九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定教案新版华东师大版

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九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定教案新版华东师大版

‎23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(1)‎ 会判定两个三角形相似的方法:两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.‎ 重点 相似三角形的判定定理1以及推导过程,并会用判定定理1来证明和计算.‎ 难点 相似三角形的判定定理1的运用.‎ 一、情境引入 教师展示课件,提出问题.‎ ‎1.两个矩形一定会相似吗?为什么?‎ ‎2.如何判断两个三角形是否相似?根据定义:对应角相等,对应边成比例.‎ ‎3.如图,△ABC与△A′B′C′会相似吗?为什么?是否存在判定两个三角形相似的简便方法?本节就是探索识别两个三角形相似的方法.‎ 二、探究新知 同学们观察你与你的同伴用的三角尺,及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样,这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索.‎ ‎(1)45°角的三角尺是等腰直角三角形,它们是相似的;‎ ‎(2)30°的三角尺,另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢?‎ 这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”,是这样吗?请同学们动手试一试:‎ ‎1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等.‎ 画△ABC与△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等?为什么?‎ 实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的.‎ ‎2.用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果.‎ ‎3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.‎ ‎4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢?‎ 这是由于三角形具有它特殊的性质,三角形有稳定性,而四边形有不稳定性.‎ 4‎ 于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说,两角对应相等,两三角形相似.‎ 同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢?‎ 教师再展示课件,展示例1,例2,教师引导学生分析,学生完成.‎ 例1 在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′=50°,∠B=70°,∠B′=60°,这两个三角形相似吗?‎ 解:由三角形的内角和定理知 ‎∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°,‎ ‎∴∠C′=∠B,‎ 又∵∠A=∠A′,‎ ‎∴△ABC∽△A′C′B′.‎ 例2 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.‎ 证明:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠AED=∠C.‎ 又∵EF∥AB,‎ ‎∴∠CEF=∠A.‎ ‎∴△ADE∽△EFC.‎ 三、练习巩固 教师用多媒体展示习题,第1题由学生自主完成,第2题教师可适当点拨,注意分类讨论.‎ ‎1.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,找出图中所有的相似三角形.‎ 第1题图 ‎    第2题图 ‎2.在△ABC中,点D是AB边上的一点,过点D作一直线与AC相交于点E,要使△ADE与△ABC相似,你怎样画这条直线?说明理由,和你的同伴交流作法是否一样.‎ ‎【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC.‎ ‎2.有两种不同的画法:‎ ‎①过点D作DE∥BC,DE交AC于点E:‎ ‎②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到哪些判定三角形相似的方法?还有什么疑惑,说说看.‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.3”中选取.‎ 4‎ 本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手,通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1,从中感受学习几何的乐趣,从而激发学生学习兴趣,培养学生的几何推理能力.‎ 4‎ 4‎
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