【数学】2020届一轮复习人教B版（文）6-1不等关系与不等式作业
课时作业32 不等关系与不等式
[基础达标]
一、选择题
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A
B
解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
答案：B
2．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n D．a2>ab>b2
解析：选项A，∵c为实数，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此时ac2＝bc2，故选项A不正确；选项B，－＝，∵a0，ab>0，∴>0，即>，故选项B不正确；选项C，∵a0，∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故选项D正确，故选D.
答案：D
4．[2019·河南商丘联考]若a B.>
C．ab2
解析：对于A，a，故A成立；对于B，ab2，故D成立，故选B.
答案：B
5．如果a>b，则下列各式正确的是( )
A．algx>blgx B．ax2>bx2
C．a2>b2 D．a·2x>b·2x
解析：A项，当lgx＝0，即x＝1时不满足；B项，当x2＝0时不满足；C项，当a＝1，b＝－2时不满足；D项，因为2x>0，所以a·2x>b·2x.综上可知选D.
答案：D
6．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．
答案：C
7．[2019·哈尔滨模拟]设a，b∈R，若p：aloga(1＋)；③a1＋aa1＋.
其中正确的是( )
A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
解析：由于01,0logb2 018
B．logba(c－b)ba
D．(a－c)ac>(a－c)ab
解析：∵a>1,00，
∴logb2 018＝logab>logac，∴<，∴logba(c－b)ba，∴C正确；
∵ac0，∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D错误．故选D.
答案：D
二、填空题
11．若a＝，b＝，则a________b(填“>”或“<”)．
解析：易知a，b都是正数，＝＝log89>1，所以b>a.
答案：<
12．下列各组代数式的关系正确的是________．
①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9；
②(x－3)2<(x－2)(x－4)；
③当x>1时，x3>x2－x＋1；
④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．
解析：对于①变形为x2＋3>0，故①正确；
对于②变形为9<8，故②错误；
对于③变形为(x－1)(x2＋1)>0，故③正确；
对于④变形为(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，故④正确．
答案：①③④
13．用一段长为30 cm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________．
解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，
根据题意知
答案：
14．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.
答案：(－3,3)
[能力挑战]
15．[2018·全国卷Ⅲ]设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0
C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b
解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab2且y>2 B．x<2且y<2
C．02且0a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.
当a>0时，b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1
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