【物理】2020届一轮复习人教版 机械振动 学案

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【物理】2020届一轮复习人教版 机械振动 学案

第十三章 机械振动与机械波 新课程标准 核心知识提炼 ‎1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。‎ ‎2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。‎ ‎3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。‎ ‎4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。‎ ‎5.通过实验,认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。‎ ‎6.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。‎ 简谐运动 单摆周期与摆长、重力加速度的关系 受迫振动 共振 横波和纵波 波速、波长和频率的关系 波的反射、折射、干涉及衍射现象 多普勒效应 实验:用单摆测量重力加速度的大小 第1节 机 械 振 动 一、简谐运动 ‎1.简谐运动 ‎(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线,这样的振动就叫做简谐运动。‎ ‎(2)条件:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。‎ ‎(3)平衡位置:物体在振动过程中回复力为的位置。‎ ‎(4)回复力:使物体返回到平衡位置的力。‎ ‎①方向:总是指向平衡位置。 ‎ ‎②来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。‎ ‎2.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平)‎ 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ‎①弹簧质量要忽略 ‎②无摩擦等阻力 ‎③在弹簧弹性限度内 ‎①摆线为不可伸缩的轻细线 ‎②无空气阻力等 ‎③最大摆角小于等于5°‎ 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒 二、简谐运动的公式和图像 ‎1.表达式 ‎(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。‎ ‎(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表简谐运动的快慢,ωt+φ0代表简谐运动的相位,φ0叫做初相。‎ ‎2.图像 ‎(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。‎ ‎(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示。‎ 三、受迫振动和共振 ‎1.受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率,而与系统的固有频率无关。‎ ‎2.共振 驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动的振幅达到最大,这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。‎ ‎[深化理解]‎ ‎1.简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动,并不是所有的振动都是简谐运动。‎ ‎2.做简谐运动的物体远离平衡位置运动时,其位移、加速度、回复力均增大,而速度减小;在关于平衡位置对称的两点,物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反,而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。‎ ‎3.做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外力不一定为零,如单摆。‎ ‎4.物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率,但不一定等于系统的固有频率,固有频率由系统本身决定。‎ ‎[基础自测]‎ 一、判断题 ‎(1)简谐运动是匀变速运动。(×)‎ ‎(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)‎ ‎(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)‎ ‎(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。(√)‎ ‎(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)‎ ‎(7)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。(√)‎ ‎(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)‎ 二、选择题 ‎1.[鲁科版选修3-4 P5讨论与交流改编]如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是(  )‎ A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm 解析:选D 振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,选项A、B错误;振幅A=BO=5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C错误;3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,选项D正确。‎ ‎2.有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(  )‎ A.x=8×10-3sin m B.x=8×10-3sin m C.x=8×10-1sin m D.x=8×10-1sin m 解析:选A 振幅A=0.8 cm=8×10-3 m,由周期T=0.5 s 得ω==4π rad/s,初始时具有负方向的最大加速度,则初始位移为正方向最大,初相φ0=,所以振动方程x=Asin(ωt+φ0)=8×10-3sinm,A正确。‎ ‎3.[人教版选修3-4 P21T2改编](多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是(  )‎ A.只有A、C的振动周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振动周期相等 解析:选CD B球、C球做受迫振动,周期都等于A球的振动周期,选项A错误,D正确;A球、C球摆长相等,所以固有频率相等,则C球发生共振,C的振幅比B的振幅大,选项B错误,C正确。‎ 高考对本节内容的考查,主要集中在简谐运动的规律、简谐运动图像的理解和应用、受迫振动和共振,通常以选择题的形式呈现,难度一般。‎ 考点一 简谐运动的规律[师生共研类]‎ 简谐运动的规律——五个特征 受力 特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量 特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等 ‎[典例] (多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek。下列说法正确的是(  )‎ A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值小于 B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为T C.物块通过O点时动能最大 D.当物块通过O点时,其加速度最小 ‎[解析] 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下,则t2-t1的最小值小于,选项A正确;如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值小于,选项B错误;当物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,选项C、D正确。‎ ‎[答案] ACD 以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况 ‎(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。‎ ‎(2)位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。    ‎ ‎[题点全练]‎ ‎1.[简谐运动周期的理解]‎ ‎(多选)关于简谐运动的周期,以下说法正确的是(  )‎ A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同 B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同 C.半个周期内物体的动能变化一定为零 D.一个周期内物体的势能变化一定为零 解析:选ACD 根据周期的定义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确。