【数学】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期开学考试（教学情况反馈检测）试题

【数学】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期开学考试（教学情况反馈检测）试题

www.ks5u.com 黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期 开学考试（教学情况反馈检测）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 满分150分,考试时间为120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、本卷包括12小题，每题5分，共60分.在下列各题的4个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卡上.‎ ‎1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)‎ A．(1，－1)　 B． ‎ C．(－1，2) D． ‎2.已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（ ）‎ A.5 B.5 C.9 D.9‎ ‎3.已知不等式的解集是，则不等式 的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.等差数列的前n项和为Sn，若S17=170，则a7＋a9＋a11的值为(   )‎ A.10 B.20 C.25 D.30‎ ‎5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）‎ A. 6 B. 8 C. 12 D. 24‎ ‎6．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：‎ ‎①m∥n，m⊥α⇒n⊥α　 ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n ‎③m∥n，m∥α⇒n∥α　 ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β 其中正确命题的序号是( 　)‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎7．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝ (　　)‎ A．0 B. C．3 D．0或 ‎8.已知三角形ABC中，三内角A,B,C依次成等差数列，三边a,b,c依次成等比数列，则三角形ABC是（ ）‎ A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 ‎9．在正方体中，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是 （ ）‎ A．① B．②③ ‎ C．①② D．①③‎ ‎10.已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（ ）‎ A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定 ‎11.已知数列的前项和为，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若实数x、y满足则的最小值是_______．‎ ‎14.如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中成立的不等式有________.‎ ‎15.若直线和直线平行，则=________.‎ ‎16.数列满足，则数列的通项公式为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 己知直线的方程为．‎ ‎（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程 ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：‎ ‎（1）求证：PA∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知圆C经过，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆C的方程．‎ ‎（2）若直线经过点与圆C相切，求直线的方程．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在长方体中，， 为棱上—点.‎ ‎(1)若，求异面直线和所成角的正切值；‎ ‎(2)若，求证平面.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设等差数列的公差为d，点在函数的图像上.‎ ‎（1）若，点在函数的图像上，求数列的前n项和；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6．C ‎7．D 8.C 9．D 10.B 11.D 12. A ‎13.0 14.（2）（4）‎ ‎15.2 16.2n-1‎ ‎17．（1） （2）或 ‎【解析】（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，‎ 又∵过点，∴所求直线方程为，‎ 即．‎ ‎（2）依题意设所求直线方程为，‎ ‎∵点 到该直线的距离为，‎ ‎∴，解得或，‎ 所以，所求直线方程为或．‎ ‎18．证明：（1）设ACBD＝O，连结OE，因为底面ABCD是菱形，故O为BD中点，‎ 又因为点E是PC的中点，所以AP//OE，又因为OEÌ平面BDE，APË平面BDE，‎ 所以AP//平面BDE.‎ ‎（2）因为平面PBC^平面ABCD，PC^BC，平面PBC平面ABCD＝BC，PCÌ平面PBC，‎ 所以PC^平面ABCD又BDÌ平面ABCD，所以PC^BD，∵ABCD是菱形，∴AC^BD，‎ 又PC^BD，ACPC＝C，ACÌ平面PAC，PCÌ平面PAC，所以BD^平面PAC 又BDÌ平面BDE，所以平面PAC^平面BDE.‎ ‎19.解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．‎ 则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），‎ ‎∴．‎ 解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．‎ 直线l经过点P（﹣1，3），‎ ‎①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为 d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．‎ ‎②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．‎ 圆心C（2，4）到直线l的距离为 d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．‎ ‎∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．‎ ‎∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎21. (1) ；(2)证明详见解析.‎ ‎【详解】(1),‎ 是异面直线和所成角,‎ ‎∵在长方体中,平面,,‎ ‎,,,M为棱上一点,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即异面直线和所成角的大小为.‎ ‎(2) 时,,‎ ‎,.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 又,平面.‎ ‎22.‎