹. 四、师生互动，课堂小结 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2.如何运用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题？ 3.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 94 页“练习”和第 97 页“习题 3.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是列方程解决等积变形与行程问题，列方程解应用题的过程实际上就是将问 题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然 后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解. 第 2 课时 利息问题与利润问题 98 【知识与技能】 1.掌握运用一元一次方程解决利息问题与利润问题的方法. 2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析和解 决问题的能力. 【过程与方法】 从学生熟悉的一元一次方程解等积变形问题和行程问题，继续用一元一次方程解利息问 题和利润问题.通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程解决实际问题”的理解；让学 生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想，培养了学生的运算能力，提高了教学效率. 【情感态度】 经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要 性. 【教学重点】 重点是掌握列一元一次方程解决实际问题. 【教学难点】 难点是灵活运用一元一次方程解决利息问题与利润问题. 一、情境导入，初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：王大伯 3 年前把手头一笔钱作为 3 年定期存款存入银 行，年利率为 5%.到期后得到本息共 23 000 元，问当年王大伯存入银行多少钱？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程 时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生掌握一元一次方程 解实际问题的方法.情境中设当年王大伯存入银行 x 元，年利率为 5%，存期 3年，所以 3 年 的利息为 3×5%x 元.3 年到期后的本息共为 23 000 元. 根据题意，得：x+3×5%x=23 000，解方程， 得 x= 23000 1 15. =20 000. 答：当年王大伯存入银行 20 000 元. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验 数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察， 归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、运用新知，深化理解 1.某银行设有大学生助学贷款，6 年期的贷款年利率为 6%，贷款利息的 50%由国家财政 99 贴补.某大学生预计 6 年后能一次性偿还 2 万元，他现在可以贷款的数额为（ ） A.1.6 万元 B.1.7 万元 C.1.8 万元 D.1.9 万元 2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果 让初三学生单独工作，需要 4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了任 务.根据题意，可列方程为_________________________，解得 x=__________. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程解应用题有了更加明确的认识，同 时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.B 2. 1 1 6 4      x=1 12 5 三、师生互动，课堂小结 1.如何运用一元一次方程解决利息问题与时间问题？ 2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 96 页“练习”和第 97 页“习题 3.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是列一元一次方程解决储蓄问题，商品的销售问题和工效问题.在教学中选 择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习 氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增 强直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率. 第 3 课时 比例问题和其他问题 【知识与技能】 1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问 题. 2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 【过程与方法】 通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的 100 能力. 【情感态度】 结合本课教学特点，对学生进行爱心教育. 【教学重点】 找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】 找等量关系. 一、情境导入，初步认识 为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加 了募捐.七年级捐款数是捐款总数的 1 6 ，八年级捐款数是捐款总数的 1 3 ，九年级捐款 1200 元，三个年级共捐款多少元？ 【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系. 二、思考探究，获取新知 1.运用一次方程解决比例问题 教材第 96 页例 5 的相关问题. 【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题. 【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 2.用一元一次方程解决工程问题 问题 3一项工程甲单独做需要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，现由甲先单独做 4 天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？ 【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成. 【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有 具体数值时，一般看作“1”. 3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤 问题 4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 【教学说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 三、运用新知，深化理解 1.甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的 2倍.则要抽调的人数为________人. 2.某车间有 20 名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 16 个，如 果分配 x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按 1∶2 配套，则 x=________. 101 3.小彬用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元，10 元，每种书小彬各买 了多少本？ 4.一项任务，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现由甲单独做 4小时，剩 下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数 量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后， 教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.82.8 3.设单价 18 元的书买了 x 本，则单价为 10 元的书买了（10-x）本，由题意得： 18x+10×(10-x)=172， 解得 x=9，则 10-x=1. 所以单价 18 元的买了 9 本，单价 10 元的买了 1本. 4.设还要 x小时完成，由题意得： 1 1 14 1 20 20 12 x=       . 解得 x=6，还要 6 小时完成. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实 际问题的一般步骤. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？ 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新 学知识的理解与运用. 1.布置作业：从教材第 97 页“练习”和“习题 3.2”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 本节课从与学生运用一元一次方程解决比例、工程问题，到归纳运用一元一次方程解决 实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生 学习的兴趣. 3.3 二元一次方程组及其解法 第 1 课时 二元一次方程组 102 【知识与技能】 1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念. 2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来. 3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型， 同时培养学生观察、归纳、概括能力. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生 对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经 历知识的产生过程. 【情感态度】 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还 有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种 社会责任感. 【教学重点】 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念. 【教学难点】 难点是列出简单的二元一次方程组. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走 着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个.” 老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信 地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5元，每张儿童票 3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学 们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出 二元一次方程.情境 1 中若设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y-1). 情境 2中若设有 x 个成年人，有 y个儿童，亦可以得到方程 x+y=8 和 5x+3y=34. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型， 103 培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个 未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激 发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.二元一次方程概念 问题 1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？ 问题 2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一 次方程. 2.二元一次方程组概念 问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？ x+y=8 和 5x+3y=34 中的 x含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？ 问题 2用大括号将 x、y 的含义分别相同的两个方程联立起来. 【教学说明】一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初 步感知二元一次方程组的表示形式. 【归纳结论】如 2 5 3 34 1 2( 1) 8 x y x y x y x y             ， 等，由两个二元一次方程联立起来 得到的方程组就叫做二元一次方程组. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程有哪些是二元一次方程： （1）x+3y-9=0 (2)3x2 -2y+12=0 (3)3a-4b=7 （4） 2 m -5m=1 2.判断下列方程组是否是二元一次方程组： (1) 2 1, 3 5 12; x y x y      (2) 2 1, 3 5 x y x y       (3) 7 3, 3 5z 1;  x y y      (4) 1, 2; x y    3.二元一次方程 x+y=6 的正整数解为 . 4.买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8元，乙种水每桶 6元，乙种水的 桶数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，请列出二元一次方程组. 5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中一个量为 x,另一个量为 y,使 x,y 满足 104 7 3 8 5. y x y x      ， 试一试,你能行. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让 学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.(1),(3). 2.(1)和(4)是二元一次方程组. 3.有 2 5 1 4 3 4, 1, 5, 2, 3 x x x x x y y y y y                        4.解：依题意可列 8 6 250 75% x y y x     5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组 7 人，则余下 3 人； 若每组 8 人，则少 5人.求课外活动小组的人数 x 和应分成的组数 y. 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明. 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 99 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、 讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导 学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提 高教学效率. 第 2 课时 代入消元法 【知识与技能】 1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解. 105 2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组. 3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问 题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组解的概念，并通过各种师生活动加深学 生对“二元一次方程组的解”和“代入法”解方程组的理解；经历代入消元法解二元一次方 程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程组的一 般步骤. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组. 【教学难点】 难点是消元转化的过程. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题： 问题:（1）用含 x 的代数式表示 y ①2x+9=y-3 ②4x-3y=72 （2）解下列方程 ①2x+4=5x-5 ②8-3(2x-1)=3x+1 【情境 2】实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1分.