【物理】2018届一轮复习人教版天体运动与人造卫星学案

【物理】2018届一轮复习人教版天体运动与人造卫星学案

第5节天体运动与人造卫星 ‎(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)‎ ‎(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√)‎ ‎(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)‎ ‎(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√)‎ ‎(5)月球的第一宇宙速度也是‎7.9 km/s。(×)‎ ‎(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)‎ ‎(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(√)‎ 突破点(一)　宇宙速度的理解与计算 ‎1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得 v1＝ ＝ m/s ‎＝7.9×‎103 m/s。‎ 方法二：由mg＝m得 v1＝＝ m/s＝7.9×‎103 m/s。‎ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。‎ ‎2．宇宙速度与运动轨迹的关系 ‎(1)v发＝‎7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。‎ ‎(2)‎7.9 km/s＜v发＜‎11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。‎ ‎(3)‎11.2 km/s≤v发＜‎16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。‎ ‎(4)v发≥‎16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。‎ 多角练通]‎ ‎1．(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)‎ A．‎3.5 km/s　B．‎5.0 km/s　C．‎17.7 km/s　D．‎35.2 km/s 解析：选A　根据题设条件可知：M地＝‎10 M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力＝m，可得v＝ ，即＝ ＝ ，因为地球的第一宇宙速度为v地＝‎7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈‎3.5 km/s，选项A正确。‎ ‎2．(2017·哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是(　　)‎ A．该星球的质量为 B．该星球表面的重力加速度为 C．该星球的第一宇宙速度为 D．通过以上数据无法确定该星球的密度 解析：选A　小球做自由落体运动，则有h＝gt2，解得该星球表面的重力加速度g＝，故B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即G＝mg，可得该星球的质量 M＝，故A正确；该星球的第一宇宙速度v＝＝ ，故C错误；该星球的密度ρ＝＝，故D错误。‎ 突破点(二)　卫星运行参量的分析与比较 ‎1．四个分析 ‎“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。‎ G＝ ‎2．四个比较 ‎(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。‎ ‎(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。‎ ‎(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为‎7.9 km/s。‎ ‎(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。‎ 多角练通]‎ ‎1．(2017·连云港高三检测)我国曾成功发射“一箭20星”，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200～‎600 km高的轨道。轨道均视为圆轨道，下列说法正确的是(　　)‎ A．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小 B．离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小 C．上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度 D．同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同 解析：选C　卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：G＝m，解得：v＝ ，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A错误；根据牛顿第二定律，有：G＝ma，解得：a＝，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；根据牛顿第二定律，有：G＝mω2r，解得：ω＝ ，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道离地面高度约为36 ‎000千米，卫星分别进入离地200～600 km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，故C正确；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误。‎ ‎2．(多选)(2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　)‎ A．TA＞TB　　　　　　　 B．EkA＞EkB C．SA＝SB D.＝ 解析：选AD　根据开普勒第三定律，＝，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；由G＝m得，v＝，所以vA＜vB，则EkA＜EkB ‎，选项B错误；由G＝mR得，T＝2π ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知SA＞SB，选项C错误。‎ ‎3．(2017·淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。日前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、b的(　　)‎ A．线速度之比为1∶ B．角速度之比为3∶2 C．周期之比为2∶ D．加速度之比为4∶3‎ 解析：选B　设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为‎3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式G＝m，可得va＝，vb＝，故线速度之比为1∶，A错误；根据公式G＝mω2r，可得ωa＝，ωb＝，故角速度之比为3∶2，根据T＝，可得周期之比为2∶3，B正确，C错误；根据公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比为3∶4，D错误。‎ 突破点(三)　卫星变轨问题分析 ‎1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。‎ ‎(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。‎ ‎(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。‎ ‎(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。‎ ‎2．三个运行物理量的大小比较 ‎(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。‎ ‎(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。‎ ‎(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。‎ 典例]　(2017·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则(　　)‎ A．飞行器在B点处点火后，动能增加 B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期 C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π 解析]　在椭圆轨道近地点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mR，解得：T3＝2π ，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律＝k以及轨道Ⅲ 的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。‎ 答案]　D 方法规律]‎ 卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 集训冲关]‎ ‎1.(多选)‎2006年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接。如图所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述，正确的有(　　)‎ A．“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫一号”相遇 B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2‎ C．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度 D．“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期 解析：选AD　“神舟十一号”与“天宫二号”实施对接，需要“神舟十一号”抬升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度抬高与“天宫二号”实现对接，故“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”‎ 相遇，故A正确；卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供，故有G＝m，解得：v＝ ，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于轨道1的速度，所以在M点经一次加速后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道2，故B、C错误；根据G＝m解得：T＝2π ，可知轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故D正确。‎ ‎2．(2017·宜春检测)我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，胜利而归。飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运行环节的图片，下列说法正确的是(　　)‎ A．飞船抛助推器，使箭、船分离，其作用是让飞船获得平衡 B．飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，返回舱在后，其作用是加速变轨 C．飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是让飞船飞得慢一些 D．飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道 解析：选D　飞船抛助推器，使箭船分离，其作用是减小组合体的质量，减小惯性便于飞船变轨操作，故A错误；飞船返回时要减速降低轨道，所以飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，使返回舱减速降低轨道以接近地球，故B错误；飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是利用太阳能提供飞船能量，飞船在太空飞行，近乎真空的环境下，飞船几乎不受阻力作用，故C错误；飞船的变轨道发动机工作目的是飞船由椭圆轨道变成圆轨道运动，根据圆周运动和椭圆轨道运动知，在远地点开动发动机加速使卫星在高轨道上做圆周运动，在近地点椭圆轨道上开动发动机减速，在半径较小轨道上做圆周运动，故D正确。‎ ‎3.(多选)(2017·衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为‎200 km～‎300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 ‎000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度 B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能 C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～‎11.2 km/s　‎ D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同 解析：选BCD　根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动，由G＝m，得v＝ ，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范围为7.9～11‎.2 km/s，故C正确；所有的地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确。‎ 突破点(四)　宇宙多星模型 在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下。‎ ‎(一)宇宙双星模型 ‎(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。‎ ‎(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。‎ ‎(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。　　 　‎ ‎ 典例1]　(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中(　　)‎ A．双星做圆周运动的角速度不断减小 B．双星做圆周运动的角速度不断增大 C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小 D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大 解析]　设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L，则L＝r1＋r2，转移的质量为Δm。‎ 根据万有引力提供向心力，对m1：‎ G＝(m1＋Δm)ω2r1①‎ 对m2：G＝(m2－Δm)ω2r2②‎ 由①②得：ω＝ ，总质量m1＋m2不变，两者距离L增大，则角速度ω变小。故A正确，B错误；‎ 由②式可得r2＝，把ω的值代入得：‎ r2＝＝L，‎ 因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确。‎ 答案]　AD 易错提醒]‎ 通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙多星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要注意区分。‎ ‎(二)宇宙三星模型 ‎(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：‎ ＋＝ma。‎ 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。‎ ×2×cos 30°＝ma，其中L＝2rcos 30°。‎ 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎ 典例2]　(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 解析]　在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v ‎＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有‎2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝ ，C项错误；由‎2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。‎ 答案]　BD ‎(三)宇宙四星模型 ‎(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。‎ ×2×cos 45°＋＝ma，‎ 其中r＝ L。‎ 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。‎ ×2×cos 30°＋＝ma。‎ 其中L＝2rcos 30°。‎ 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。　‎ 典例3]　宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　)‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa 解析]　四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m，T＝2πa ，故D正确。‎ 答案]　B 万有引力定律与几何知识的结合 人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来。‎ 求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解。‎ ‎1.‎2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为(　　)‎ A.　　　　 B. C. D. 解析：选B　“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，设地球半径为R，则由题图知rsin ＝R，而M＝ρ，联立得ρ＝，B对。‎ ‎2.(2016·石家庄二模)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为(　　)‎ A．sin θ　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时AB连线与AO连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝；根据G＝m可知，v＝ ，故＝＝，选项C正确。‎ ‎3．(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则(　　)‎ A．飞船绕地球运动的线速度为 B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为 D．飞船周期为T＝ 解析：选AD　由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝，由几何关系得sin＝，故v＝，A正确；又＝mr，得T＝ ，D正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对地球转过α角的时间，即T，C错误；地球自转一圈的时间为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为，B错误。‎ 对点训练：宇宙速度的理解与计算 ‎1．(2017·南平质检)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．2v0 C. D. 解析：选D　星球表面的重力加速度为：g＝，根据万有引力定律可知：G＝m，解得v＝；又G＝mg，解得：v＝ ，故选D。‎ ‎2.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)‎ A．该卫星在P点的速度大于‎7.9 km/s，且小于‎11.2 km/s B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于‎7.9 km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ 解析：选CD　由于卫星的最大环绕速度为‎7.9 km/s，故A错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是‎7.9 km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。‎ ‎3．(2017·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为(　　)‎ A．1∶2　　　B．1∶‎4　‎　　C．2∶1　　　D．4∶1‎ 解析：选B　根据mg＝m得，第一宇宙速度v＝。因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据G＝mg得，M＝，知星球的质量是地球质量的2倍。根据ρ＝＝知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B正确，A、C、D错误。‎ 对点训练：卫星运行参量的分析与比较 ‎4.(2015·山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)‎ A．a2＞a3＞a1 B.a2＞a1＞a3‎ C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1‎ 解析：选D　空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3＞a2，则a3>a2>a1，故选项D正确。‎ ‎5．(多选)(2017·北京朝阳区高三检测)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。则GPS导航卫星与地球同步卫星相比(　　)‎ A．地球同步卫星的角速度大 B．