九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系 三角形的外接圆和内切圆

九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系 三角形的外接圆和内切圆

第 24 章 三角形的外接圆和内切圆 24.2.2 直线与圆（ 3 ） 1 、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。 2 、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 3 、运用有关知识解决有关问题。 重点： 外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点： 知识的综合运用。 三角形的外接圆和内切圆 1 、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2 、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？ 1 、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的 外接圆 。 　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的 内切圆 。 一、三角形的外接圆与内切圆的画法： 画圆的关键： 1 、确定圆心 2 、确定半径 三角形的外接圆的 圆心 是各边垂直平分线的交点； 其 半径 是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的 圆心 是各内角平分线的交点； 其 半径 是交点到一边的距离。 A B C O 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： B A C I 二、三角形的外心与内心 对照画出的图形，讨论解决下列问题 ： 1 、什么是三角形的外心与内心 ? 2 、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表： 实质 性质 三角形的外心 三角形的内心 实质 性质 三角形的外心 三角形各边垂直平分线的交点 到三角形各顶点的距离相等 三角形的内心 三角形各内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 ⒉外心与内心的比较： 1 、① 外心 是指三角形外接圆的圆心； ② 内心 是指三角形内切圆的圆心。 三角形的外心与内心 巩固练习： A B C I 1 、如图，△ ABC 中，∠ A=55 度， I 是内心 则，∠ BIC ＝ _______________ 度。 A B C D E F 2 、如图，△ ABC 中，∠ A=55 度，其内切圆切△ ABC 于 D 、 E 、 F ，则∠ FDE ＝ _______________ 度。 112.5 67.5 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： R= — c 2 r = ———— a+b-c 2 A B C O I a b c 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 A B C O D 等边三角形外接圆、内切圆半径的求法 基本思路： 构造三角形 BOD ， BO 为外接圆半径， DO 为内切圆半径。 R r 一三角形的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 5cm ，则其内切圆的 半径为 _______________ 。 1cm 做一做 : 例：已知：点 I 是△ ABC 的内心， AI 交 BC 于 D ，交外接圆于 E 。 求证： EB=EI=EC A B C I D E 1 2 3 4 5 证明： 连结 BI ∵I 是△ ABC 的内心 ∴∠ 3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2 ， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵ EB=EC ∴EB=EI=EC A B C I D E 1 2 3 4 5 小结与质疑： 1 、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2 、三角形的外心及内心。 3 、求特殊三角形的外接圆、内切圆半径。 4 、有关证明题。 一、判断。 1 、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 ( ) 2 、直角三角形的外心是斜边的中点。 ( ) 二、填空： 1 、直角三角形的两条直角边分别是 5cm 和 12cm ，则它的外接圆 半径 ______________ ，内切圆半径 _______________ 。 2 、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 _____________ 。 × √ 6.5cm 2cm 2:1 达标检测 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A 、三角形外心到三边距离相等 B 、三角形的内心不一定在三角形的内部 C 、等边三角形的内心、外心重合 D 、三角形一定有一个外切圆 C 思考题 ： 已知：点 I 是△ ABC 的内心， AI 交 BC 于 D ，交外接圆于 E 。 求证： EB=EI=EC 求证： IE 是 AE 和 DE 的比例 中项。 A B C I D E 1 2 3 4 5