如果某队为了争取较好名次， 想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？ 你能分别用方程组和方程解决问题吗？上面的二元一次方程组和一元一 次方程有什么关系？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确 列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分 的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则. 情境 1中（1）①y=2x+12； ② 4 72 3 xy   ；（2）①x=3；②x= 10 9 情境 2中设胜 x场,则有：2x+(22-x)=40；设胜 x 场，负 y 场，则有： 22 2 40 x y x y      ， 106 把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.二元一次方程组的解的概念 问题 1填表 问题 2上面各组值x,y对应值中，有哪一组都适合二元一次方程组 4 36 12 120 x y x y      的 两个方程？你能类比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程组的解的概念吗？ 【归纳结论】使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程 组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程. 【教学说明】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知 结构去同化新知识，符合建构主义理念. 2.代入消元法 问题 1解二元一次方程组的思想是什么？ 问题 2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步骤是什么？ 【教学说明】学生在掌握一元一次方程的解法的基础上，在经过观察、分析、类比、转 化后能得出结论. 【归纳结论】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数， 把二元一次方程组转化为一元一次方程.从一个方程中求出某个未知数的表达式，再把它“代 入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元 一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有 x(或 y)的 代数式表示 y(或 x)，②将变形后的方程代入另一个方程中，消去 y(或 x)，得到一个关于 x(或 y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x(或 y)的值；④把 x(或 y)的值代 入方程中，求 y(或 x)的值；⑤用“联立两个未知数的值”，得到方程组的解. 三、运用新知，深化理解 107 1.二元一次方程组 2 10 2 x y y x     的解是（ ） 2.已知方程 x-2y＝6，用 x 表示 y，则 y＝；用 y表示 x，则 x＝ . 3.解下列方程组： (1) 3 2 14, 3; x y x y      (2) 2 3 16, 4 13. x y x y      【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代入消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让 学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.12x-36＋2y 3.(1)解：将②代入①，得：3y+3+2y=14. 解得：y=1.把 y=1 代入②，得：x=4. 所以原方程组的解为： 4, 1. x y    (2)由②，得：x=13-4y③ 将③代入①，得：213-4y+3y=16. 解得：y=2.将 y=2 代入③，得：x=5. 所以原方程组的解是 5, 2. x y    四、师生互动，课堂小结 1.什么是二元一次方程组的解？代入消元法的一般步骤是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 101 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 108 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元 方程，故在求解过程中应始终抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题 情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和 总结出消元化归的思想方法.使学生对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧. 第 3 课时 加减消元法 第 4 课时 灵活运用消元法解方程组 【知识与技能】 1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组. 2.灵活地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组. 3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问 题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣. 【过程与方法】 经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是灵活运用消元法解二元一次方程组. 【教学难点】 难点是探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题： （1）根据等式性质填空:若 a=b,那么 a±c= .若 a=b,那么 ac= . 思考若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d 吗? （2）解二元一次方程组的基本思路是什么？ （3）代入法解方程组的步骤是什么？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：昨天我去水果市场买了 1 公斤苹果和 1 公斤梨共花 费了 22 元钱，碰到我们班的地理老师也在，他买了 2 公斤苹果和 1 公斤梨共花了 40 元，问 109 同学们一下，苹果和梨各是多少钱一公斤？除了代入法解方程组外还有别的方法吗？由此你 能得出什么结论？怎样解下面的二元一次方程组呢？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生回顾已学的知识，为本 节要解决的问题做好铺垫.通过学生观察方程组的特征，发现并归纳出加减消元法解方程组 的方法.情境 1 中（1）b±c；bc.若 a=b,c=d,那么 a+c=b+d.（2）解二元一次方程组的基本 思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选定一个系数比较 简单的方程进行变形，用含有 x(或 y)的代数式表示 y(或 x)；②将变形后的方程代入另一个 方程中，消去 y(或 x)，得到一个关于 x(或 y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求 出 x(或 y)的值；④把 x(或 y)的值代入方程中，求 y(或 x)的值；⑤用“{”联立两个未知数 的值，得到方程组的解.情境 2 中设苹果 x 元一公斤，梨 y 元一公斤，根据题意得出关系式 22 2 40 x y x y      ， ，两方程相减也能达到消元的目的. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 加减消元 问题 1什么是加减消元法？ 问题 2加减消元法解方程组的一般步骤是什么？ 【教学说明】学生通过回顾代入消元，再经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消 元法，简称加减法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果某个未知数的系数的 绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝 对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组 的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再 作如上加减消元的考虑. 三、运用新知，深化理解 1.用加减法解方程组 6 7 19 6 5 17, x y x y       ，① ② 应用（ ） A.①-②消去 y B.①-②消去 x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 2.方程组 3 2 13 3 2 5 x y x y      ， ， 消去 y 后所得的方程是（ ） A.6x=8 B.6x=18 110 C.6x=5 D.x=18 3.解方程组： 3 2 5, 2 8. x y x y      ① ② 4.解方程组： 3( 1) 5 5( 1) 3( 5). x y y x        ，① ② 5.已知方程组 4 6 ax by ax by      ， 与方程组 3 5 4 7 1 x y x y      ， 的解相同，求 a，b 的值. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对加减消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让 学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.B 2.B 3.解：将方程②×2，得 4x-2y＝16，③ ③＋①，得 7x＝21，解得 x＝3. 把 x＝3 代入②，得 2×3-y＝8， y＝-2.所以原方程组的解是 3 2. x y     ， 4.解：原方程组化简，得 3 8, 5 3 20. x y y x      ① ② ①＋②，得 4y＝28，y＝7. 把 y＝7 代入①得 3x-7＝8，解得 x＝5. 所以原方程组的解为 5 7. x y    ， 解方程组 3 5 4 7 1 x y x y      ， ， 得 2 1. x y    ， 把 2, 1 x y    ， 代入方程组 4 6 ax by ax by      ， ， 得 2 4 2 6 a b a b      ， ， 解得 5 1. 2 a b    ， 四、师生互动，课堂小结 1.加减消元法的一般步骤是什么？什么是加减消元法？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 111 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 105 页“练习”和教材第 106 页“习题 3.3”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 这节课首先从复习与这节课有关的内容着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为 数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，也对学生的学习兴 趣的培养起到一定的作用，特别是对问题提出另外的解法的时候，学生讨论积极，经点拨后 就能想到加减的方法，提高了自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较 好. 3.4 二元一次方程组的应用 第 1 课时 比赛积分和行程问题 【知识与技能】 1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同. 2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一 般步骤. 【过程与方法】 经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组 的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题. 【教学难点】 难点是在实际问题中找等量关系、列方程组. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，若同 112 向跑，则每隔 10 3 分钟相遇一次；若反向跑，则每隔 40 秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求 甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列 方程组解应用题的一般步骤. 【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题， 相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒. 依题意，得 40 40 400 200 200 400 x y x y      ， .解得 6 4. x y    ， 甲的速度 6 米/秒，乙的速度 4米/秒. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？ 【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得 出结论. 【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找 出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方 程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案. 三、运用新知，深化理解 1.小明去郊游,早上 9 时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正 好是下午 2时,若他走平路每小时走 4 km,爬山时每小时走 3 km,下山时每小时走 6 km,则小 明从上午到下午一共走的路程是（ ） A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一 2.某校学生进行军训，以每小时 5km 的速度去执行任务，出发 4 小时 12 分钟后，学校 军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了 36 分钟赶上了队伍，求摩托 车的速度. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认 识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.设摩托车的速度为每小时 x千米. 根据题意，列方程得 36 60 x=5×(4 12 60 + 36 60 ) 113 解这个方程得 x＝40 答：摩托车的速度为每小时 40 千米. 四、师生互动，课堂小结 1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 109 页“练习”和教材第 112 页“习题 3.4”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学 生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在 列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识 和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段 图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力. 第 2 课时 物质配比和配套问题 【知识与技能】 1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问 题. 2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析 和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识. 【过程与方法】 经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体 方法. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题. 114 【教学难点】 难点是在实际问题中找等量关系、列方程组. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田 地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每 公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都 有工作，且资金正好够用？ 【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法. 情境中可根据题意列表如下： 设蔬菜的种植面积为 xhm2，荞麦的种植面积为 yhm2.根据题意，得 5 4 18 1.5 5. x y x y      ， 解方 程组，得 2 2. x y    ， 承包田地的面积为 x+y=4（hm 2 ） 人员安排为 5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）. 答：这 18 位农民应承包 4hm 2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2hm 2 ，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 三、运用新知，深化理解 1.