人教版初中数学八年级下册课件19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念

人教版初中数学八年级下册课件19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第1课时 一次函数的概念 情境引入 学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函 数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、 难点） 导入新课 问题引入 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高 1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 讲授新课 一次函数的概念一 　　问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣 叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约 是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg） 的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是G 的值； 105= -G h 7 35= -c t （20≤t≤25） 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的 值而变化． 0 1 22= . +y x 5 50=- +y x （0≤x≤10） 　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显 然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特 征呢？ y k(常数) x= b(常数）+ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时 该一次函数是正比例函数. 说一说 （7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 8=-y x（1） ； 8-=y x 25 6= +y x（2） ； （3） ； 0 5 1=- . -y x 12 = -xy（4） ； （5） ； 2 13= -y x 2 4= -y x（ ） 3 2 -= xy（6） ； （8） . 练一练 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一 次函数的概念进行判断. 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数. 典例精析 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式 时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1” y kx b  （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=- 1.即m=-1时，这个函数是正比例函数. 变式训练 已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1. （2）m= -1. 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5； 当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ 解得k=2，b=3.  5 - 1 k b k b     ， ， 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， (2) 当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3) 做一做 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千 米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取 值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 一次函数的简单应用二 9 50 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为： 9 50函数 ，是x的一次函数. 自变量x的取值范围是0≤x≤50. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…… 如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得 税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式. 解:y=0.03×(x-3500) (3500

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