【物理】2020届一轮复习人教版第16讲　电场能的性质　带电粒子在电场中的运动作业

【物理】2020届一轮复习人教版第16讲　电场能的性质　带电粒子在电场中的运动作业

第16讲　电场能的性质　带电粒子在电场中的运动 A组　基础题组 ‎1.下列四幅图中有关电场说法正确的是(　　)‎ A.图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B.图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C.图丙中在c点静止释放一正电荷,可以沿着电场线运动到d点 D.图丁中把某一电荷从e点平行金属板方向移动到f点,电场力不做功 答案　D　题图甲为等量异种点电荷形成的电场线,故A错误;题图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相等,方向不同,故两点的场强不相同,故B错误;将一正电荷从一点由静止释放,若它所在的电场线是曲线,将偏离原来的电场线,不会沿着电场线运动,故C错误;题图丁中平行金属板间是匀强电场,根据等势线与电场线垂直可知,e、f在同一等势面上,故把某一电荷从e点平行金属板方向移动到f点,电场力不做功,故D正确。‎ ‎2.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时,下列说法正确的是(　　)‎ A.A、B平行板电容器的电容减小 B.A、B两板间的电场强度增大 C.A、B两板上的电荷量变小 D.有电流从b向a流过灵敏电流计 答案　D　两极板和恒压电源相连,故两极板间的电势差恒定,根据公式C=εrS‎4πkd可知当产品厚度增大导致εr增大时,电容器的电容C增大,再根据Q=CU可知极板带电量Q增加,有充电电流从b向a流过,故A、C错误,D正确;因两板之间的电势差不变,板间距不变,所以两板间电场强度E=Ud不变,B错误。‎ ‎3.一个带负电荷q、质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则(　　)‎ A.小球不能过B点 B.小球仍恰好能过B点 C.小球能过B点,且在B点与轨道之间压力不为零 D.以上说法都不对 答案　B　没有电场时,小球恰好过最高点的速度设为v,则mg=mv‎2‎R 又根据机械能守恒定律:mg(h-2R)=‎1‎‎2‎mv2,‎ 解得h=‎5‎‎2‎R 加上电场时,小球恰好过最高点需要的速度设为v'‎ 则mg-qE=mv‎'‎‎2‎R,v'=‎mg-qERm 而由动能定理,得mg(h-2R)-qE(h-2R)=‎1‎‎2‎mv'2,‎ v'=‎mg-qERm 说明小球仍恰好能过B点,故选项B正确。‎ ‎4.如图甲所示,a、b是某电场中一条电场线上的两点,若在a点释放一初速度为零的带负电的粒子,粒子仅在电场力作用下沿电场线由a运动到b,其电势能W随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa和φb,电场强度的大小分别为Ea和Eb。则下列判断正确的是(　　)‎ A.φa>φb B.φa<φb C.EaEb 答案　B　根据题图乙所示的电势能W随位移x变化的规律为向下的倾斜直线,可知带负电的粒子仅在电场力作用下沿电场线由a运动到b,电势能减小,说明电场力做功,电场线方向从b到a。由电势沿电场线方向越来越低可知,φa<φb,选项A错误,B正确。由qEx=‎1‎‎2‎mv2-0,Wa=‎1‎‎2‎mv2+W,联立解得:W=Wa-qEx。对照题图乙,可知电场强度E为恒量,Ea=Eb,选项C、D错误。‎ ‎5.在点电荷Q的电场中的O点,由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的试探电荷,试探电荷运动到a点时的速度大小为v。若该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a点时,需克服电场力做功为W,试探电荷运动到a点时的速度大小仍为v,设无穷远处电势为零。则下列判断正确的是(　　)‎ A.电场中a点电势φa=‎Wq B.电场中O点电势为φO=Wq-‎mv‎2‎‎2q C.试探电荷的最大速度为vm=‎‎2Wm D.a、O间电势差为UaO=‎mv‎2‎‎2q 答案　A　正试探电荷从无穷远处移到电场中a点克服电场力做功W,表明电场力为斥力,场源电荷带正电,由电场力做功得W=qUa‎∞‎=(φa-φ∞)q,a点电势φa=Wq,A项正确;若将试探电荷从O移到a,由动能定理得qUOa=‎1‎‎2‎mv2-0,而UOa=φO-φa,解得φO=Wq+mv‎2‎‎2q,B项错误;该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a点时,需克服电场力做功W,试探电荷运动到a点时的速度大小仍为v,则试探电荷在无穷远处时速度最大,由动能定理有W=‎1‎‎2‎mvm‎2‎-‎1‎‎2‎mv2,则vm=v‎2‎‎+‎‎2Wm,C项错误;UaO=-UOa,即UaO=-mv‎2‎‎2q,D项错误。