将一批重 490 吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的 115 5 7 、 3 7 ，在已运走的货物中，甲船比乙船多运 30 吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少 吨？ 2.某车间有 28 名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一 套，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母， 才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？ 3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1 000 元；经粗加工后销 售，每吨利润利润可达 4 500 元；经精加工后销售，每吨利润涨致 7 500 元.当地一家农工 商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天 可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节 条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种 加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有 来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加 工，并恰好 15 天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认 识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是 x 吨、y吨，根据题意可得： 答：分配给甲、乙两船的任务数分别是 210 吨、280 吨. 2.解：设 x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得 2×12x=18(28-x) 解得 x=12, 生产螺母的人数为 28-x=16 答：12 名工人生产螺栓，16 名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配 套. 3.解：按方案一加工获利为：4 500×140=630 000（元）. 按方案二加工获利为：7 500×（6×15）+1 000×（140-6×15）=675 000+50 000=725 000（元）. 按方案三加工获利为：设将 x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工. 116 7 500×60+4 500×80=810 000（元）. 因为 630 000<725 000<810 000，所以选择方案三获利最多. 答：选择方案三获利最多. 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 110、111 页“练习”和教材第 112 页“习题 3.4”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学 生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在 列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识 和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段 图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力. 第 3 课时 百分率问题 【知识与技能】 1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问 题. 2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析 和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识. 【过程与方法】 经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体 方法. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 117 感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是会用列方程组解决百分率问题. 【教学难点】 难点是在实际问题中找等量关系、列方程组. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成， 要求原料中含二氧化硅 70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%. 试问在 3.2t 原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法. 情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系： 设需石英砂 x t，长石粉 y t.由所需总量， 得①x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率， 得②99%x+67%y=70%×3.2. 解方程①②组成的方程组，得 0.3 2.9. x y    ， 答：在 3.2t 原料中，石英砂 0.3t，长石粉 2.9t. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 三、运用新知，深化理解 1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知 A种盐水含盐 15%，B 种盐水含盐 40%，现在要配 制 500 克含盐 25%的盐水，需要 A，B两种盐水各多少克？若设需要 A种盐水 x克，B 种盐水 y克，根据题意可列方程组为（ ） 118 2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两 种商品，分别抽到七折（按售价的 70％销售）和九折（按售价的 90％销售），共付款 386 元，这两种商品原销售价之和为 500 元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.解：设甲种商品原销售价为 x 元，乙种商品原销售价为 y 元，根据题意得 答：甲种商品原销售价为 320 元，乙种商品原销售价为 180 元. 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 110、111 页“练习”和教材第 112 页“习题 3.4”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学 生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在 列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识 和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段 图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力. 119 3.5 三元一次方程组及其解法 【知识与技能】 1.理解三元一次方程组的含义. 2.了解三元一次方程组的解法和应用. 3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转 化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用. 【过程与方法】 在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元 一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是会解三元一次方程组及其应用. 【教学难点】 难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛.比赛规定：胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.勇士队在第一轮比赛中 赛了 9场，只负了 2场，共得 17 分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同 样的计分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么 勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？ 列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？ 【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法，使学生在解决问题的过程中，自己 经过观察、归纳，总结出三元一次方程组的概念和解题思想. 情境 1中解：设勇士队胜了 x场，平了 y 场，则 2 9 3 17. x y x y        ， 解得 5 2. x y      ， 120 所以这个队胜了 5 场，平了 2场. 情境 2中设三个未知数，设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z场，则可得方程为： 10 3 18 x y z x y x y z          ，① ，② ，③ 方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数，可以把三元转化 为二元来解，如：把③分别代入①②得   10 3 18 y z y z y z y           ， ， 整理得 2 2 10 4 3 18 y z y z        ，④ ，⑤ 由 2 1      ④ ， ⑤ ， 得 4 4 20 4 3 18 y z y z        ，⑥ ，⑦ 由⑥-⑦得 z=2,把 z=2 代入④得 2y+4=10,即 y=3,把 z=2,y=3,代入③得 x=5.所以 5 3 2. x y z       ， ， 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.三元一次方程组的概念 问题 什么是三元一次方程组？ 【教学说明】 学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】由三个一次方程组成的含有 3个未知数的方程组叫做三元一次方程 组. 2.三元一次方程组的解法 问题 1 如何解三元一次方程组？ 问题 2 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法，在经过观察、分析、类比后能 得出结论. 121 【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元， 把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一 元一次方程. 三、运用新知，深化理解 1.解方程组. （1） 6 3 6 x y z x y y x z            ，① ，② ；③ （2） 1, 6, 3. x y y z z x            ① ② ③ 2.小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的 数量是 2 元纸币数量的 4倍，求 1元，2 元，5 元纸币各多少张. 3.如果 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z= . 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识，同时也 尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.（1）解:把③分别代入①②得 6 3 6. x x z z x x z           ， 整理得 2 2 6 4 6 x z x z       ，④ ，⑤ 由 2 1      ④ ， ⑤ ， 得 4 4 12 4 6. x z x z       ，⑥ ⑦ 由⑥-⑦得 z=2,把 z=2 代入④,得 2x+6=10,即 x=1, 把 z=2,y=1 代入③，所以 1 3 2. x y z       ， ， （2）解：①+②+③，得 2(x+y+z)=10,即 x+y+z=5④, 由④-①,得 z=4,由④-②,得 x=-1,由④ -③ ,得 y=2. 所以方程组的解为 1, 2, 4. x y z          122 2.解：设 1元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z张.根据题意得 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y             解得 8, 2, 2. x y z         答：1元，2 元，5 元各 8张，2 张，2张. 3.解：依题意可得 2 3 10 4 3 2 15. x y z x y z          ，① ② ①＋②得 5x+5y+5z=25,所以 x+y+z=5. 四、师生互动，课堂小结 1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 118 页“练习”和教材第 119 页“习题 3.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从三元一次方程组的知识着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是 一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，所以对学生的学习兴趣的 培养起到一定的作用，特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候，学生讨论积极，自己能 发现知识之间的联系，并能提出解决问题的方法和思路，由此提高了学生学习数学的自信心. 学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好. 3.6 综合与实践 一次方程组与 CT 技术 【知识与技能】 1.了解什么是 CT 技术，CT 技术有什么作用. 2.体会 CT 技术与一次方程组的关系. 3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实 用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用. 【过程与方法】 123 在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题， 通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归” 思想. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功 感，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情. 【教学重点】 重点是用一次方程组分析 CT 数据. 【教学难点】 难点是 CT 技术与一次方程的关系. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：如图为脑梗死 CT 图像. 阅读教材第 121 页至 122 页，通过阅读说一下你对 CT 技术的认识？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成 256×256 个单元，X 射线在 每个角度上投影 256 次，这样每一角度上可建立 256×256 个方程式，求得 256×256 单元所 对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素 A、B、C的吸收值分别为 x、y、z.X 射线束 1穿过 A、B后总吸收值为 x+y=p1，X射线 束 2 穿过 A、C 后总吸收值为 x+z=p2，X射线束 3穿过 B、C 后总吸收值为 y+z=p3③.若 p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素 A、B、C 的吸收值. 【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识 CT 技术，并使学生在解决问题的过程中， 自己经过观察、归纳，总结出 CT 技术与一次方程组的联系，通过解一次方程来解决实际问 题.情境 1 中 CT 的基本结构：（1）扫描部分： x 线管、探测器和扫描架.（2）计算机系 统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算.（3）图像显示和存储系统：经计算机处理， 重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT 扫描如何成像：（1） CT 将头部分成多个连续的横断面（即断层），再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像 复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X 射线照射穿 过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境 2中解：设体素 A、B、C的吸收值分别为 x、y、z. 124 列方程组 0.45 0.44 0.39. x y x z y z            ， ，解得 0.25 0.20 0.19. x y z         ， ， 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.CT 技术 问题 1 CT 扫描如何成像？ 