当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,且物体的速度和加速度不同时为零,故选项B错误,C正确。‎ ‎2.[简谐运动中各物理量的分析]‎ ‎(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g=10 m/s2。以下判断正确的是(  )‎ A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 解析:选AB t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;简谐运动的周期是T== s=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=时,物块经过平衡位置向下运动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。‎ ‎3.[简谐运动周期的计算]‎ ‎(多选)(2018·天津高考)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则(  )‎ A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s 解析:选AD 若振幅为0.1 m,则T=1 s,其中n=0,1,2,…,当n=0时,T=‎ ‎2 s,n=1时,T= s,n=2时,T= s,故A正确,B错误。若振幅为0.2 m,振动分4种情况讨论:‎ 第①种情况,设振动方程为x=Asin(ωt+φ),t=0时,-=Asin φ,解得φ=-,所以由P点到O点用时至少为,由简谐运动的对称性可知,由P点到Q点用时至少为,即T=1 s,其中n=0,1,2,…,当n=0时,T=6 s,n=1时,T= s;第②③种情况,由P点到Q点用时至少为,周期最大为2 s;第④种情况,周期一定小于2 s,故C错误,D正确。‎ 考点二 简谐运动图像的理解和应用[基础自修类]‎ ‎[题点全练]‎ ‎1.[简谐运动图像的理解]‎ ‎(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是(  )‎ A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值 解析:选A t=1 s时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由a=-知,加速度为负的最大值,A项正确;t=2 s时,振子位于平衡位置,速度为负的最大值,加速度为零,B项错误;t=3 s时,振子在负的最大位移处,速度为零,加速度为正的最大值,C项错误;t=4 s时,振子位于平衡位置,速度为正的最大值,加速度为零,D项错误。‎ ‎2.[两横波图像的对比]‎ ‎(多选)一列简谐横波沿着x轴正方向传播,波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5 m,且小于一个波长,如图甲所示,A、B两质点振动图像如图乙所示。由此可知(  )‎ A.波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm B.该机械波的波长为4 m C.该机械波的波速为0.5 m/s D.t=1.5 s时,A、B两质点的位移相同 解析:选AC 根据A、B两质点的振动图像可知该波的周期为4 s,振幅为2 cm,波中质点在一个周期内通过的路程为4个振幅,为4×2 cm=8 cm,选项A正确;根据A、B两质点的振动图像可画出A、B两点之间的波形图,A、B两点之间的距离为波长,即λ=0.5 m,该波的波长为λ=2 m,选项B错误;该机械波的传播速度为v==0.5 m/s,选项C正确;在t=1.5 s时,A质点的位移为负值,B质点的位移为正值,两质点位移一定不同,选项D错误。‎ ‎3.[单摆图像的分析]‎ ‎(多选)如图甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是(  )‎ A.单摆的摆长约为1.0 m B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin(πt) cm C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大 D.从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球所受回复力逐渐减小 解析:选AB 由题图乙可知单摆的周期T=2 s,振幅A=8 cm,由单摆的周期公式T=2π ,代入数据可得l=1 m,选项A正确;由ω=可得ω=π rad/s,则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin ωt=8sin(πt) cm,选项B正确;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,选项C错误;从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球的位移增大,回复力增大,选项D错误。‎ ‎[名师微点]‎ ‎1.对简谐运动图像的认识 ‎(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,如图所示。‎ ‎(2)图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。‎ ‎2.图像信息 ‎(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。‎ ‎(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。‎ ‎(4)确定某时刻质点速度的方向。‎ ‎(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。‎ ‎(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。‎ 考点三 受迫振动和共振[基础自修类]‎ ‎[题点全练]‎ ‎1.[受迫振动的理解]‎ ‎(多选)如图所示为受迫振动的演示装置,在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球,可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(  )‎ A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时,速度可能不同而加速度一定相同 B.如果驱动摆的摆长为L,则其他单摆的振动周期都等于2π C.如果驱动摆的摆长为L,振幅为A,若某个单摆的摆长大于L,振幅也大于A D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长,则这个单摆的振幅最大 解析:选ABD 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时,速度大小相等但方向可能不同,根据F=-kx可得,加速度a==-x,故加速度一定相同,A正确;如果驱动摆的摆长为L,根据单摆的周期公式有T=2π ,而其他单摆都是受迫振动,故其振动周期都等于驱动摆的周期,B正确;当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时,受迫振动的振幅最大,故某个单摆的摆长大,振幅不一定也大,C错误;同一地区,单摆的固有频率只取决于单摆的摆长,则只有摆长等于驱动摆的摆长时,单摆的振幅能够达到最大,这种现象称为共振,D正确。‎ ‎2.[共振现象的理解]‎ ‎(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(  )‎ A.列车的危险速率为40 m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解析:选ABD 对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象,所以列车的危险速率v==40 m/s,A正确;为了防止共振现象发生,过桥时需要减速,B正确;列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率,只有共振时才等于列车的固有频率,C错误;由v=可知,l增大,T不变,v变大,所以D正确。‎ ‎3.[受迫振动的应用]‎ 如图甲所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动,T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时,测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。当圆盘转动的频率为0.4 Hz时,小球振动的周期是________ s;当圆盘停止转动后,小球自由振动时,它的振动频率是________ Hz。 ‎ 解析:小球做受迫振动,当圆盘转动的频率为0.4 Hz时,小球振动的频率也为0.4 Hz,小球振动的周期为T==2.5 s。由题图乙可知小球的固有频率为0.6 Hz,所以当圆盘停止转动后,小球自由振动的频率为0.6 Hz。‎ 答案:2.5 0.6‎ ‎[名师微点]‎ ‎1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或f驱=f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎(1)共振曲线 如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化:‎ 做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。‎
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