【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章 第5讲 指数函数作业
第5讲 指数函数
[基础题组练]
1．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内( )
A．为增函数 B．为减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选A.由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．
2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是( )
A．M＝N B．M≤N
C．M
N
解析：选D.因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以M>N，故选D.
3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为( )
A．[9，81] B．[3，9]
C．[1，9] D．[1，＋∞)
解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2且在[2，4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.
4.已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是( )
解析：选B.由函数y＝kx＋a的图象可得k<0，0－1，所以－10时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且是增函数，故选C.
6．不等式2－x2＋2x>的解集为 ．
解析：不等式2－x2＋2x >可化为>，等价于x2－2x0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的递减区间是 ．
解析：由f(1)＝得a2＝.
又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.
因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上是增加的，所以f(x)的递减区间是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
8．设偶函数g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上是增加的，则g(a)与g(b－1)的大小关系是________．
解析：由于g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0，
又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上是增加的，得a>1.
则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1)．
答案：g(a)>g(b－1)
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．
解：(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝，不论a取何值，t在(－∞，0]上是减少的，在(0，＋∞)上是增加的，又y＝是减少的，
因此f(x)的递增区间是(－∞，0]，
递减区间是(0，＋∞)．
(2)由于f(x)的最大值是，
且＝，
所以函数g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，从而a＝2.
10．(2020·福建养正中学模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．
(1)若g(x)在[－3，3]上是单调函数，求a的取值范围；
(2)当a＝－1时，求函数y＝f(g(x))的值域．
解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2图象的对称轴为直线x＝－a，因为g(x)在[－3，3]上是单调函数，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．
(2)当a＝－1时，f(g(x))＝2 (－3≤x≤3)．
令u＝x2－2x，y＝2u.
因为x∈[－3，3]，所以u＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1，15]．
而y＝2u是增函数，所以≤y≤215，
所以函数y＝f(g(x))的值域是.
[综合题组练]
1．(2020·辽宁大连第一次(3月)双基测试)函数y＝(x∈R)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．(0，1)
C．(1，＋∞) D.
解析：选B.y＝＝＝1－，
因为2x>0，所以1＋2x>1，
所以0<<1，－1<－<0，0<1－<1，即00，a≠1)在区间[－1，2]上的最大值为8，最小值为m.若函数g(x)＝(3－10m)是增函数，则a＝________．
解析：根据题意，得3－10m>0，解得m<；
当a>1时，函数f(x)＝ax在区间[－1，2]上是增加的，
最大值为a2＝8，解得a＝2，最小值为m＝a－1＝＝>，不合题意，舍去；
当0－2t2＋1即3t2－2t－1>0.
解得t>1或t<－，所以该不等式的解集为.