问题 2 什么是体素？什么是吸收值？ 【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论. 【归纳结论】CT 扫描如何成像：（1）CT 将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行 扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合. （2）将 断层表面按一定大小分成很小的部 分，这些小块称为体素.（3）X 射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的 吸收值求出后就会得到该断层的图像. 2.CT 技术与一次方程组 问题 CT 技术与一次方程组有怎样的关系？ 【教学说明】学生通过解决 CT 技术问题后，再经过分析、归纳后能得出结论. 【归纳结论】CT 数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方 程组的解，再通过数据的对比就可以得出 CT 的分析结果. 三、运用新知，深化理解 体素 A、B、C 的吸收值分别为 x、y、z.X 射线束 1 穿过 A、B 后总吸收值为 x+y=p 1 ① ，X射线束 2穿过 A、C 后总吸收值为 x+z=p2②，X 射线束 3 穿过 B、C 后总吸收值为 y+z=p3 ③ .如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素 A、B、 C的吸收值 125 设 X 射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析 3 个病人 的检测情况，判断哪位患有肿瘤. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好地巩固知识.通过本环节的 讲解与训练，让学生对 CT 技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白 数学的实用价值，真正体会出学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康. 【答案】完成表格如下： 对比数据表可知丙患有肿瘤. 四、师生互动，课堂小结 1.什么是 CT 技术？CT 技术与一次方程有怎样的关系？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：阅读教材第 124 页. 2.利用网络查阅与 CT 技术有关的知识. 3.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从生活中的 CT 图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌 握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了 CT 技术与一次方程组的 关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性,增强了学习数学的主动性， 激发了学生学习数学的热情. 第 3 章 一次方程与方程组 126 【知识与技能】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法.以 一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际 意义与合理性. 【过程与方法】 釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握一 元一次方程和二元一次方程组的基本解法.根据具体问题中的数量关系，以一次方程（组） 为工具解决一些简单的实际问题.培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知 识解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知 识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建 立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】 回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程（组）解决实际问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识 127 及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.对于本章概念的理解： （1）一元一次方程：“一元”指含有一个未知数，“一次”指未知数的次数是 1 且方程 的两边必须是整式.一元一次方程的解也叫方程的根. （2）一次方程组的解：方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程. 2.一次方程（组）解法的说明： (1)等式的基本性质是解方程或者方程组的根据.由等式的基本性质引入移项解方程.解 一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. （2）解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一 个未知数，化二元方程为一元方程.在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1 时，则采用代入消元法，否则选择加减消元法. 3.关于本章的数学方法： 本章由方程到方程组，使学生在经历“方程（组）”模型的过程中，体验了数学模型思 想，渗透消元法和化归思想，发展了推理能力，知道了归纳法的作用. 三、典例精析，复习新知 例 1 下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？ 【分析】判断是不是一次方程要考虑是否满足以下条件：（1）是否是等式；（2）是否是 整式方程；（3）未知项的次数是否是 1次. 解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程. 例 2已知二元一次方程 3x+2y=18 （1）用含 x 的代数式表示 y；（2）用含 y 的代数式表示 x；（3）找出方程的所有正整数 解. 128 【点评】二元一次方程有无数解，但它的整数解只有有限个，一般用其中一个未知数来 表示另一个未知数，一个未知数取整数的同时满足另一个未知数也是整数. 例 3 解方程组 【分析】方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是 1，如果将三 个方程相加，则可得 x+y+z=5，用 x+y+z=5 减去每个方程，可以得到方程组的解. 例 4 由甲地到乙地前 2 3 的路是高速公路，后 1 3 的路是普通公路，高速公路和普通公路 交界处是丙地.A 车在高速公路上的行驶速度是 100 千米/时，在普通公路的行驶速度是 60 千米/时.B 车在高速公路上的行驶速度是 110 千米/时，在普通公路上的行驶速度是 70 千米 /时.A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地 44 千米处相遇，求甲、乙 两地之间的距离是多少？ 【分析】本题在相遇过程中 A、B 两车同时出发相向而行至相遇如图所示，相等关系是 A车行驶时间＝B 车行驶时间.距丙地 44 千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距 丙地 44 千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍. 129 【点评】“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万. 例 5 从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时 12 公里 的速度下山，以每小时 9公里的速度通过平路，到学校共用了 55 分钟，回来时，通过平路 速度不变，但以每小时 6公里的速度上山，回到营地共花去了 1 小时 10 分钟，问夏令营到 学校有多少公里？ 【分析】路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间 的不同. 【教学说明】 这一环节是本节课重点所在，这 5 个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和 巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用. 四、复习训练，巩固提高 1. 把方程 1 2 x＝1 变形为 x＝2，其依据是( ) 130 A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1 2.六一儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24 元，B 型童装每套 36 元.若设购买 A 型童装 x 套，B型童装 y套，依题意列方程组正确的 是( ) 6.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同 期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人.求该市今年外来和外出 旅游的人数. 【答案】1.B 2.B 4.8 131 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能系统地回顾本章所学有关一次方程和一次方程组的知识吗？你会用一次方 程和一次方程组解决实际问题吗？你还有哪些困惑与疑问？ 【教学说明】 教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问， 教师应予以补充和点评. 1.布置作业:从教材第 126、127、128 页“复习题”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体 系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关 注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流 的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化一次方程（组）的解法，训练学生的计算 能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识. 132 第 4 章直线与角 4.1 几何图形 【知识与技能】 1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程. 2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征. 3.体会点、线、面是几何图形的基本要素. 【过程与方法】 从学生熟悉的身边的事物抽象出几何图形，通过各种师生活动加深学生对“平面图形” 和“立体图形”的概念和几何图形的基本要素的理解；并使学生会用自已的语言描述几何图 形的特征.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的 思想. 【情感态度】 从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养. 【教学重点】 重点是能识别简单的几何体. 【教学难点】 难点是从具体事物中抽象出几何图形. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】 实物投影，并呈现问题：如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体 图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接). 【情境 2】实物投影，并呈现问题：观察下面的图形并回答问题：从整体上看，它的形 状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ 133 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从事物体中抽象出几何图 形，并从不同的角度来分析几何体，进而得出平面图形和立体图形的概念和几何图形的基本 要素.情境 1 中 情境 2中从整体上看是长方体.从不同的侧面看到了长方形，正方形.从局部看到了点、 线. 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会到几何图形与生活的密切联系，发展学生的图形意识. 通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也 激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.几何图形的概念 问题 1什么是体？什么是几何图形? 问题 2什么是平面图形？什么是立体图形？ 【教学说明】 学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论. 【归纳结论】 长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.把从实物中抽象出的各种图 134 形统称为几何图形.几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平 面内，这样的图形叫做平面图形.像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平 面内，这样的图形叫做立体图形.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这 样几何体都是多面体.圆柱、圆锥、球是旋转体. 2.点、线、面 问题 1几何图形是由什么组成的？ 问题 2 几何体中包围着体的是什么？面与面相交的地方叫什么？线与线相交成什么？ 【教学说明】 一方面让学生经历认识几何图形中的点、线、面，知道点、线、面是构成几何图形的基 本要素，另外发展学生的空间想象力. 【归纳结论】 几何图形是由点、线、面组成的.其中点是基本的图形.包围着体的是面，面有平面和曲 面两种.几何体中面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱. 圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫顶 点. 三、运用新知，深化理解 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立 体图形的是（ ） A.①②③ B.③④⑤ C.①③⑤ D.③④⑤⑥ 2.在机器零件中的六角螺母、圆筒形的易拉罐、足球、铅笔盒、乒乓球、粉笔、黑板刷 中，物体的形状类似于长方体的有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.若图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为 .若图形所表示的 各个部分都在同一平面内，这样的图形称为 . 4.黑板是 图形；篮球是 图形. 5.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各 有多少个？如图所示. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 135 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认 识. 【答案】1.D 2.C 3.立体图形平面图形 4.平面图形立体图形 5.（1）4 个面，6 条线，4 个顶点； （2）6个面，12 条线，8个顶点； （3）9个面，16 条线，9个顶点. 四、师生互动，课堂小结 1.什么叫做几何图形？什么叫做平面图形？什么叫立体图形？几何图形是由什么组成 的？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1. 布置作业：从教材第 133 页“练习”和教材第 133 页“习题 4.1”中选取. 2. 完成同步练习册中本课时的练习. 本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生 认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解如何从事物体中抽象出几何 图形，认识平面图形和立体图形，理解几何图形是由点、线、面组成的，点是基本的图形， 为图形的学习打好基础，同时发展了学生的空间想象能力. 4.2 线段、射线、直线 【知识与技能】 1.通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形. 2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法. 3.通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实. 4.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力， 建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念. 【过程与方法】 136 在学生掌握的几何图形的基础上，引入线段的概念，并通过各种师生活动加深学生对“线 段、射线和直线”的概念和表示方法的理解；使学生掌握“两点确定一条直线”这条基本事 实，能运用基本事实解决相关问题. 