2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
高考达标检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．下列命题为真命题的是( )
A．若 ac>bc，则 a>b B．若 a2>b2，则 a>b
C．若1
a>1
b
，则 a
bc，当 c<0 时，有 ab2，不一定有 a>b，如(－3)2>(－2)2，但－3<－2，选项 B 错误；
若1
a>1
b
，不一定有 a－1
3
，但 2>－3，选项 C 错误；
若 a< b，则( a)2<( b)2，即 alg x 成立；
命题 p2：不存在 x∈(0,1)，使不等式 log2xlg 10，故命题 p1 为真命题；由对数函数的性
质知，p2 为假命题，p3 为真命题；p4 中取 x＝4 不等式不成立，故选 A.
3．(2018·石家庄一模)命题 p：若 sin x>sin y，则 x>y；命题 q：x2＋y2≥2xy.下列命题为
假命题的是( )
A．p 或 q B．p 且 q
C．q D．綈 p
解析：选 B 取 x＝π
3
，y＝5π
6
，可知命题 p 是假命题；
由(x－y)2≥0 恒成立，可知命题 q 是真命题，
故綈 p 为真命题，p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题．
4．(2018·唐山模拟)已知命题 p：∃x0∈N，x300
C．∀x>0 , 5x>3x
D．∃x0∈(0，＋∞)，
1
2 x0<
1
3 x0
解析：选 D 令 x0＝1
e
，则 ln x0＝－1<0，故 A 正确；由指数函数的性质可知，B、C
正确．因此答案为 D.
6．(2018·河北六校联考)命题 p：∃a0∈ －∞，－1
4 ，使得函数 f(x)＝|x＋ a0
x＋1|在
1
2
，3
上单调递增；命题 q：函数 g(x)＝x＋log2x 在区间
1
2
，＋∞ 上无零点．则下列命题中是真命
题的是( )
A．綈 p B．p∧q
C．(綈 p)∨q D．p∧(綈 q)
解析：选 D 设 h(x)＝x＋ a
x＋1.当 a＝－1
2
时，函数 h(x)在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上
为增函数，且 h
1
2 ＝1
6>0，则函数 f(x)在
1
2
，3 上必单调递增，即 p 是真命题；∵g
1
2 ＝－
1
2<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在
1
2
，＋∞ 上有零点，即 q 是假命题，故选 D.
7．命题 p：“∃x0∈ 0，π
4 ，sin 2x0＋cos 2x00”的否定是“∃x0∈R，e x0>0”
B．命题“已知 x，y∈R，若 x＋y≠3，则 x≠2 或 y≠1”的逆否命题是真命题
C．“x2＋2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成
立”
D．命题“若 a＝－1，则函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一个零点”的逆命题为真命题
解析：选 B A：命题的否定是“∃x0∈R，e x0≤0”，∴A 错误；B：逆否命题为“已
知 x，y∈R，若 x＝2 且 y＝1，则 x＋y＝3”，易知为真命题，∴B 正确；C：分析题意可知，
不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故 C 错误；D：若函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一
个零点，则：①a＝0，符合题意；②a≠0，Δ＝4＋4a＝0，a＝－1，故逆命题是假命题，∴
D 错误．
二、填空题
9．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定是____________________．
答案：∃x0∈R，cos x0>1
10．给出下列命题：
①∀x∈R，x2＋1>0；②∀x∈N，x2≥1；
③∃x0∈Z，x30<1；④∃x0∈Q，x20＝3；
⑤∀x∈R，x2－3x＋2＝0；⑥∃x0∈R，x20＋1＝0.
其中所有真命题的序号是________．
解析：①显然是真命题；②中，当 x＝0 时，x2<1，故②是假命题；③中，当 x＝0 时，
x3<1，故③是真命题；④中，对于任意的 x∈Q，x2＝3 都不成立，故④是假命题；⑤中，
只有当 x＝1 或 x＝2 时，x2－3x＋2＝0 才成立，故⑤是假命题；⑥显然是假命题．
综上可知，所有真命题的序号是①③.
答案：①③
11．已知命题 p：x2＋2x－3>0，命题 q： 1
3－x>1，若“(綈 q)∧p”为真，则 x 的取值范
围是________．
解析：命题 p：x>1 或 x<－3；
由 1
3－x>1，求解可得命题 q：21 或 x<－3，
解得 x≥3 或 x<－3，
所以 x 的取值范围是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．
答案：(－∞，－3)∪[3，＋∞)
12．给定两个命题，p：对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1>0 恒成立；q：关于 x 的方程
x2－x＋a＝0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，则实数 a 的取值范围是
________．
解析：对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1>0 恒成立⇒a＝0 或 a>0
Δ＝a2－4a<0
⇒0≤a<4；
关于 x 的方程 x2－x＋a＝0 有实数根⇒1－4a≥0⇒a≤1
4
；
若 p 真 q 假，则有 0≤a<4，且 a>1
4
，∴1
40，使函数 f(x)＝ax2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题 q：
“存在 a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数 a 的
取值范围．
解：若 p 为真，则对称轴 x＝－－4
2a
＝2
a
在区间(－∞，2]的右侧，即2
a
≥2，∴01，即 a>2 时，函数 f(t)＝t2－at＋2 在[－1,1]上是减函数，
所以 f(1)＝3－a≥0，则 2
查看更多
