八年级下数学课件《常量和变量》课件_冀教版

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第二十章 函 数 20.1 常量和变量 1 u常量与变量 u两个变量之间的关系 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不 变？哪些量在变？ 1 常量与变量 知1－导 问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表1，s的值随 t 的值的变化而变化 吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 表1 知1－导 问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 知1－导 问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm， 30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变 化而变化吗？ 知1－导 问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分 别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？ 在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量，保持不变的量叫做常量. 归 纳 （来自《教材》） 知1－导 例1 根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是 边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积． 常量是6，变量是h和S. 导引： 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中 常量和变量分别是什么？ 1 2 解： 知1－讲 知1－讲 判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否 发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变 化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是 变量． 知1－练 （来自教材） 1 已知数a比数b的平方大1. (1)填写下表： (2)请指出问题中的常量和变量，并写出a和b之间的关系 式. b －3 －2 －0.5 0 1 3 5 100 a (1)10；5；1.25；1；2；4；10；26；10 001 (2)常量是1，变量是a和b；a＝b2＋1. 解： 知1－练 （来自教材） 出售大米的质量m(kg)及获得的米款W(元)是变量， 大米的价格2.4元/千克是常量. 解： 2 粮店在某一段时间内以2.4元/千克的价格出售同一种 大米.在售米的过程中，出售大米的质量记为m(kg)， 获得的米款记为W(元)，其中，哪些量是变量，哪些 量是常量？ 知1－练 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的 是(　　) A．π，r是变量，2是常量　 B．C，r是变量，2，π是常量 C．r是变量，2，π是常量　 D．C是变量，2，π，r是常量 3 B 知1－练 4　以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m) 与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　) A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量 B 知1－练 下列说法不正确的是(　　) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量 5 D 2知识点 两个变量之间的关系 知2－导 做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量 是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？ (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房 收入为y元. 知2－导 （来自《教材》） (2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物， 指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针 转动的角度为α. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发 现不断改变长方形的长x(m)的大小，长 方形的面积S(m2)就随之有规律地发生 变化. 知2－讲 常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法． 表示 方法 说明 优缺点 关系 式法 用一个关系式 (等式)表示两个 变量之间的关系 (1)能准确地反映两个变量在整个变化过 程中的关系；(2)有些实际问题不一定能 用关系式表示出来． 列表 法 用表格表示两个 变量之间的关系 (1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的， 不容易看出两个变量之间关系的全貌． 图像 法 用图像表示两个 变量之间的关系 (1)能形像直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图像能得到两个变量之间的 对应值，但往往是不完全准确． 知2－讲 (1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁 晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪 些量是常量，哪些量是变量． (2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与 常量． 例2 知2－讲 (1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量； (2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量. 解： (1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不 能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常 量，而不是变量． (2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能 说常量是R2 解析： 知2－练 （来自教材） 已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍. 设 这个梯形的上底长为x，面积为S.请指出问题中的常 量和变量，并写出S与x之间的关系式. 1 问题中的常量是梯形的高，变量是梯形的上底长、下 底长及其面积；S＝15x. 解： 知2－练 （来自教材） 已知圆周率为π，一个圆的半径为r，面积为S. 请指 出问题中的常量和 变量，并写出S与r之间的关系式. 2 常量是π，变量是S和r；S＝πr2.解： 知2－练 （来自教材） 请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常 量与变量. 3 实例1：正方形的周长C随其边长a的变化而变化，C ＝4a，其中周长C与边长a是变量，4是常量； 实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度v(米 /秒)与所用的时间t(秒)之间的关系，v＝ ， 其中100是常量，v与t是变量． 解： 100 t 知2－练 （来自教材） 某中学八年级(二)班的同学，平均每人一学期要使 用某种笔记本8本，这种笔记本的售价是3元/本.n名 学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元.请指出 问题中的常量和变量，并写出m与n之间的关系式. 4 问题中的常量是平均每人一学期使用笔记本的数量及 笔记本的售价，变量是学生的人数及一学期买这种笔 记本的总金额；m＝24n. 解： 知2－练 （来自教材） 某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加 1 km，温度下降4℃. 请指出问题中的常量和变量， 并写出该地某一高度这一时刻的温度y(℃) 与高度 x(km)的关系式. 5 问题中的常量是10和4，变量是x和y；y＝10－4x.解： 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为： 前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后 每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这 次通话费用y(元)之间的关系是(　　) A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1x C．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5 知2－练 6 C 【2016·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个 数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一 个三角形中y与n之间的关系是(　　) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 知2－练 7 B 1. 常量与变量的概念. 2. 会表示关系式. 3. 会区分存在于一个变化过程中的常量与变量． 1 请完成《典中点》 Ⅱ板块 对应习题！