‎ ‎6.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场,其极板带电量分别为+Q和-Q,在两极板之间,用轻质绝缘细线悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球(可看成点电荷),细线与竖直 方向成θ角时小球恰好平衡,此时小球离右板距离为b,离左板的距离为2b,如图所示,则(　　)‎ A.小球带正电,极板之间的电场强度大小为mgtanθq B.小球受到电场力大小为‎5kQq‎4‎b‎2‎ C.若将小球移到悬点下方竖直位置,小球的电势能减小 D.若将细线剪断,小球向右做平抛运动 答案　A　对小球,由平衡条件有 tan θ=qEmg,解得E=mgtanθq,故A正确;两板对小球的库仑力不能用点电荷的场强公式计算,小球受到电场力F=qE=mg tan θ,故B错误;悬点下方竖直位置和悬点处于同一等势面,故小球的电势能不变,故C错误;细线剪断后,小球受到斜向下的恒力作用,物体将沿绳子方向做匀加速直线运动,故D错误。‎ ‎7.如图所示,一倾角θ=30°的固定光滑绝缘斜面,O、A、B是斜面上的三个点,O点在斜面底端,A点为OB的中点,OA长度为d,O点固定一个带正电的点电荷。现有一个可视为质点的带正电的滑块从B点由静止释放,若释放时滑块在B点的加速度大小等于滑块上滑经过A点的加速度大小,点电荷周围电场的电势可表示为φ=kQr(取无穷远处电势为零,公式中k为静电力常量,Q为场源电荷的电荷量,r为距场源电荷的距离),重力加速度g=10 m/s2。求:‎ ‎(1)滑块从B点下滑时的加速度;‎ ‎(2)滑块从B点由静止释放后沿斜面下滑的最大距离。‎ 答案　(1)3 m/s2,方向沿斜面向下　(2)1.2d 解析　(1)在B点对滑块由牛顿第二定律可得 mg sin θ-kQq‎4‎d‎2‎=ma 滑块上滑经过A点时对滑块由牛顿第二定律可得 kQqd‎2‎‎-mg sin θ=ma 解得a=3 m/s2,方向沿斜面向下 ‎(2)设滑到C点时滑块的速度为零,C点到O的距离为r,由题目可知:C点处的电势φC=‎kQr φB=‎kQ‎2d 则B、C两点的电势差UBC=φB-φC=kQ‎2d-‎kQr 滑块从B点运动到C点的过程中,由动能定理可得 mg sin θ×(2d-r)+qUBC=0-0‎ 滑块从B点由静止释放后沿斜面下滑的最大距离为 s=2d-r 解得s=1.2d B组　提升题组 ‎1.(2018浙江11月选考,6,3分)等量异种电荷的电场线如图所示,下列表述正确的是(　　)‎ A.a点的电势低于b点的电势 B.a点的场强大于b点的场强,方向相同 C.将一负电荷从a点移到b点电场力做负功 D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 答案　C　沿电场线方向电势降低,a点的电势高于b点的电势,A错;电场线的疏密表示电场强弱,a点场强大于b点场强,但方向不同,B错。a点的电势高于b点的电势,所以把一负电荷从a点移到b点电场力做负功,电势能增大,C正确,D错误。‎ ‎2.(2018课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)‎ A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W‎1‎‎+‎W‎2‎‎2‎ C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为W‎2‎qL D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案　BD　本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中U=Ed。根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1=q(φa-φb)①,W2=q(φc-φd)②,WMN=q(φM-φN)③,根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知,UaM=UMc,即φa-φM=φM-φc,可得φM=φa‎+‎φc‎2‎④,同理可得φN=φb‎+‎φd‎2‎⑤,联立①②③④⑤式可得:WMN=W‎1‎‎+‎W‎2‎‎2‎,即B项正确。若W1=W2,则φa-φb=φc-φd,结合④⑤两式可推出φa-φM=φb-φN,即D项正确。