【物理】2018届一轮复习人教版运动的图象、追及相遇问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版运动的图象、追及相遇问题学案

专题03 运动的图象、追及相遇问题 ‎ ‎1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.‎ ‎2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．‎ ‎1． x－t图象 ‎(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．‎ ‎(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．‎ ‎2． v－t图象 ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．‎ ‎(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．‎ ‎(3)“面积”的意义 ‎①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．‎ ‎②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．‎ ‎ ‎ 考点一　对运动图象的理解及应用 ‎★重点归纳★‎ ‎1、对运动图象物理意义的理解 ‎（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．‎ ‎（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．‎ ‎（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．‎ ‎（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．‎ ‎（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．‎ ‎（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．‎ 易错提醒：‎ ‎（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．‎ ‎（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．‎ ‎（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．‎ ‎2、运动图象的应用 ‎（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．‎ ‎（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．‎ ‎（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 ‎①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．‎ ‎②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．‎ ‎③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．‎ ‎（4）用速度—时间图象巧得四个运动量 ‎①运动速度：从速度轴上直接读出．‎ ‎②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．‎ ‎③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．‎ ‎④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．‎ ‎3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：‎ ‎（1）读图 即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：‎ 第一层：关注横坐标、纵坐标 ‎①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．‎ ‎②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．‎ ‎③坐标轴物理量的单位也不能忽视．‎ 第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义 ‎①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．‎ ‎②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．‎ ‎③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．‎ 第三层：分析交点、转折点、渐近线 ‎①交点：往往是解决问题的切入点．‎ ‎②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．‎ ‎③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．‎ ‎（2）作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．‎ ‎★典型案例★酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图甲、乙所示．求：‎ ‎ ‎ ‎（1）正常驾驶时的感知制动距离x；‎ ‎（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.‎ ‎【答案】（1）‎75 m.（2）‎‎30 m ‎【名师点睛】汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，汽车刹车后做匀减速直线运动，熟练掌握匀变速直线运动的规律求解即可。 ‎ ‎★针对练习1★将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小 a 与时间 t 关系的图象，可能正确的是： （ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】皮球竖直向上抛出，受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律，有： ,根据题意，空气阻力的大小与速度的大小成正比，有： ,联立解得： ，由于速度不断减小，故加速度不断减小，到最高点速度为零，阻力为零，加速度为g，不为零，故BD均错误；根据BD的结论，有，由于加速度减小，故也减小，故也减小，故a-t图象的斜率不断减小，故A错误，C正确。‎ ‎【名师点睛】本题关键是受力分析后得到加速度的表达式，然后结合速度的变化得到阻力变化，最后判断出加速度的变化规律。 ‎ ‎★针对练习2★如图甲，一维坐标系中有一质量为m=‎2kg的物块静置于x轴上的某位置（图中未画出），t=0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图像的一部分，下列说法正确的是： （ ）‎ A、t=4s时物块的速率为‎2m/s B、物块做匀加速直线运动且加速度大小为 C、t=4s时物块位于x=‎4m处 D、在0~4s时间内物块运动的位移‎6m ‎【答案】A ‎【名师点睛】物块在恒力作用下沿x轴开始做匀加速直线运动，根据位移速度公式求出x关于v2的表达式，根据图象的斜率和截距以及牛顿第二定律求解即可．图象问题，一般都是从斜率和截距出发研究，难度适中． ‎ 考点二　追及、相遇问题 ‎★重点归纳★‎ ‎1． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．‎ ‎(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；‎ ‎(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．‎ ‎2． 能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．‎ ‎3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．‎ ‎4．解题思路和方法及技巧 ‎（1）解题思路和方法 ‎（2）解题技巧 ‎①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．‎ ‎②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．‎ 特别提醒：‎ ‎（1） 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：‎ ‎①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．‎ ‎②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．‎ ‎③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．‎ ‎（2） 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．‎ ‎（3） 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．‎ ‎★典型案例★野兔以速度‎8m/s自西向东匀速跑动，野兔跑至A点时被正南方B点猎狗发现，猎狗立即沿某一直线方向追赶野兔．猎狗先做匀加速直线运动，当速度达到‎20m/s时再做匀速运动．经6s猎狗追上野兔，AB两点间距离为s=‎64m．求：‎ ‎（1）猎狗追上野兔运动的距离；‎ ‎（2）猎狗运动的加速度．‎ ‎【答案】（1）‎80m（2）‎5m/s2‎ ‎【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，分析清楚物体运动过程、找出追上的关系是解题的关键，应用运动学规律列方程即可解题。 ‎ ‎★针对练习1★（多选）甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲为直线.关于两质点的运动情况，下列说法正确的是： （ ）‎ A、在to～2to时间内，甲、乙的加速度方向相同 B、在to～2to内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C、在0～2to内，甲乙间的最远距离为 D、在0～2to内，甲乙间的最远距离为 ‎【答案】ABD ‎【名师点睛】本题是速度-时间图象的应用，关键要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息。‎ ‎★针对练习2★在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底的山坡处一巨石以的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为的匀减速直线运动；司机发现险情后经过汽车才启动起来，并以的加速度一直做匀加速直线运动（如图所示），求：‎ ‎（1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？‎ ‎（2）汽车司机能否安全脱险？‎ ‎【答案】（1），；(2) 无法脱险 ‎【解析】（1）设巨石到达坡底时间为，速率为，则 由牛顿第二定律： ，， ‎ 代入数值得， ‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，关键抓住临界状态，即抓住速度相等时，结合两者的位移关系进行求解．‎