【物理】2018届一轮复习人教版运动的合成与分解学案

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文档介绍

【物理】2018届一轮复习人教版运动的合成与分解学案

第20课时 运动的合成与分解(双基落实课)‎ ‎[命题者说] 合成和分解是研究曲线运动的基本方法,因此高考常对本课时进行单独命题,题型一般为选择题。复习本课时时,要注意理解规律,并掌握两种模型:小船过河、关联速度问题。‎ 一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析 ‎1.曲线运动 ‎(1)速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。‎ ‎(2)运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。‎ ‎(3)曲线运动的条件:物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。‎ ‎2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧。‎ ‎3.速率变化情况判断 ‎(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;‎ ‎(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;‎ ‎(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1.判断正误 ‎(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。(×)‎ ‎(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×)‎ ‎(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。(×)‎ ‎(4)曲线运动是变速运动。(√)‎ ‎2.一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动,若突然撤去外力F2,而其他力不变,则该物体(   )‎ A.可能做曲线运动 B.不可能继续做直线运动 C.一定沿F2的方向做直线运动 D.一定沿F2的反方向做匀减速直线运动 解析:选A 根据题意,物体开始做匀速直线运动,物体所受的合力一定为零,突然撤去F2后,物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反,而物体速度的方向未知,故有很多种情况:若速度和F2在同一直线上,物体做匀变速直线运动,若速度和F2不在同一直线上,物体做曲线运动,A正确。‎ ‎3.‎ 一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的(   )‎ 解析:选C 物体一开始做自由落体运动,速度向下;当受到水平向右的风力时,合力的方向为向右偏下,速度和合力的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,轨迹应夹在速度方向和合力方向之间;风停止后,物体的合力方向向下,与速度仍然不在同一条直线上,做曲线运动,轨迹向下凹,故C正确,A、B、D错误。‎ ‎(1)已知运动轨迹,可以判断合力的大致方向,如图所示。在电场中,经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向,进而分析粒子的电性或场强方向。‎ ‎(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间,根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。‎ ‎(3)根据合力方向与速度方向的夹角,判断物体的速率变化情况:夹角为锐角时,速率变大;夹角为钝角时,速率变小;合力方向与速度方向垂直时,速率不变,这是匀速圆周运动的受力条件。‎ 二、运动的合成与分解的应用 ‎1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ ‎2.合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。‎ ‎(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响。‎ ‎(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。‎ ‎3.合运动的性质判断 ‎4.两个直线运动的合运动性质的判断 方法:看合初速度方向与合加速度方向是否共线。‎ 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 ‎ [小题练通]‎ ‎1.判断正误 ‎(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)‎ ‎(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)‎ ‎(3)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。(×)‎ ‎(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)‎ ‎(5)合运动不一定是物体的实际运动。(×)‎ ‎2.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示,下列说法中正确的是(   )‎ A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(‎4 m,‎4 m)‎ D.4 s末物体坐标为(‎6 m,‎2 m)‎ 解析:选AD 前2 s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动,A正确;后2 s内物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方向做初速度为0的匀加速运动,加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B错误;4 s内物体在x轴方向上的位移是x=m=‎6 m,在y轴方向上的位移为y=×2×‎2 m=‎2 m,所以4 s末物体坐标为(‎6 m,‎2 m),D正确,C错误。‎ ‎3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲种状态启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙种状态启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t1∶t2为(   )‎ A.2∶1             B.1∶ C.1∶ D.1∶(-1)‎ 解析:选A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1∶t2=∶=2∶1。A正确。‎ ‎“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 ‎(1)分析运动的合成与分解问题时,要注意运动的分解方向,一般情况下按运动效果进行分解,切记不可按分解力的思路来分解运动。‎ ‎(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解。‎ ‎(3)两个分方向上的运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点。‎ 三、小船渡河问题 ‎1.三种速度:船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v,其中v是v1与v2的合速度。‎ ‎2.三种情景 ‎(1)渡河时间最短 船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin=(d为河宽)。‎ ‎(2)渡河位移最短(v2v1时)‎ 合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时位移最短。‎ 由图可知sin θ=,最短位移xmin==d。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(   )‎ 解析:选AB 船头垂直于河岸时,船的实际航向应斜向下游,A正确,C错误;船头斜向上游时,船的实际航向可能垂直于河岸,B正确;船头斜向下游时,船的实际航向一定斜向下游,D错误。‎ ‎2.河宽‎60 m,水流速度v1=‎6 m/s,小船在静水中的速度v2=‎3 m/s,求:‎ ‎(1)它渡河的最短时间;‎ ‎(2)它渡河的最短航程。‎ 解析:(1)设小船与岸成θ角开出,如图甲所示。‎ 渡河时间为t= 当θ=90°时渡河时间最短,tmin== s=20 s。 ‎ ‎(2)因为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图乙所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知,最短航程为 x短==d=×‎60 m=‎120 m。‎ 答案:(1)20 s (2)‎‎120 m ‎3.一小船渡河,河宽d=‎180 m,水流速度v1=‎2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=‎5 m/s,求:‎ ‎(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?‎ ‎(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?‎ 解析:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时,小船的运动轨迹如图甲所示。‎ 此时渡河时间最短,‎ 为t== s=36 s 渡河合速度v== m/s 渡河位移x=vt=‎90 m。‎ ‎(2)欲使船渡河航程最短,应使合速度方向垂直河岸,船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α,小船的运动轨迹如图乙所示,有v2cos α=v1‎ 合速度v合=v2sin α 解得α=60°,v合= m/s 所以当船头偏向上游与河岸成60°角时航程最短。‎ 最短航程x′=d=‎‎180 m 渡河时间t′== s=24 s。‎ 答案:(1)船头垂直于河岸 36 s ‎‎90 m ‎(2)船头偏向上游与河岸成60°角 24 s ‎‎180 m ‎(1)解决小船渡河问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线。‎ ‎(2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。‎ ‎(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。‎ ‎(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。‎ 四、关联速度问题 ‎1.问题特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。‎ ‎2.思路与原则 ‎(1)思路 ‎①明确合速度→物体的实际运动速度v;‎ ‎ (2)原则:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。‎ ‎3.解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1.如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1
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