- 2021-05-26 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届数学文一轮复习第九章第5讲椭圆作业
1.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( ) A. B. C. D. 解析:选C.不妨设a>0,因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以c=2,所以a2=4+4=8,所以a=2,所以椭圆C的离心率e==. 2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切,则椭圆C的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:选C.由题意知e==,所以e2===,即a2=b2.以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2=b2,由题意可知b==,所以a2=4,b2=3.故椭圆C的方程为+=1,故选C. 3.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 解析:选C.由已知a=2,b=,c=1,则点P为短轴顶点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2)为直角顶点,此时|PF1|==,S△PF1F2=··2c==.故选C. 4.已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,|PF|=|AF|,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 解析:选B.由题可知点P的横坐标是-c,代入椭圆方程,有+=1,得y=±.又|PF|=|AF|,即=(a+c),化简得4c2+ac-3a2=0,即4e2+e-3=0,解得e=或e=-1(舍去). 5.(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( ) A. . C. . 解析:选D.由题意可得椭圆的焦点在x轴上,如图所示,设|F1F2|=2c,因为△PF1F2为等腰三角形,且∠F1F2P=120°,所以|PF2|=|F1F2|=2c,所以|OF2|=c,所以点P坐标为(c+2ccos 60°,2csin 60°),即点P(2c,c).因为点P在过点A,且斜率为的直线上,所以=,解得=,所以e=,故选D. 6.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________. 解析:因为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则由得故k的取值范围为(1,2). 答案:(1,2) 7.若n是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是________. 解析:由n2=2×8,得n=±4,当n=4时,曲线为椭圆,其离心率为e==;当n=-4时,曲线为双曲线,其离心率为e==. 答案:或 8.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是_________________________________. 解析:设椭圆C的方程为+=1(a>b>0). 由题意知 所以椭圆C的方程为+=1. 答案:+=1 9.已知椭圆C:x2+2y2=4. (1)求椭圆C的离心率. (2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值. 解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1. 所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2. 因此a=2,c=. 故椭圆C的离心率e==. (2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0. 因为OA⊥OB,所以·=0, 即tx0+2y0=0, 解得t=-.又x+2y=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2 =x+y++4=x+++4=++4(0查看更多