【数学】2020届一轮复习北师大版 算法与框图、推理与证明 课时作业

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专题6　算法、推理、证明、排列、组合与 二项式定理 第1讲　算法与框图、推理与证明 一、选择题 ‎1．(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 (　　)‎ A．1　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；‎ T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整数；‎ i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整数；‎ T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环．‎ 输出的T＝2，故选B.‎ 答案：B ‎2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 (　　)‎ A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 解析：因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于‎1”‎，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．‎ 答案：A ‎3．(2018·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (　　)‎ A.　　　 B. ‎ C.　　　 D. 解析：运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2× ‎＝，k＝3；满足条件，跳出循环，输出的s＝，故选B.‎ 答案：B ‎4．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足 (　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 解析：输入x＝0，y＝1，n＝1，‎ 运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，‎ 输出x＝，y＝6.‎ 由于点在直线y＝4x上，故选C.‎ 答案：C ‎5．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 (　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选A.‎ 答案：A ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于 (　　)‎ A．[－6，－2]　　　　　　　 B．[－5，－1]‎ C．[－4,5] D．[－3,6]‎ 解析：由程序框图可知其值域为[－2，6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.‎ 答案：D ‎7．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)‎ A．an＝2n B．an＝2(n－1)‎ C．an＝2n D．an＝2n－1‎ 解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C.‎ 答案：C ‎8．(2018·锦州质检)阅读如图的程序框图，如果输出k＝5，那么空白的判断框中应填入的条件是 (　　)‎ A．S<－24 B．S<－25‎ C．S<－26 D．S>－25‎ 解析：第一次执行循环体后，S＝1，k＝1，不满足输出的条件，k＝2；‎ 第二次执行循环体后，S＝0，k＝2，不满足输出的条件，k＝3；‎ 第三次执行循环体后，S＝－3，k＝3，不满足输出的条件，k＝4；‎ 第四次执行循环体后，S＝－10，k＝4，不满足输出的条件，k＝5；‎ 第五次执行循环体后，S＝－25，k＝5，满足输出的条件．‎ 比较四个答案，可得条件为S<－24，满足题意．故选A.‎ 答案：A ‎9．小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：‎ ‎①若a1a2>a3>…>a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；‎ ‎③有可能a5＝‎2a10，其中正确的个数是 (　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：①②显然成立，③前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.‎ 答案：D ‎10．(2018·厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，则输出结果为 (　　)‎ A．2 017 B．2 016‎ C．1 009 D．1 008‎ 解析：输出结果为S＝0－1＋2－3＋4－…＋2 016＝1 008，故选D.‎ 答案：D ‎11．(2018·泉州质检)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为0，则下列关于框图中函数f(x)(x∈R)的表述，正确的是 (　　)‎ A．f(x)是奇函数，且为减函数 B．f(x)是偶函数，且为增函数 C．f(x)不是奇函数，也不为减函数 D．f(x)不是偶函数，也不为增函数 解析：因为输出i＝0，根据框图，应该有a－b≠0，a－b≤0，即f(m)≠ f(－m)，f(m)≤f(－m)，又m>－m，所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选D.‎ 答案：D ‎12．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 017(x)＝ (　　)‎ A．sin x＋cos x B．－sin x－cos x C．sin x－cos x D．－sin x＋cos x 解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，f6(x)＝f5′(x)＝cos x－sin x，…，可知fn(x)是以4为周期的函数，‎ ‎∵2 017＝504×4＋1，‎ ‎∴f2 017(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x．故选A.‎ 答案：A 二、填空题 ‎13．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.‎ 解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1，故正四面体P ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()3＝.‎ 答案： ‎14．(2018·高考北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是____________．‎ 解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．‎ 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)‎ ‎15．观察下列等式：‎ ‎12＝1，‎ ‎12－22＝－3，‎ ‎12－22＋32＝6，‎ ‎12－22＋32－42＝－10，‎ ‎…‎ 照此规律，第n个等式可为________．‎ 解析：12＝1，‎ ‎12－22＝－(1＋2)，‎ ‎12－22＋32＝1＋2＋3，‎ ‎12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，‎ ‎…，‎ ‎12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2‎ ‎＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)‎ ‎＝(－1)n＋1.‎ 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 ‎16．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.‎ 根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解式中最小的数是73，则m的值为________．‎ 解析：根据23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，从23起，m3的分解规律恰为数列3,5,7，9，…，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2－m＋1.‎ ‎∵m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，‎ ‎∴m2－m＋1＝73，‎ ‎∴m＝9.‎ 答案：9‎