【情感态度】 从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对线 段、射线和直线的学习，培养学生的空间观念，感受图形世界的丰富多彩，同时还有利于激 发学生的学习兴趣. 【教学重点】 重点是线段、射线和直线的表示方法. 【教学难点】 难点是让学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】 实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案： 长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨是什么形象？你能画出这些图 形吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：我们固定衣架时用一枚钉子可以吗？木匠师傅锯木 料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一 条这样的墨线，这是为什么？建筑工人垒砖时为什么固定一条直线？生活中你还见过相类似 的例子吗？ 【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从生活实例中抽象出几何图形.通过画 线段、射线和直线，体会三者的区别和联系，同时注意它们的表示方法.通过固定衣架掌握 “两点确定一条直线”这一基本事实.情境 1 中长方体的棱长是线段的形象，探照灯射出的 光线是射线的形象，伸向远方的火车铁轨是直线的形象.情境 2 中固定衣架时用两枚钉子. 137 过两点可以画一条直线而且只能画一条直线.建筑工人垒砖时标线的目的是把墙面垒直.植 树时先挖两个树坑等. 【教学说明】 通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新 问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心. 二、思考探究，获取新知 1.线段、射线和直线 问题 1什么是线段、射线和直线？它们的区别和联系是什么？ 问题 2线段、射线和直线的表示方法是什么？ 【教学说明】学生通过观察事物体和动手画图，在经过观察、分析、类比后得出结论. 【归纳结论】 长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限 延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端 点.线段有两种表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示：如记为线段 AB（或 BA）； （2）用一个小写字母表示：如记为线段 a.如图射线 AB（A是端点）,直线 AB(或 BA)或直线 m. 2.直线的基本事实 问题 1基本事实的内容是什么？ 问题 2两直线相交有几个交点？ 【教学说明】让学生明确基本事实的内容，及基本事实的运用. 【归纳结论】基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以理解为“两点 确定一条直线”.两直线相交只有一个交点. 三、运用新知，深化理解 1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2.下列说法正确的是( ) A.画射线 OA=3cm B.线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段 C.点 A和直线 L的位置关系有两种 138 D.三条直线相交有 3个交点 3.下列说法正确的是（ ）. A.延长射线 OA B.延长直线 AB C.延长线段 AB D.作直线 AB＝CD 5.已知平面上四点 A、B、C、D,如图: (1)画直线 AB; (2)画射线 AD; (3)直线 AB、CD 相交于 E； (4)连接 AC、BD 相交于点 F. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好 地处理问题. 【答案】 1.B 2.C 3.C 4.(1)点 D 在直线 a 上. (2)点 A 在直线 a 外. (3)直线 a 交直线 b 于点 D.（4）直线 a、b、c 两两相交，交点分别为点 A，B，C. 5.解:如图 139 四、师生互动，课堂小结 1.线段、射线和直线的区别和联系是什么？基本事实的内容是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 137 页“练习”和教材第 138 页“习题 4.2”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、 讨论法和总结法相结合，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、归纳总结、 练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率. 4.3 线段的长短比较 【知识与技能】 1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法. 2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实. 3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题. 4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力. 【过程与方法】 从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学 生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比 较的过程中，体会类比思想和归纳思想. 【情感态度】 从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较 140 大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数 形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念. 【教学难点】 难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比 较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？ 【情境 2】 实物投影，并呈现问题：如图， 从 A 地到 B地有三条道路，若在 A 地有一只小狗，在 B 地有一些骨头，小狗看见骨头后， 会沿哪一条路奔向 B地，为什么？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连 接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境 1 中可以 通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类 比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折 法得到一条线段的中心.情境 2 中会沿着第②条路奔向 B 地.因为第②条路是直的，最短.也 可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向 B地，这纯属动物的 本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论， 并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出 基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时， 在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心. 二、思考探究，获取新知 1.线段的比较方法 问题 线段的比较有几种方法？ 141 【教学说明】 学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段 AB 和线段 CD 的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段 AB 的端点 A与线段 CD 的端点 C 重合； ②将线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下；③若端点 B 与端点 D 重合，则得到线段 AB 等于线段 CD，可记作：AB=CD；若端点 B 落在 D 内，则得到线段 AB 小于线段 CD，可记作：AB＜CD； 若端点 B 落在 D 外，则得到线段 AB 大于线段 CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较， 叠合法是形的比较. 2.线段的中点 问题 什么是线段的中点？ 【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】点 C 在线段 AB 上，且使线段 AC、CB 相等，这样的点 C 叫做线段 AB 的中 点，这时有 AC=CB= 1 2 AB 或 AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度. 3.线段基本事实 问题 1 线段基本事实的内容是什么？ 问题 2 什么是两点之间的距离？ 【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫 做这两点间的距离. 三、运用新知，深化理解 1.下列说法中正确的是（ ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段 AB 就是表示点 A 到点 B 的距离 D.点 A到点 B 的距离就是线段 AB 的长度 2.下列说法中正确的是（） A.若 AP= 1 2 AB，则 P 是 AB 的中点 B.若 AB= 1 2 PB，则 P 是 AB 的中点 C.若 AP=PB,则 P 是 AB 的中点 D.若 AP=PB= 1 2 AB，则 P是 AB 的中点 3.如下图，C，D 是线段 AB 上两点，E是 AC 中点，F 是 BD 的中点，若 EF＝m，CD＝n，则 AB 142 ＝（ ）. A.m-n B.m＋n C.2m-n D.2m＋n 4. 如图，比较图中线段的大小，并用“<”号连接： （1）BE 与 AE (2)AB 与 CE (3)CB，CE，CA 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离 有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好 地处理问题. 【答案】1.D 2.D 3.C 4.(1)AE＜BE (2)AB∠γ 2.如图所示，已知∠1=20°32′，∠ AOB =46°，求∠2 的度数. 149 A.∠ AOB 与∠POC 互余 B.∠ POC 与∠QOA 互余 C.∠ POC 与∠QOB 互补 D.∠ AOP 与∠AOB 互补 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.C 2.解：∠1=20°32′，∠AOB=46°，∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB-∠1=46° -20°32′=25°28′. 3.(1)＝ (2)> (3)＝ (4)< 4.(1)40°(2)30°(3)70° 四、师生互动，课堂小结 1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 150 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 149 页“练习”和教材第 150 页“习题 4.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是在学生学习线段的比较和角的基础上，讲叙角的比较方法、角的平分线的 概念，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比较方法和角的平分线的概念.在教 学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流 的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演 示，增强几何图形的直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.本节内容是今后几 何学习的重要基础.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识. 第 2 课时 角的补（余）角 【知识与技能】 理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题. 【过程与方法】 从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念，并通过各种师生活动加深学 生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、 概括能力，发展几何直觉. 【情感态度】 通过实际观察、操作体会直角和平角，能用符号语言描述直角和平角，能运用互补（余） 的性质解决实际问题. 【教学重点】 重点是理解互补（余）的性质. 【教学难点】 难点是认识角之间的关系. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：（1）如图①，∠1+∠2=180°，则∠1 和∠2 之间的 关系如何叙述？ 151 （2）如图②，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：如图③∠1=∠3，∠1与∠2 互补，∠3与∠4互补， 那么∠2 与∠4 有什么关系？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解互补（余）的概 念，并用适当的语言表达出来，从而得出互补（余）的性质.情境 1 中（1）∠1叫做∠2 的 补角，∠2 也叫做∠1的补角，∠1 与∠2 互补.（2）∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α 的余角，∠α与∠β互余.情境 2 中∠2=∠4. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入， 在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到 二、思考探究，获取新知 补（余）角 问题 1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？ 问题 2 补（余）角的性质是什么？ 【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论. 【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互 补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等 角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等. 三、运用新知，深化理解 1.一个角的补角和余角的大小关系是（ ）. A.余角比补角大 B.余角等于补角 C.余角比补角小 D.不能确定 2.如图，点 O 在直线 PQ 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线，那么下列说法错 误的是（ ） 152 A.∠ AOB 与∠POC 互余 B.∠ POC 与∠QOA 互余 C.∠ POC 与∠QOB 互补 D.∠ AOP 与∠AOB 互补 3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角. 4.(1)如图（1）所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2 相等吗？为什么？ （2）如图（2）所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1 与∠2 相等吗？为什么？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量 让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.D 2.C 3.解：设这个角为 x度，则它的补角是（180-x）度，它的余角是（90-x）度.根据题意，得 （180-x）+（90-x）=180，解得 x=45.所以这个角为 45 度. 4.解：（1）相等.因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°，所以∠1+∠ BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）. (2)相等.因为点 M,E,N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因为点 P,E,Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角 相等）. 四、师生互动，课堂小结 1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 1.布置作业：从教材第 149 页“练习”和教材第 150 页“习题 4.5”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 153 本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的，在教学的过 程中，通过联系已学知识，得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合. 