【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (2)

【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (2)

‎2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎ 1、如图所示，已知的半径为5，两弦相交于的中点，且，，则圆心到弦的距离为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有(　　)．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：‎ ‎(1)∠B＋∠DAC＝90°；‎ ‎(2)∠B＝∠DAC；‎ ‎(3)＝；‎ ‎(4)AB2＝BD·BC.‎ 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(　　)．‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎4、如图所示，在？ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于 (　　)．‎ A．4∶10∶25 B．4∶9∶25‎ C．2∶3∶5 D．2∶5∶25‎ ‎5、如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为(　　)．‎ A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6、如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为 ．‎ ‎7、 如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，则DMDN= .‎ ‎8、如图，已知在△ABC中，AB =AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E.若CE=1，CA=5，则BD= .‎ ‎ 9、如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线为切点，过的中点作割线,交圆于两点，连接PA并延长，交圆于点连接交圆于点,若．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：四边形是平行四边形．‎ ‎10、已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎11、已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎12、如图，是⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接分别交⊙于 两点，连接交于点.‎ ‎（1）求证：四点共圆；‎ ‎（2）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.‎ ‎13、如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求和的长．‎ ‎14、,斜边为，以的中点为圆心，作半径为的圆，分别交于两点，求证：为定值．‎ ‎15、如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．‎ ‎（1）若，求证：是圆的直径；‎ ‎（2）若是圆上一点，，，，，求的长．‎ ‎16、如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．‎ ‎（1）若，求证：是圆的直径；‎ ‎（2）若是圆上一点，，，，，求的长．‎ ‎17、如图，点是圆直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若，证明：.‎ 参考答案 ‎1、答案：A 由题设,因圆的半径，，故,又因，故又相交弦定理可得，即，则，设的中点为，则，所以.故应选A.‎ 考点：相交弦定理及垂径定理的综合运用.‎ ‎2、答案：C 设AP＝x，则PB＝7x.‎ ‎(1)若△PAD∽△PBC，‎ 则＝，‎ 即＝，‎ 得x＝<7，符合条件．‎ ‎(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x27x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6也符合条件，故满足条件的点P有3个．‎ ‎3、答案：A ‎ (1)不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，不能判定∠BAD＋∠DAC＝90°；而(2)中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∵△DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在(3)中，＝可得△ACD∽△BAD，所以∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，∴∠BAD＋∠DAC＝90°；而(4)中AB2＝BD·BC，即＝，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形．‎ ‎∴正确命题有3个．‎ ‎4、答案：A 因为AB∥CD，所以△ABF∽△EDF，‎ 所以＝＝，所以＝2＝，‎ 又△DEF、△BEF分别以DF、BF为底时等高，所以＝＝＝.‎ 故S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝4∶10∶25.‎ ‎5、答案：B 延长BN交AC于D，‎ ‎∵AN平分∠BAC，BN⊥AN.‎ 则△ABD为等腰三角形，‎ ‎∴AD＝AB＝14，∴CD＝5.‎ 又M、N分别是BC、BD的中点，‎ 故MN＝CD＝2.5.‎ ‎6、答案：‎ 由切割线定理得：，所以，因为是的平分线，所以，因为是圆的切线，所以，因为，所以，所以．‎ 考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．‎ ‎7、答案：‎ 因为与相切，所以，设圆的半径为，则，连接，则，即为正三角形，所以，，在中，，所以，所以.‎ 考点：圆满及圆的性质.‎ ‎8、答案：‎ 连结OD，可知0D=0B=OA,所以OD平行于AC，所以OD是三角形的中位线，故D是AC中点，连结AD，故AD垂直于BC，,,所以,即,所以.‎ 考点：圆中弦切角与对应的圆周角相等，三角形相似.‎ ‎9、答案：试题分析：（1）由切割线定理，及是的中点，可得，进而，结合，可得，则，即；再由，可得，再由等角的补角相等可得，进而得到；‎ ‎（2）由，可得，即；由，是圆的切线，可证得，即；再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形．‎ 试题 ‎（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，‎ ‎，又，‎ 即．‎ ‎（2）,‎ 即是圆的切线，‎ ‎，‎ 即四边形是平行四边形．‎ 考点：（1）与圆有关的比例线段；（2）相似三角形的判定． 10、答案：试题分析：（I）根据四点共圆，有，而等腰对等角，由此求得；（II）由（I）知，所以，根据割线定理得，两式联立可证得.‎ 试题 ‎（I）证明：、、、四点共圆 ‎．‎ 且，‎ ‎，‎ ‎（II）由（I）得，又，‎ 所以与相似，‎ ‎，‎ 又，，‎ 根据割线定理得，‎ ‎．‎ 考点：几何证明选讲． 11、答案：试题分析：（I）根据四点共圆，有，而等腰对等角，由此求得；（II）由（I）知，所以 ‎，根据割线定理得，两式联立可证得.‎ 试题 ‎（1）证明：、、、四点共圆 ‎．‎ 且，‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）得，又，‎ 所以与相似，‎ ‎，‎ 又，，‎ 根据割线定理得，‎ ‎．‎ 考点：几何证明选讲． 12、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）连接，则，可证，进而得四点共圆；（2）根据切割线定理，由为的三等分点且靠近，可得，进而.‎ 试题（1）证明：（1）连接，则，∵，，∴，∴，∴四点共圆.‎ ‎（2）∵，，，∴，又∵为的三等分点且靠近，∴，，∴，∴.‎ 考点：1、四点共圆定理；2、切割线定理. 13、答案：（1）证明见解析；（2）．‎ 试题分析：（1）要证，结合题意，只需证明即可，故连接，利用弦切角的知识即可证明；（2）由，得出，即 ‎，由（1），即可得到和的长．‎ 试题 ‎（1）证明：连接，‎ ‎∵为的切线，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 由（1），得，‎ ‎∴．‎ 考点：与圆有关的比例线段． 14、答案：详见解析 试题分析：利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求的值 试题证明：如图，以为原点,以直线为轴，建立直角坐标系 于是有 设，由已知，点在圆上 ‎（定值）‎ 考点：与圆有关的比例线段 15、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）利用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得，根据三角形内角和定了有，故是圆的直径；（2）易证，有，根据切割线定理有，再结合已知可求得.‎ 试题 ‎（1）证明：∵是圆的切线，∴，‎ 又∵，∴，‎ 而，‎ ‎∴，∴是圆的直径．‎ ‎（2）解：∵，，‎ ‎∴△△，∴，∴，①‎ 又由切割线定理，，，‎ 得，②‎ 由①②得．‎ 考点：几何证明选讲． 16、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）利用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得，根据三角形内角和定了有，故是圆的直径；（2）易证，有，根据切割线定理有，再结合已知可求得.‎ 试题 ‎（1）证明：∵是圆的切线，∴，‎ 又∵，∴，‎ 而，‎ ‎∴，∴是圆的直径．‎ ‎（2）解：∵，，‎ ‎∴△△，∴，∴，①‎ 又由切割线定理，，，‎ 得，②‎ 由①②得．‎ 考点：几何证明选讲． 17、答案：（1）；（2）详见解析 试题分析：（1）∵是圆的切线，∴，又是的角平分线，，∴，∴，又∵是圆的直径，∴，，∵与为对顶角，由此即可求出结果.（2）∵，∴，∴，由此即可求出结果.‎ 试题解：（1）∵是圆的切线，‎ ‎∴，‎ 又是的角平分线，，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵是圆的直径，∴，，‎ ‎∵与为对顶角，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即 考点：与圆有关的比例线段． ‎