地球同步卫星的轨道半径大 C．GPS导航卫星的线速度大 D．GPS导航卫星的向心加速度小 解析：选BC　GPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据＝k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A错误，B正确；根据v＝ ，可知同步卫星的线速度较小，C正确；根据a＝可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误。‎ ‎6．(多选)(2017·淄博二模)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为T1和T2。根据上述信息可以计算两颗“超级地球”的(　　)‎ A．角速度之比　　　　　　　　 B．向心加速度之比 C．质量之比 D．所受引力之比 解析：选AB　根据ω＝得，＝，所以可以计算角速度之比，故A正确；根据开普勒第三定律＝k得＝，由a＝ω2r得＝，所以能求向心加速度之比，故B正确；设“超级地球”的质量为m，恒星质量为M，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：＝mr得：M＝，“超级地球”的质量同时出现在等号两边被约掉，故无法求“超级地球”‎ 的质量之比，故C错误；根据万有引力定律F＝，因为无法知道两颗“超级地球”的质量比，所以无法求所受引力之比，故D错误。‎ ‎7．(2017·襄阳模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B．“悟空”的环绕周期为 C．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D．“悟空”的质量为 解析：选B　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G＝m，得v＝ ，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；“悟空”的环绕周期为T＝＝，故B正确；由G＝ma得加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G＝mrω2，ω＝，s＝βr，联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量，故D错误。‎ 对点训练：卫星变轨问题分析 ‎8．(多选)(2017·唐山模拟)如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则(　　)‎ A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短 B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度 C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度 D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行 解析：选AD　由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半长轴短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，卫星a通过加速可以到圆轨道上运行，所以卫星a的速度小于卫星b的速度，选项B错误D正确；两颗卫星分别经过A点处时，由万有引力定律及牛顿第二定律得G＝ma，即卫星a的加速度等于卫星b的加速度，选项C错误。‎ ‎9．(多选)(2017·宜春检测)航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了重大成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些区域时(　　)‎ A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大 C．探测器运行的速率将变大 D．探测器运行的速率将变小 解析：选AC　探测器在飞越月球上一些环形山中央的质量密集区上空时，月球的重心上移，探测器轨道半径减小，根据F＝G，探测器受到的月球对它的万有引力将变大，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力G＝m，解得v＝ ，r减小，则v增大。故C正确，D错误。‎ ‎10.(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析：选C　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。‎ 对点训练：宇宙多星模型 ‎11.(多选)(2017·聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则(　　)‎ A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 解析：选AD　甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。‎ ‎12．(多选)(2017·永州三模)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是(　　)‎ A．探测器的速度一直减小 B．探测器在距星球A为处加速度为零 C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零 D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度 解析：选BD　探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G＝G，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝，故B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，故C错误，D正确。‎ 考点综合训练 ‎13.‎2014年10月24日，“嫦娥五号”T1试验器发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态 B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于 C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率 D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率 解析：选C　“嫦娥五号”沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号”在b 点处于超重状态，故A错误；在d点，“嫦娥五号”的加速度a＝＝，又GM＝gR2，所以a＝，故B错误；“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于大气阻力做负功，则a点速率大于c点速率，故C正确；从c点到e点，没有大气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。‎ ‎14．(多选)(2017·安徽六校教育研究会质检)如图1是‎2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风41洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图2所示，从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列结论中正确的是(　　)‎ A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动 B．导弹在C点的加速度等于 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小 解析：选BCD　导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变，不是做匀变速曲线运动，故A错误；导弹在C点受到的万有引力F＝G，所以a＝＝，故B正确；导弹沿椭圆轨道运动，地球球心位于椭圆的焦点上，故C正确；导弹的轨迹长度未知，运动时间可能小于近地卫星的周期，故D正确。‎ ‎15．(多选)(2017·淄博诊考)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g＝‎10 m/s2，地球半径R＝6 ‎400 km，地球自转周期为24 h。某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机沿垂直地面方向上升，某时刻升降机加速度为‎10 m/s2，方向竖直向上，这时测得此宇航员的体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据(　　)‎ A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小 B．可以求出此时宇航员的动能 C．可以求出升降机此时距地面的高度 D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长 解析：选CD　因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故A错误；根据地球表面宇航员的体重G宇＝800 N和地球表面重力加速度g＝‎10 m/s2，可知宇航员的质量为m＝＝‎80 kg。由于升降机不一定做匀加速直线运动，不能由运动学公式v2＝2ah求出此时宇航员的速度v，则不能求得宇航员的动能，故B错误；根据牛顿第二定律：N－mg′＝ma，求出重力加速度g′，再根据万有引力等于重力：G＝mg′，可求出高度h，故C正确；根据万有引力提供向心力：G＝m(R＋h)·2，GM＝gR2，可求出同步卫星离地面的高度，高度等于绳的最小长度，故D正确。‎ ‎ 题点一：抛体运动 ‎1.(2010·全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)‎ A．tan θ　　　　　　　　　　 B．2tan θ C. D. 解析：选D　小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上时的速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan＝，D项正确。‎ ‎2．(多选)(2012·全国卷Ⅰ)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)‎ A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 解析：选BD　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＝hc>ha，故b与c的飞行时间相同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由题图可知a、b的水平位移满足xa>xb，由于飞行时间tb>ta，根据x＝v0t得v‎0a>v0b，C错；同理可得v0b>v‎0c，D对。‎ ‎3．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.

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