与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概 括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确的运 算能力，提高教学效率. 4.6 用尺规作线段与角 【知识与技能】 1.了解尺规作图的概念和意义. 2.会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作 图中的简单应用. 3. 经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意 识. 【过程与方法】 从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一线段 等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基 本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据. 【情感态度】 能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由. 在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强 学生的创新意识. 【教学重点】 重点是会用尺规作线段与角. 【教学难点】 难点是作线段与角的和、差、倍数. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下 列图案： 154 想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：如何画一条线段等于已知线段？如果只有圆规和没 有刻度的直尺，该如何画呢？仿照下图的做法，用语言叙述作图的过程. 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的 过程，通过观察、比较，给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳，关注学生对作图的 表述，从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境 1中直尺、圆规和三角尺.情境 2 中用刻度尺量出已知线段的长度，再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时，先画 一条直线 l，在直线 l 上截取已知线段 a 的长度，则 AB=a. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前 面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦， 同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 尺规作图 问题 1 什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？ 问题 2 用尺规作图的一般步骤是什么？ 【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的 一般步骤. 【归纳结论】几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规 作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具 完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能： 以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧. 尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3） 155 作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法. 用尺规作图时一定要保留作图痕迹. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知线段 a和 b，求作线段 AB=a+b . 2.用 1：10 000 的比例尺，即用 1 cm 表示 100 米，精确到 0.1 cm，按下列要求画图.如图， 某人从 O 点向南偏西 30°方向走了 100 米，到 P 点，从 P 点向南偏东 60°方向走了 173 米， 到 Q 点，再从 Q 点向北偏东 30°，走了 100 米，到达 A 点，通过度量来计算一下该人这时 到 O 点的距离和相对于 O点的方位. 3.如图所示，∠AOB 是已知角，求作∠DEF 使∠DEF＝∠AOB 的作图过程，依据作图试写出具 体的作法. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学 生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.如图，（1）作射线 AC. （2）在射线 AC 上截取 AD=a,DB=b，且点 B 与点 A 异侧. （3）线段 AB 就是所求线段. 2.OA≈1.7 cm 即 OA 的距离约为 170 米，A 点的方位是南偏东 60°. 156 3.作法：(1)在∠AOB 上以点 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 P，Q； (2)作射线 EG，并以点 E为圆心，OP 长为半径画弧交 EG 于点 D； (3)以点 D 为圆心，PQ 长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点 F； (4)作射线 EF. 则∠DEF 即为所求作的角. 四、师生互动，课堂小结 1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 154 页“练习”和教材第 154 页“习题 4.6”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自 己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激 发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”，让同学们在学习 的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多 么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如 此呢！ 第 4 章 直线与角 【知识与技能】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角 的相关性质解决问题. 157 【过程与方法】 釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思线段、角的概念、性质和基本事实，培养学生 应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】 通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知 识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步发展学生的几何直观能力和合情 推理的能力. 【教学重点】 回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 利用性质求线段与角. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识 及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.对于本章概念的理解： （1）对于线段、射线和直线概念的理解可以从端点的个数，是否能测量和表示方法对 比进行记忆. （2）角从静态可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形，从动态可以看成是一 条射线绕端点旋转所成的图形. 2.性质的说明： (1)线段的中点和角的平分线：是说明线段与线段、角与角的关系的依据. 158 （2）两个基本事实:两点确定一条直线，连接两点的所有线中线段最短.在实际生活中的 应用很广泛. （3）补（余）角的性质：同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等，是 说明角相等的依据. 3.关于本章的数学方法： 本章初步认识图形，使学生经历把事物体抽象出几何图形的过程，体验了数学的抽象， 渗透了逻辑的思想，发展了推理能力，知道了归纳方法的作用. 三、典例精析，复习新知 例 1 下列说法中，正确的是（ ） A.画出 A、B 两点间的距离 B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点之间的距离 C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D.若 AC＝BC，则点 C必定是线段 AB 的中点 【分析】A 项错在误将两点间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段 本身，所以是画不出来的；D 项忽略线段的中点必须首先在线段上这一条件.如图所示，当 AC＝BC 时，C 却不是线段 AB 的中点. 【答案】C 例 2 如图所示，以 O 点为端点的 5 条射线 OA，OB，OC，OD，OE 一共组成______个角. 【分析】每条射线都能与其它 4 条射线组成 4 个角，共能组成 4×5=20 个角，其中有 1 2 是 重复的，所以这 5 条射线能组成 10 个角. 【答案】10 【点评】确定有公共端点的射线所组成角的个数，与线段上的点分线段的条数的问题解法类 似. 例 3 如图所示，线段 AD=10cm，点 B，C 都是线段 AD 上的点，且 AC=7 cm，BD=4 cm，若 E， F分别是 AB，CD 的中点，求线段 E，F. 159 【点评】结合图形，利用线段的中点解决问题. 例 4 如图所示，已知 OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.(1)请你猜想∠COE 与∠AOB 的关系并说明道理；(2)当∠AOB 是平角时，请你判断∠DOE 与∠DOC 关系. 【分析】观察图形，结合图形猜测出∠COE 与∠AOB 的关系，利用角平分线的性质推理. 【点评】利用第（1）题的结论来说明第（2）题. 【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这 4 个例题层次递进，对本章重要知识点进 行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用. 四、复习训练，巩固提高 160 1.两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3个交点，四条直线最多有 6 个交点，…,那 么六条直线最多有（ ）交点 A.21 个 B.18 个 C.15 个 D.10 个 2.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ） A.125° B.105° C.115° D.95° 3.在 8:30 时，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A.85° B.75° C.70° D.60° 4.线段 AB＝14cm，C 是 AB 上一点，且 AC＝9cm，O 为 AB 中点，求线段 OC 的长度. 5.如下图，从直线 AB 上任一点引一条射线，已知 OD 平分∠BOC，若∠EOD=90°，那么 OE 一定是∠AOC 的平分线，请说明理由. 【答案】1.C 2.C 3.B 4.2 cm 5.解:∵AB 是直线， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∵OD 平分∠BOC，∴∠3=∠4 ∵∠EOD=∠2+∠3=90° ∴∠1+∠4=180°-∠EOD=90° =∠2+∠3.∴∠ 1=∠2.即 OE 平分∠AOC. 五、师生互动，课堂小结 本堂课你能系统地回顾本章所学有关线与角的知识吗？你会求线段或角吗？你还有哪 些困惑与疑问？ 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的 困惑与疑问，教师应予以补充和点评. 1.布置作业:从教材第 158、159 页“复习题”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 161 本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体 系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关 注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流 的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化图形中的相关运算，训练学生的计算能力 和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识. 第 5 章 数据的收集与整理 5.1 数据的收集 【知识与技能】 1.通过收集数据，体会数据的作用，了解收集数据的基本方法. 2.知道普查、抽样调查、总体、个体、样本和样本容量的概念.在调查中能选用恰当的 调查方式. 3.感受数据在生活中的作用，在情境中体会收集数据的方法. 【过程与方法】 从一个学生熟悉的实例引入数据的收集方法，通过各种师生活动加深学生对“普查”“抽 样调查”的概念和调查方式选取的理解，并使学生体会到数据在现实生活中的作用. 【情感态度】 从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养. 【教学重点】 重点是调查方式的选取. 【教学难点】 难点是抽样调查中样本的代表性与广泛性. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：运动能增强我们的体质，中国的健儿在赛场上为国 争光，他们赛出了我们的豪气，展现了我们的强健的体质.我校要进行秋季运动会，需要了 解同学们喜欢的运动项目，如果让你调查我们班同学喜欢的运动项目，你如何进行？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：为了了解你所在地区老年人的健康状况，下面是三 名同学的方案：方案一：小明同学在公园里调查 1000 名老年人一年中生病的次数.方案二： 小颖同学到本地区的一个医院与院方取得联系，了解 1 000 名老年人一年中来医院看病的情 162 况，即生病的次数.方案三：小亮同学调查自己邻居中的老年人，了解老年人在一年中生病 的次数.你同意他们的做法吗？说说你的理由.为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应 当怎样收集数据？小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人，发现他们一年 平均生病 3次左右，你认为他的调查方式如何？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生调查时要明确调查的目的、 调查的对象、调查方式和调查的结果等.又通过观察、类比、归纳得出概念.情境 1 中先设计 运动项目（如：篮球、跑步、跳绳、游泳、其它），在全班实行举手表决或调查问卷的形式. 然后把相应的结果记录下来.情境 2 中方案一在公园里的调查对象相对都是比较健康的老 人，方案二在医院里的调查对象相对是不健康的老人，方案三选取的数量较小，不能真实地 反映问题.以上三个同学的做法都存在不足之处.小华的做法比较好. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会调查的意义，发展学生的数学应用意识. 通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境， 也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.全面调查 问题什么是全面调查？ 【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论. 【归纳结论】调查是收集数据的重要方法，在收集数据时，对全体对象进行的调查叫做 全面调查（普查）.普查是调查的方式之一. 2.抽样调查 问题 1什么是抽样调查？调查的方式有几种？ 问题 2什么是总体、个体、样本容量？ 【教学说明】一方面让学生经历概念的得出，能选择恰当的调查方式，另外发展学生的 应用意识和能力. 【归纳结论】从被考查的全体对象中抽出一部分进行考查的调查方式叫做抽样调查.调 查的方式有普查和抽样调查.在一个统计问题中，我们把所有要考查对象的全体叫做总体， 其中的每一个考查对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本 中个体的数目叫做样本容量. 三、运用新知，深化理解 1.下列调查方式中，不适合的是（ ） A.了解 2008 年 5 月 18 日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用 抽查的方式 B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C.了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式 163 D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 2.