由题意无法判定电场强度的方向,故A、C项均错误。‎ ‎3.半径为R的均匀带电球体,在通过球心O的直线上,各点的电场分布如图所示。当x≥R时,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同。已知静电力常量为k,则(　　)‎ A.球面是个等势面,球体是个等势体 B.在x轴上x=R处电势最高 C.xP=‎2‎R D.球心O与球面间电势差的大小为E0R 答案　C　从题图上看,球内部电场强度都不等于零,因此球体不是等势体,A错误;在x轴上x=R处场强最大,而不是电势最高,B错误;EP=kQxP‎2‎,ER‎2‎=‎1‎‎2‎·kQR‎2‎,因为EP=ER‎2‎,所以xP=‎2‎R,C正确;假设球心O与球面间的电场为匀强电场,且大小为E0,则电势差的大小U=E0R,但是球心O与球面间的电场并不是匀强电场,因此D错误。‎ ‎4.如图所示,一价氢离子(H+)和二价氦离子(He2+)的混合体,经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们(　　)‎ A.同时到达屏上同一点 B.先后到达屏上同一点 C.同时到达屏上不同点 D.先后到达屏上不同点 答案　B　一价氢离子(H+)和二价氦离子(He2+)的比荷不同,由qU=‎1‎‎2‎mv2可知经过加速电场获得的末速度不同,因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同,但在偏转电场中偏转距离y=‎1‎‎2‎at2=U‎2‎L‎2‎‎4U‎1‎d相同,所以会打在同一点,B正确。‎ ‎5.如图所示,长为l的绝缘细线一端悬于O点,另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中,小球静止在A点,此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。‎ ‎(1)判断小球的带电性质;‎ ‎(2)求该匀强电场的电场强度E的大小;‎ ‎(3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细线刚好张紧,将小球由静止释放,求小球运动到最低点时的速度大小。‎ 答案　(1)负电　(2)‎3mg‎4q　(3)‎‎2gl‎2‎ 解析　(1)小球在A点静止,其受力情况如图所示,小球带负电。‎ ‎(2)根据共点力平衡条件有 mg tan 37°=qE 解得E=‎‎3mg‎4q ‎(3)设小球到达最低点时的速度为v,小球从水平位置运动到最低点的过程中,根据动能定理有 mgl-qEl=‎1‎‎2‎mv2‎ 解得v=‎2gl(1-tan37°)‎=‎‎2gl‎2‎ ‎6.如图所示,在竖直平面内有一矩形区域ABCD,长边BA与水平方向成θ=37°,短边的长度为d,区域内存在与短边平行且场强大小为E的匀强电场。一个带电微粒从O点以某一水平初速度v1沿OP方向射入电场,能沿直线恰好到达P点;若该带电微粒从P点以另一初速度v2竖直向上抛出,恰好经过D点。已知O为短边AD的中点,P点在长边AB上且PO水平,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:‎ ‎　　(1)微粒所带电荷量q与质量m的比值;‎ ‎(2)v1的大小与v2大小的比值;‎ ‎(3)若将该带电微粒从P点以一定的初速度v3竖直向上抛出,则当其动能变为初动能的3倍时,求微粒的竖直位移y的大小与水平位移x大小的比值。‎ 答案　(1)‎5g‎4E　(2)‎5‎‎34‎‎6‎　(3)‎‎2‎ 解析　(1)微粒沿OP方向运动时做匀减速直线运动,受到的合力方向水平向右,有qE=‎mgcosθ 可得微粒带电量q与质量m的比值:qm=‎‎5g‎4E ‎(2)微粒的加速度a=mgtanθm=g tan θ 初速度v1满足关系v‎1‎‎2‎=2ad‎2‎sinθ 微粒以初速度v2从P点运动到D点做类平抛运动,设运动时间为t 由平抛运动规律有 d‎2‎‎ cos θ=v2t d‎2‎sinθ‎+d‎2‎ sin θ=‎1‎‎2‎at2‎ 解得v1=‎5‎‎4‎gd,v2=‎‎9gd‎170‎ 可得v1的大小与v2大小的比值:v‎1‎v‎2‎=‎‎5‎‎34‎‎6‎ ‎(3)设微粒从P点竖直向上抛出的初速度为v3,受到水平向右的合力为F,抛出后微粒做一段类平抛运动,其动能变为原来3倍,‎ 由平抛运动规律有x=‎1‎‎2‎ayv‎3‎‎2‎ 又F=ma,Fx=ΔEk=3×‎1‎‎2‎mv‎3‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎3‎‎2‎=mv‎3‎‎2‎ 由以上几式得:y2=2x2‎ 即微粒的竖直位移y的大小与水平位移x的大小的比值:yx=‎‎2‎