【物理】2019届一轮复习人教版实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系学案

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【物理】2019届一轮复习人教版实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系学案

实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系 ‎1.实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g=.因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值.‎ ‎2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.‎ ‎3.实验步骤 ‎(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆.‎ ‎(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图1所示.‎ 图1‎ ‎(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=l′+r.‎ ‎(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全振动的次数),反复测3次,再算出周期的平均值=.‎ ‎(5)根据单摆周期公式T=2π,计算当地的重力加速度g=.‎ ‎(6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值.‎ ‎(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因.‎ ‎1.注意事项 ‎(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.‎ ‎(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.‎ ‎(3)测周期的方法:①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.‎ ‎(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.‎ ‎2.数据处理 处理数据有两种方法:‎ ‎(1)公式法:测出30次或50次全振动的时间t,利用T=求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值,然后利用公式g=求重力加速度.‎ ‎(2)图象法:由单摆周期公式不难推出:l=T2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,如图2所示,求出图线的斜率k=,即可利用g=4π2k求重力加速度.‎ 图2‎ ‎‎ ‎3.误差分析 ‎(1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.‎ ‎(2)偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数.‎ 命题点一 教材原型实验 例1 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.‎ ‎(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图3所示,这样做的目的是________(填字母代号).‎ 图3‎ A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 ‎(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图4所示,则该摆球的直径为________ mm,单摆摆长为________ m.‎ 图4‎ ‎(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).‎ 答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A 解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长不变,同时又便于调节摆长,A、C正确;‎ ‎(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d=12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,则单摆摆长为L0=L-=0.993 0 m(注意统一单位);‎ ‎(3)单摆摆角不超过5°,且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始,故A项的操作符合要求.‎ 变式1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T,如图5(a)所示.通过改变悬线长度L,测出对应的摆动周期T,获得多组T与L,再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知,摆球的半径r=________ m,当地重力加速度g=________ m/s2;由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)‎ 图5‎ 答案 1.0×10-2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新 例2 (2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度.‎ ‎(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________.‎ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 ‎(2)如图6所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________.‎ 图6‎ 答案 (1)BC (2) 解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选B、C.‎ ‎(2)设第一次摆长为L,第二次摆长为L-ΔL,则T1=2π,T2=2π,联立解得g=.‎ 变式2 为了研究滑块的运动,选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置,实验中,滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动,同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动,漏斗可以漏出很细的有色液体,在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置,如图乙所示.‎ 图7‎ ‎(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同?________(填写仪器序号).‎ A.打点计时器 B.秒表 C.毫米刻度尺 D.电流表 ‎(2)已知单摆周期T=2 s,在图乙中AB=24.10 cm,BC=27.90 cm、CD=31.90 cm、DE=36.10 cm,则单摆在经过D点时,滑块的瞬时速度为vD=________ m/s,滑块的加速度为a=________ m/s2(结果保留两位有效数字).‎ 答案 (1)A (2)0.34 0.040‎ 解析 (1)单摆振动具有周期性,摆球每隔半个周期经过纸带中线一次,单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同,故选A.‎ ‎(2)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小,故有vD==0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,有:‎ a==0.040 m/s2‎
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