为了考察某市初中 3 500 名毕业生的数学成绩，从中抽出 20 本试卷，每本 30 份，在 这个问题中，样本容量是（ ） A.3 500B.20C.30D.600 3.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本 是（ ） A.这批电视机 B.这批电视机的使用寿命 C.抽取的 100 台电视机的使用寿命 D.100 台 4.下列调查工作需采用普查方式的是（ ） A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 5.某地区有 8 所高中和 22 所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获 得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ） A.从该地区随机选取一所中学里的学生 B.从该地区 30 所中学生里随机选取 800 名学生 C.从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D.从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生 6.为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了 100 件该商品调查其中奖 率，那么他的做法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认 识. 【答案】1.C2.D3.C4.D 5.B【解析】样本的选取要有代表性. 6.抽样调查 四、师生互动，课堂小结 1.什么是全面调查？什么是抽样调查？什么是总体、个体、样本、样本容量？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 164 1.布置作业：从教材第 164 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是统计的初步知识，统计知识与现实生活的联系紧密，这一节的内容对学生来说 充满趣味性和生活气息.通过选择学生感兴趣的和生活紧密联系的例子进行教学，拓展课堂 概念.在教学活动中，充分体现学生是学习的主体,以活动为载体，以问题为线索，通过动手 实践、自主探索与合作交流的学习活动，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与 实践能力. 5.2 数据的整理 【知识与技能】 1.能正确说出数据整理描述的方法. 2.通过实际问题的学习和应用，进一步体会统计图表在描述数据中的作用. 3.在具体的问题情境中选取恰当的统计图来描述数据. 【过程与方法】 从学生掌握的数据收集和小学对统计图的认识的基础上，引入数据整理的方法，并通过 各种师生活动加深学生对“数据整理”的理解；并使学生会用恰当的统计图表来描述数据， 发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 【情感态度】 从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对数 据整理的学习，培养学生解决问题的能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 重点是数据的整理方法. 【教学难点】 难点是用代数式表示数量关系. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：下面记录了某班级男同学一次立定跳远的成绩：（单 位：米） 1.25 1.40 1.29 1.41 1.27 1.08 1.21 165 1.15 1.43 1.32 1.30 1.12 1.43 1.50 1.36 1.47 1.22 1.24 1.24 1.52 1.39 1.45 1.31 1.32 1.19 1.35 1.44 1.29 1.27 1.41 （1）根据以上成绩制作统计表；（2）参加立定跳远的男同学一共有 人；（3）成绩超 过 1.29 米的男同学一共有 人，占男同学总数的 %；（4）成绩在 段的男同学人数最 多，是 人；（5）这次立定跳远最差成绩是 ，最好成绩是 ，它们相差 . 【情境 2】实物投影，并呈现问题：在小学我们学过几种统计图？如图，下列四个统计 图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ） 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生对数据整理的描述方法. 归纳出三种统计图，并总结出三种统计图各自的特征.情境 1 中（1） （2）30（3）17；56.7（4）1.20~1.29 米；9（5）1.08 米；1.52 米；0.44 米.情境 2 中统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图.D 项. 【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已 166 有知识解决新问题的成功感受,激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心. 二、思考探究，获取新知 数据整理的方法 问题 1数据整理的方法有哪些？ 问题 2三种统计图的特征是什么？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】数据整理的方法有：统计表和统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统 计图）.把数据整理成表，同时常用一些统计图来直观地表达整理后得到的结果，使人看后 一目了然，统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图.条形统计图能清楚地表示出每 个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出 各部分在总体中所占的百分比.扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系. 三、运用新知，深化理解 1.根据预测，21 世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、 二、三产业劳动者的构成比例是 ： ： . 2.如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ ） A.甲校 B.乙校 C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法确定 3.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出，下列结论不正确的 是（ ） 167 A.2～6 月份股票月增长率逐渐减少 B.7 月份股票的月增长率开始回升 C.这七个月中，每月的股票不断上涨 D.这七个月中，股票有涨有跌 4.想表示某人一天体温变化情况，应该利用（ ） A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以 5.我们学过的统计图有 、 和 .其中 不但可以表示出数量的多少，而 且能清楚地表示出数量的增减变化情况. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固 新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更 好地处理问题. 【答案】1.1 2 2 2.D 3.D 4.C 5.扇形统计图折线统计图条形统计图 折线统计图 四、师生互动，课堂小结 1.数据整理的方法有什么？统计图有几种？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 169 页“练习”和教材第 171 页“习题 5.2”中选取. 168 2.完成同步练习册中本课时的练习. 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、 讨论法和总结法相结合,营造合作交流的学习氛围.让学生经历数据的整理的过程，能用折线 图、条形图、扇形图表示整理的结果，学生在此过程中与同伴交流，获得新知识，形成学习 经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识；在引 导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性， 提高教学效率. 5.3 用统计图描述数据 【知识与技能】 1.进一步理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特征，能用扇形统计图、条形统 计图、折线统计图表示一组数据. 2.能根据实际问题灵活选用恰当的统计图，直观、清楚地表示一组数据. 3.在具体环境中会用统计图描述一组数据，在这个过程中进一步发展统计意识和应用能 力. 【过程与方法】 从学生熟悉的扇形统计图、折线统计图和条形统计图的基础上，引出用统计图描述数据， 并通过各种师生活动加深学生对“统计图描述数据”的理解；使学生在经历学习用统计图描 述数据的过程中，体会统计思想和数形结合的思想. 【情感态度】 从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过用统 计图描述数据的学习，培养学生解决问题的能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 重点是用统计图描述数据. 【教学难点】 难点是灵活选用恰当的统计图描述数据. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分 别制作如下统计图（如图）： 169 从 2002 年到 2006 年，这两家公司中销售量增长较快的是哪一家？你能说明一下理由 吗？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：某九年制学校围绕“每天 30 分钟的大课间，你最 喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得 到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，结合统计图该校对多少学生进行了抽 样调查？你是怎样得到的？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现统计图描述的数据的 实质.从而得出统计图的特征.情境 1 中增长较快的是甲公司.通过折线统计图容易发现，从 2002 年到 2006 年，甲公司的销售量增长了 300 多辆，而乙公司的销售量增长了约 250 辆. 所以增长较快的是甲公司.情境2中4+8+10+18+10=50名，该校对50名学生进行了抽样调查. 条形图中长方形的高表示的是每个项目的人数. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过观察统计图的特征，更进一步认识到统计 图中对数据描述的含义，通过学生思考、合作交流,培养学生有条理的思维能力和语言表达 能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心. 170 二、思考探究，获取新知 用统计图描述数据 问题用统计图描述数据时，如何选择恰当的统计图？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】根据实际问题选择合适的统计图： (1)条形统计图是通过条形的高度来表示数据的大小；易于比较数据之间的差别.如果要 清楚地表示出每个项目的具体数目，则选择条形统计图. (2)扇形统计图：①扇形大小反映部分占总体的百分比；②扇形面积的比等于所对应的 扇形圆心角度数之比；③扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比.如果要清楚地表示出各 部分在总体中所占的百分比，则选择扇形统计图. (3)折线统计图通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势.如果要清楚地 反映事物的变化情况，则选择折线统计图. 三、运用新知，深化理解 1.小明家 2002 年的四个季度的用电量如下： 其中各种电器用电量如下表： 171 小明根据上面的数据制成下面的统计图. 根据以上三幅统计图回答：（1）从哪幅统计图中可以看出各种季度用电量变化情况？（2） 从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的 1 4 ？（3）从哪幅统计图中可以清楚地 看出空调的用电量？ 2.我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况如下表： 用条形统计图表示统计表中的信息. 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对用统计图描述数据有了更加明确的认识，同时也 尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.解：（1）从折线统计图可以看出各种季度用电量变化情况；（2）冰箱用电量 超过总用电量的 1 4 ，就是要知道部分占总体的百分比大小，所以从扇形统计图可以看出；（3） 空调的用电量就是要知道项目的数据，所以从条形统计图可以看出. 2.解：条形统计图如下： 172 四、师生互动，课堂小结 1.如何恰当的选择统计图描述数据？扇形统计图、折线统计图、条形统计图是如何来描 述数据特征的？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 169 页“练习”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课从回顾知识入手，让学生进一步感受统计图的意义.过程中通过学生自己设计统 计图、巩固知识，教师适当给予补充.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个 环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率. 通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所 收获，共同发展. 5.4 从图表中的数据获取信息 【知识与技能】 1.进一步体会统计图的特点，能根据数据制作恰当的统计图来描述数据. 2.能读懂统计图所提供的信息，根据信息解决实际问题. 3.在解决实际问题的过程中，能正确地识图、读图、获取正确的信息，提高分析问题的 能力. 173 【过程与方法】 从学生熟悉的统计图中引出“从统计图中获取信息”来解决实际问题，通过各种师生活 动来加深学生对“识图、读图、获取信息”的理解；让学生在经历获得知识的过程中，体会 综合利用统计图解决问题的能力.过程中还培养了学生的阅读能力，提高了教学效率. 【情感态度】 经历运用数学知识解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用，体会数形结合的数 学思想. 【教学重点】 重点是从统计图中读取准确的信息解决问题. 【教学难点】 难点是识图、读图、获取正确信息解决实际问题. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：如图甲、乙反映的是某综合商场 2014 年 1~5 月份 的商品销售额统计情况，观察图甲和图乙，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明， 商场 1～5 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这一信息补全图甲，并写出两条由如 上两图获得的信息；（2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图乙后认 为，5月份服装部的销售额比 4 月份减少了,你同意他的看法吗？为什么？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：、某商场下半年连续 6个月的销售额（单位：万元） 如下表： 174 绘制人员根据以上数据制成折线图（1），经理看后不满意，把图改成折线图（2），请问 哪幅图符合实际？通过此问题你能明白些什么？ 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确识图、读图、获取正 确的信息，综合分析解决实际问题.情境 1 中（1）按照 4 月份商场销售总额为 65 万元，正 确补出图形.（答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可）（2）70×15%=10.5（万元）. （3）不同意.因为 4 月份服装销售额为：65×16%=10.4（万元）<10.5（万元），所以 5月份 服装部的销售额比 4月份增加了，而不是减少了.情境 2 中图（1）符合实际，经理把图（2） 的纵坐标由非 0 开始，并拉大了纵坐标的单位，使人产生销售额增长很快的感觉.我们学好 知识，就能正确地看待问题. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中数学知识的存在.并使学生 体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的 观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 从统计图中获取信息 问题如何从统计图中获取信息？ 【教学说明】学生通过解决实际的问题，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】表格、图形是最直观、形象的数学语言，包含着丰富的信息.通过正确的 识图、读图、获取正确信息，把图表中的内容转化成数学语言正确解答问题. 三、运用新知，深化理解 1.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成 绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完 整）. 175 请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一 般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生 有 1200 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 2.利群商厦对销量较大的 A，B，C 三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷 300 份(问卷由单选和多选题组成)，对收回的 265 份问卷进行了整理，部分数据如下： (1)最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如图； 用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表： 结合上述信息回答下列问题：(1)A 品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由； (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由；(3)你对厂家 C 有何建议？ 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新 知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对从统计图中获取信息有了更加明确的认识，同时 也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.解：（1）成绩一般的学生占的百分比为 1-20%-50%=30%，测试的学生总人数 为 24÷20%=120,成绩优秀的人数为 120×50%=60，所补充图形如下所示： 176 （2）该校被抽取的学生中达标的人数为 36+60=96. （3）1200×(50%+30%)=960(人). 2.(1)A 品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量满意的用户最多， 而对其广告、价格满意的用户不是最多. (2)广告对用户选择品牌有影响，因为对于 B，C两种品牌的纯牛奶在质量和价格上顾客 满意率是相同的，但由于 B 品牌牛奶广告做得好，所以销量比 C 品牌大. (3)厂家 C 在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用. 四、师生互动，课堂小结 1.如何从统计图中获取准确的信息？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 180 页“练习”和教材第 181 页“习题 5.4”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课主要是从统计图中获取信息解决实际问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结 法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察 分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确运 算的能力，提高教学效率. 5.5 综合与实践 水资源浪费现象的调查 177 【知识与技能】 1.了解水在动植物的生长和人类社会发展中所起的重大作用，了解地球上水资源情况， 增强节约用水的自觉性. 2.整理收集到的相关的不同地区、不同国家的节水方法，了解人类已经开始重视“水资 源”所出现的问题，积极想办法解决水资源污染、匮乏的情况. 3.通过活动，培养学生实践能力、合作能力、分析问题的能力. 【过程与方法】 从学生熟悉的数据的收集与整理的基础上，通过调查，了解水资源的浪费的情况，在调 查的过程中，采取多种调查的方法，发展学生解决问题的能力. 【情感态度】 培养同学们强烈的社会责任感和保护水资源的意识.教育同学们从我做起，从现在做起， 宣传节约用水，养成节约用水的好习惯，研究设计节水方案，激发学生对水资源开发利用的 兴趣，从而培养学生对科学知识的探究兴趣. 【教学重点】 重点是数据的收集与整理. 【教学难点】 难点是如何收集数据. 一、情境导入,初步认识 【情境 1】实物投影，并呈现问题：水，是一切生命的源泉.有了它，才构建了这个蔚 蓝的星球；有了它，整个世界有了生命的气息；有了它，我们才有了秀美的山川，清澈的溪 水，湛蓝的海洋……，我们才有了一切.然而，你可曾意识到水资源短缺问题已在日益逼近 我们的生活.据科学界调查报告指出：占世界人口 40%的 80 个国家正面临着水危机，发展中 国家约有 10 亿人喝不到清洁的水，17 亿人没有良好的卫生设施.每年约有 2500 万人死于饮 用不清洁的水.在中国北京、湖北、昆明、郑州等十四个城市已严重缺水.水危机已严重制约 了人类的可持续发展.所以节约用水应从现在做起，从我做起.我们对生活中的用水做一下调 查.如何进行调查呢？ 【情境 2】实物投影，并呈现问题：假如你想对以“你帮父母做过家务吗？”为主题在 班级进行调查，那么你在通过调查收集数据的过程中： (1)你的调查问题是： (2)你的调查对象是： (3)你感兴趣的是调查对象的 (4)你打算采用的调查方法是： (5)你打算向你的调查对象设置什么样的答案供选择？ 178 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生关注水资源并设计进行调 查的方案，在此过程中培养学生解决问题的能力，从而能实施正确的调查.情境 1 中按如下 步骤进行：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.情境 2中(1)在家里，你帮父母做过家务吗？(2)本班同学；(3)在家做家务的情况；(4)问卷调查 或采访调查；(5)①每天都做；②经常做；③偶尔做；④从未做过. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景 引入，在老师的引导下，通过自己解决生活中的实际问题，进而体验到成功的喜悦，同时， 也激发了学生爱护大自然的良好品质和学习数学的兴趣. 二、思考探究，获取新知 调查的一般步骤 问题调查的一般步骤是什么？生活中我们如何节约用水？ 【教学说明】学生通过回顾实施调查的过程，在经过讨论、分析、总结后能得出结论. 【归纳结论】调查的一般步骤：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4) 交流；(5)写调查报告.生活中的节水小方法：①淘米水洗菜，再用清水清洗；②洗衣水洗拖 把、拖地板、再冲厕所；③大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过 的“脏水”；④夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；⑤自 行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦；⑥家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量 用水，宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗等. 三、运用新知，深化理解 1.以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检 C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱 2.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②检测某地区空气的质量; ③调查全市中学生一天的学习时间 A.①②B.①③ C.②③D.①②③ 3.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的 人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生 进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如下图，该调查的方式是（ ），下图中的 a 的值是（ ） A.全面调查，26B.全面调查，24 179 C.抽样调查，26D.抽样调查，24 4.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根 据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米， 牡丹园面积为 平方千米. （2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八两 180 届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据. 【教学说明】通过综合实践课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识和运用知识. 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. 【答案】1.D 2.D 3.D 4.（1）0.03（2）陆地面积 3.6 平方千米，水面面积 1.5 平方千米，图略. 四、师生互动，课堂小结 1.生活中如何节约用水？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下. 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 1.布置作业：利用网络了解生活中缺乏的资源，与同学相互交流一下. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本次活动最大的收获是同学们意识到了我国水资源的危机，通过测量、计算、比较和推 理，知道自己消耗的水量及在节约用水方面存在的不足，从而积极寻找减少用水量的方法， 自觉地节约用水. 第 5 章 数据的收集与整理 【知识与技能】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数据的收集与整理，并会用统计图来描述数据， 从图表中的数据获取信息并解决实际问题. 【过程与方法】 釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思数据的收集与整理和用统计图来描述数据，培 养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知 识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会数形结合的数学思想，提高 分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】 回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 181 数据的整理与收集. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解数据的收 集与整理.教学时，边回顾，边建立知识框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.对于本章概念的理解： （1）全面调查和抽样调查是统计调查常用的方法：利用全面调查能得到比较准确的数 据，但需要花费大量的人力和物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准 确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性，一般来说当调查的对象很多又不是每个数据 都有很大的意义（如全国学生的心理健康情况），或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏 性（如食品合格率），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不具有破坏 性，或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行. （2）总体与个体：所要考查对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考查对象叫做个 体.如：为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1600 名学生的体重进 行统计分析.本次调查是抽查，总体是 32000 名学生的体重，个体是每名学生的体重. 2.统计图的特征： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化 情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 3.关于本章的数学方法： 本章由数到形，使学生经历“数据图形化”的过程，体验了数学知识的实际运用，发展 了推理能力. 三、典例精析，复习新知 例 1 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A.了解一批炮弹的杀伤半径 182 B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C.了解长江中鱼的种类 D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果是近似的，可以估算总体. 【答案】C 例 2 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了 500 名学生的肺活量，这项调 查中的样本是() A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽去的 500 名学生的肺活量 C.从中抽取的 500 名学生 D.500 【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 【答案】B 例 3 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行 问卷调查(每人只选一种书籍),如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图 中提供的信息,解答下列问题： (1)这次活动一共调查 名学生; (2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于 度; (3)补全条形统计图; (4)若该年级有 600 名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人. 【分析】抽样的人数 8040% 0 0 80 40 =200，“其它”所占圆心角的度数 20 200 ×100%×360° =36°，600 名学生喜欢“科普常识”的学生人数 30%×600=180. 【答案】（1）200（2）36（3）略（4）180 【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这 3 个例题层次递进，对本章重要知识点进 183 行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用. 四、复习训练，巩固提高 1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对我市中学生心理健康现状的调查 B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况 C.调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法 D.对我国首架大型民用飞机零部件质量的检查 2.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方 法最合适的是（ ） A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生 3.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此菏泽市教育局对我市 部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制 成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样 调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中 C 级所占的圆心角 的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名八年级学生中大约有多少名学生 学习态度达标（达标包括 A 级和 B级）？ 【答案】1.D 2.D 3.（1）200（2）200-120-50=30（人）.（图略） （3）C所占圆心角度数=360°×（1-25%-60%）=54°.（4）80000×（25%＋60%）=68000 （名）. ∴估计该市初中生中大约有 68000 名学生学习态度达标. 五、师生互动，课堂小结 184 本堂课你能系统地回顾本章所学有关数据的收集与整理的知识吗？你还有哪些困惑与 疑问? 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的 困惑与疑问，教师应予以补充和点评. 1.布置作业:从教材第 188、189 页“复习题”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体 系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关 注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流 的基础上构建合理的知识体系.